高考数学二轮简易通考前三级排查集合与逻辑

北京邮电大学附中 创新设计高考数学二轮简易通考前三级排查：集合与逻辑
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．命题“2
,210x R x x ∀∈-+≥”的否定是( )
A ． 2000,210x R x x ∃∈-+<
B ． 2000,210x R x x ∃∈-+≥
C ． 2000,210x R x x ∃∈-+≤
D ． 2000,210x R x x ∀∈-+< 【答案】A
2．命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使，为假命题”是命题“016≤≤-a ”的( )
A ．充要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】A
3．已知命题p ：关于x 的函数234y x ax =-+在1，+∞）上是增函数，命题q ：关于x 的函数(21)
x y a =-在R 上为减函数，若p 且q 为真命题，则a 的取值范围是( )
A ．23a ≤
B ．102a <<
C ． 1223a <≤
D ．112
a << 【答案】C
4．记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max{x 1，x 2，…，x n }，最小数为min{x 1，x 2，…，x n }．已知△ABC
的三边长为a ，b ，c(a ≤b ≤c)，定义它的倾斜度为l ＝max{a b ，b c ，c a }·min{a b ，b c ，c a
}，则“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】B
5．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是( )
A ．a 和b 至少有一个是偶数
B ．a 和b 至多有一个是偶数
C ．a 是偶数，b 不是偶数
D ．a 和b 都是偶数
【答案】A
6．“0<a ”是“方程0122=++x ax 至少有一个负根”的( )
A ． 充分不必要条件
B ． 必要不充分条件
C ． 充要条件
D ．既不充分又不必要条件 【答案】A
7．集合{1，2，3}的真子集共有( )
A ．5个
B ．6个
C ．7个
D ．8个 【答案】C
8．下列集合中表示同一集合的是( )
A ．}3,2{},065{2==+-=N x x x M
B ．)}2,1{(},21{==N M ，
C ．}1{},1{-==-==x y y N x y x M
D ．)}2,3{()},32{(==N M ，
【答案】A
9．下列五个写法：①}3,2,1{}0{∈；②}0{⊆φ；③{0,1,2}}0,2,1{⊆；④φ∈0；⑤φφ=⋂0，其中错．误．
写法的个数为( ) A ． 1 B ． 2 C. 3
D ． 4 【答案】C
10．设集合ο40sin },4|{=≤=m x x A ，则下列关系中正确的是( )
A ．A m ⊂
B ．A m ∉
C ．A m ∈}{
D ．A m ∈ 【答案】D
11．设0＜x ＜2
π，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】B
12．下列命题中为真命题的是( )
A ．若21,0≥+≠x
x x 则 B ．直线b a ,为异面直线的充要条件是直线b a ,不相交
C ．“1=a 是“直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直”的充要条件
D ．若命题"01,:"2>--∈∃x x R x p ，则命题p 的否定为："01,"2≤--∈∀x x R x
【答案】D
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．若全集R U =，集合{}
02≥-=x x x M ，则集合∁U M= ． 【答案】）（1,0
14．已知a b ∈R 、，命题“若2a b +=，则22
2a b +≥”的否命题是 ． 【答案】若2a b +≠，则22
2a b +<
15．设M={1，2，3，…，1995}，A 是M 的子集且满足条件：当x ∈A 时，15x ∉A ，则A 中元素的个数最多是 ．
【答案】1870 16．已知集合}023|{2
=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 ；若至少有一个元素，则a 的取值范围 。

【答案】9|,08a a a ⎧
⎫≥=⎨⎬⎩⎭或，9|8a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩
⎭ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知命题命题q ：1－m ≤x ≤1＋m ，m>0，
若¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．
【答案】m ≥9
18．已知p ：方程012=++mx x 有两个不等的负实根，
q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根． 若p 或q 为真，p 且q 为假．
求实数m 的取值范围。

【答案】由题意，p ， q 中有且仅有一为真，一为假。

p 真⇔⎪⎩⎪⎨⎧>=<-=+>∆01002
121x x m x x ⇔m>2， q 真⇔∆<0⇔1<m<3
若p 假q 真，则⎩⎨⎧<<≤31,2m m ⇔1<m ≤2； 若p 真q 假，则⎩
⎨⎧≥≤>312m m m 或⇔m ≥3 综上所述：m ∈(1，2]∪[3，+∞)．
19．已知两个集合0}x 1mx |{x A <-=，1}x log |{x B 2
1>=；命题P ：实数m 为小于6的正整数，命题q ：A 是B 成立的必要不充分条件，若命题q p ∧是真命题，求实数m 的值.
【答案】命题q p ∧是真命题，命题p 和q 都是真命题
命题p 是真命题，即+∈<<N m m ,60 ①
A=}m
1x 0|{x 0}x 1mx |
{x <<=<- B={1x log |x 21>}={210x <<} 命题q 是真命题， B
⊂≠A ，
则211>m ② 由①②得m=1.
20．设2
{|3100},{|121}A x x x B x m x m =-++≥=+≤≤-,若B A ⊆.
(1)求A;
(2)求实数m 的取值范围.
【答案】 (1){|25}A x x =-≤≤
(2)①当B φ=时,211m m -<+ 则2m <
②当B φ=时,211212
3232153m m m m m m m m -≥+≥⎧⎧⎪⎪+≥-⇒≥-⇒≤≤⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎩
综上所述 3m ≤
21．已知命题p:“[]0,2,12
≥-∈a x x 对任意”， 命题q:“022,2=-++∈a ax x R x 存在”若命题“p 且q ”是真命题，求实数a 的取值范围. 【答案】{}
21a a a ≤-=或 提示： 由命题“p 且q ”是真命题可知命题p 与命题q 都成立.则有()⎩⎨⎧≥--≥-0
244012a a a ，可解得
{}21a a a ≤-=或
22．已知命题p ：方程11
22
2=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆； 命题q ：双曲线152
2=-m
x y 的离心率)2,1(∈e ； 若“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，求实数m 的取值范围．
【答案】p:0<m<
31 q:0< m <15 p 真q 假，则空集；p 假q 真，则153
1<≤m 故m 的取值范围为1531<≤m。