云南省2011届高三数学一轮复习测试--三角函数

高考一轮复习训练：三角
1.0sin 585的值为 ；
2.函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为 ；
3.2
cos
x
y =的最小正周期=T ； 4.若4
sin ,tan 05
θθ=->，则cos θ= ；
5.()sin cos f x x x =最小值是 ；
6.已知tan a =4,tan β=
1
3
,则tan(a+β)= ；
7.已知锐角ABC ∆的面积为4,3BC CA ==，则角C 的大小为 ； 8.若3sin cos 0αα+=,则
2
1
cos sin 2αα
+的值为 ； 9.有四个关于三角函数的命题：
1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =1
2
，2p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny ，
3p :∀x ∈[]0,π4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π
，其中假命题的是 ；
10.已知ABC ∆中C B A ∠∠∠,,的对边分别为a,b,c 若a=c=26+且75A ∠=o
，则b= ；
11.设ABC ∆的三个内角,,A B C ，向量(3sin ,sin )A B =m ，(cos )B A =n ，若
1c o s (A B ⋅=++m n ，则C = ；
12.在△ABC 中，若 60,75,3=∠=∠=ACB ABC AB ，则BC 等于 ； 13.已知函数))(2
sin()(R x x x f ∈-
=π
，下面结论错误．．
的是 ； ①函数)(x f 的最小正周期为2π，②函数)(x f 在区间［0，2
π
］上是增函数，③函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称，④函数)(x f 是奇函数； 14.若
4
2
x π
π
<<
，则函数3
tan 2tan y x x =的最大值为 ；
15.已知函数()2sin()cos f x x x π=-.
①求()f x 的最小正周期；②求()f x 在区间,62ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值.
16.已知向量)2,(sin -=θ与)cos ,1(θ=互相垂直，其中(0,
)2
π
θ∈．
①求θsin 和θcos 的值；②若sin()2
π
θϕϕ-=<<，求cos ϕ的值.
17.在∆ABC 中，sin()1C A -=, sinB=
13
.
①求sinA 的值；②设∆ABC 的面积.
18.在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，6
A π
=
，(12c b =．
①求C ； ②若1CB CA ⋅=a ,b ，c ．
三角
1.0sin 585的值为 ；2
- 2.函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为 ；2π 3.2
cos
x
y =的最小正周期=T ；π4 4.若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ= ；35-
5.()sin cos f x x x =最小值是 ；1
2
- 6.已知tan a =4,tan β=13,则tan(a+β)= ；-13
7.已知锐角ABC ∆的面积为4,3BC CA ==，则角C 的大小为 ；60° 8.若3sin cos 0αα+=,则
21cos sin 2αα+的值为 ；10
3
9.有四个关于三角函数的命题：
1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =1
2
，2p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny ，
3p :∀x ∈[]0,π4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π
，其中假命题的是 ；1p ，4p
10.已知ABC ∆中C B A ∠∠∠,,的对边分别为a,b,c 若a=c=26+且75A ∠=o ，则b=；2
11.设ABC ∆的三个内角,,A B C ，向量(3sin ,sin )A B =m ，(cos )B A =n ，若
1c o s (A B ⋅=++m n ，则C = ；
23
π
12.在△ABC 中，若 60,75,3=∠=∠=ACB ABC AB ，则BC 等于 ；
13.已知函数))(2
sin()(R x x x f ∈-
=π
，下面结论错误．．
的是 ；④ ①函数)(x f 的最小正周期为2π，②函数)(x f 在区间［0，2
π
］上是增函数，③函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称，④函数)(x f 是奇函数； 14.若
4
2
x π
π
<<
，则函数3
tan 2tan y x x =的最大值为 ；-8
15.已知函数()2sin()cos f x x x π=-.
①求()f x 的最小正周期；②求()f x 在区间,62ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦上的最大值和最小值.
解：①∵()()2sin cos 2sin cos sin2f x x x x x x π=-==，∴函数()f x 的最小正周期为π.
②由26
2
3
x x π
π
π
π-
≤≤
⇒-
≤≤
，∴sin 21x ≤≤， ∴()f x 在区间,62ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上的最大值为1
，最小值为16.已知向量)2,(sin -=θa 与)cos ,1(θ=b 互相垂直，其中(0,
)2
π
θ∈．
①求θsin 和θcos
的值；②若sin()102
π
θϕϕ-=
<<，求cos ϕ的值. 解析：①∵a 与b 互相垂直，则0cos 2sin =-=⋅θθb a ，即θθcos 2sin =， 代入1cos sin 22=+θθ得5
5
cos ,552sin ±
=±
=θθ， 又(0,
)2
π
θ∈，∴5
5
cos ,552sin =
=
θθ. ②∵2
0π
ϕ<
<，2
0π
θ<
<， ∴2
2
π
ϕθπ
<
-<-
，则
10
10
3)(sin 1)cos(2=
--=-ϕθϕθ， ∴cos ϕ2
2)sin(sin )cos(cos )](cos[=-+-=--=ϕθθϕθθϕθθ. 17.在∆ABC 中，sin()1C A -=, sinB=
13
. ①求sinA 的值；②设
∆ABC 的面积. 解：①由2C A π-=
，且C A B π+=-，∴42
B A π=-，
∴sin sin()sin )42
222
B
B B
A π=-=
-， ∴2
11sin (1sin )23A B =
-=，又sin 0A >
，∴sin A = ②如图，由正弦定理得
sin sin AC BC
B A
= A
B
C
∴
sin3
1
sin
3
AC A
BC
B
===sin sin()sin cos cos sin
C A B A B A B
=+=+
1
33333
=+=
∴
11
sin
22
ABC
S AC BC C
∆
=∙∙==
18.在△ABC中，,,
A B C所对的边分别为,,
a b c，
6
A
π
=
，(12
c b
=．
①求C；
②若1
CB CA
⋅=+a,b，c．
解：①由(12
c b
=得
1sin
2sin
b B
c C
==
则有
55
sin()sin cos cos sin
666
sin sin
C C C
C C
πππ
π---
=
=
11
cot
2222
C+=+得cot1
C=即
4
C
π
=.
②由1
CB CA
⋅=推出
cos1
ab C=；而
4
C
π
=,
1
=+则有
1
2
(12
sin sin
c b
a c
A C
=
⎪
⎪
⎪
+=
⎨
⎪
⎪=
⎪⎩
解得
1
2
a
b
c
⎧=
⎪⎪
=+
⎨
⎪=
⎪⎩。