浙江省温州市六校联考2018届高三下学期数学试题

2018年浙江省温州市六校联考数学试题 (1)
全卷满分150分．考试时间120分钟．
卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1. ﹣5的绝对值是（）
A. 5
B. 1
C. 0
D. ﹣5
【答案】A
【解析】分析：根据绝对值的定义进行回答即可.
详解：根据绝对值的定义，可知的绝对值为5.
故选A.
点睛：考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.
2. 下图是七（1）班40名同学在校午餐所需时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.由图可知，人数最多的一组是（）
A. 10～15分钟
B. 15～20分钟
C. 20～25分钟
D. 25～30分钟
【答案】B
【解析】分析：观察条形统计图即可得到答案.
详解：观察条形统计图，可知15～20分钟的认识最多，有20人.
故选B.
点睛：考查条形统计图，会看条形统计图是解题的关键.
3. 如图所示的几何体的主视图为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】所给几何体是由两个长方体上下放置组合而成，所以其主视图也是上下两个长方形组合而成，且上下两个长方形的宽的长度相同.
故选B.
4. 一次函数y=2x+6图象与y轴的交点坐标是（）
A. （-3，0）
B. （3，0）
C. （0，-6）
D. （0，6）
【答案】D
【解析】分析：令求出的值，即可写出一次函数与轴的交点坐标.
详解：令即一次函数与轴的交点坐标为
故选D.
点睛：考查一次函数与轴的交点坐标，比较基础，掌握方法是解题的关键.
5. 在一个不透明的袋中，装有3个黄球，2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同，
从
袋中任意摸出一个球，是红球的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：根据概率公式进行计算即可.
详解：因为袋中有3个黄球，2个红球和5个白球，共10个小球，则将它们搅匀后从袋中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是
故选C.
点睛：考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则cosA的值是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：根据勾股定理求出利用余弦的定义进行计算即可.
详解：∠C=90°，AB=13，BC=5，
故选A.
点睛：考查锐角三角函数，熟练掌握余弦的定义是解题的关键.
7. 已知方程组的解为，现给出另一个方程组
，
它的解为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：对比方程组可得：解方程组即可.
详解：对比方程组可得：
解得：
故选D.
点睛：考查二元一次方程组的解法，熟练掌握整体代入法是解题的关键.
8. 如图，矩形ABCD和菱形EFGH均以直线HF、EG为对称轴，边EH分别交AB，AD于点M，
N，若M，N分别为EH的三等分点，且菱形EFGH的面积与矩形ABCD的面积之差为S，则菱
形EFGH的面积等于（）
A. 7S
B. 8S
C. 9S
D. 10S
【答案】C
【解析】分析：连接与交于点连接与交于点容易证明
≌≌菱形EFGH的面积与矩形ABCD的面积之差为即
根据相似三角形的性质可以得出,即可求出菱形的面积.
详解：连接与交于点连接与交于点容易证明≌≌菱形EFGH的面积与矩形ABCD的面积之差为即
且相似比为：
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，
则菱形EFGH的面积为
故选C.
点睛：考查矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，综合性比较强，难度较大.
9. 如图，将正五边形绕其中心O顺时针旋转ɑ角度，与原正五边形构成新的图形，若要使
该图形是中心对称图形，则ɑ的最小角度为（）
A. 30°
B. 36°
C. 72°
D. 90
【答案】B
【解析】分析：根据中心对称图形的定义，再结合旋转对称图形的最小旋转角度即可得到. 详解:正五边形是旋转对称图形，它的最小旋转角为：它的整数倍中没有，中心对称图形必须旋转后能与自身完全重合，将正五边形绕其中心O顺时针旋转时，与原正五边形构成新的图形，它的最小旋转角为：它的整数倍中有，是中心对称图形，
故ɑ的最小角度为36°
点睛：考查中心对称的概念，明确正五边形的最小旋转角度是本题的关键.
10. 如图，把边长为a cm的等边△ABC剪成四部分，从三角形三个顶点往下b cm处，呈30°角下剪刀，使中间部分形成一个小的等边△DEF.若△DEF的面积是△ABC的，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：延长与交于点N,根据△DEF的面积是△ABC的，则
分别解根据列出关系式，整理即可求解.
详解：延长与交于点N,易得
根据△DEF的面积是△ABC的，则
根据可得：
则：,
根据得
整理得：
即
故选B.
点睛：考查相似三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.
卷Ⅱ
二.填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）
11. 因式分解：_______________.
【答案】
【解析】分析：
根据本题中多项式的特征，用“提公因式法”分解即可.
详解：
原式=.
点睛：发现式子中存在公因式“”是解答本题的关键.
12. 一次数学检测中，某小组六位同学的成绩分别是100，95,80,85,80，93则这六个数据的中位数是____________.
【答案】89
【解析】分析：根据中位数的概念求解．
详解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：80、80、85、93、95、100，
则中位数为：
故答案为：
点睛：考查中位数的概念，熟记中位数的概念是解题的关键.
13. 一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形的边数是___________.
【答案】12
故答案为：12.
14. 有20人外出旅游，因特殊原因，服务员在安排房间时每个房间比原来多住了1人，结
果
比原来少用了一个房间，若原来每间住人，则可列关于的方程是
________________________.
【答案】
【解析】分析：原来每间住人，现在每个房间住人，根据比原来少用了一个房间，列出方程即可.
详解：原来每间住人，需要房间个，现在每个房间住人，需要房间根据题意有：
.
故答案为：
点睛：考查分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系.
15. 如图，点A（1，b）在反比例函数的图象上，点B的坐标为（3，3），连
结AB.以点B为旋转中心，将线段AB顺时针旋转900，得到线段BA′,延长BA′至C，使得BC=3BA′.以线段AB所在直线为对称轴，将C对称得到C′，若C′也在该反比例函数图象上，则_____.
【答案】
【解析】分析：求出点的坐标和点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．
详解：作出如图所示的辅助线，
容易证明相似比为：
则：
求得点的坐标为：
则的坐标为：
根据点，点都在反比例函数的图象上，则
解得：
故答案为：
...........................
16. 如图，有一块矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米,E，F,G分别在AD,AB,BC上，∠EFG=900，EF=FG=米，AF<BF.现想从此板材中剪出一个四边形EFGH,使得∠EHG=450，则四边形EFGH 面
积的最大值是____________平方米.
【答案】
【解析】分析：根据余角的性质得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根据全等三角形的性质得到接下来先证明四边形EFGO是正方形，求∠EOG的度数，得到四边形EFGH′是符合条件的最大四边形，根据矩形的面积公式即可得到结论.
详解：能裁得，理由：
∵
∴∠1=∠2.
在△AEF与△BGF中，
∴△AEF≌△BGF，
∴设，则
∴解得：x=1，x=2(不合题意，舍去).
∴
∴
连接EG，作△EFG关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°.
以O为圆心，以OE为半径作⊙O，则使得∠EHG=45°的点在⊙O上.
连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′、GH′，则∠EH′G=45°，此时，四边形EFGH′是要想裁得符合要求的面积最大的四边形，
∴C在线段EG的垂直平分线上，
∴点F，O，H′，C在一条直线上.
∵
∴
∵
∴
∵
∴OH′＜OC，
∴点H′在矩形ABCD的内部.
∴可以在矩形ABCD中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH′，
其面积=
∴当所裁得的四边形为四边形EFGH′时，裁得了符合条件的最大四边形，其面积为()m2.
故答案为：
点睛：考查全等三角形的判定与性质，勾股定理等，综合性比较强，难度较大.
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17. （1）计算：．（2）化简：．
【答案】（1） ; （2）
【解析】分析：根据实数混合运算的步骤进行运算即可.
根据整式的混合运算步骤进行运算即可.
详解：原式
原式
点睛：考查实数混合运算以及整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.
18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的
延长线于F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若∠BAC=90°，AF=6，求AD的长．
【答案】(1)证明见解析;(2)6
【解析】分析：（1）根据AAS证△AFE≌△DBE；
根据△AFE≌△DBE,，及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到AD=BD=6. 详解：(1)证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中，
∴△AFE≌△DBE(AAS)；
∵△AFE≌△DBE,
∴,
∵∠BAC=90°,
AD是中线,
∴AD=BD=6.
点睛：考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.
19. 国学经典进校园，传统文化润心灵,某校开设了“围棋入门”、“诗歌汉字”、“翰墨飘香”、“史学经典”四门拓展课（每位学生必须且只选其中一门）.
（1）学校对八年级部分学生进行选课调查，
得到如图所示的统计图，请估计该校八年级420名学生选“诗歌汉字”的人数．
(2)“翰墨飘香”书画社的甲、乙、丙三人的书法水平相当，学校决定从这三名同学中任选两名参加市书法比赛，求甲和乙被选中的概率．（要求列表或画树状图）
【答案】(1)175;(2) .
【解析】分析：（1）根据选“诗歌汉字”的圆心角的度数求出所占的百分比，用总人数乘以所占的百分比即可求出选“诗歌汉字”的人数．
画出树状图写出所有的情况，根据概率的求法计算概率.
详解：（1）（人）
（2）画树状图得：
∵由上图可知，共有6种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，
所以P(恰好选中甲、乙两位同学)=.
点睛：考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
20. 如图，在方格纸中，点A，D都在格点上，作三角形ABC，使其满足下列条件.（点B，C 不与点D重合）
（1）在图甲中，作格点非等腰
．．．△ABC，使AD为△ABC的高线.
（2）在图乙中，作格点钝角
．．△ABC，使AD为△ABC的角平分线
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】分析：(1)根据勾股定理逆定理，构造直角三角形即可.
根据角平分线的性质进行画图即可.
详解：如图所示：
如图所示：
点睛：考查角平分线的性质和高的性质，熟练掌握它们的性质是画图的基础.
21. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D是弧AC的中点，连结BD交AC于点E，过D点作⊙O的切线交BC的延长线于F．
（1）求证：∠FDB = ∠AED.
（2）若⊙O 的半径为5，tan∠FBD＝，求CF的长．
【答案】(1)见解析;(2) .
【解析】分析：（1）连结OD，交弦AC于点G.证明DF AC，即可得到∠FDB=∠AED，
(2)连结AD根据圆周角定理可得∠FBD=∠ABD=∠DAC, tan∠FBD=tan∠ABD=tan∠DAC= , 在
中，AB=2×5=10, tan∠ABD=,设AD=3x,则BD=4x，根据勾股定理列出方程
解得x=2, 在中，AD=6, tan∠DAC=
同理可得：DG = ,证明CF=DG，即可求解.
详解：（1）连结OD，交弦AC于点G.
∵DF切⊙O于点D，
∴OD⊥DF，
∵点D是弧AC的中点，
∴OD⊥AC，
∴DF AC，
∴∠FDB=∠AED，
(2)连结AD
∵点D是弧AC的中点
∴弧AD=弧CD∴∠FBD=∠ABD=∠DAC,
∴ tan∠FBD=tan∠ABD=tan∠DAC= ,
在中，AB=2×5=10, tan∠ABD=,
设AD=3x,则BD=4x∴
解得x=2,
∴AD=6,
在中，AD=6, tan∠DAC=
同理可得：DG =
∵AB是直径∴∠ACF=∠ACB=90°
∵∠FDO=∠DGC=90°∴四边形DGCF是矩形
∴ CF=DG=.
点睛：本题考查了切线的性质和，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等，题目比较典型，综合性比较强，难度适中．
22. 某公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆来完成此项任务. 已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台租车费用280元. 设租用甲种货车辆（为正整数）
（1）请用含的代数式表示租车费用；
（2）存在能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案吗？若存在，请计算并给出租车方案；若不存在，请说明理由.
【答案】(1);(2) 甲6辆，乙车2辆.
【解析】分析：（1）租甲种货车的费用为:,租乙种货车的费用为：，即可表示出租车费用.
根据一次函数的性质回答即可.
详解：（1）
，
解得
因为的取值随着的增大而增大，
所以当时，取得最小值，最小值为元,
此时租车方案为：甲6辆，乙车2辆.
点睛：考查一元一次不等式，一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.
23. 如图，抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点
C，顶点为D，对称轴分别交x轴、AC于点E、F，点P是射线
．．DE上一动点，过点P作AC 的平行线
MN交x轴于点H，交抛物线于点M，N（点M位于对称轴的左侧）.设点P的纵坐标为t.. （1）求抛物线的对称轴及点A的坐标.
（2）当点P位于EF的中点时，求点M的坐标.
（3）① 点P在线段DE上运动时，当时，求t的值.
② 点Q是抛物线上一点，点P在整个运动过程中，满足以点C，P，M，Q为顶点的
四边形是平行
四边形时，则此时t的值是（请直接写出答案）.
【答案】(1) （6，0）;(2) M ;(3) ①;
② 或.
【解析】分析：（1）根据对称轴公式即可直接求得对称轴方程，当y=0时，，解方程即可求出点A的坐标.
（2）求出点的坐标，求得直线方程联立方程即可求得点的坐标.
（3）①过点M作MK⊥x轴交于点K. 由MK//EF，,得MK=HK=3t，OK=3t-(2+t)=2t-2. 即M（2-2t，3t），列方程求解即可.
②根据平行四边形的性质进行计算即可.
详解：（1）对称轴直线x==2.
当y=0时，
解得.
所以对称轴为直线x=2，点A的坐标为（6，0）.
（2）如图1，∵A（6,0），C（0,6）
∴OA=OC且∠AOC=90°
∵EF//y轴∴△AEF为等腰直角三角形
∴AE=EF=4若点P位于EF的中点，且MP//AC
则点H为AE的中点.
∴P（2,2），H（4,0）
∴
则
解得：（舍去）
∴
∴M.
（3）①如图2，过点M作MK⊥x轴交于点K.
∵点P在线段DE上运动，则t > 0.
P（2，t），PE=EH=t.
由MK//EF，
得：
∴MK=HK=3t，OK=3t-(2+t)=2t-2.
即M（2-2t，3t）
,
化简：
解得：（舍去）
∴点P在线段DE上运动时，当时， t的值为
②或
点睛：属于二次函数的综合题，考查二次函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，解一元二次方程，平行四边形的性质等，综合性比较强，难度较大.
24. 如图，等边三角形ABC中，AB=,AH⊥BC于点H，过点B作BD⊥AB交线段AH
的延
长线于点D，连结CD. 点E为线段AD上一点(不与点A，D重合)，过点E作EF∥AB
交BC于点
F，以EF为直径作⊙O. 设AE的长为.
（1）求线段CD的长度.
（2）当点E在线段AH上时，用含x的代数式表示EF的长度.
（3）当⊙O与四边形ABDC的一边所在直线相切时，求所有满足条件的的值.
【答案】(1)2;(2) ;(3) 或或 ;
【解析】分析：（1）根据等边三角形的性质可知，容易证明
≌,
（2）
根据EF∥AB，即得到.
(3)分①当⊙O与AC相切于点M时，②当⊙O与AB相切于点P时，③当⊙O与CD相切于点K时，三种情况进行讨论即可.
详解：（1）根据等边三角形的性质可知，
容易证明≌,
（2）
根据EF∥AB，
即
得到.
（3）①当⊙O与AC相切于点M时，如图①.
,
,
②当⊙O与AB相切于点P时，如图②.
,
, .
③当⊙O与CD相切于点K时，如图③. 连结HO.
∵∠OHE+∠CDH=30°+60°=90°
∴HO⊥CD
∵OK⊥CD
∴点H,O,K三点共线.
,
,
综上所述，x的值为或或.
点睛：考查等边三角形的性质，解直角三角形，平行线分线段成比例定理，切线的性质等，注意分类讨论思想方法在数学中的应用.。