基于海空协同的群岛救援方案优化模型及算法

第２９卷　第５期运　筹　与　管　理
Ｖｏｌ．２９，Ｎｏ．５
２０２０年５月ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥ
Ｍａｙ．２０２０
收稿日期：２０１８ ０９ ２６
基金项目：国家自然科学基金资助项目（７１３７２０８７）
作者简介：林婉妮（１９９１ ），女，满族，辽宁海城人，博士研究生，研究方向：交通运输规划与管理；王诺（１９５４ ），男，辽宁大连人，博士，教授，博士生导师，研究方向：交通运输规划与管理，物流工程与管理；沈铭棋（１９９２ ），男，江苏常州人，硕士研究生，研究方向：交通规划；宋云婷（
１９９３ ），女，黑龙江哈尔滨人，博士研究生，研究方向：交通运输规划与管理。

基于海空协同的群岛救援方案优化模型及算法
林婉妮，　王诺，　沈铭棋，　宋云婷
（大连海事大学交通运输工程学院，辽宁大连１１６０２６）
摘　要：针对边远群岛的物资供给受突发事件影响可能出现中断，需要开展紧急救援的实际情况，以中心岛屿为救
援出发地，采用海空协同运输方式，以选择救援路线和分配救援物资批量为优化内容，对中心岛屿周边各岛救援用时最短为目标，建立了考虑海空协同的群岛应急救援模型。

根据所建模型的特点，对基于运输点划分的遗传算法（
ＰＢ ＧＡ）进行进一步的改进，提出一种能够同时考虑两种运输方式、多批次运输的双层搜索遗传算法进行求解。

最后，以南海群岛开展紧急救援为算例进行了优化分析。

采用不同算法分别进行比较后显示，本文算法在优化结果、运算时间等方面均更优，从而验证了所建模型和算法的合理性与有效性。

本文研究为制定群岛海空联合救援的应急预案提供了分析方法。

关键词：群岛；救援；海空联运；车辆路径优化；遗传算法中图分类号：Ｕ６９２　文章标识码：Ａ　文章编号：１００７ ３２２１（２０２０）０５ ０００１ ０８　ｄｏｉ：１０．１２００５／ｏｒｍｓ．２０２０．０１１２
ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＭｏｄｅｌａｎｄＡｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＲｅｓｃｕｅＰｌａｎ
ｏｆＩｓｌａｎｄｓｉｎＳｈｉｐｐｉｎｇ ａｉｒＣｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ
ＬＩＮＷａｎ ｎｉ，ＷＡＮＧＮｕｏ，ＳＨＥＮＭｉｎｇ ｑｉ，ＳＯＮＧＹｕｎ ｔｉｎｇ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＤａｌｉａｎＭａｒｉｔｉｍｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｄａｌｉａｎ１１６０２６，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｓｕｐｐｌｙｏｆｍａｔｅｒｉａｌｓｆｏｒｔｈｅｒｅｍｏｔｅｉｓｌａｎｄｓｍａｙｂｅｄｉｓｔｕｒｂｅｄｂｙｅｍｅｒｇｅｎｃｙｃｒｉｓｉｓ，ｗｈｉｃｈｎｅｅｄｓ
ｅｍｅｒｇｅｎｃｙｒｅｓｃｕｅ．Ｕｎｄｅｒｔｈｉｓｃｉｒｃｕｍｓｔａｎｃｅ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓａｓｈｉｐｐｉｎｇ ａｉｒｃｏｍｂｉｎｅｄｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｍｏｄｅｌｏｆ
ｉｓｌａｎｄｓ．Ｔｈｅｍｏｄｅｌｔａｋｅｓｔｈｅｃｅｎｔｒａｌｉｓｌａｎｄａｓａｒｅｓｃｕｅｏｒｉｇｉｎ
，ｔｈｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆｒｅｓｃｕｅｒｏｕｔｅｓａｎｄｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｍａｔｅｒｉａｌｓｂａｔｃｈａｓａｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｃｏｎｔｅｎｔ，ａｎｄｔｈｅｓｈｏｒｔｅｓｔｔｉｍｅｆｒｏｍｃｅｎｔｒａｌｉｓｌａｎｄｔｏｔｈｅｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｉｓｌａｎｄｓａｓａｎｏｂｊｅｃｔｉｖｅ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌ，ｏｎｔｈｅｂａｓｉｃｏｆｔｈｅｐａｒｔｉｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎａｕｔｏｎｏｍｏｕｓｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＰＢ ＧＡ），ａｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｄｏｕｂｌｅ ｌａｙｅｒｓｅａｒｃｈｃａｐａｂｌｅｏｆｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｗｏｍｏｄｅｓａｎｄｍｕｌｔｉｐｌｅｂａｔｃｈｅｓｏｆｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｉｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｗｉｔｈｔｈｅｅｍｅｒｇｅｎｃｙｒｅｓｃｕｅｏｆｔｈｅＳｏｕｔｈＣｈｉｎａＳｅａＩｓｌａｎｄｓａｓａｎｅｘａｍｐｌｅａｎｄｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｂｅｔｔｅｒｉｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓａｎｄｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｔｉｍｅ，ｗｈｉｃｈｖｅｒｉｆｉｅｓｔｈｅｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙａｎｄｖａｌｉｄｉｔｙｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌａｎｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｖｉｄｅｓａｎａｎａｌｙｔｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｆｏｒｍａｋｉｎｇｓｈｉｐｐｉｎｇ ａｉｒｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄｒｅｓｃｕｅｐｌａｎｏｆｉｓｌａｎｄｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｓｌａｎｄｓ；ｒｅｓｃｕｅ；ｓｈｉｐｐｉｎｇ ａｉｒｃｏｍｂｉｎｅｄｔｒａｎｓｐｏｒｔ；ＶＲＰｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ
０　引言
我国海域辽阔，海上岛屿众多，有的相互距离较远，在发生紧急情况亟需救援时，仅利用船舶救援效率过低，通常采取海空协同方式完成。

但由于
船舶与直升机在运载能力、驰援速度等方面的性能
差异较大，相互协同救援关系复杂，因而如何有效地配置救援船舶与直升机的数量，科学地制定调度方案，是有待深入研究的重要课题。

对于远离大陆的群岛，通常将群岛中较大的岛屿作为中心岛，与周边小岛形成辐射型中心
卫星
岛支撑关系。

这样，以中心岛为起点，以卫星岛为终点的海空救援行动，实际上是一个带容量约束的单车场多车型最快完成车辆路径优化问题（ｖｅｈｉｃｌｅｒｏｕｔｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍ，ＶＲＰ），可以看作由中心岛（配送中心）向周边卫星岛（顾客）提供救援物资（货物），由船舶和直升机负责运送（多种车型），各船舶及直升机负责若干不同岛屿的物资配送，以实现整体配送时间最短的目标。

有关车辆路径优化问题已有许多研究，例如Ｎｉｋｏｌａｋｏｐｏｕｌｏｕ等人针对时间要求提出了完成时间最短的车辆路径问题，以最后一台车辆完成任务的时间最小为优化目标［１］；Ｚｈａｎｇ等人研究了以平衡车辆使用时间最短为目标的车辆路径优化问题［２］；丁秋雷等人研究了考虑顾客时间要求的车辆路径优化，并用混合蚁群算法对其进行求解［３］；郑斌等研究了震后应急物流动态选址联运问题，并用混合遗传算法进行求解［４］；王海军等针对应急物资配送选址 路径问题，建立了双目标随机规划模型，通过启发式算法来求解［５］等等。

上述成果虽然考虑了带时间窗口的车辆路径优化问题，但使用的运输工具仅限于车辆，且尚未考虑节点容量和运输批次，因而并不适应本文问题，需要进行改进。

关于群岛救援也有学者做过一些研究，例如Ｓｈｅｌｌｅｒ分析了２０１０年海地地震的重建过程，通过建立物流网络体系，探讨了海上岛屿灾后救援及物流运输过程中因孤岛运输条件限制产生的阻碍效应问题［６］；Ｍａｋｋｏｎｅｎ等人研究了群岛人口变化对其运输系统的影响，并以芬兰群岛为例分析了如何通过改变人口模式以及空间布局来提高群岛的运输服务水平［７］；Ｇｉｌ等人研究了群岛之间的可持续交通规划模型，并以葡萄牙亚述尔群岛为例探讨了使用该模型解决人口可持续迁移问题的可能性［８］；Ｓｈｉ等人以我国南沙群岛为例，分析了周边国家海上搜索和救援能力，建立了海上搜救模型，并验证其可行性［９］；Ｈｕ等人针对紧急情况下的海运大批量货物的配送问题建立了开放式ＶＲＰ模型和算法［１０］；杜永浩等人建立了多平台海上协同搜索路径优化模型，设计了多平台海上协同搜索与路径优化策略，并开展了不同规模的搜索路径优化仿真［１１］；佟士祺等人以轴辐式三级物流网络为基础，建立了群岛海运物流体系框架［１２］；吴迪等人针对边远群岛海运物流体系在构建与优化中所面对的选址 库存 路径问题，构建出物流成本最低的优化模型［１３］；王诺等人针对陆海联运海上战略投送过程中需解决的选址 路径优化问题，分析了陆海协同运输体系的运作机理和特点，构建了以下水港选址、运输船舶航次、航线配置以及天气条件等不确定性因素为变量、以投送时间最短为目标的选址 路径优化模型［１４］等等。

上述成果虽涉及了群岛运输系统以及灾后救援，但未涉及海运和空运两种方式的协同运输问题，因而还需要进行深化研究。

有关海空协同运输也有一些可供借鉴的成果，如Ｙａｎｇ通过分析高雄市的交通需求，利用灰色预测模型预测了未来海空联运的预期运输市场［１５］；Ｍｅｎｏｕ等人探讨了摩洛哥建立海空联运中心的可能性［１６］；Ｋｉｍ和Ｃｈａｎｇ分析了韩国海空联运现有模式，利用线性规划模型从环境角度讨论了海空联运的环境污染问题［１７］等等。

以上成果虽然考虑了海空联运的协同运输方式，但仅限于常规下的运行，并未将其作为应急救援手段，与本文问题在本质上仍有所不同。

分析发现，以上成果可为本文研究提供部分思路和借鉴，但在规划模型构建上需做进一步的深化。

梳理问题可以发现，本文规划的群岛救援方案是以海空联运为背景，带容量约束的多车型多批次车辆路径问题，此类系统与传统多车型ＶＲＰ问题的主要区别在于：①优化目标分为轻重缓急两类。

由于救援的紧迫性，首先考虑在最短的时间内抢送关系到生存的部分药品、淡水等最急需的物资，以此作为第一个优化目标，然后再考虑如何在最短的时间内完成后续救援物资（包括抢修设备、发电机等）的运输，以此作为第二个目标；②由于救援时采用空运作业可以在短时间内完成多批次抢运，因而使得救援船舶对各岛屿的物资补给一直处于动态变化中。

具体而言，由于空运具有速度快的特点，因此首轮救援主要选择直升机抢运，目标函数为抢送最急需物资的时间最短。

但航空运输运量较小，送达的救援物资有限，为克服这一局限，后续救援物资的运输由直升机和救援船舶共同完成，即当直升机完成首轮物资抢送后，将继续为各受灾岛屿运送救援物资。

直升机和救援船舶的运输速度相差较大，因此在救援船舶到达相应岛屿之前，直升机可能已完成对该岛屿的多次运输。

在这一过程中，救援船舶因此对各岛屿的物资补给需要参考在第一轮和第二轮救援过程中各岛屿已经通过直升机运输获得的补给物资量进行综合考虑，进而对直升机和救援船舶各航次和航线的路径、运输量、运输组织形式（往返运输或循环运输）进行统筹优化，这与传统的ＶＲＰ问题存在较大不同；③变量多，模型复杂。

船舶与直升机在运载能力、驰援速度等方面差异较大，运行航线交错复杂，交叉联动，且各自存在往返运输与循环运输两种并行方式，需综合考虑海运和空运两种不同运输方式的特点协同组合，较传统ＶＲＰ问题模型中变量更多且关系更为复杂。

２运　筹　与　管　理 ２０２０年第２９卷
综上，以上各项因素决定了群岛应急救援与传统的单批次多车型车辆路径优化问题有所不同，需要建立特定的海空协同救援模型开展研究。

本文以突发事件为背景，基于需救援的岛屿数量、岛屿间距离、物资补给最小基数等要素，为制定海空协同的运输航次，编排循环或往返航线，分配机、船各航程运载量等调度策略建立相应的优化模型和求解算法，并以南海群岛的救援为实例，验证了所建模型和算法的可行性和合理性。

１　模型构建
１．１　问题分析与假设
通常情况下，针对群岛救援可供使用的应急交通工具有直升机和救援船舶两种。

由于群岛距大陆较远，当突发事件发生时，可考虑以设施、设备、物资完善的中心岛屿作为基地对周边卫星岛展开救援。

在直升机与救援船舶数量均有限的情况下，为了赢得时间，在制定调度方案时将采取以下做法：将救援过程分为两个并行步骤（按登岛的时间顺序将其称为首轮救援和后续救援），其中，首轮救援是指利用直升机以最快的速度为各个卫星岛抢送少量最急需的物资（如药品、淡水等）。

在这一阶段中，直升机运输的组织形式包括往返运输和循环运输两种，需要根据岛屿的需求，以首轮救援时间最短为目标进行优化；后续救援包括救援船舶运输和完成首轮救援后的直升机运输两个方面，需要综合考虑救援船舶和直升机在运输能力、装卸速度和运输速度等方面的差异，以共同运输时间最短为目标，对不同运输工具的运输路线、航次数量、运输量和运输组织形式进行统筹优化。

为简化问题，假设：①中心岛储备有足够的救援物资可供调用；②所有卫星岛都处于救援船舶和直升机的航程内；③各卫星岛物资所需的最小补给基数比例相同，救援优先级相同；④直升机在中心岛的装载时间、卫星岛的卸载时间固定，救援船舶的装卸时间与装卸量有关；⑤首轮救援任务由直升机负责完成，且运载量需满足最低的需求量；⑥当直升机或船舶同一航次途经多个岛屿时，卸载量按
各岛屿物资需求量等比例分配；⑦各机组以最快速度在前ｓ
个执飞航次中完成遍访各岛的首轮救援任务；⑧后续救援中，对于救援船舶已投送过的岛屿，直升机不再投送。

１．２　符号定义
设中心岛共有Ｉ架直升机，直升机的平均飞行速度为ｖａ，额定载重量为ｎａ，直升机的首轮救援时间为Ｚ，直升机总救援时间为Ｘ；在中心岛的装载时间为ｔｅ，第ｉ架直升机的航次数量为Ｊｉ，ｉ∈｛１，２，…，
Ｉ｝。

设中心岛共有Ｍ艘救援船舶，救援船舶完成的总救援时间为Ｙ，救援船舶的航行速度为ｖｂ，额定载重量为ｎｂ，在中心岛的装载速度为ｖｌ，在卫星岛的卸载速度为ｖｍ，第ｍ艘救援船的航次数量为Ｎｍ，ｍ∈｛１，２，…，Ｍ｝。

设共有Ｄ个卫星岛，第ｄ个卫星岛的救援物资需求为Ｑｄ，ｄ∈１，２，…，Ｄ，第ｄ个卫星岛的卸载时间为ｔｄ，首轮救援物资对卫星岛最小补给基数的比例为Ｐ。

对于第ｉ架直升机的第ｊ个航次，设路经卫星岛屿的集合为ｄｉｊ，路经的卫星岛上卸载的货量为Ｎｄ，ｄ∈ｄｉｊ，路经中心岛到卫星岛的距离为Ｌｄ，ｄ∈ｄｉｊ，路经卫星岛ｄ与卫星岛ｄ′之间的距离为Ｌｄｄ′，ｄ、ｄ′∈ｄｉｊ，设ａｉｊ、ｂｉｊ为０－１变量，若其航线为往返航线，则ａｉｊ＝１，ｂｉｊ＝０；若为循环航线，则ａｉｊ＝０，ｂｉｊ＝１；设直升机路经岛屿ｇ救援时为Ｘｉｊｇ，ｇ∈｛
１，２，…，Ｄ｝，为０－１变量，若路经编号为ｇ的岛屿，则Ｘｉｊｇ＝１，否则Ｘｉｊｇ＝
０。

对于第ｍ艘救援船舶的第ｎ个航次，路经卫星岛屿集合为ｄｍｎ，在中心岛的装载时间为ｔｍｎ，在路经卫星岛上卸载的货量为Ｎｄ′，路经中心岛到卫星岛的距离为Ｌｄ′，ｄ∈ｄｍｎ，路经卫星岛ｄ１与卫星岛之间ｄ２的距离为Ｌｄ１ｄ２′，ｄ１、ｄ２∈ｄｍｎ。

设αｍｎ，βｍｎ为０－１变量，若其航线为往返航线，则αｍｎ＝１，βｍｎ＝０；若为循环航线，则αｍｎ＝０，βｍｎ＝１。

设船舶路经岛屿ｇ救援时为Ｙｍｎｇ，ｇ∈｛１，２，…，Ｄ｝，为０－１变量，若路经编号为ｇ的岛屿，则Ｙｍｎｇ＝１，否则Ｙｍｎｇ＝０。

１．３　目标函数
设直升机的首轮救援时间为Ｚ，直升机总的救援时间为Ｘ，救援船舶的总救援时间为Ｙ，有：
Ｚ＝ｍａｘ｛∑ｓ
ｊ＝１［ａｉｊ（２Ｌｄｖａ＋ｔｄ）＋ｂｉｊ∑ｄ∈ｄｉｊ（Ｌｄ＋Ｌｄｄ′＋Ｌｄ′ｖａ＋２ｔｄ）＋ｔｅ］｝，ｉ∈｛１，２，…，Ｉ｝（１） Ｘ＝ｍａｘ｛∑Ｊｉ
ｊ＝１［ａｉｊ（２Ｌｄｖａ＋ｔｄ）＋ｂｉｊ∑ｄ∈ｄｉｊ
（Ｌｄ＋Ｌｄｄ′＋Ｌｄ′ｖａ＋２ｔｄ）＋ｔｅ］｝，ｉ∈｛１，２，…，Ｉ｝（２）
Ｙ＝ｍａｘ｛∑Ｎｍｎ＝１［αｍｎ·（ｔｍｎ＋２Ｌｄ′ｖｂ＋ｖｌ·ｔｍｎｖｍ）＋βｍｎ·［∑ｄ∈ｄｍｎ′（ｔｍｎ＋Ｌｄ１′＋Ｌｄ１ｄ２′＋Ｌｄ２′ｖｂ＋ｖｌ·ｔｍｎｖｍ）］｝， ｍ∈｛１，２，…，Ｍ｝，ｎ∈｛１，２，…，Ｎｍ｝
（３）
３
第５期 林婉妮，等：基于海空协同的群岛救援方案优化模型及算法
按照救援时间最短原则，设置目标函数如下：
Ｔｏｎｅ＝ｍｉｎ（Ｚ）（４）Ｔｔｗｏ＝
ｍｉｎ（Ｘ，Ｙ）（５）
上式中，式（１）表示首轮救援中直升机完成前ｓ个执飞航次花费的时间之和，其中，（２Ｌｄ
ｖａ＋ｔｄ
）为往返航线的航行时间和卫星岛卸载时间之和，∑ｄ∈ｄｉｊ（Ｌｄ＋Ｌｄｄ′＋Ｌｄ′
ｖａ＋２ｔｄ）为循环航线的航行时间和卫星岛卸载时间之和，ｔｅ为直升机在中心岛的装载时间；式（２）表示两轮救援中直升机完成所有执飞航次花费的总用时，其中各项表达含义同上；式（３）表示救援船舶的救援总用时，其中，ｔｍｎ＋２Ｌｄ′ｖｂ＋ｖｌ·ｔｍｎ
ｖｍ为往返航线中船舶在中心岛的装载时间、航行时间以及在卫星岛卸载时间之和，∑ｄ∈ｄｍｎ
′（ｔｍｎ＋
Ｌｄ１′＋Ｌｄ１ｄ２′＋Ｌｄ２
′ｖｂ＋ｖｌ·ｔｍｎｖｍ）为循环航线中船舶在中
心岛的装载时间、航行时间以及在卫星岛卸载时间之和；式（４）为首轮救援的目标函数，表示在首轮救援中，直升机遍访各卫星岛的救援时间最短，其中，Ｔｏｎｅ为首轮救援所用时间；式（５）为后续救援的目标函数，表示后续救援任务中，直升机和救援船舶完成对各卫星岛物资需求最小基数运送的累计运输时间最短，即完成整个救援任务的时间最短，其中，Ｔｔｗｏ为后续救援所用时间。

１．４　约束条件
∑Ｉ
ｉ＝１∑Ｊｉ
ｊ＝１∑Ｄ
ｇ＝１Ｘ
ｉｊｇ
（ａｉｊ·Ｎｄ＋ｂｉｊ·∑ｄ∈ｄｉｊ
Ｎｄ
）＋∑Ｍ
ｍ＝１∑Ｎｍ
ｎ＝１∑Ｄ
ｇ＝１Ｙ
ｍｎｇ
（αｍｎ·Ｎｄ′＋βｍｎ·∑ｄ∈ｄｍｎ
Ｎｄ′） Ｑｄ
（６）∑Ｉ
ｉ＝１∑ｓ
ｊ＝１∑Ｄ
ｇ＝１
Ｘ
ｉｊｇ
（ａｉｊ·Ｎｄ＋ｂｉｊ·∑ｄ∈ｄｉｊ
Ｎｄ） Ｑｄ
·Ｐ（７）
ａｉｊ·Ｎｄ＋ｂｉｊ·∑ｄ∈ｄｉｊ
Ｎｄ ｎａ，ｉ∈｛１，２，…，Ｉ｝，ｊ∈｛１，２，…，Ｊｉ
｝（８）ｖｌ·ｔｍｎ ｎｂ，ｍ∈｛１，２，…，Ｍ｝，ｎ∈｛１，２，…，Ｎｍ｝
（９）
上式中，约束条件（６）表示各卫星岛获得的救援物资量要满足其最小生存物资量，其中，
∑Ｉ
ｉ＝１∑Ｊｉ
ｊ
＝１∑Ｄ
ｇ＝１Ｘｉ
ｊｇ（ａｉｊ·Ｎｄ＋ｂｉｊ·∑ｄ∈ｄｉｊ
Ｎｄ）为直升机运送的救援物资总量，∑Ｍ
ｍ＝１∑Ｎｍ
ｎ＝１∑Ｄ
ｇ＝１
Ｙｍｎｇ（αｍｎ·Ｎｄ′＋βｍｎ
·∑ｄ∈ｄｍｎ
Ｎｄ
′
）为船舶运送的救援物资总量；约束条件（７）表示首轮送达各卫星岛的救援物资量要满足其最急需物资量（药品、淡水等），其中，
∑Ｉ
ｉ＝１∑ｓ
ｊ＝１∑Ｄ
ｇ＝１
Ｘｉｊｇ
（
ａｉｊ
·Ｎｄ
＋ｂｉｊ·∑ｄ∈ｄｉｊ
Ｎｄ
）为直升机首轮送达各卫星岛的救援物资总量，Ｑｄ·Ｐ为各卫星岛所需的最急需物资总量；约束条件（８）表示直升机每航次装载量ａｉｊ·Ｎｄ＋ｂｉｊ·∑ｄ∈ｄｉｊ
Ｎｄ不能超过其额定
载重量ｎａ，约束条件（９）表示救援船舶每航次装载量ｖｌ·ｔｍｎ不能超过其额定载重量ｎｂ。

２　计算方法
由以上建模过程可知，海空协同救援路线、批
量的优化实际上是一个ＮＰ Ｈａｒｄ问题［１８］
，可采用
启发式算法或进化算法进行求解，禁忌搜索算法、遗传算法、模拟退火算法和蚁群算法都可用于解决
该类问题［
１９］。

潘振东等采用遗传算法，提出先安排路线后分组的染色体设定方法，并设计一种基于运输点划分的遗传算法（ｐａｒｔｉｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎａｕｔｏｎｏ ｍｏｕｓｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＰＢ ＧＡ），该算法按照染色体上基因的顺序，依次在满足运输载体载重量的约束条件下计算每个节点费用最小的划分，并根据当前节点的最小划分对其所有后继节点的最小划分进行改进，直到得出染色体每段基因的最小划分，即
整个染色体对应的可行解［２０］。

ＰＢ ＧＡ算法虽然在
运输节点的划分方面有所创新，但其目标函数是以成本最小为目标，且没有考虑各个运输节点的需求量，因而对本文情况并不适用。

相对于传统的多车型车辆路径优化，本文所设问题与其主要差异是在
考虑多批次运输的同时，还要求完成时间的最短，且只有当所有岛屿都得到所需的救援物资时整个任务才算完成。

基于以上分析，本文对ＰＢ ＧＡ算法进行进一步的改进，提出一种能够同时考虑两种运输方式、多批次运输的双层搜索遗传算法（
ｄｏｕｂｌｅ ｄｅｃｋｓｅａｒｃｈｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＤＳ ＧＡ）。

本文提出的Ｄ
Ｓ ＧＡ算法的核心思想是：对于任意一条染色体，首先按救援批次的先后顺序，将其划分为上层和下层两个部分，设上层为首轮救援，下层为后续救援，基于上层和下层使用的运输工具，按其数量划分为不同长度的信息段，每个信息段表示１个航次。

根据需救援岛屿的数量、
与中４运　筹　与　管　理 ２０２０年第２９卷
心岛的距离以及投入救援的物资量，对上层染色体进行初始化配置，使其先满足首轮救援任务，得到上层的初始可行解。

然后，再对下层染色体进行搜索，根据其在运量、运输距离以及运输路线之间的复杂关系，对直升机和救援船舶同时进行配置，找到下层的可行解。

基于该可行解，再对上层染色体的约束域进行划分，并开展搜索，找到上层新一轮的最优解，如此反复交互，直到上层和下层的约束域都唯一时，跳出循环结束，得出优化结果。

由于染色体信息庞大，且有小数（由装卸量引起）存在，所以不做编码、解码处理，得到的初始可行解直接按式（４）、（５）进行适值计算，并完成后续的选择、变异和交叉操作。

２．１　染色体设计
为表达不同运输方式各航次、航线配置以及运载量，满足染色体序列能够完整表达全部解空间（极限情况下所有航次都为往返航线）的要求完成划分阶段操作。

先将染色体分为两层，上层为首轮（由直升机执行）救援目标函数，下层为后续救援（由救援船舶和完成首轮救援的直升机共同执行）目标函数。

对上、下层的染色体按各层涉及的交通工具数量、航次数量设置分隔符，两个分隔符之间的连续基因即表示某艘船或某架飞机１个航次依次经过的岛屿。

此外，考虑到直升机与救援船舶不同的运载能力，每架直升机每航次单位染色体的长度固定为３位，第１、２位是其航线所经过的岛屿编号，若第２位编号为０，表示其航线为往返航线，第３位为固定的分隔符０；每艘救援船舶每航次单位染色体的长度固定为５位，第１位是其在中心岛的装载时间，第２、３、４位是其航线访问岛屿的顺序编号，若第４位编号为０，表示只经过两个岛，若第３、４位都为０，表示为往返航线，第５位是固定的分隔符０。

为方便计算，不对每个航次航线上各个岛屿的卸载量以染色体表达，而是将其作为隐形条件，由其航线上的岛屿编号决定，按岛屿所需要的救援物资比例分配。

例如，当有７个卫星岛需要救援时，出动救援直升机为２架，每架执飞４个航次；救援船舶为２艘，每艘救援船舶出海１个航次，按照上述规则进行初始配置，生成的染色体表达式如图１
所示。

图１　染色体表达式
在图１（ａ）中，表示直升机执飞的前２个航次，以该染色体的前６位为例，第１～３位染色体表示机组○
ｉ执飞的第１个航次为循环航线，其救援路线为中心岛→４＃岛屿→５＃
岛屿，第４～６位染色体表
示机组○
ｉｉ执飞的第１个航次也为循环航线，其救援路线为中心岛→１＃岛屿→６＃岛屿。

图１（ｂ）表示救
援船舶的运输航次以及直升机执飞的后２个航次，以前５位为例，
该段染色体表示救援船舶Ⅰ在中心岛的装载时间为２．３ｈ，只出海１个航次，其方式为
循环航线，救援路线为中心岛→４＃岛屿→７＃岛屿→２＃岛屿。

得到上述救援路线方案后，便可对各路线的配载量进行计算，相应的规则如下：①当直升机或者船舶同一航次途经多个岛屿时，在各个岛屿上的卸载量按各岛屿最小补给基数等比例分配；②当按上述比例分配无法满足个别岛屿的最低需求量或最小补给基数时，需进行邻域搜索，在航线上选择超出最低需求量或最小补给基数比例最大的岛屿，将该岛屿的卸载量降至满足条件的最小值，依次调整不满足要求的岛屿卸载量，直至所有被救援的岛屿都满足需求为止。

２．２　交叉与变异算子设计
根据染色体编码的特点，ＤＳ ＧＡ以救援船舶装卸时间和航次岛屿号分别交叉的方式进行交叉运算，对于救援船舶单航次情况，其子代继承了父代１的装卸时间和父代２的路经岛屿顺序；对于直升机单航次情况，其子代按顺序依次继承父代１和父代２路经岛屿的顺序。

具体交叉操作如图２
所示。

图２　交叉算子
当岛屿数量较多时，各卫星岛需要救援的物资量总和增大，需要的救援航次也增多，因此染色体将较长，包含信息也较多。

为求解较为复杂的染色体，可将变异算子分为两种情况：第１种是相同运输工具不同航次间岛屿编号的交换，第２种是单独染色体某１位（除分隔符）的变异，具体操作过程
如图３所示，具体流程见图４。

５
第５期 林婉妮，等：基于海空协同的群岛救援方案优化模型及算法
图３　
变异算子
图４　计算流程示意图
３　算例
３．１　基本数据
现以我国南海部分岛屿为例，假定需救援的岛屿共有９个，
各岛屿位置及坐标分别如图５和表１所示。

设可调用直升机５架，最大载重量５ｔ，在卫星岛的装载和卸载时间均为０．５ｈ，最大续航时间为２．５ｈ，平均飞行速度为２６０ｋｍ／ｈ（约合１４０ｎｍｉｌｅ／ｈ）；调用救援船舶３艘，载重量２００ｔ，航速１２
节，在中心岛的装载速度为６０ｔ／ｈ，在卫星岛的卸载速度为５０ｔ／ｈ。

各卫星岛物资所需最小补给基数Ｑｄ如表２
所示，首轮救援物资量设定为各卫星岛物资最小补给基数的５％。

图５　某群岛各岛屿分布位置示意图
表１　各岛屿坐标（单位：ｎｍｉｌｅ）
岛屿编号中心岛１
＃
２
＃３
＃４
＃５
＃６
＃７
＃８
＃９
＃坐标
（１０８，７３）
（６０，９０）（１０６，８３）（１３４，６５）（１１７，４２）（１２３，２８）（７７，２９）（４２，１２）（６０，５２）（７４，５３）
表２　各卫星岛物资补给最小基数（ｔ）
岛屿编号１
＃２
＃３
＃４
＃５
＃６
＃７
＃８
＃９
＃物资补给基数
３１３０２８１１８１１４５５１８０３３７５
３．２　计算结果
采用ＭＡＴＬＡＢ６．５运行ＤＳ ＧＡ算法，设置种群个数Ｎ＝３０，交叉概率Ｎｃ＝０．５，变异概率Ｎｍ＝０
．００５，在ｗｉｎｄｏｗｓＸＰ，ＡＭＤＡｎｔｈｏｎ（ｔｍ）ⅡＸ２２４０Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ２．８１Ｇｈｚ，２ＧＢ内存的环境下完成计算。

迭代３２７５次后得到最优解，收敛过程如图６所示。

运行计算程序１０次，得到首轮救援和全部完成救援的平均时间分别为３．６５ｈ、１５．６３ｈ，对应的路径方案和所需时间见表３
、表４和图７和图８。

图６　计算收敛过程示意图
６运　筹　与　管　理 ２０２０年第２９卷
表３　直升机救援运行方案
机组编号航次
数量载重（ｔ）航次１
航次２
航次３
航次４
航次５
航次６
航次７
航次８
首轮救援
用时（ｈ）总用时
（ｈ）○ｉ８５３＃、４
＃
５
＃
７
＃５
＃４
＃３
＃３
＃６
＃３．３１１３．７７○
ｉｉ８５７
＃
６＃、４
＃
２＃
７＃
７＃
７＃
７＃
３＃
３．６５１３．８０○ⅲ８５８＃７
＃
４＃６＃７＃５＃４＃７＃２．９９１３．１８○
ⅳ８５５＃
、６＃
９
＃７
＃７＃３＃７＃６＃３＃３．６２１３．２８○ｖ８
５
４
＃
２＃
、１＃
５
＃
２
＃
５
＃
４
＃
７
＃
７
＃
３．２３
１３．４９
表４　救援船舶运行方案
船舶
编号航次
数量装载时间（ｈ）载重量
（ｔ）卸载时间
（ｈ）路经岛屿
循环航线
卸载比例总用时（ｈ）Ｉ１２．１８１３１２．６２２＃、１＃、９＃
２．９∶１．４∶１１５．２６ＩＩ１２．９５１７７３．５４６＃、８＃、７
＃１．３∶１∶３．８６１５．６３ＩＩＩ
１
２．９５
１７７
３．５４
４＃、５
＃
１．０６∶１
１３．４
０
图７　首轮救援直升机飞行路线
（注：图中１＃～９＃
表示岛屿编号；ｉ、ｉｉ、ⅲ、ⅳ、
ｖ
表示各机组航线）图８　船舶救援航线
（注：图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ表示各救援船舶的航线）３．３　算法对比
为说明本文算法的有效性，分别采用基于运输点划分的遗传算法（ＰＢ ＧＡ）和ＣＰＬＥＸ软件计算的
精确解进行对比，对比实验仍在相同的计算机上运行，各计算１０次。

结果显示，在优化结果上，本文算法得到的平均救援时间为１５．６３ｈ，相对于ＰＢ ＧＡ算法的１６．８８ｈ缩短了７．３０％，与ＣＰＬＥＸ求解出的结果一致，表明本文算法能够较好地找到满意解。

在计算时间上，本文算法仅用时１９．２１ｓ，比ＰＢ ＧＡ算法用时２１．５６ｓ缩短了１１．３２％，比ＣＰＬＥＸ计算
用时５８３ｓ缩短了９６．７％，说明本文算法具有更好的计算效率。

在物理内存占用上，本文算法占用２５８７ＭＢ，比ＰＢ ＧＡ算法和ＣＰＬＥＸ计算分别减少了２．６３％和５．３４％。

以上对比说明，本文算法能够快速收敛并得到较好结果，具体见表５。

表５　算法对比结果
对比内容救援
总用时／（ｈ）本文算法
改进率（％）
运算时间／
（ｓ）本文算法
改进率（％）
物理内存
占用（ＭＢ）本文算法
改进率（％）
本文算法（ＤＳ ＧＡ）１５．６３－１９．１２－２５８７－基于运输点划分的
遗传算法（
ＰＢ ＧＡ）１６．８８７．３０２１．５６１１．３２２６５７２．６３ＣＰＬＥＸ
１５．６３
０
５８３
９６．７
２７３３
５．３４
７
第５期 林婉妮，等：基于海空协同的群岛救援方案优化模型及算法
４　结论
海空协同对边远群岛开展救援是最有效的一种方式，但已有研究涉及此类问题的还较少。

由于救援的紧迫性，通常先要考虑在最短的时间内抢送关系到生存的部分药品、淡水等最急需的物资，然后再考虑如何在最短的时间内完成后续救援，因此整个救援实际上具有分阶段的特点。

空运救援速度快，但运量小，船舶救援运量大，但速度慢，在救援船舶到达相应岛屿之前，直升机可能已完成对岛屿的多次运输。

船舶与直升机在运载能力、驰援速度等方面存在巨大差异，协同时运行航线交错复杂，交叉联动，因而较传统的ＶＲＰ问题更为复杂，需要建立新的规划模型和求解方法。

为解决以上问题，本文给出了海空协同救援的调度方案优化模型，提出双层搜索遗传算法（ＤＳ ＧＡ），并结合算例进行了求解，得到了较为理想的优化效果，表明本文所建模型及算法是合理有效的，可为我国有关部门制定救援方案提供借鉴。

需要指出，本文仅以同一群岛的中心岛对各卫星岛展开救援为研究背景，而当面对多组群岛，或有的救援物资需从大陆紧急调拨时，其调度计划将会变得更为复杂，对于此类问题如何构建优化模型，是下一步需要深入研究的内容。

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