自动控制原理课程设计——串联滞后校正装置的设计

学号
（自动控制原理课程设计）
设计说明书
串联滞后校正装置的设计起止日期：2012 年5 月28 日至2012 年6 月1 日
学生姓名
班级09电气1班
成绩
指导教师(签字)
控制与机械工程学院
2012年6 月1 日
天津城市建设学院
课程设计任务书
2011 —2012 学年第 2 学期
控制与机械工程 学院 电气工程及其自动化 系 09-1 班级 课程设计名称： 自动控制原理课程设计 设计题目： 串联滞后校正装置的设计
完成期限：自 2012 年 5 月 28 日至 2012 年 6 月 1 日共 1 周 设计依据、要求及主要内容：
设单位反馈系统的开环传递函数为：)
13.0)(1()(++=
s s s K
s G
要求校正后系统的静态速度误差系数110-≥s K v ，相角裕度 45≥γ，试设计串联滞后校正装置。

基本要求：
1、对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线，
2、绘制原系统的Bode 图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。

3、绘制原系统的Nyquist 曲线。

4、绘制原系统的根轨迹。

5、设计校正装置，绘制校正装置的Bode 图。

6、绘制校正后系统的Bode 图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度。

7、绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线。

8、绘制校正后系统的Nyquist 曲线。

9、绘制校正后系统的根轨迹。

指导教师（签字）： 系主任（签字）： 批准日期：2012年5月25日
目录
一、绪论 (4)
二、原系统分析 (4)
2.1原系统的单位阶跃响应曲线 (4)
2.2绘制原系统的Bode图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度 (5)
2.3 原系统的Nyquist曲线 (6)
2.4 原系统的根轨迹 (7)
三、校正装置设计 (8)
3.1 校正装置参数的确定 (8)
3.2 校正装置的Bode图 (8)
四、校正后系统的分析 (9)
4.1校正后系统的单位阶跃响应曲线 (9)
4.2 校正后系统的Bode图 (9)
4.3 校正后系统的Nyquist曲线 (10)
4.4 校正后系统的根轨迹 (11)
五、总结 (12)
六、附图 (12)
一、 绪论
在系统中，往往需要加入一些校正装置来增加系统的灵活性，使系统发生变化，从而满足给定的各项性能指标。

按照校正装置的特性不同，可分为PID 校正，超前校正，滞后校正和滞后-超前校正。

我们在这里讨论串联滞后校正。

在直流控制系统中，由于传递直流电压信号，适于采用串联校正。

串联滞后校正是利用滞后网络或PI 控制器进行串联校正的基本原理，利用其具有负相移和负幅值的特斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高温稳定性，也能提高系统的稳定裕度。

在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可以考虑用串联滞后.
滞后装置的特点：
（1）输出相位总滞后于输入相位，这是校正中必须要避免的； （2）它是一个低通滤波器，具有高频衰减的作用；
（3）利用它的高频衰减作用，使校正后的系统剪切频率前移，从而达到增大相位裕量的目的。

二、原系统分析
单位反馈系统的开环传递函数为：)13.0)(1()(++=s s s K
s G
要求校正后系统的静态速度误差系数110-≥s K v ，相角裕度 45≥γ 1)对原系统进行分析，绘制该系统的单位阶跃响应曲线，如下图所示
原系统的单位阶跃曲线该系统响应的程序为：
num=[10];
den=[0.3 1.3 1 0];
sys=tf(num,den);
sys1=feedback(sys,1);
t=0:0.1:45;
step(sys1,t)
hold on
grid
hold off
（2）对该系统进行分析，由MATLAB绘制BODE图，如下图：
原系统的波特图该系统波特图的程序为：
num=[10];
den=[0.3 1.3 1 0];
sys=tf(num,den);
margin(sys)
hold on
grid
hold off
由图中可得：
截止频率Wc=2.7
相角裕度γ=-18.7
幅值裕度h=-7.26
（3）绘制原系统的Nyquist曲线
起点从无穷远沿-90度，终点是原地。

原系统奈氏曲线
Nyquist曲线穿过（-1，j0）点左侧，因此系统临界不稳定。

（4）绘制原系统根轨迹
原系统根轨迹
由)
13.0)(1()(++=
s s s K
s G 得，极点（0，-1，-3.33）
渐近线：ψa=
m n k -+)
12(π，k=0,1,2 分离点：033
.31
111=++++
d d d ，d=-0.46
三、校正装置设计 （1）参数的确定
在系统前向通路中插入一个相位滞后的校正装置，确定校正装置传递函数。

由'γ=γ(''Wc )+ϕc(''Wc ),而校正后的相角裕度，γ（''Wc ）=90°-arctan （''Wc ）-arctan(0.25''Wc )，计算可得''Wc =0.495；根据
20lgb+L(''Wc )=0,''1.01
Wc bt
=确定滞后网络参数b 和T ：
b=0.0562 T=359.5
即校正装置传递函数为：G=s
s
5.359120.201++
（2）校正装置的波特图：
num=[20.20 1]; den=[359.5 1]; sys=tf(num,den); bode(sys)
grid
四、较正后系统
（1）校正后的单位阶跃响应：
校正后的传递函数：G=)
15.359)(13.0)(1()
20.201(10++++s s s s s
num=[10];
den=[0.3 1.3 1 0]; sys1=tf(num,den); num1=[20.20 1]; den1=[359.5 1]; sys2=tf(num1,den1); sys3=sys1*sys2;
sys4=feedback(sys3 ,1); t=0:0.1:45; step(sys4,t)
从阶跃响应图中可以看到，系统此时稳定。

（2）校正后的波特图：
num=[10];
den=[0.3 1.3 1 0];
sys1=tf(num,den);
num1=[20.20 1];
den1=[359.5 1];
sys2=tf(num1,den1);
sys3=sys1*sys2;
margin(sys3)
grid
相角裕度=49.6°
幅值裕度=17.2db
（3）校正后的Nyquist曲线：
num=[10];
den=[0.3 1.3 1 0];
sys1=tf(num,den);
num1=[20.20 1];
den1=[359.5 1];
sys2=tf(num1,den1);
sys3=sys1*sys2;
nyquist(sys3);
v=[-6 2 -10 10];
axis(v);
此时奈氏曲线不穿过（-1，j0）点，此时系统稳定。

（4）校正后的根轨迹：
num=[10];
den=[0.3 1.3 1 0];
sys1=tf(num,den);
num1=[20.20 1];
den1=[359.5 1];
sys2=tf(num1,den1);
sys3=sys1*sys2;
rlocus(sys3)
由G=)
15.359)(13.0)(1()20.201(10++++s s s s s 得，极点（0，-1，-3.33，-0.00278） 渐近线：ψa=
m
n k -+)12(π，k=0,1,2 分离点：05
.0100278.0133.31111+=++++++d d d d d ，d=-0.422和-0.106 五、总结 课程设计是培养学生综合运用所学知识,发现,提出,分析和解决实际问题,锻炼实践能力的重要环节,是对实际工作能力的具体训练和考察过程.。

通过本次课程设计，经过我们对系统的分析，计算，使系统达到满足要求，同时对原系统进行分析，计算绘制出原系统曲线。

通过校正得出校正后的系统，同时进行分析，计算，调试，绘制新的图示，曲线。

通过一系列的操作，使我们提高了实验技能和分析解决问题的能力。

六、参考文献
[1]胡寿松等．《自动控制原理》．科学出版社。