串联滞后校正装置的设计

学号09750201（自动控制原理课程设计）设计说明书串联滞后校正装置的设计起止日期：2012 年 5 月28 日至2012 年 6 月1 日学生姓名安从源班级09电气2班成绩指导教师(签字)控制与机械工程学院2012年6 月1 日天津城市建设学院课程设计任务书2011 —2012 学年第 2 学期控制与机械工程 学院 电气工程及其自动化 系 09-2 班级 课程设计名称： 自动控制原理课程设计 设计题目： 串联滞后校正装置的设计完成期限：自 2012 年 5 月 28 日至 2012 年 6 月 1 日共 1 周 设计依据、要求及主要内容：设单位反馈系统的开环传递函数为：)2()(+=s s K s G要求系统的速度误差系数为120-≥s K v ，相角裕度 45≥γ，试设计串联滞后校正装置。

基本要求：1、对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线，2、绘制原系统的Bode 图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。

3、绘制原系统的Nyquist 曲线。

4、绘制原系统的根轨迹。

5、设计校正装置，绘制校正装置的Bode 图。

6、绘制校正后系统的Bode 图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度。

7、绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线。

8、绘制校正后系统的Nyquist 曲线。

9、绘制校正后系统的根轨迹。

指导教师（签字）： 系主任（签字）： 批准日期：2012年5月25日目录一、绪论 (4)二、原系统分析 (5)2.1原系统的单位阶跃响应曲线 (5)2.2 原系统的Bode图 (5)2.3 原系统的Nyquist曲线 (5)2.4 原系统的根轨迹 (5)三、校正装置设计 (5)3.1 校正装置参数的确定 (5)四、校正后系统的分析 (6)4.1校正后系统的单位阶跃响应曲线 (6)4.2 校正后系统的Bode图 (6)4.3 校正后系统的Nyquist曲线 (6)4.4 校正后系统的根轨迹 (6)五、总结 (7)六、参考文献 (7)七、附图 (8)一、绪论校正就是在系统中增加一些具有某种典型环节的电气网络、机械网络、运算部件或测量装置等，靠这些环节的配置来有效地改善系统的控制性能，增加的这部分称为校正元件（装置）。

校正装置以电气网络较多，通常是一些有源或无源微积分电路，以及各类传感器如速度，加速度等。

系统校正的常用方法是附加校正装置。

按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。

按校正装置的特性不同，又可分为PID校正、超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。

实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的控制规律。

常用的有源校正装置，除测速发电机及其与无源网络的组合，以及PID控制器外，通常把无源网络接在运算放大器的反馈通路中，形成有源网络，以实现要求的系统控制规律。

这里我们主要讨论串联校正。

一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要的形式变化。

在直流控制系统中，由于传递直流电压信号，适于采用串联校正;在交流载波控制系统中，如果采用串联校正，一般应接在解调器和滤波器之后，否则由于参数变化和载频漂移，校正装置的工作稳定性很差。

串联超前校正是利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性实现的，使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。

串联滞后校正是利用滞后网络或PI控制器进行串联校正的基本原理，利用其具有负相移和负幅值的特斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高稳定精度，也能提高系统的稳定裕度。

在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可以考虑采用串联滞后校正。

此外，如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不能满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。

二、原系统分析单位反馈系统的开环传递函数是：20()(0.51)G s s s =+2.1原系统的单位阶跃响应曲线接下来用MATLAB 求出对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线如 图12.2 原系统的Bode 图应用Matlab 绘制出开环系统Bode 图（见图二）。

由Bode 图可知，截止频率'wc =6.22 rad/sec,相角裕度γ=17.8<45︒，可知相角裕度不满足要求，由此考虑加入串联滞滞后校正系统。

并由)''()''(''c c ωϕωγγ+=且)''(c ωϕ在︒-6到︒-14之间取值。

取)''(c ωϕ=︒-6，要求''γ︒≥45则')'(c ωγ︒≥51查图可得''c ω=1.56 2.3 原系统的Nyquist 曲线起点 A(0)= ∞ =-90Φ（0）终点 ()0A ∞= ()Φ∞=-180° 则原系统的Nyquist 曲线如 图3 2.4 原系统的根轨迹 校正前传递函数20()(0.51)G s s s =+，标准式40()(2)G s s s =+，求得两个极点0，-2，利用11p nni ii i z ===∑∑，211=++d d，求得d=-1。

渐近线 n-m=211212nni ii i p za n m σ==--===--∑∑(21)(21)2k k a n mππ++Φ==-,k=0,12a πΦ=±原系统根轨迹为如 图4 三、校正装置设计3.1 校正装置参数的确定 校正装置的传递函数：)11CbT s S T sG+=+（1b <）。

b 成为分度系数，T 称为时间常数。

经以上计算得到b =0.1T =43 从而得到滞后校正网络的传函 校正装置的Bode 图如图5四.校正后系统分析4.1校正后系统的单位阶跃响应曲线 则校正后的传递函数为： ()()()()20 4.3s 143s 1s 0.5s 1G S +=++;.校正后的阶跃曲线 如 图64.2 校正后系统的Bode 图''()arctan[0.1(1)] 5.21c c w b ϕ=-=-°，''ϒ=52°—5.14°=46.8°≥45°由上面得出的数据可以看出，在串联了一个滞后校正环节后，系统稳定，满足40γ≥。

校正后系统的Bode 图 如图7 4.3 校正后系统的Nyquist 曲线 起点 A(0)= ∞,(0)90ϕ=- 终点()0()270A ϕ∞=∞=- ，校正后系统的Nyquist 曲线 如图8 4.4 校正后系统的根轨迹校正后的函数为()()()()204.3s 10.5s 1s 43s 1G S +=++; 标准式()()()()4s.23s 2ss 0.023G S +=++，求得3个极点0 ，-2 ，-0.23；一个零点-0.23；利用11p nni ii i z ===∑∑，111120.0230.23dd d d ++=+++，d=-0.0119渐近线 n-m=2111.7932nni ii i p za n m σ==--==-∑∑(21)(21)2k k a n mππ++Φ==-,k=0,12a πΦ=±校正后的根轨迹 如图九五、总结这次课程设计让我对串联滞后校正环节有了更清晰的认识，加深了对课本知识的进一步理解。

开始着手做课程设计的时候，觉得毫无头绪，不知从何下手，但是后来通过上网查资料、阅读资料和与同学讨论，让我掌握了课程设计的大体流程和所用知识。

开始不了解的知识最后都得到了解决，在寻找答案的过程中，我学到了很多平时上课学习中缺少的东西，也使我深深认识到认真学习的重要性，平时看似很小的知识点在关键时刻却有着重要的作用。

这次课程设计让我接触到Matlab软件，用来分析控制系统进行频域，使我们在计算和绘图时更加精确，计算机辅助设计已经成为现在设计各种系统的主要方法和手段，因此熟练掌握各种绘图软件显得尤为重要。

在今后的学习中，我会发挥积极主动的精神，把所学知识与实践结合起来，努力掌握与专业相关软件的使用方法。

其实这次课程设计，并不是要求我们把书上各种公式及其功能掌握的很好并且能熟练运用Matlab。

而是恰恰利用这次课程设计的机会来提高这方面的能力。

只要我们摆正心态，保持头脑冷静，积极面对困难，解决问题，就能有所收获。

六、参考文献[1] 胡寿松. 自动控制原理.科学出版社.2008年[2] 胡寿松.自动控制原理同步辅导及习题全解.中国矿业大学出版社.2006年[3]薛定宇.控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言及应用. 清华大学出版社.1996年[4] 龚剑.MATLAB入门与提高.清华大学出版社.2003年楼顺天.[5] /七附图图一 num=[40];den=[1 2 0];sys=tf(num,den);sys1=feedback(sys,1);t=0:0.1:45;step(sys1,t)hold ongridhold off图二num=[40];den=[1 2 0];sys=tf(num,den);margin(sys)hold ongridhold off图三num=[40];den=[1 2 0];sys=tf(num,den);nyquist（sys）hold onplot([-1],[0],'o')gtext('-1')hold off图四num=[40];den=[1 2 0];sys=tf(num,den);rlocus(sys)hold onplot([0],[0])gtext('0')plot([-2],[0])gtext('-2')plot([-5],[0])gtext('-5')hold off图六图七num=[86 20];den=[21.5 43.5 1 0];sys=tf(num,den);sys1=feedback(sys,1); t=0:0.1:45;step(sys1,t)hold ongridhold offnum=[86 26];den=[21.5 43.5 1 0]; sys=tf(num,den); margin(sys)hold ongridhold off图八num=[172 40];den=[21.5 43.5 1 0];sys=tf(num,den);nyquist（sys）hold onplot([-1],[0],'o')gtext('-1')hold off图九num=[172 40];den=[21.5 43.5 1 0];sys=tf(num,den);rlocus(sys)hold onplot([0],[0])gtext('0')plot([-2],[0])gtext('-2')plot([-5],[0])gtext('-5')hold off。