推荐-2020版高考数学新增分大一轮新高考第二章 阶段强化练(二)
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大一轮复习讲义
章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
阶段强化练(二)
一、选择题
1.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是
√A.y＝cos x
C.y＝ln x
B.y＝sin x D.y＝x2＋1
解析 y＝cos x是偶函数且有无数多个零点，y＝sin x为奇函数，y＝ln x既不 是奇函数也不是偶函数，y＝x2＋1是偶函数但没有零点. 故选A.
x－2
－g(x)在Leabharlann 间[－2,6]上所有零点的和为A.4
B.8
√ C.12
解析 F(x)＝f(xD)－.16g(x)在区间[－2,6]上所有零点的和，等价于函数g(x)，f(x)的
图象交点横坐标的和，
画出函数g(x)，f(x)在区间[－2,6]上的图象，
函数g(x)，f(x)的图象关于点(2,1)对称，
有两个交点，
即g(x)＝f(x)－b有两个零点，此时a>1.故选B.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
9.已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[0,2]时，f(x)＝(x－1)2，如果g(x)＝f(x)－log5|x－1|， 则方程g(x)＝0的所有根之和为
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
再见
2019/11/23
由图易得a∈(1,2].
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
15.(2019·山东胶州一中模拟)已知函数f(x)满足f(1－x)＝f(x＋1)＝f(x－1)(x∈R)， 且当0≤x≤1时f(x)＝2x－1，则方程|cos πx|－f(x)＝0在[－1,3]上的所有根之和 为__1_1__.
所以函数f(x)＝log3x＋2x－6的零点所在的区间为(2,3)， 即方程log3x＋2x＝6的解所在区间是(2,3).故选C.
C.(2,3)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
3.(2018·咸阳模拟)函数 f x＝2x－1x
零点的个数为
数b使函数g(x)＝
x2，x>a
(a>0)，若存在 实
√ f(x)－b有两个零点，则实数a的取值范围是
A.(0,1)
B.(1，＋∞)
C解.(析1,2 0由19题) 设有f(x)为(－∞，a]上的增函数，D.[1，＋∞)
也是(a，＋∞)上的增函数，
当a3>a2时，f(x)不是R上的增函数，故必定存在b，使得直线y＝b与f(x)的图象
4.若函数f(x)＝x2＋mx＋1有两个不同零点，则实数m的取值范围是
A.(－1,1)
B.(－2,2)
√C.(－∞，－2)∪(2，＋∞) D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析 依题意，知Δ＝m2－4＞0，∴m＞2或m＜－2.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
5.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函
数y＝f(x)－log3|x|的零点有
A.多于4个
√B.4个
C.3个
D.2个
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
6.(2019·山西大学附中诊断)函数f(x)＝
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
2.方程log3x＋2x＝6的解所在区间是
A.(1,2)
√ B.(3,4)
解析 令f(x)＝Dlo.g(53x,6＋) 2x－6，
则函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
且函数在(0，＋∞)上连续，
因为f(2)<0，f(3)>0，故有f(2)·f(3)<0，
A.2
B.4
√ C.6
解析 在平面直D角.8 坐标系中画出函数y＝f(x)及y＝log5|x－1|的图象，结合函数的图
象可以看出函数共有8个零点，且关于x＝1对称，故所有零点的和为2×4＝8，故
选D.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
x－1 10.(2019·长春质检)已知函数f(x)＝ 与g(x)＝1－sin πx，则函数F(x)＝f(x)
A.0
√
B.1
C.2
解析 在同一平D面.3 直角坐标系下，作出函数 y＝2x 和 y＝1x的
图象，如图所示. 函数 f(x)＝2x－1x的零点个数等价于方程 2x＝1x的根的个数，等价于函数 y＝2x
和 y＝1x的交点个数.由图可知，有一个交点，所以有一个零点.故选 B.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
个
lnx－1，x>1，
√零点，则a的取值范围是
A.(－∞， 0]∪{2} C.(－∞， 0]
B.[0, ＋∞)∪{－2} D.[0, ＋∞)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
8.(2019·淄博期中)已知函数f(x)＝
x3，x≤a，
若函数F(x)＝f(x)－m有 6 个零点，则实数m的取值范围是
ex
，x≥2，
A.－e13，14
B.－e13，0∪0，14
√C.－e13，0
D.－e13，0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
二、填空题
2x－1，x≤0，
13.(2019·西安一中月考)已知函数f(x)＝
x2－3x＋1，x>0，
个3数是____.
解析 令2x－1＝0，解得x＝0，
令 x2－3x＋1＝0，解得 x＝3±2 5， 所以函数零点的个数为3.
则 f(x) 零 点 的
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
16.已知函数f(x)＝
2x2＋2mx－1，0≤x≤1，
＋∞)上有且只有
mx＋2，x>1， －12，0
2个零点，则实数m的取值范围是________.
若 f(x) 在 区 间 [0 ，
|lnx－1|，x>1，
14.已知函数f(x)＝
的零点，
2x－1＋1，x≤1，
若函数g(x)＝f(x)－a有三个不同
(1,2]
则 解实析数a函的数取g值(x)范＝围f(x是)－__a_有__三_.个不同的零点等价于y＝f(x)的图象与直线y＝a有
三个不同交点，
作出函数y＝f(x)的图象：
x＋2，x≤0，
可得函数f(x)的图象如图所示.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
(2)求x1f(x2)的取值范围. 解 由存在实数x1，x2，x3，且x1<x2<x3， 设f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝m，m∈(0,2]， 且x1∈(－2,0]，x2∈(0,1)， 则f(x1)＝m，即x1＋2＝m，解得x1＝m－2， 所以x1f(x2)＝(m－2)×m＝m2－2m＝(m－1)2－1， m∈(0,2]， 当m＝1时，x1f(x2)取得最小值－1， 当m＝2时，x1f(x2)取得最大值0， 所以x1f(x2)的取值范围是[－1,0].
则F(x)＝0在区间[－2,6]上共有8个零点，其和为16.故选D.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
11.(2019·河北衡水中学模拟)对于函数y＝f(x)，若存在x0，使f(x0)＋f(－x0)＝0，
则称点(x0，f(x0))是曲线f(x)的“优美点”.已知f(x)＝
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
三、解答题 17.(2019·湖南岳阳一中质检)已知f(x)＝|2x－3|＋ax－6(a是常数，a∈R). (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；
解
当 a＝1 时，f(x)＝|2x－3|＋x－6＝3－x－3－9，x，x≥x<3232，，
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
18.已知函数f(x)＝
|ln
x|，x>0，
＝
x＋2，x≤0，
若存在实数x1，x2，x3，且x1<x2<x3，使f(x1)
f(x2)＝f(x3). (1)画出函数f(x)的图|l象n x；|，x>0， 解 由函数 f(x)＝
ln
x－x2＋2x，x>0，
数为
2x＋1，x≤0
√
A.0
B.1
C.2
D.3
的零点个
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
ex－1，x≤1，
7.(2019·珠海摸底)函数f(x)＝
若 函 数 g(x) ＝ f(x) － x ＋ a 只 有 一
则原不等式等价于x≥23， 3x－9≥0
或 x<32， －3－x≥0，
解得x≥3或x≤－3，则原不等式的解集为{x|x≥3或x≤－3}.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
(2)如果函数y＝f(x)恰有两个不同的零点，求a的取值范围. 解 由f(x)＝0，得|2x－3|＝－ax＋6， 令y＝|2x－3|，y＝－ax＋6，作出它们的图象(图略)， 可以知道，当－2<a<2时，这两个函数的图象有两个不同的交点， 所以函数y＝f(x)恰有两个不同的零点时， a的取值范围是(－2,2).
x2＋2x，x<0，
则曲线
－x＋2，x≥0，
f(x)的“优美点”的个数为
A.1
√
B.2
C.4
D.6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
x－x2，0≤x<2，
12.(2019·惠州调研)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)＝ 2－x
章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
阶段强化练(二)
一、选择题
1.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是
√A.y＝cos x
C.y＝ln x
B.y＝sin x D.y＝x2＋1
解析 y＝cos x是偶函数且有无数多个零点，y＝sin x为奇函数，y＝ln x既不 是奇函数也不是偶函数，y＝x2＋1是偶函数但没有零点. 故选A.
x－2
－g(x)在Leabharlann 间[－2,6]上所有零点的和为A.4
B.8
√ C.12
解析 F(x)＝f(xD)－.16g(x)在区间[－2,6]上所有零点的和，等价于函数g(x)，f(x)的
图象交点横坐标的和，
画出函数g(x)，f(x)在区间[－2,6]上的图象，
函数g(x)，f(x)的图象关于点(2,1)对称，
有两个交点，
即g(x)＝f(x)－b有两个零点，此时a>1.故选B.
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9.已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[0,2]时，f(x)＝(x－1)2，如果g(x)＝f(x)－log5|x－1|， 则方程g(x)＝0的所有根之和为
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再见
2019/11/23
由图易得a∈(1,2].
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15.(2019·山东胶州一中模拟)已知函数f(x)满足f(1－x)＝f(x＋1)＝f(x－1)(x∈R)， 且当0≤x≤1时f(x)＝2x－1，则方程|cos πx|－f(x)＝0在[－1,3]上的所有根之和 为__1_1__.
所以函数f(x)＝log3x＋2x－6的零点所在的区间为(2,3)， 即方程log3x＋2x＝6的解所在区间是(2,3).故选C.
C.(2,3)
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3.(2018·咸阳模拟)函数 f x＝2x－1x
零点的个数为
数b使函数g(x)＝
x2，x>a
(a>0)，若存在 实
√ f(x)－b有两个零点，则实数a的取值范围是
A.(0,1)
B.(1，＋∞)
C解.(析1,2 0由19题) 设有f(x)为(－∞，a]上的增函数，D.[1，＋∞)
也是(a，＋∞)上的增函数，
当a3>a2时，f(x)不是R上的增函数，故必定存在b，使得直线y＝b与f(x)的图象
4.若函数f(x)＝x2＋mx＋1有两个不同零点，则实数m的取值范围是
A.(－1,1)
B.(－2,2)
√C.(－∞，－2)∪(2，＋∞) D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析 依题意，知Δ＝m2－4＞0，∴m＞2或m＜－2.
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5.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函
数y＝f(x)－log3|x|的零点有
A.多于4个
√B.4个
C.3个
D.2个
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6.(2019·山西大学附中诊断)函数f(x)＝
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
2.方程log3x＋2x＝6的解所在区间是
A.(1,2)
√ B.(3,4)
解析 令f(x)＝Dlo.g(53x,6＋) 2x－6，
则函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
且函数在(0，＋∞)上连续，
因为f(2)<0，f(3)>0，故有f(2)·f(3)<0，
A.2
B.4
√ C.6
解析 在平面直D角.8 坐标系中画出函数y＝f(x)及y＝log5|x－1|的图象，结合函数的图
象可以看出函数共有8个零点，且关于x＝1对称，故所有零点的和为2×4＝8，故
选D.
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x－1 10.(2019·长春质检)已知函数f(x)＝ 与g(x)＝1－sin πx，则函数F(x)＝f(x)
A.0
√
B.1
C.2
解析 在同一平D面.3 直角坐标系下，作出函数 y＝2x 和 y＝1x的
图象，如图所示. 函数 f(x)＝2x－1x的零点个数等价于方程 2x＝1x的根的个数，等价于函数 y＝2x
和 y＝1x的交点个数.由图可知，有一个交点，所以有一个零点.故选 B.
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个
lnx－1，x>1，
√零点，则a的取值范围是
A.(－∞， 0]∪{2} C.(－∞， 0]
B.[0, ＋∞)∪{－2} D.[0, ＋∞)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
8.(2019·淄博期中)已知函数f(x)＝
x3，x≤a，
若函数F(x)＝f(x)－m有 6 个零点，则实数m的取值范围是
ex
，x≥2，
A.－e13，14
B.－e13，0∪0，14
√C.－e13，0
D.－e13，0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
二、填空题
2x－1，x≤0，
13.(2019·西安一中月考)已知函数f(x)＝
x2－3x＋1，x>0，
个3数是____.
解析 令2x－1＝0，解得x＝0，
令 x2－3x＋1＝0，解得 x＝3±2 5， 所以函数零点的个数为3.
则 f(x) 零 点 的
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
16.已知函数f(x)＝
2x2＋2mx－1，0≤x≤1，
＋∞)上有且只有
mx＋2，x>1， －12，0
2个零点，则实数m的取值范围是________.
若 f(x) 在 区 间 [0 ，
|lnx－1|，x>1，
14.已知函数f(x)＝
的零点，
2x－1＋1，x≤1，
若函数g(x)＝f(x)－a有三个不同
(1,2]
则 解实析数a函的数取g值(x)范＝围f(x是)－__a_有__三_.个不同的零点等价于y＝f(x)的图象与直线y＝a有
三个不同交点，
作出函数y＝f(x)的图象：
x＋2，x≤0，
可得函数f(x)的图象如图所示.
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(2)求x1f(x2)的取值范围. 解 由存在实数x1，x2，x3，且x1<x2<x3， 设f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝m，m∈(0,2]， 且x1∈(－2,0]，x2∈(0,1)， 则f(x1)＝m，即x1＋2＝m，解得x1＝m－2， 所以x1f(x2)＝(m－2)×m＝m2－2m＝(m－1)2－1， m∈(0,2]， 当m＝1时，x1f(x2)取得最小值－1， 当m＝2时，x1f(x2)取得最大值0， 所以x1f(x2)的取值范围是[－1,0].
则F(x)＝0在区间[－2,6]上共有8个零点，其和为16.故选D.
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11.(2019·河北衡水中学模拟)对于函数y＝f(x)，若存在x0，使f(x0)＋f(－x0)＝0，
则称点(x0，f(x0))是曲线f(x)的“优美点”.已知f(x)＝
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三、解答题 17.(2019·湖南岳阳一中质检)已知f(x)＝|2x－3|＋ax－6(a是常数，a∈R). (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；
解
当 a＝1 时，f(x)＝|2x－3|＋x－6＝3－x－3－9，x，x≥x<3232，，
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18.已知函数f(x)＝
|ln
x|，x>0，
＝
x＋2，x≤0，
若存在实数x1，x2，x3，且x1<x2<x3，使f(x1)
f(x2)＝f(x3). (1)画出函数f(x)的图|l象n x；|，x>0， 解 由函数 f(x)＝
ln
x－x2＋2x，x>0，
数为
2x＋1，x≤0
√
A.0
B.1
C.2
D.3
的零点个
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ex－1，x≤1，
7.(2019·珠海摸底)函数f(x)＝
若 函 数 g(x) ＝ f(x) － x ＋ a 只 有 一
则原不等式等价于x≥23， 3x－9≥0
或 x<32， －3－x≥0，
解得x≥3或x≤－3，则原不等式的解集为{x|x≥3或x≤－3}.
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(2)如果函数y＝f(x)恰有两个不同的零点，求a的取值范围. 解 由f(x)＝0，得|2x－3|＝－ax＋6， 令y＝|2x－3|，y＝－ax＋6，作出它们的图象(图略)， 可以知道，当－2<a<2时，这两个函数的图象有两个不同的交点， 所以函数y＝f(x)恰有两个不同的零点时， a的取值范围是(－2,2).
x2＋2x，x<0，
则曲线
－x＋2，x≥0，
f(x)的“优美点”的个数为
A.1
√
B.2
C.4
D.6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
x－x2，0≤x<2，
12.(2019·惠州调研)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)＝ 2－x