(完整版)北师大版七年级数学上册期末模拟试卷及答案

(完整版)北师大版七年级数学上册期末模拟试卷及答案
一、选择题
1．将1，2，3，...，30，这30个整数，任意分为15组，每组2个数.现将每组数中的一个
数记为x ，另一个数记为y ，计算代数式
()1
||||2
x y x y -++的值，15组数代入后可得到15个值，则这15个值之和的最小值为（ ）
A ．2252
B ．120
C ．225
D ．240
2．在数轴上，a ，b 所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ）
A ．a +b ＞0
B ．|b |＜|a |
C ．a ﹣b ＞0
D ．a •b ＞0
3．甲、乙两人分别从A B 、两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达地后立刻以原路和提高后的速度向地返行，乙到达A 地后也立刻以原路和提高后的速度向B 地返行．甲、乙两人在开始 出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A B 、两地的距离是（ ） A ．24千米 B ．30千米
C ．32千米
D ．36千米
4．已知a ，b 是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则|a |–|b |的值为
（ ）
A ．零
B ．非负数
C ．正数
D ．负数
5．求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S －S ＝22020－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值为（ ） A ．5
2019
－1 B ．5
2020
－1
C ．202051
4
-
D ．2019514
-
6．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）
A ．a +b ＞0
B ．ab ＞0
C ．a ﹣b ＞0
D ．﹣a ﹣b ＞0
7．如图，在数轴上，若A 、B 、C 三点表示的数为a 、b 、c ，则下列结论正确的是（ ）
A ．c ＞a ＞b
B ．
1b ＞1c
C ．|a |＜|b |
D ．abc ＞0
8．某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（ ） A ．亏损8元
B ．赚了12元
C ．亏损了12元
D ．不亏不损
9．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A ．x+2y ＝3
B ．y+3＝0
C ．x 2﹣2x ＝0
D ．
1
y
+y ＝0 10． 已知：如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点，AB ＝20 cm ，那么线段AD 等于( )
A ．15 cm
B ．16 cm
C ．10 cm
D ．5 cm
11．将正整数1至2018按一定规律排列如表，平移表中带阴影的方框，则方框中的三个数
的和可以是（ ）
A ．2019
B ．2018
C ．2016
D ．2013
12．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图中有3张黑色正方形纸片，第2个图中有5张黑色正方形纸片，第3个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第n 个图中黑色正方形纸片的张数为（ ） …．
A ．4n+1
B ．3n+1
C ．3n
D ．2n+1
二、填空题
13．已知：21
=2，22
=4，23
=8，24
=16，25
=32，26
=64，27
=128，28
=256，…，则22019
的个位
数是____．
14．a 、b 、c 、d 为互不相等的有理数，且2c =，1a c b c d b -=-=-=，则
2a d -=__________．
15．若关于x 的方程()||
1 13n n x -+=是一元一次方程，则n 的值是_________．
16．如果单项式1
b xy
+-与2
3a x
y -是同类项，那么()
2019
a b -=______．
17．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第n 个正方形（实线）四条边上的整点个数共有_________个．
18．观察表一寻找规律，表二、表三分别是从表一中截取的一部分，则a =_____，
b =____．
19．在数轴上，点A （表示整数a ）在原点O 的左侧，点B （表示整数b ）在原点O 的右侧，若a b -＝2019，且AO ＝2BO ，则a ＋b 的值为_________
20．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m 的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A 点以5m/分钟的速度，乙从B 点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在_______边上。

21．观察下列式子：13111414a =
=-⨯；23114747a ==-⨯；3311710710
a ==-⨯；4311
10131013
a =
=-⨯，按此规律，则n a =_____________=______________（用含n
的代数式表示，其中n 为正整数），并计算123100a a a a +++⋯+=________________． 22．如图，用大小相等的小正方形拼成有规律的图形，第1个图中有1个正方形，第2个图中含有5个正方形，第3个图中含有14个正方形…，按此规律拼下去，第6个图中含正方形的个数是___________个.
三、解答题
23．“滴滴”司机沈师傅从上午8:00～9:15在东西方向的江东大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师博营运十批乘客里程如下：（单位：千米）
+8，－6，+3，－7，+8，+4，－9，－4，+3，－3
（1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离多少千米？
（2）上午8:00～9:15沈师傅开车的平均速度是多少？
（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午8:00～9:15一共收入多少元？
24．如图，点,A B在数轴上，它们对应的数分别是-2，34
x ，且点,A B到原点的距离相等，求x的值．
25．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为-3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；
（2）当x= 时，点P到点M、点N的距离之和是6；
（3）如果点P以每秒钟1个单位长度的速度从点O向右运动时，点M和点N分别以每秒钟4个单位长度和每秒钟2个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么几秒钟时点P到点M，点N的距离相等?
26．观察下面的三行单项式
x，2x2，4x3，8x4，16x5…①
﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5…②
2x，﹣3x2，5x3，﹣9x4，17x5…③
根据你发现的规律，完成以下各题：
（1）第①行第8个单项式为；第②行第2020个单项式为．
（2）第③行第n个单项式为．
（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当x＝1
2
时，256（A+
1
4
）
的值．
27．如图①是一张长为18cm，宽为12cm的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问
题：
（1）折成的无盖长方体盒子的容积V = 3cm ；（用含x 的代数式表示即可，不需化简）
（2）请完成下表，并根据表格回答，当x 取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？
/x cm 1 2 3 4 5 3/cm V 160
________
216
________
80
（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x 的值；如果不是正方形，请说明理由．
28．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线
OC 为AOB ∠的“二倍角线”．
（1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”） （2）若60AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”，则AOC ∠的大小是______；
（解决问题）如图②，己知60AOB ∠=︒，射线OP 从OA 出发，以20︒/秒的速度绕O 点逆时针旋转；射线OQ 从OB 出发，以10︒/秒的速度绕O 点顺时针旋转，射线OP ，OQ 同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t 秒．
（3）当射线OP，OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；
（4）若OA，OP，OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出t所有可能的值______．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
先分别讨论x和y的大小关系，分别得出代数式的值，进而得出规律，然后以此规律可得出符合题意的组合，求解即可．
【详解】
①若x>y，则代数式中绝对值符号可直接去掉，
∴代数式等于x，
②若y＞x则绝对值内符号相反，
∴代数式等于y，
由此可知，原式等于一组中较大的那个数，当相邻2个数为一组时，这样求出的和最小= 2+4+6+…+30=240．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值、有理数的加减混合运算，通过假设，把所给代数式化简，然后把满足条件的字母的值代入计算．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据数轴判定a、b、a+b、a-b的正负，然后进行判定即可.
【详解】
解：由数轴可得，
b＜﹣2＜0＜a＜2，
∴a+b＜0，故选项A错误，
|b|＞|a|，故选项B错误，
a﹣b＞0，故选项C正确，
a•b＜0，故选项D错误，
故答案为C．
本题考查了数轴的应用、绝对值、正数和负数的相关知识，解题的关键在于根据数轴判定字母和代数式的正负.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h ，由第一次到第二次相遇的过程中，甲，乙的路程和是第一次相遇时甲，乙路程和的两倍．可列方程，即可求解． 【详解】
解：设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h ， 5小时36分钟=5
3
5
（小时） 由题意可得：2×2x=（53
5
-2）（x+2）， 解得：x=18，
∴A 、B 两地的距离=2×18=36（km ）， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到正确的等量关系是本题的关键．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
本题根据a 、b 在数轴上的位置判定其绝对值大小，继而作差可直接得出答案． 【详解】
由已知得：a 离数轴原点的距离相对于b 更近，可知a <b ， 故：0a b -<，即其差值为负数； 故选：D ． 【点睛】
本题考查根据数轴上点的位置判别式子正负，解题关键在于对数轴相关概念与性质的理解，比较大小注意细心即可．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52019，表示出5S=5+52+53+…+52020，然后相减求出S 即可．
根据题意，设S=1+5+52
+53
+ (52019)
，
则5S=5+52
+53
+ (52020)
，
5S-S=（5+52+53+…52020）-（1+5+52+53+…52019），
4S=5
2020
-1，
所以，1＋5＋52
＋53
＋…＋52019
=202051
4
-
故选C ． 【点睛】
本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案． 【详解】
由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1, 所以,A.a+b<0，故原选项错误； B. ab ＜0，故原选项错误； C.a-b<0，故原选项错误； D. 0a b -->,正确. 故选D ． 【点睛】
本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
先确定出a 、b 、c 的取值范围，然后根据有理数的运算法则解答即可. 【详解】
解：观察数轴，可知：﹣2＜a ＜﹣1，0＜b ＜1，1＜c ＜2， ∴c ＞b ＞a ，1b ＞1
c
，|a |＞|b |，abc ＜0． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，以及有理数的运算法则，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.
8．C
【解析】
试题分析：设第一件衣服的进价为x元，
依题意得：x(1＋25%)＝90，解得：x＝72，
所以盈利了90﹣72＝18（元）．
设第二件衣服的进价为y元，
依题意得：y(1﹣25%)＝90，解得：y＝120，
所以亏损了120﹣90＝30元，
所以两件衣服一共亏损了30﹣18＝12（元）．
故选C．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】
解：只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，
A. x+2y＝3,两个未知数；
B. y+3＝0，符合；
C. x2﹣2x＝0，指数是2；
D. 1
y
+y＝0，不是整式方程.
故选：B．
【点睛】
考核知识点：一元一次方程.理解定义是关键. 10．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=1
2
AB，CD=
1
2
CB，
AD=AC+CD，又AB=4cm，继而即可求出答案．【详解】
∵点C是线段AB的中点，AB=20cm，
∴BC=1
2
AB=
1
2
×20cm=10cm，
∵点D 是线段BC 的中点， ∴BD=
12BC=12
×10cm=5cm ， ∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm ． 故选A ． 【点睛】
本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
设中间数为x ，则另外两个数分别为11x x -+、，进而可得出三个数之和为3x ，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x 的值，由x 为整数、x 不能为第一列及第八列数，即可确定x 值，此题得解． 【详解】
解：设中间数为x ，则另外两个数分别为11x x -+、， ∴三个数之和为()()113x x x x -+++=． 当32019x =时， 解得：673x =， ∵673=84×8+1，
∴2019不合题意，故A 不合题意； 当32018x =时， 解得：2
672
3
x =，故B 不合题意； 当32016x =时， 解得：672x =， ∵672=84×8，
∴2016不合题意，故C 不合题意； 当32013x =时， 解得：671x =， ∵671=83×8+7，
∴三个数之和为2013，故D 符合题意． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12．D
【解析】
【分析】
根据图形的规律可知，从第二个图形开始，每个图形中的黑色正方形纸片数比前一个图形多2个，由此可推出结果．
【详解】
第1个图中有3张黑色正方形纸片，
第2个图中有5张黑色正方形纸片，
第3个图中有7张黑色正方形纸片，
…，
依次类推，第n个图中黑色正方形纸片的张数为2n+1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了图形的规律，代数式表示图形的个数，掌握图形的规律是解题的关键．
二、填空题
13．8
【解析】
【分析】
通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据
2015÷4=503…3，得出22015的个位数字与23的个位数字相同，是8．
【详解】
解：2n的个位数字是
解析：8
【解析】
【分析】
通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2015÷4=503…3，得出22015的个位数字与23的个位数字相同，是8．
【详解】
解：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，
所以2015÷4=503…3，
则22015的末位数字是8．
故答案为8．
【点睛】
题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生有一定的解题技巧．解题关键是知道个位数字为2，4，8，6顺次循环．
14．或
【解析】
分类讨论，当和时，然后利用得出的值．
【详解】
当时，
∵，即，
∴与必互为相反数（否则，不合题意），
∴，
∴，，
∵，即，
∴或，
∴(不合题意，舍去)，，
∴，
∴
当
解析：2或4
【解析】
【分析】
分类讨论，当2a c >=和2a c <=时，然后利用1a c b c d b -=-=-=得出2a d -的值．
【详解】
当2a c >=时， ∵1a c b c -=-=，即221a b -=-=，
∴2a -与2b -必互为相反数（否则a b =，不合题意），
∴221a b -=-=，
∴3a =，1b =， ∵1d b -=，即11d -=，
∴11d -=或11d -=-，
∴2d =(2d c ==，不合题意，舍去)，0d =，
∴0d =， ∴22306a d -=⨯-=
当2a c <=时， ∵1a c b c -=-=，即221a b -=-=，
∴a c -与b c -必互为相反数（否则a b =，不合题意），
∴221a b -=-=，
∴1a =，3b =，
∵1d b -=，即31d -=，
∴31d -=或31d -=-，
∴4d =，2d =(2d c ==，不合题意，舍去)，
∴4d =， ∴22142a d -=⨯-=
故答案为：6或2
【点睛】
本题主要考查了根据已知条件确定符号及去绝对值的运算，解题的关键是分类讨论去绝对值符号．
15．-1
【解析】
【分析】
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程叫做一元一次方程，据此进一步求解即可.
【详解】
∵关于的方程是一元一次方程，
∴，
∴且，
即：，
故答案为：.
【点睛】
解析：-1
【解析】
【分析】
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程叫做一元一次方程，据此进一步求解即可.
【详解】
∵关于x 的方程()||1 13n n x -+=是一元一次方程， ∴110n n =-≠且，
∴1n =±且1n ≠，
即：1n =-，
故答案为：1-.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.
16．1
【解析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据同类项的定义列式计算得到a 、b ，再代入计算即可.
【详解】
由题意得：a-2=1，b+1=3，
∴a=3，b=2，
解析：1
【解析】
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据同类项的定义列式计算得到a 、b ，再代入计算即可.
【详解】
由题意得：a-2=1，b+1=3，
∴a=3，b=2，
∴()
2019a b -=1， 故答案为：1.
【点睛】
此题考查同类项的定义，正确理解同类项的定义并熟练解题是关键. 17．4n ．
【解析】
【分析】
依次求出每个正方形四条边上的整点个数，得到个数的变化规律，即可得到第n 个正方形四条边上的整点个数.
【详解】
第1个正方形的整点个数为4=，
第2个正方形的整点个数为8=
解析：4n ．
【解析】
【分析】
依次求出每个正方形四条边上的整点个数，得到个数的变化规律，即可得到第n 个正方形四条边上的整点个数.
【详解】
第1个正方形的整点个数为4=41⨯，
第2个正方形的整点个数为8=4⨯2，
第3个正方形的整点个数为12=4⨯3，
，
∴第n 个正方形的整点个数为4n ，
故答案为：4n .
此题考查图形类规律的探究，根据图形求出前几个正方形四条边上整点的个数得到个数的变化规律是解题的关键.
18．88
【解析】
【分析】
观察不难发现，图表中的数据等于行数乘列数，然后确定出a、b所在的行数与列数，计算即可得解．
【详解】
解：∵12=3×4，18=3×6，
∴a=3×5=15；
∵7
解析：88
【解析】
【分析】
观察不难发现，图表中的数据等于行数乘列数，然后确定出a、b所在的行数与列数，计算即可得解．
【详解】
解：∵12=3×4，18=3×6，
∴a=3×5=15；
∵70=10×7，99=11×9，
∴b=11×8=88，
∴a、b的值分别为：15，88．
故答案为15，88．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出图表中的数据等于行数乘列数是解题的关键．19．-673
【解析】
【分析】
直接利用已知得出|a|=2b，进而去绝对值求出答案．
【详解】
解：由题意可得：|a-b|=2019，
|a|=2b，
∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整
解析：-673
【解析】
【分析】
直接利用已知得出|a|=2b ，进而去绝对值求出答案．
【详解】
解：由题意可得：|a-b|=2019，
|a|=2b ，
∵点A （表示整数a ）在原点O 的左侧，点B （表示整数b ）在原点O 的右侧， ∴-a=2b ，-a+b=2019，
解得：b=673，
a=-1346，
故a+b=-673．
故答案为：-673．
【点睛】
此题主要考查了数轴上的点以及代数式求值，正确得出a ，b 之间的关系是解题关键．
20．AD
【解析】
【分析】
先分别算出第一次、第二次相遇所用时间，第三次开始，相遇所用时间都与第二次相同，从而求出第20次相遇时所用时间，然后计算出乙的路程，根据一圈40m 判断第20次相遇所在的边.
解析：AD
【解析】
【分析】
先分别算出第一次、第二次相遇所用时间，第三次开始，相遇所用时间都与第二次相同，从而求出第20次相遇时所用时间，然后计算出乙的路程，根据一圈40m 判断第20次相遇所在的边.
【详解】
解：设第一次相遇用时1t 分钟，1185103t t -=⨯，得110t =，
设又过了2t 分钟第二次相遇，2285104t t -=⨯，得2403t =
， ∴从第二次相遇开始每隔403
分钟甲、乙相遇一次， ∴第20次相遇用时为：()407901020133+
⨯-=（分钟）， ∴乙的路程为：
79028405233
⨯÷=（圈），故相遇在AD 边. 【点睛】 本题考查一元一次方程的应用，掌握追及问题的做法，准确找出等量关系是解题的关键.
21．.
【解析】
【分析】
根据已知的式子中的数的特点得到分母是相差3的两个整数相乘，分子为3，结果等于分母中的两个数的倒数相减，由此得到答案.
【详解】
由，，，可知每个式子等 解析：3(32)(31)n n -+ 113231n n --+ 300301
. 【解析】
【分析】
根据已知的式子中的数的特点得到分母是相差3的两个整数相乘，分子为3，结果等于分母中的两个数的倒数相减，由此得到答案.
【详解】 由13111414a ==-⨯，23114747a ==-⨯，3311710710
a ==-⨯，可知每个式子等于相差3的两个整数的乘积且第二个整数比序数的3倍大1，此时分子为3，等于相差3的两个整数的倒数的差， ∴311(32)(31)3231
n a n n n n ==--+-+， ∴123100a a a a +++⋯+， =11111111114477101013298301-+-+-+-++-， =11301-
， =300301
， 故答案为：3(32)(31)n n -+， 113231n n --+，300301
. 【点睛】
此题考查数字的规律探究，根据所给的代数式观察得到规律，并能表示出该规律是解题的关键，由此进行其他的应用计算.
22．91
【解析】
【分析】
根据题意分析可得出规律即是后一个图在前一个图的基础上添加这个图的序号的平方即可得出．
【详解】
解：第1个图中有1个正方形；
第2个图中共有2×2+1=5个正方形；
第3个
解析：91
【解析】
【分析】
根据题意分析可得出规律即是后一个图在前一个图的基础上添加这个图的序号的平方即可得出．
【详解】
解：第1个图中有1个正方形；
第2个图中共有2×2+1=5个正方形；
第3个图中共有3×3+5=14个正方形；
第4个图形共有4×4+14=30个正方形；
按照这种规律下去的第5个图形共有5×5+30=55个正方形．
∴第6个图形共有6×6+55=91个正方形．
故第6个图形共有91个正方形．
故答案为：91．
【点睛】
此题主要考查了图形的变化类，此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
三、解答题
23．（1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在距离第一批乘客出发地的西面，距离是3千米；（2）上午8:00～9:15沈师傅开车的平均速度是44千米/小时；（3）沈师傅在上午8:00～9:15一共收入130元．
【解析】
【分析】
（1）根据题意，列出有理数数的加法算式，即可求解；
（2）先求各个有理数的绝对值，再求和，最后除以行驶的时间，即可求解；
（3）分别求出起步费以及超过3千米的收费总额，再求和，即可求解．
【详解】
（1）由题意得：(+8)+(−6)+(+3)+(−7)+(+8)+(+4)+(−9)+(−4)+(+3)+(-3)=-3（千米），
答：将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在距离第一批乘客出发地的西面，距离是3千米；
（2）由题意得：|+8|+|−6|+|+3|+|−7|+|+8|+|+4|+|−9|+|−4|+|+3|+|-3|=55（千米），
上午8:00～9:15李师傅开车的时间是：1小时15分=1.25小时；
55÷1.25=44（千米/小时），
答：上午8:00～9:15沈师傅开车的平均速度是44千米/小时；
（3）一共有10位乘客，则起步费为：8×10=80（元），
超过3千米的收费总额为：
[(8−3)+(6−3)+(3−3)+(7−3)+(8−3)+(4−3)+(9−3)+(4−3)+(3−3)+(3−3)]×2=50（元），
80+50=130（元），
答：沈师傅在上午8:00～9:15一共收入130元．
【点睛】
本题主要考查有理数的绝对值与有理数的加法运算的实际应用，根据题意，列出算式，是解题的关键．
24．x=2
【解析】
【分析】
根据点A、B到原点的距离相等即点A，B表示两数的绝对值相等，列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】
由题意可得：3x-4=2
解得x=2
故答案为x=2．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（1）-1；（2）-4或2；（3）2或1 2
【解析】
【分析】
（1）根据题意列出关于x的方程x-（-3）=1-x，，求出方程的解即可得到x的值；（2）根据题意列出关于x的方程|x-（-3）|+|x-1|=6，，求出方程的解即可得到结果；（3）设t秒时P到M，到N得距离相等，由题意列出方程，求出方程的解即可得到t的值．
【详解】
解：（1）根据题意得：x-（-3）=1-x，
解得：x=-1，
故答案为：-1；
（2）根据题意得：|x-（-3）|+|x-1|=6，
即|x+3|+|x-1|=6，
当x＜-3时，-x-3-x+1=6，
解得：x=-4，
当-3≤x≤1时，
-x-3+x-1=6，无解；
当x＞1时，x+3+x-1=6，
解得：x=2，
综上：x=-4或2；
（3）设t秒时点P到点M，点N的距离相等，
根据题意得：|-3+4t-t|=|1+2t-t|，
即|3t-3|=|t+1|，∵t≥0，当t＜-1时，
不存在此种情况；
当-1≤x≤1时，
3t-3=-t-1，解得：t=1
2
；
当t＞1时，
3t-3=t+1，解得：t=2；
综上：t=2或1
2
．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，以及数轴上两点之间的距离计算方法，行程问题中的基本数量关系是解题关键．
26．（1）27x8；22020x2020；（2）（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）x n；（3）641 2
【解析】
【分析】
（1）观察所给的第①与②行的式子可得它们的特点，第①行中第n个数是2n﹣1x n，第②行中第n个数是（﹣2）n x n；
（2）观察第③行式子的特点，可得第n个数是（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）x n，即可求出解；
（3）先求出A＝28x9+（﹣2）9x9+（28+1）x9，再将x＝1
2
代入求出A，最后再求256
（A+1
4
）即可．
【详解】
解：（1）根据第①行式子的特点可得，第n个数是2n﹣1x n，
∴第8个单项式是27x8；
根据第②行式子的特点可得，第n个数是（﹣2）n x n，
∴第2020个单项式是22020x2020；
故答案为：27x8；22020x2020；
（2）根据第③行式子的特点可得，第n个数是（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）x n，
故答案为：（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）x n；
（3）第①行的第9个单项式是28x9，第②行的第9个单项式是（﹣2）9x9，第③行的第9个单项式是（28+1）x9，
∴A＝28x9+（﹣2）9x9+（28+1）x9，
当x＝1
2
时，A＝28×(
1
2
)9+(﹣2）9×(
1
2
)9+（28+1）×(
1
2
)9=
1
2
﹣1+
1
2
+（
1
2
）9＝（
1
2
）
9，
∴256（A+1
4
）＝256×[（
1
2
）9+
1
4
]＝64
1
2
．
【点睛】
本题考查数字的变化规律，能够通过所给例子，找到式子的规律，列出每行第n 个式子的代数式是解题的关键．
27．（1）()()182122x x x --；（2）224，160；（3）不可能是正方形，理由见解析
【解析】
【分析】
本题考查的是长方体的构造：
（1） 根据题意，分别表示出来长方体的长、宽、高，即可写出其体积；
（2） 根据给到的x 的值求得体积即可；
（3） 列出方程求得x 的值后，即可确定能否为正方形．
【详解】
（1）182122x x x --（)(）
（2）224，160
当x 取2cm 时，长方体盒子的容积最大
（3）从正面看长方体，形状是正方形时，有182x x =-
解得6x =
当6x =时，1220x -=
所以，不可能是正方形
【点睛】
本题考查了简单的几何题的三视图的知识，解题的关键是根据题意确定长方体的长、宽、高，之后依次解答题目．
28．（1）是；（2）30︒或40︒或20︒；（3）4t =或10t =或16t =；（4）2t =或12t =.
【解析】
【分析】
（1）若OC 为AOB ∠的角平分线，由角平分线的定义可得2AOB AOC ∠=∠，由二倍角线的定义可知结论；
（2）根据二倍角线的定义分2,2,2AOB AOC AOC BOC BOC AOC ∠=∠∠=∠∠=∠三种情况求出AOC ∠的大小即可.
（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，180POQ ︒
∠=，即180POA AOB BOQ ︒∠+∠+∠=或180BOQ BOP ︒∠+∠=，或OP 和OQ 重合时，即360POA AOB BOQ ︒∠+∠+∠=，用含t 的式子表示出OP 、OQ 旋转的角度代入以上三种情况求解即可；
（4）结合“二倍角线”的定义，根据t 的取值范围分04t <<，410t ≤<，
1012t <≤，1218t <≤4种情况讨论即可.
【详解】
解：（1）若OC 为AOB ∠的角平分线，由角平分线的定义可得2AOB AOC ∠=∠，由二倍角线的定义可知一个角的角平分线是这个角的“二倍角线”；
（2）当射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”时，有3种情况，
①2AOB AOC ∠=∠，
60,30AOB AOC ︒︒∠=∴∠=； ②2AOC BOC ∠=∠，360AOB AOC BOC BOC ︒∠=∠+∠=∠=，
20BOC ︒∴∠=，40AOC ︒∴∠=； ③2BOC AOC ∠=∠，
360AOB AOC BOC AOC ︒∠=∠+∠=∠=，20AOC ︒∴∠=，
综合上述，AOC ∠的大小为30︒或40︒或20︒；
（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，有以下3种情况，
①如图
此时180POA AOB BOQ ︒
∠+∠+∠=，即206010180t t ︒︒︒︒++=，解得4t =； ②如图
此时点P 和点Q 重合，可得360POA AOB BOQ ︒
∠+∠+∠=，即206010360t t ︒︒︒︒++=，解得10t =；
③如图
此时180BOQ BOP ︒∠+∠=，即1060(36020)180t t ︒︒︒︒︒
⎡⎤+--=⎣⎦，解得16t =， 综合上述，4t =或10t =或16t =；
（4）由题意运动停止时3602018t ︒︒=÷=，所以018t <≤，
①当04t <<时，如图，
此时OA 为POQ ∠的“二倍角线”，2AOQ POA ∠=∠，
即6010220t t ︒︒︒+=⨯，解得2t =；
②当410t ≤<时，如图，
此时，180,180AOQ AOP ︒︒
∠>∠>，所以不存在；
③当1012t <≤时，如图
此时OP 为AOQ ∠的“二倍角线”，2AOP POQ ∠=∠，
即360202(201060360)t t t ︒︒︒︒︒︒
-=⨯++-
解得 12t =；
④当1218t <≤时，如图，
此时180,180AOQ AOP ︒︒
∠>∠>，所以不存在；
综上所述，当2t =或12t =时，OA ，OP ，OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解“二倍角线”的定义，找准题中角之间等量关
系是解题的关键.。