《复数的有关概念》ppt课件

2x 1 y 1 (3 y)
5
解得 x= , y =4.
2
2012/4/8
1.虚数； i 2.复数有关概念：
复数的代数形式:z a bi (a R,b R)
虚数 纯虚数
复数相等
a
bi
c
di
a b
c d
在复数范围内求方程 x2+1＝0的解？
X = ±i
分析：复数z中，z的实部是 m+1 ，实数z的虚部 是 m－1 。
解∴（1） m－1=0即：m=1时，z是实数；
（2） m－1≠0即：m≠1时，z是虚数；
（3）当
m m
1 1
0 0
时，即m=－1时，z是纯虚数；
例2.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x, y∈R，求x, y.
解：根据复数相等的意义，两个复数相等则实部等于实部 ，虚 部等于虚部，得方程组，
练一练
1、（-i）2= -1 2、 (-2i)2 = -4 3、 -(-6i)2 = 36 4、 (±i)2 = -1
5、(±2i )2 = -4
6、(±6i )2 = -36 7、（ 2 i）2 = -2 8、（ 3 i ）2=-9
虚数单位和实数在一起可以按照四则运算 法则进行运算
讲解新课
二.复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即
若a,b, c, d R,
a c
a bi c di
注意：
b d
1、实数跟实数可以 比较大小
2、虚数跟虚数不能 比较大小， 只有相等与不相等
3、实数与虚数不能 比较大小
2012/4/8
例题讲解
例1.实数 m 取什么数值时，复数z=m +1+(m－1)i是：
（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
实数集需要扩充
讲解新课
复数
•
复数Biblioteka 实数虚数有理数 无理数
有 无
----------
实虚
一个虚无缥缈、若隐若 现的怪数，它带着神秘的 面纱，具有独特的魅力， 在自然科学领域有自己的 舞台并展示着迷人的舞姿。
讲解新课
一、虚数的概念 • 1、引入一个新数
i 虚数单位
2、规定
i2 = -1
我们把含有虚数单位的数叫虚数
z a bi (a R,b R)
实部 虚部
2012/4/8
练一练
说出下列复数的实部和虚部
1、 3+2i 2、 -1-9i 3、 6i
4、 -8i 5、 5 6、 -13
讲解新课
三.复数的分类：
实数 b 0
复数z
a
bi
(a,b R)
虚数
b
0
纯虚数
a 0，b 0
非纯虚数 a 0，b 0
2012/4/8
说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数， 哪些是纯虚数.
2 7, 0.618,
2 i, 7
0
i 2 , i 1 3 , 3 9 2i, 5i 8
2012/4/8
讲解新课
C 四.复数集的表示：
思考？ 复数集C和实数集R之间有什么关系？
R C
五.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等， 那么我们就说这两个复数相等．
在实数范围内求方程 x2+1＝0的解？
无解
知识回顾
• （1）在自然数集中求方程 x+1＝0的解？
无解
X= - 1
整数
（2）在整数集中求方程 2x+1＝0的解？
无解 x=-1/2 有理数
（3）在有理数集中求方程 x2-2＝0的解？
无解 x= ± 2 实数
（4）在实数集中求方程 x2+1＝0的解？
无解