2第二节滞后校正now

R -
Gc
GC
图中，Gc为校正装置，G为 对象。
利用频率响应法设计滞后校正装置的步骤如下：
① 求出满足稳态性能指标的开环增益K值；
② 根据求出的K值，画出校正前的Bode图，确定此时的幅值穿 越频率wc1和相位裕量g1；
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③ 选择一新的幅值穿越频率点wc2，使得在w= wc2处原系统的相 位滞后量为：
R2
uo
C1
1 Ts
1 Ts
s 1
T
s 1
T
其中： T
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(R1 R2 )C，
R2 R1 R2
1
2
有源滞后校正装置：
为了避免无源校正装置的负载效应，可用隔离放大器。 也可用放大器和RC元件构成有源滞后校正装置。
C1 ui R1
C2
- R2
+
R4
R3 -
+
s 1
Gc (s)
0 0
Step Response
From: U(1)
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
Time (sec.)
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Root Locus Design 30
20
10
Imag Axes
0
-10
-20
-30
-25
-20
-15
-10
-5
(wc2) 180 g 0 (5 ~ 12) 180 45 5 130
(w) 90 tg10.04w 130
tg10.04w 40
w 25tg40 21
④在wc2=21，原系统在wc2的幅值L(wc2)
L(wc2) 20[lg100 lgw lg 1 (0.04w)2 ] w21 11.2368
第三节 滞后校正
滞后校正装置的频率特性 应用伯德图设计滞后校正装置的方法
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1
一、相位滞后校正装置
无源滞后校正装置：
R1
Gc (s)
uo ui
R2
1 Cs
R1
R2
1 Cs
ui
1 R2Cs
1
R2 R1 R2
( R1
R2 )Cs
1 (R1 R2 )Cs
1 (R1 R2 )Cs
1 T
5
滞后校正环节的极坐标图如下：
k 1, 10,T 1
k
w
k w 0
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图8-12
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三、基于频率响应法的滞后校正 滞后校正的主要作用是在中高频段造成衰减，从而使系统
获得足够的相位裕量。 考虑如下图所示的系统。假设性能指标是以相位裕量、增益
裕量、静态误差系数等形式给出的。
20 lg L(wc2)
L(wc2 )
10 20 0.27426
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⑤ 选择校正网络零点
1 wc2 2.1 T 10
T 0.4762
1 wc2 2.1 0.575946
T 10
T 1.7363
Gc
(
s
)
1 1
0.4762s 1.7363s
Gk (s)
Gc (s)G(s)
100 (1 0.4762 s) s(1 0.04s)(1 1.7363 s)
⑥ 画出校正后的Bode图，确定此时的幅值穿越频率wc2和相位 裕量g2，校验系统的性能指标。此时
(w ) 90 tg10.04w tg11.7363w tg10.4762 w
(21) 134.17 g 180 (wc2 ) 45.83
[解]：① 对Ⅰ型系统ess=R/Kv，现R=1
Kv
lim
s0
sGk (s)
lim
s0
s
2500 s(s
Kg 25)
100
Kg
要求
ess
1 100 Kg
0.01
，即
Kg 1
取
Kg 1
G( jw )
100
jw(1 0.04wj)
② 画出Kg=1时未校正系统Bode图，确定此时的wc1和g。
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④ 减小了系统的最大超调量，但上升时间等增大；
⑤ 对系统的稳态误差没有影响。 ⒉限制：
当系统在低频段相频特性上找不到满足系统相位裕量点时， 不能用相位滞后校正。
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五、相位超前和相位滞后校正小结
⒈相位超前校正通过在幅值穿越频率点附近，提供一个相位超 前量而使系统的相位裕量满足要求。相位滞后校正通过对中频 及高频幅值衰减的特性，使幅值穿越频率向低频方向移动，同 时使中频及高频的相位特性基本不变，从而使系统的相位裕量 满足要求。
超前校正需要有一个附加的增益增量，以补偿超前 网络本身的衰减。
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滞后校正降低了系统在高频区的增益，但并不降低 系统在低频区的增益。由于减小了系统的带宽，所以 系统具有较低的响应速度。
因为降低了高频增益，系统的总增益可以增大，因 此低频增益可以增加，故改善了稳态精度（降低了稳 态误差）。此外，系统中包含的任何高频噪音，都可 以得到衰减。
0
Real Axis
校正前闭环极点为s1,2=-12.5±48.4j，z=0.25
校正后闭环极点为s1,2=-11.6773±22.6232j,s3=-2.2214,z=-2.1,
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z=0.459
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四、相位滞后校正对系统的影响和限制
⒈影响： ① 从Bode图看系统的幅值穿越频率wc减小了，对应wb减小 ② 幅频特性在wc附近的斜率减小了，即曲线平坦了； ③ 改善了系统的相位裕量g和增益裕量Kg，提高了系统的相 对稳定性；
后校正也称为积分校正。
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4
⒉ Bode图
Lw 0
-10lg
-20lg w
90
45
0
-45 m
-90
1
wm
T
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L(w) 20lg 1 (Tw)2 20lg 1 (Tw)2
(w) tg1Tw tg1Tw
w
频率特性的主要特点是：
⑴ 所有频率下相频特性 为负值(滞后)，这点对 系统的性能无好处，但 在实际校正中并不用这 个特点 w ⑵ 当确定后,在 w1/(T)后的最大幅值 衰减为L=20lg
20 lg L(wc2 ) 0 20 lg L(wc2)
L(wc2 )
10 20
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⑤ 选择校正网络零点
1
T
(1 2
~
1 10
)wc
2
理论上讲，1T 离开wc2越远，相位滞后网络的相位滞后特性
对系统的影响越小，所以 1 选得越小越好。
T
但因为当 1
T
离开wc2一定距离后，1T
用该相位滞后校正网络时，无须附加放大器。对所讨论的相位
滞后校正网络的传递函数为
Gc (s)
1 Ts，
1 Ts
1
⒈ 零极点分布图
j S平面
它的零点在 z 1 ，极点在 p 1 。
T
T
因 1 ，所以在复平面上，极点总是在
零点的右面。由于极点较零点更接近原点，
1 T
1 T
0
Re
对输入信号具有明显的积分作用。故相位滞
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减小对wc2点的相位滞
后量影响很小，又因为 1 小，则要求T大，给物理实现带来具
体困难，所以一般选
T
1
T
在wc2的
1 2
~
1 10
倍频处即可。
当
1
T
确定后， 1
T
也可确定，于是
Gc
(
s)
1 Ts
1 Ts
2020年e图，确定此时的幅值穿越频率wc2和相位 裕量g2，校验系统的性能指标。一定要校验，不满足重做。
g 180 (wc1) 180 90 tg10.04wc1 28
若按折线计算 L(w ) 20 lg 100 0 w (0.04w )
wc1 50
g 180 (wc1) 180 90 tg10.04wc1 26.6
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③ 选择一新的幅值穿越频率点wc2，使得在w= wc2处原系统的相 位滞后量为：
uo ui
R4C1 R3C2
s
R1C1 1
R2C2
uo
R2R4 R1C1s 1 R1R3 R2C2s 1
当R1C1> R2C2超前校正网络 当R1C1< R2C2滞后校正网络
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二、相位滞后校正网络的特性
由无源滞后校正装置的时间常数形式传递函数知：当w=0时，
增益无衰减，串联到系统中不会降低系统的稳态性能。故在使
⒉相位超前校正由于幅频特性在中频及高频有所提升，使带宽 总大于原系统。当带宽比较宽时就意味着调节时间的减少。而 滞后校正的中频及高频衰减使带宽变窄。因而，在同一系统中， 超前校正的带宽总大于滞后校正的带宽。因此，如希望一个宽 的带宽及快的响应，就应采用超前校正。然而，宽的带宽同时 意味着高频增益的增大，使噪声信号得以通过，在需要抑制干 扰及噪声的情况下，应采用滞后校正。
令L(w0
L(w) 20lg
100
0
w 1 (0.04w)2
w 2[1 (0.04w )2 ] 10000
w4 625w2 6250000
w 2 625 625 2 6250000 4 2206 .955546
2
wc1 47
(wc1) 90 tg10.04wc1 152
11
40
20
0
-20
-40
15 0
-15 -30 -45 -60 -75 -90 -105 -120 -135 -150 -165 -180 2020年4月30日 1
wc1＝47
g1=28°
10
100
1000
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② 画出Kg=1时未校正系统Bode图，确定此时的wc1和g。
L(w) 20lg100 20lgw 20lg 1 (0.04w)2
⑦ 求出网络参数。这步在实现中是必不可少的，但电路参数的 选择有很多技巧，如不特别申明，可省略不做。
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10
[例]已知一单位反馈系统的开环传递函数为 G(s) 2500 Kg 。
试设计一个相位滞后校正装置满足:
s(s 25)
⑴相位裕量大于45°；
⑵对单位速度函数输入，输出的稳态误差小于或等于0.01rad。
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15
60
40
20
0
-20
-40
-60
0 -30 -60 -90 -120 -150 -180
0.1
wc2＝21 g1=45.83°
1
10
wc1＝47 g1=28°
100
1000
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Amplitude
To: Y(1)
1.5 1.4 1.3 1.2 1.1
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
(wc2) 180 g 0 (5 ~ 12)
此式实际就是由相角裕量定义式得到
g 0 180 (wc2 )
g0 为系统期望的相角裕量。 5~12°是相位滞后网络在w= wc2点的引起的相位滞后量。 ④求出校正网络中的值后，为使校正后系统的幅值穿越频率为
wc2，必须把原系统在wc2的幅值L(wc2)衰减到0dB，即当相位滞 后校正网络起作用后应使得
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超前、滞后校正的比较：
超前校正通常用来改善稳定裕量。超前校正比滞后 校正有可能提供更高的穿越频率。比较高的穿越频率 意味着比较大的带宽，大的带宽意味着调整时间的减 小，快速性的增加。因此，如果需要具有大的带宽， 应当采用超前校正。当然，如果存在高频噪音，则不 需要大的带宽，因为随着高频增益的增大，系统对噪 音信号更加敏感。