北京市师大实验初中数学八年级下期中经典习题(含答案解析)

一、选择题
1．(0分)[ID ：9928]按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x 张，摆放的椅子为y 把，则y 与x 之间的关系式为( )
A ．y ＝6x
B ．y ＝4x ﹣2
C ．y ＝5x ﹣1
D ．y ＝4x+2
2．(0分)[ID ：9902]估计26的值在（ ）
A ．2和3之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．5和6之间 3．(0分)[ID ：9899]下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是 A ．21a =，22b =，23c = B ．a ：b ：c=3：4：5
C ．∠A+∠B=∠C
D ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 4．(0分)[ID ：9876]△ABC 的三边分别是 a ，b ，c ，其对角分别是∠A ，∠B ，∠C ，下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ）
A ．∠
B = ∠A - ∠
C B ．a : b : c = 5 :12 :13 C ．b 2- a 2= c 2
D ．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5
5．(0分)[ID ：9864]如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=︒，4CE =，则CD 的长为( )
A ．25
B ．4
C ．23
D ．5 6．(0分)[ID ：9850]如图,在菱形ABCD 中,AB=5,对角线AC=6.若过点A 作AE⊥BC,垂足为E,
则AE 的长为( )
A ．4
B ．2.4
C ．4.8
D ．5 7．(0分)[ID ：9924]如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形AD
E ，AC 、BE 相交于点
F ，则∠CFE 为（）
A ．150°
B ．145°
C ．135°
D ．120°
8．(0分)[ID ：9923]如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长为（ ）
A ．95
B ．185
C ．165
D ．125
9．(0分)[ID ：9922]《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为 （ ）
A ．82﹢x 2 = (x ﹣3)2
B ．82﹢(x +3)2= x 2
C ．82﹢(x ﹣3)2= x 2
D ．x 2﹢(x ﹣3)2= 82
10．(0分)[ID ：9916]如图，点E F G H 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．(0分)[ID ：9840]3x -x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x ≥ D ．3x ≤
12．(0分)[ID ：9838]小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A 城的距离y (km)与行驶的时间t (h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A ，B 两城相距300 km ；②小路的车比小带的车晚出发1 h ，却早到1 h ；③小路的车出发后2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km 时，t ＝54
或t ＝154.其中正确的结论有( )
A ．①②③④
B ．①②④
C ．①②
D ．②③④
13．(0分)[ID ：9833]下列各式中一定是二次根式的是( ) A ．23- B ．2(0.3)- C ．2-
D ．x 14．(0分)[ID ：9910]小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )
A ．2.7 米
B ．2.5 米
C ．2.1 米
D ．1.5 米 15．(0分)[ID ：9898]下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A ．内角和为360°
B ．对角线互相平分
C ．对角线相等
D ．对角线互相垂直 二、填空题
16．(0分)[ID ：10019]当直线y=kx+b 与直线y=2x-2平行，且经过点(3，2)时，则直线y=kx+b 为______．
17．(0分)[ID ：10015]若23(1)0m n -++=，则m+n 的值为 ．
18．(0分)[ID ：10008]已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC ＝6cm ，则其面积为_____cm 2．
19．(0分)[ID ：10000]如图，平面直角坐标系中，点A 、B 分别是x 、y 轴上的动点，以AB 为边作边长为2的正方形ABCD ，则OC 的最大值为_____．
20．(0分)[ID ：9982]将函数31y
x 的图象平移，使它经过点()1,1，则平移后的函数
表达式是____． 21．(0分)[ID ：9964]已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD 的面积S=_____．
22．(0分)[ID ：9962]如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，30ACB ∠=，则AOB ∠的大小为______ ．
23．(0分)[ID ：9944]设2a =，3b =，用含,a b 的代数式表示0.54，结果为________．
24．(0分)[ID ：9933]如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接PB ，PD ．若AE ＝2，PF ＝8.则图中阴影部分的面积为___．
25．(0分)[ID ：9971]如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =6，E 为AB 边上一点，将△BEC 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BE =________.
三、解答题
26．(0分)[ID ：10108]如图，在44⨯的方格子中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，
（1）在图1中画出线段CD ，使CD CB ⊥，其中D 是格点，
（2）在图2中画出平行四边形ABEC ，其中E 是格点.
27．(0分)[ID ：10102]在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到A 、B 两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往A 、B 两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往A 、B 两城镇的运费分别为每辆400元和600元． （1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A 城镇，其余货车前往B 城镇，设前往A 城镇的大货车为
x辆，前往A、B两城镇总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．若运往A城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用．
28．(0分)[ID：10088]请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，在图中画出分割线，拼出如图②所示的新正方形．
请你参考．上述做法，解决如下问题：
（1）现有10个边长为1的正方形，排列形式如图③，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，在图③中画出分割线，并在图④的正方形网格中用实线画出拼接成的新正方形；（图中每个小正方形的边长均为1）
（2）如图⑤，现有由8个相同小正方形组成的十字形纸板，请在图中画出分割线，拼出一个新正方形．
29．(0分)[ID：10055]阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗.
小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC．
结合小敏的思路作答：
（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；
（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．
①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；
②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．
30．(0分)[ID：10041]先化简，再求值：（2﹣
1
1
x
x
-
+
）÷
2
2
69
1
x x
x
++
-
，其中x2﹣3．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
2．D
3．D
4．D
5．C
6．C
7．D
8．B
9．C
10．A
11．B
12．C
13．B
14．C
15．C
二、填空题
16．y=2x﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2再根据直线y=kx+b过点（32）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程解方程即可求出b值即可求y=kx+b【详解】解：∵直
17．2【解析】试题分析：几个非负数之和为零则每个非负数都为零根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0解得：m=3n=－1则m+n=3+(－1)=2考点：非负数的性质
18．24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长然后再求面积即可【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm对角线AC＝6cm∴AC⊥BDAO＝CO＝
3cmBD=2BO∴BO＝＝4(cm
19．【解析】如图取AB的中点E连接OECE则BE=×2=1在Rt△BCE中由勾股定理得
CE=∵∠AOB=90°点E是AB的中点∴OE=BE=1由两点之间线段最短可知点OEC三点共线时OC最大∴OC的最大
20．y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值设出相应的函数解析式再把经过的点代入即可得出答案【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的∴新直线的k＝3可设新直线的解析
21．【解析】【分析】根据菱形的性质菱形的面积=对角线乘积的一半【详解】解：菱形的面积是：故答案为96【点睛】本题考核知识点：菱形面积解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式
22．【解析】【分析】根据矩形的性质可得∠ABC的度数OA与OB的关系根据等边三角形的判定和性质可得答案【详解】∵ABCD是矩形∴∠ABC=90°∵∠ACB=30°∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°∵O
23．【解析】【分析】将化简后代入ab即可【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用解题的关键是将化简变形本题属于中等题型
24．16【解析】【分析】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边形AEPM四边形DFPM四边形CFPN四边形BEPN都是矩形可得S△PEB=S△PFD＝8则可得出S阴【详解】作PM⊥AD于M 交BC于N则有四边
25．3或6【解析】【分析】对直角△AEF中那个角是直角分三种情况讨论再由折叠的性质
和勾股定理可BE的长【详解】解：如图若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABE
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2，由此即可解答.
【详解】
有1张桌子时有6把椅子，
有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，
有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，
∵多一张餐桌，多放4把椅子，
∴第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2．
∴y 与x 之间的关系式为：y ＝4x ＋2.
故选D ．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律即可求得y 与x 之间的关系式．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.
【详解】
解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36
56，故选择D.
【点睛】
本题考查了二次根式的相关定义.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：A 、根据勾股定理的逆定理，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； B 、设a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形；
C 、根据三角形的内角和为180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形；
D 、而由3+4≠5，可知不能判定三角形是直角三角形.
故选D
考点：直角三角形的判定
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理判断A 、D 即可；根据勾股定理的逆定理判断B 、C 即可．
【详解】
A 、∵∠B=∠A-∠C ，
∴∠B+∠C=∠A ，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠A=180°，
∴∠A=90°，即△ABC 是直角三角形，故本选项错误；
B 、∵52+122=132，
∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误；
C 、∵b 2-a 2=c 2，
∴b 2=a 2+c 2，
∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误；
D 、∵∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
∴△ABC 不是直角三角形，故本选项正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
由直角三角形斜边上的中线求得AB 的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC 的长度，最后通过解直角△ACD 求得CD 的长度．
【详解】
如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE 是斜边上的中线，4CE =，
28AB CE ∴==．
30B ∠=︒，
60A ∴∠=︒，142AC AB ==． CD 是斜边上的高，
30ACD ∠=︒
122
AD AC ∴== 22224223CD AC AD ∴=-=-=
故选：C ．
【点睛】
考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接BD ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=12
AC ，然后根据勾股定理计算出BO 长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=
12AC•BD 可得答案． 【详解】
连接BD ，交AC 于O 点，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB =BC =CD =AD =5，
∴1,22AC BD AO AC BD BO ⊥=
=，， ∴90AOB ∠=，
∵AC =6，
∴AO =3， ∴2594BO =
-=， ∴DB =8，
∴菱形ABCD 的面积是11682422
AC DB ⨯⋅=⨯⨯=， ∴BC ⋅AE =24， 245
AE =， 故选C.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC ，即可得出∠CFE.
【详解】
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=AD ，
又∵△ADE是等边三角形，
∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，
∴AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，
∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，
又∵∠BAC=45°，
∴∠BFC=45°+15°=60°，
∴∠CFE=180°-∠BFC=120°
故选：D.
【点睛】
本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°. 8．B
解析：B
【解析】
【分析】
连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的
两种表示法求得BH=12
5
，即可得BF=
24
5
，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得
CF=18
5
．
【详解】
连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，
∵BC=6，点E为BC的中点，
∴BE=3，
又∵AB=4，
∴2222
43
AB BE
+=+=5，
∵11
22
AB BE AE BH
⋅=⋅，
∴11
345
22
BH ⨯⨯=⨯⨯，
∴BH=12
5
，则BF=
24
5
，
∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，
∴CF==18
5
．
故选B．
【点睛】
本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．
【详解】
解：设绳索长为x尺，可列方程为（x-3）2+82=x2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键. 10．A
解析：A
【解析】
【分析】
因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形.
【详解】
因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，
当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，
故④选项正确，
故选A．
【点睛】
本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
由题意得，x-3＞0，
解得x＞3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
【详解】
由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，
∴①②都正确；
设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，
把(5，300)代入可求得k＝60，
∴y小带＝60t，
设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，
把(1，0)和(4，300)代入可得
0 4300 m n
m n
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得
100
100 m
n
=
⎧
⎨
=-
⎩
∴y小路＝100t－100，
令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，
解得t＝2.5，
即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；
令|y小带－y小路|＝50，
可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，
当100－40t＝50时，
可解得t＝5
4
，
当100－40t＝－50时，
可解得t＝15
4
，
又当t＝5
6
时，y小带＝50，此时小路还没出发，
当t＝25
6
时，小路到达B城，y小带＝250.
综上可知当t的值为5
4
或
15
4
或
5
6
或
25
6
时，两车相距50 km，
∴④不正确．
故选C.
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．
13．B
解析：B
【解析】
二次根式要求被开方数为非负数，易得B为二次根式.
故选B.
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．
【详解】
=2.1（米）．
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．
15．C
解析：C
【解析】
【分析】
矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．
【详解】
A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；
B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；
C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确
D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键.
二、填空题
16．y=2x﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2再根据直线y=kx+b过点（32）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程解方程即可求出b值即可求y =kx+b【详解】解：∵直
解析：y=2x﹣4
【解析】
【分析】
根据两直线平行可得出k=2，再根据直线y=kx+b过点（3，2）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可求出b值，即可求y=kx+b．
【详解】
解：∵直线y=kx+b与直线y=2x-2平行，
∴k=2．
又∵直线y=kx+b过点（3，2），
∴2=2×3+b，解得：b=-4．
∴y=kx+b=2x-4．
故答案为y=2x-4．
【点睛】
本题考查的知识点是两直线相交或平行问题已经一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是求出k和b的值．
17．2【解析】试题分析：几个非负数之和为零则每个非负数都为零根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0解得：m=3n=－1则m+n=3+(－1)=2考点：非负数的性质
解析：2
【解析】
试题分析：几个非负数之和为零，则每个非负数都为零.根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0，解得：m=3，n=－1，则m+n=3+(－1)=2.
考点：非负数的性质
18．24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长然后再求面积即可【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm对角线AC＝
6cm∴AC⊥BDAO＝CO＝3cmBD=2BO∴BO＝＝4(cm
解析：24
【解析】
【分析】
根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长，然后再求面积即可.
如图所示：
∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，∴AC⊥BD，AO＝CO＝3cm，BD=2BO，
∴BO＝22
AB AO
-＝4(cm)，
∴BD＝8cm，
∴S菱形ABCD=1
2
×6×8＝24(cm2)，
故答案为24．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键.
19．【解析】如图取AB的中点E连接OECE则BE=×2=1在Rt△BCE中由勾股定理得C E=∵∠AOB=90°点E是AB的中点∴OE=BE=1由两点之间线段最短可知点OEC三点共线时OC最大∴OC的最大
5+1
【解析】
如图，取AB的中点E，连接OE、CE，
则BE=1
2
×2=1，
在Rt△BCE中，由勾股定理得，22
215
+=
∵∠AOB=90°，点E是AB的中点，
∴OE=BE=1，
由两点之间线段最短可知，点O、E、C三点共线时OC最大，
∴OC的最大值5．
5．
【点睛】运用了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并确定出OC最大时的情况是解题的关键．
20．y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值设出相应的函数解析式再把经过的点代入即可得出答案【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的∴新直线的k＝3可设新直线的解析
解析：y＝3x﹣2
【解析】
根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．
【详解】
解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，
∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．
∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，
解得b＝﹣2，
∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；
故答案为y＝3x﹣2．
【点睛】
此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．
21．【解析】【分析】根据菱形的性质菱形的面积=对角线乘积的一半【详解】解：菱形的面积是：故答案为96【点睛】本题考核知识点：菱形面积解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式
解析：【解析】
【分析】
根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半．
【详解】
解：菱形的面积是：1
121696 2
⨯⨯=．
故答案为96．
【点睛】
本题考核知识点：菱形面积.解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式．22．【解析】【分析】根据矩形的性质可得∠ABC的度数OA与OB的关系根据等边三角形的判定和性质可得答案【详解】∵ABCD是矩形
∴∠ABC=90°∵∠ACB=30°∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°∵O
解析：60
【解析】
【分析】
根据矩形的性质，可得∠ABC的度数，OA与OB的关系，根据等边三角形的判定和性质，可得答案．
【详解】
∵ABCD是矩形，∴∠ABC=90°．
∵∠ACB=30°，∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°．
∵OA=OB，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．
故答案为：60°．
本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出∠ABC的度数是解答本题的关键．23．【解析】【分析】将化简后代入ab即可【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用解题的关键是将化简变形本题属于中等题型
解析：3 10 ab
【解析】
【分析】
将0.54化简后，代入a，b即可．【详解】
解：
54546936323 0.54
100
⨯⨯=====，
∵2a
=，3b
=，
∴
3 054
0 .
1
=
ab
故答案为：3
10 ab
．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法法则的应用，解题的关键是将0.54化简变形，本题属于中等题型．
24．16【解析】【分析】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边形AEPM四边形DFPM四边形CFPN四边形BEPN都是矩形可得S△PEB=S△PFD＝8则可得出S阴【详解】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边
解析：16
【解析】
【分析】
作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，可得S△PEB=S△PFD＝8，则可得出S阴．
【详解】
作PM⊥AD于M，交BC于N，
则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，
∴S△DFP=S△PBE=1
2
×2×8=8，
∴S阴=8+8=16.
故答案是：16．
【点睛】
考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．
25．3或6【解析】【分析】对直角△AEF中那个角是直角分三种情况讨论再由折叠的性质和勾股定理可BE的长【详解】解：如图若
∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABE
解析：3或6
【解析】
【分析】
对直角△AEF中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE的长.【详解】
解：如图，若∠AEF=90°
∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF
∴四边形BCFE是矩形
∵将ABEC沿着CE翻折
∴CB=CF
∵四边形BCFE是正方形
∴BE=BC-AD=6，
如图，若∠AFE=90°
∵将△BEC沿着CE翻折
∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF
∵∠AFE+∠EFC=180°
∴点A，点F，点C三点共线
∴AC=√AB2+BC2=10
∴AF=AC-CF=4
∵AE2=AF2+EF2
∴(8−BE)2=16+BE2
∴BE=3，
若∠EAF=90°，
∵CD=8> CF=6
∴点F不可能落在直线AD上
∴.不存在∠EAF=90
综上所述：BE=3或6
故答案为：3或6
【点睛】
本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.
三、解答题
26．
（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
，且点D是格点即可.（2）作一个△BEC与△BAC全等即可得出（1）过点C作CD CB
图形.
【详解】
（1）解：如图，
线段CD就是所求作的图形．
（2）解：如图，
ABEC 就是所求作的图形
【点睛】
本题考查作图-应用与设计，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
27．
(1) 大货车用8辆，小货车用7辆；(2) y 与x 的函数解析式为y=100x+9400；当运往A 城镇的防护用品不能少于100箱，最低费用为9900元．
【解析】
【分析】
（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，然后根据题意列出二元一次方程组并求解即可； （2）设前往A 城镇的大货车为x 辆，则前往B 城镇的大货车为（8-x ）辆，前往A 城镇的小货车为（10-x ）辆，前往B 城镇的小货车为[7-（10-x ）]辆，然后根据题意即可确定y 与x 的函数关系式；再结合已知条件确定x 的取值范围,求出总费用的最小值即可．
【详解】
解：（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得：
15128152x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得：87x y =⎧⎨=⎩
答：大货车用8辆，小货车用7辆；
（2）设前往A 城镇的大货车为x 辆，则前往B 城镇的大货车为（8-x ）辆，前往A 城镇的小货车为（10-x ）辆，前往B 城镇的小货车为[7-（10-x ）]辆，
根据题意得：y=800x+900（8-x ）+400（10-x ）+600[7-（10-x ）]=100x+9400
由运往A 城镇的防护用品不能少于100箱,则12x+ 8 (10-x)≥100，解得x≥5且x 为整数；
当x=5时,费用最低，则：100×
5+9400=9900元. 答：y 与x 的函数解析式为y=100x+9400；当运往A 城镇的防护用品不能少于100箱，最低费用为9900元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用，弄清题意列出二元一次方程组和一次函数
解析式是解答本题的关键．
28．
（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据面积为10的正方形的边长为10，可得三个并列的小正方形的对角线的长为10；
（2）根据面积为8的正方形的边长为8，可得三个并列的小正方形的对角线的长为8.【详解】
（1）如图所示即为所求.
（2）如图所示即为所求.
【点睛】
本题主要考查了图形的设计，正确理解小正方形的面积的和等于拼成的正方形的面积是解题的关键．
29．
（1）是平行四边形；（2）①AC=BD；证明见解析；②AC⊥BD．
【解析】
【分析】
（1）如图2，连接AC，根据三角形中位线的性质及平行四边形判定定理即可得到结论；
（2）①由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=1
2
BD，HG=
1
2
AC，于是得到当
AC=BD时，FG=HG，即可得到结论；
②若四边形EFGH是矩形，则∠HGF=90°，即GH⊥GF，又GH∥AC，GF∥BD，则AC⊥BD．
【详解】
解：：（1）是平行四边形．证明如下：
如图2，连接AC ，
∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，
∴EF ∥AC ，EF=12AC ，同理HG ∥AC ，HG=12
AC ， 综上可得：EF ∥HG ，EF=HG ，
故四边形EFGH 是平行四边形；
（2）①AC=BD ．
理由如下：
由（1）知，四边形EFGH 是平行四边形，且FG=
12BD ，HG=12
AC ， ∴当AC=BD 时，FG=HG ，
∴平行四边形EFGH 是菱形；
②当AC ⊥BD 时，四边形EFGH 为矩形．
理由如下：
同（1）得：四边形EFGH 是平行四边形，
∵AC ⊥BD ，GH ∥AC ，
∴GH ⊥BD ，
∵GF ∥BD ，
∴GH ⊥GF ，
∴∠HGF=90°，
∴四边形EFGH 为矩形．
【点睛】
此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 30．
13
x x -+；1﹣2 【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式＝
()()
()2
11 221
·
13
x x
x x
x x
+-+-+
++
=
()()
()2
11 3
·
13
x x
x
x x
+-+
++
＝
1
3
x
x
-
+
，
当x﹣31
==-
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.。