一元二次方程的解法配方法(沪科版)

大家好
1
同学们努力吧,一切皆还有可能﹗
大家好
2
课的内容
• 一元二次方程的解法（2） • -----配方法
大家好
3
平方根的概念：x2 aa0
x a
解方程
x2 25
x 5
这种解方程方法叫 直接开平方法
大家好
4
解方程：
(1 )x24 90 ;(2 )4 9x22 5
(3 )2x26 ;(4)3x2 150
大家好
23
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
大家好
24
课后作业
习题17.2 第2题
大家好
25
一元二次方程解法
•
第二课时
• 内容：二次项系数不为1的一元二次方程的
大家好
30
概念巩固
用配方法解下列方程，配方错误的是（C）
A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100
B.t2-7t-4=0化为(t-
7 2
)2=
65 4
C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
2 D.3x2-4x-2=0化为(x-
)2= 10
3
9
大家好
31
典型例题
2.用配方法解方程-3x2+4x+1=0
y y
2 2
5
5 y __2___
1 2
y
_14___
2
2
( (
y _5_2_) y __14_)
2 2
它们之间有什大么家好关系?
9
规律探究：
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x3 2 =( x+ 3)2 观察(1)(2)看
(2) x2 8x4 2 =( x4)2 所填的常数
错误的是（ B）
A .x 2 2 x 9 9 0 化x 为 1 ） 2 （ 100
B .x 2 8 x 90 化x 为 4 ） 2（ 25
C .x 2 3 x 1 0 化x 为 1 .5 ） 2（ 1 .25
D .x 2 5 x 2 0 化x 为 2 .5 ） 2（ 4 .25
大家好
21
（2）配方：等号一边成为完全平方式（最关键一步）
（3）成式：mxn2 p p 0
（4）开方：得到一元一次方程
x , x （5）写解：解一元一次方大家程好 求 1 2
36
课后作业
P47， 第2题
大家好
37
配方:
x2y24x6y130, 则xy _____
大家好
38
谢谢
大家好
39
等式基本性质1 4?
X2－4x＋1＝0 x24x414
变
这x种方程2怎2样解3？
形
x2 3,x23
为
x132,x232
mxn 2 p 的形式（p为非负常数）。
大家好
16
心动 不如行动
用配方法解方程
x26x70
解: 移项得：x26x7
配方得：x26x32732
即(x3)2 16
开平方得： x34
解：设个位数字为x，十位数字为x-3 x2=10(x-3)+x x2-11x+30=0
大家好
思 考 分 析
你 会 解 吗 ？
13
合作交流探究新知
问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且 面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？
（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米， 根据题意得:
X（X+6） = 16
注意：整理成 x2 a a0 的形式
怎样解方程 2x 12 5
方程 x26x92呢？
大家好
5
方程 x26x92呢？
方程 x26x92的左边是_完_全__平__方_形__式_，
x 3 2 2
方程可化为____________，进行降次可得__
_x___3____2__和_x____3_______2__。解得
(x+m)2= 1 (1)求常数2 p,m的值；
(2)求方程的解。
大家好
35
小结
配方是为了降次，把一个一元二 次方程转化为两个一元一次方程。
1、配方法：
通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，
叫做配方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的一般步骤：
(1)转化：移项，二次项系数化为1
叫做配方法。
mxn2 p
mxn p
p 0 mxn p
配方是为了降次，把一个一元二次 方程转化为两个一元一次方程。
大家好
19
(1)下列将x2方 6x程 70配方变形
正确的( 是 C )
A.(x6)2 2
C.(x3)2 2
B.(x3)2 16 D.(x6)2 16
大家好
20
（2）用配方法解下列方程时，配方有
∴原方程的解为：大x家1 好 1, x27 17
解一元二次方程的基本思路
降次
二次方程
一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。
当k≥0时，两边同时开平方，这 样原方程就转化为两个一元一次方程 。
当k<0时，原方程的解又如何？
大家好
18
通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，
(3) x2 4x2 2 =( x2 )2
(4) x2 共同点：
px(
p 2
x )2=(
p 2
)2
与一次项系 数之间有什
么关系?
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方;
右边:所填常数等于一次大家项好 系数一半。
10
随堂演练
• 课本P25，练习1
大家好
11
(1)x²+10x+ 5²=(x+ 5 )²
(2)x2－4x＋ 4 =(x－ 2)2 (3)x2－__6_x＋ 9 =(x－ 3)2
配方时, 等式两边同时加上的常数和一次项系 数有关系吗？
大家好
8
填一填
(1) x2 2x __1_2__ ( x __1_) 2
(2) x2 8x __4__2_ ( x __4_) 2
( ) (3) ( ) (4)
x 3 2 x 3 2 _1___________，__2______________。
降次，
mxn2
转化
p
mxn
p
m 、 n 、 p 是 常 数 ， p 0 mxn p
大家好
6
完全平方公式：
a2 2abb2 (ab)2; a2 2abb2 (ab)2.
大家好
7
(1)x2＋8x＋ 16 =(x＋4)2
解：两边都除以2，得 x2 5x10 2
移项，得 x2 5 x 1
系数化为1 移项
配方，得 x252 x52 125配方
2 4
16
即xΒιβλιοθήκη 5 2 94 16
开方，得 x 5 3
开方
44
，x2=2
∴ x1 2
1 x 大家2好 2
定解 28
练 习 ： 用 配 方 法 解 方 程 2 x 2 1 3 x
2x23x1
x2 3 x 1 22
x232x342 12342
二次项系数化为 1
转化
配方
x
3 4
2
1 16
成式
31 3 1
x ,x 44 4 4
开方
x1
1,
x2
1 2
大家好
写解
29
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边;二次项系数 化为1； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
分析：对于二次项系数是负数的一元 二次方程，用配方法解时，为了便于配方，可把二 次项系数化为1，再求解
大家好
32
心动 不如行动
用配方法解下列方程. 1. 4x2 - 12x - 1 = 0 ;
成功者是你吗
5. 3x2 - 9x +2 = 0 ;
2. 3x2 + 2x – 3 = 0 ; 6. 2x2 +6=7x ;
理一理
用配方法解方程
x28x10
解: (1)x28x10
x2 8x1
移项转化
x2 8x42 142 配方
x42 15
成式
x415,x415 开方
x1415,x2415写解
大家好
22
用配方法解下列方程：
(1)x212x9 (2)x2 x1
(3)x24x30 (4)x22x10
(5)x23x50
配方时, 等式两边同时加上的是一 次项系数一半的平方
整理得：X2+6X－16 = 0
大家好
怎样解这
个方程？
14
x 2 6 x 1 6 0
移项
x2 6x16
两边加上32,使左边配成
x2 2bxb2的形式
x 2 6 x 3 2 1 3 6 2
左边写成完全平方形式
(x3)2 25
降次
x35
x 3 5 ,x 3 5
得 :x2,x大家好8
15
1
2
x24x1 为什么加
解法及应用
大家好
26
想一想：
如何用配方法解方程2x2-5x+2=0 呢？
请你思考方程x2-
5 2
x+1=0与
方程2x2-5x+2=0有什么关系？
后一个方程中的二次项系数变为1，即方程 两边都除以2就得到前一个方程 ，这样就转 化为学过的方程的形式，用配方法即可求出
方程的解
大家好
27
试一试 用配方法解方程2x2-5x+2=0
3. 2x2 + x – 6 = 0 ;
(77.）;3-7x=-2x2
4. 4x2+4x+10 =1-8x . 8. -3x2+22x-24=0.
大家好
33
试一试
2.用配方法求2x2-7x+2的最值
3.用配方法证明-10x2+7x-4的值 恒小于0
大家好
34
拓展：
把方程x2-3x+p=0配方得到
能 (2)x²-12x+ 6²=(x- 6 )²
者 多 劳
(3)x²+5x+
5 2
2
=(x+
5 2
)²
(4)x²- 2
3
x+
1 3
2
=(x-
1 3
)²
(5)4x²+4x+1²=(2x+ 1 )²
大家好
12
情境导入：
读诗词解题：
(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？