2017-2018学年七年级数学上册 一次函数之存在性问题(一)讲义 (新版)鲁教版

一次函数之存在性问题（一）（讲义）课前预习
1.如图，线段AB 的端点A 在直线l 上，AB 与l 的夹角是30°，请在
直线l 上另找一点C，使△ABC 是等腰三角形．这样的点能找到几个？请找出所有符合条件的点C．
A l
2.在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，若在直线BC 上取点P，使△ABP
是等腰三角形，则符合条件的点P 有个．
B
A
3.用铅笔做讲义第 1，2 题，并将计算、演草保留在讲义上，先看知识点
睛，再做题，思路受阻时（某个点做了2~3 分钟）重复上述动作，若仍无法解决，课堂重点听．
2 2
h
h
知识点睛
1.存在性问题：通常是在变化的过程中，根据已知条件，探索某种状态是
否存在的题目，主要考查．
2.一次函数背景下解决存在性问题的思考方向：
①研究背景图形，把函数信息（）转化为
几何信息．
②分析不变特征，确定分类标准．
③分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解．
3.不变特征举例：
①等腰三角形
以定线段作为底边或者腰确定分类标准，利用两圆一线确定点的位置．
②面积相等
借助平行线转化：
l1
l2
如图，满足S△ABP=S△ABC 的点P 都在直线l1，l2 上．
精讲精练
1.直线y=kx-4 与x 轴、y 轴分别交于点B，C，且OC 4
．
OB 3
（1）求点B 的坐标和k 的值．
（2）若点A 是直线y=kx-4 上的一个动点，且点A 在第一象限，则当
点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是 6？
（3）在（2）成立的情况下，x 轴上是否存在点P，使△POA 是等腰三
角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
3
4 4
2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数
y
3
x 2 3
与 x 轴
交于点 A ，与 y 轴交于点 B ．将△AOB 沿过点 B 的直线折叠， 使点 O 落在 AB 上的点 D 处，折痕交 x 轴于点 E ． （1）求直线 BE 的表达式． （2）求点 D 的坐标．
（3）x 轴上是否存在点 P ，使得△PAD 是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
3
5
2 3.
如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OABC 的边 OC ，OA
分别与 x 轴、y 轴重合，AB ∥OC ，∠AOC =90°，∠BCO =45°，
BC = 6 ，点 C 的坐标为(-9，0)． （1）求点 B 的坐标．
（2）如图，直线 BD 交 y 轴正半轴于点 D ，且 OD =3，求直线 BD 的表
达式．
（3）若 P 是（2）中直线 BD 上的一个动点，是否存在点P ，使以 O ，D ，P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
6 6
4.
如图，直线
y 1
x 1与 x 轴、y 轴分别交于点 A ，B ，点 C
2
的坐标为(1，2)，点 P 为坐标轴上一点，若 S △ABP =S △ABC ，则点 P 的坐标为
．
5.
已知直线 y 1
x 1与 x 轴、y 轴分别交于点 A ，B ，以 A 为
2
直角顶点，线段 AB 为腰在第一象限内作等腰 Rt △ABC ，P 为直线 x =1 上的动点，若△ABP 的面积与△ABC 的面积相等， 求点 P 的坐标．
7。