2013年中考数学点睛专题(考点知识梳理+典例精析+巩固训练+考点训练) 常见的统计图(49张PPT)
2013年中考数学总复习资料
2013年中考数学总复习资料各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢2013年中考数学总复习资料22、（2013•宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD‖BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD 平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD 的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．考点：四边形综合题．分析：（1）要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明△ABD和△BDC是等腰三角形就可以；（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D在上任意一点构成的四边形ABDC就是和谐四边形；连接BC，在△BAC外作一个以AC为腰的等腰三角形ACD，构成的四边形ABCD 就是和谐四边形，（3）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠BCD的度数．解答：解：（1）∵AD‖BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD为等腰三角形，∴BD是梯形ABCD的和谐线；（2）由题意作图为：图2，图3（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．如图5，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB‖CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，∴∠BCD=15°×3=45°．点评：本题是一道四边形的综合试题，考查了和谐四边形的性质的运用，和谐四边形的判定，等边三角形的性质的运用，正方形的性质的运用，30°的直角三角形的性质的运用．解答如图6这种情况容易忽略，解答时合理运用分类讨论思想是关键．23、(2013年南京压轴题)对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。
2014年中考数学专题(考点知识梳理+典例精析+巩固训练+考点训练)复习：第13讲 反比例函数
以点 B 的坐标为(2，－1)．
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例 2 (2012·河南)如图，点 A，B 在反
比例函数 y＝kx(k>0，x>0)的图象上，过点 A，B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M，N， 延长线段 AB 交 x 轴于点 C，若 OM＝MN ＝NC，△AOC 的面积为 6，则 k 的值为 ____________．
第13讲 反比例函数
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zxxkw
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考点一反比例函数的定义
一般地，函数 y＝
k x
(或写成 y＝kx－1)(k 是常数，k≠0)
叫做反比例函数．
反比例函数解析式可以写成 xy＝k(k≠0)，它表明在反 比例函数中自变量 x 与其对应函数值 y 之积，总等于已知常
【点拨】本题考查确定反比例函数的系数 k.
【解答】因为 OM＝MN＝NC，所以 OM＝13OC.因为 △AOC 的面积为 6，所以△AOM 的面积为 2，根据反比例函 数中系数 k 的几何意义可知 k＝2S△AOM＝4.
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例 3 (2012·天津)已知反比例函数 y＝k－x 1(k 为常数， k≠1)．
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【解答】(1)C 由近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m) 成反比例，可设近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)之间 的函数关系式为 y＝kx(k≠0)，把(0.25,400)代入 y＝kx即可求得 k＝0.25×400＝100，所以 y 与 x 的函数关系式为 y＝10x0， 故选 C.
2013年中考数学点睛专题(考点知识梳理+典例精析+巩固训练+考点训练) 图形的相似与位似(25张PPT)
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考点一成比例线段与比例的性质 a c 1．对于四条线段 a、b、c、d，如果 ＝ ，那么这四条 b d 线段叫做成比例线段，简称比例线段． a c 2．比例的基本性质：如果 ＝ ，那么 ad＝bc，反之也 b d 成立．其中 a 与 d 叫做比例外项，b 与 c 叫做比例内项．特 a b 殊地， ＝ ⇔b2＝ac. b c
【点拨】本题组主要考查了相似三角形的性质和判定．
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例 3 (2012· 南充)矩形 ABCD 中，AB＝2AD，E 为 AD 的 中点，EF⊥EC 交 AB 于点 F，连接 FC. (1)求证： △AEF∽△DCE； (2)求 tan∠ECF 的值．
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5．如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 上的点， 2 BE 2 BF AE 交 BD 于点 F，如果 ＝ ，那么 ＝ . BC 3 FD 3
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6．如图，在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线 BF 分别与 AC，AD 交于点 E，F. (1)求证：AB＝AF； AE (2)当 AB＝3， BC＝5 时， 求 AC 的值．
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2013年中考数学试题分87个专题整理汇编
2013年中考数学试题分87个专题整理汇编2013中考全国100份试卷分类汇编一次函数1、（2013陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （2,m），B（n，３），那么一定有（）A．m>0，n>0B．m>0，n0D．m考点：一般考查的是一次函数或者反比例函数的图象性质及待定系数法求函数的解析式。
解析：因为A，B是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限或在二、四象限，由点A与点B的横纵坐标可以知：点A与点B 在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然此题不可能，点A与点B在二、四象限：点A在四象限得m2、（2013陕西）根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x－201y3p0A．1B．－1C．3D．－3考点：待定系数法求一次函数的解析式及由自变量的值确定对应的函数值。
解析：设y=kx+b，将表格中的对应的x,y的值代入得二元一次方程组，解方程组得k,b的值，回代x=0时，对应的y的值即可。
设y=kx+b，解得：k=－1，b=1,所以所以y=－x+1,当x=0时，得y=1,故选A．3、（2013•舟山）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：新定义．分析：如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），先根据新定义运算得出（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上．解答：解：∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2），如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么C⊕D=（x3+x4）+（y3+y4），D⊕E=（x4+x5）+（y4+y5），E⊕F=（x5+x6）+（y5+y6），F⊕D=（x4+x6）+（y4+y6），又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，∴（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上，∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上．故选A．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及学生的阅读理解能力，有一定难度．4、（2013泰安）把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7B．3＜m＜4C．m＞1D．m＜4考点：一次函数图象与几何变换．分析：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，求出直线y=﹣x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．解答：解：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第一象限，∴，解得：m＞1．故选C．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横、纵坐标均大于0．5、（2013菏泽）一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过（）A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可．解答：解：∵k+b=﹣5、kb=6，∴k＜0，b＜0∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，故选D．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．6、（2013•徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y=2x+8B．y=﹣2+4xC．y=﹣2x+8D．y=4x考点：一次函数的性质．分析：根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减少，找出各选项中k值小于0的选项即可．解答：解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是整数，y随x的增大而增大，C选项y=﹣2x+8中，k=﹣2＜0，y随x的增大而减少．故选C．点评：本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．7、（2013•娄底）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2考点：一次函数的图象．分析：根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解答：解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选C．点评：此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．8、（2013•湖州）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A.B.-2C.D.2考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值．解答：解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），∴2=k，解得，k=2．故选D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．9、（2013•益阳）已知一次函数y=x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；一次函数的性质．分析：由已知条件知x﹣2＞0，通过解不等式可以求得x＞2．然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：∵一次函数y=x﹣2，∴函数值y＞0时，x﹣2＞0，解得，x＞2，表示在数轴上为：故选B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．。
2013中考数学知识点总结
2013年中考数学复习资料第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
2013届中考人教版数学考前热点冲刺指导究题23ppt87
(3)能．证明：连接 AC，过点 B 作 BE∥AC 交 DC 的延长线于点 E， 连接 AE.
∵BE∥AC，∴△ABC 和△AEC 的公共边 AC 上的高也相等， ∴S△ABC＝S△AEC.∴S 梯形 ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝S△ACD＋S△AEC＝S△AED. ∵S△ACD＞S△ABC， ∴面积等分线必与 CD 相交，取 DE 中点 F，则直线 AF 即为要求作 的四边形 ABCD 的面积等分线．作图如图②所示.
第39讲┃ 操作探究题
(2)如图 39－9①，梯形 ABCD 中，AB∥DC，如果延长 DC 到 E，使 CE＝AB，连接 AE，那么有 S 梯形 ABCD＝S△ADE.请你给 出这个结论成立的理由，并过点 A 作出梯形 ABCD 的面积等分 线(不写作法，保留作图痕迹)；
(3)如图 39－9②，四边形 ABCD 中，AB 与 CD 不平行，S △ADC＞S△ABC，过点 A 能否作出四边形 ABCD 的面积等分线？若 能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．
图 39－3
第39讲┃ 操作探究题
解：连接 CE，则 CE＝AE，设 AE＝x，则 DE＝4－x. 在 Rt△CDE 中，CE2＝DE2＋DC2， 所以 x2＝(4－x)2＋32，解得 x＝285，即 CE＝285. 在 Rt△ABC 中，AC＝ AB2＋BC2＝ 32＋42＝5， 由题意知：AO＝CO＝A2C＝52，所以在 Rt△CEO 中，EO＝ CE2－CO2＝185. ∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠ACF.
第39பைடு நூலகம்┃ 操作探究题
1．图 39－1 中，沿着虚线将正方形剪成两部分，那么由这两 部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是( B )
2013年九年级中考数学总复习资料
2013年中考复习提纲第一章数与式课时1．实数的有关概念【知识考点】一、实数的意义1．数轴的三要素为、和 .作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
2．实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则ba+= .商为-1. 3．非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab = .4．绝对值：①定义（两种）：代数定义：a ( a>0 )即│a│= 0 ( a=0 )-a ( a<0 )几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
(3)性质：一个正数的绝对值等于它；0的绝对值是；负数的绝对值是它的。
5．科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数.6．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．7.非负数：正实数与零的统称为非负数。
（表为：x≥0）常见的非负数有：（1）．实数的偶次幂是非负数若a是任意实数，则a2n≥0(n为正整数)，特别地，当n=1时，有a2≥0．（2）．实数的绝对值是非负数若a是实数，则|a|≥0 注意：绝对值最小的实数是零（3）．一个正实数的算术根是非负数性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数都为0。
二、实数的分类1．按定义分类正整数整数零自然数有理数负整数正分数有限小数或无限循环小数分数实数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2．按正负分类正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零（既不是正数也不是负数）负整数负有理数负实数负分数负无理数3. 奇数、偶数、（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）课时2.实数的运算与大小比较【知识考点】一、实数的运算1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、、六种，其中减法转化为运算，除法、乘方都转化为运算。
2013中考数学知识点总结
2013年中考数学复习资料第一章 实数考点一、实数的倒数、相反数、绝对值、平方根、算数平方根和立方根 考点二、科学记数法和近似数1、有效数字2、科学记数法把一个数写做na 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
第二章 代数式考点一、整式的有关概念1、单项式:2、多项式 单项式和多项式统称整式。
3、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
4、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
5、整式的运算法则整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=∙),(都是正整数）（n m a a m n n m = )()(都是正整数n b a ab n n n =22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数),0(1);0(10为正整数p a aaa a p p≠=≠=- 考点二、因式分解1提公因式法：)(c b a ac ab +=+ 2运用公式法：))((22b a b a b a -+=-222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 考点四、分式 分母不等于0 考点五、二次根式 根号里面大于等于0第三章 方程（组）考点一、一元一次方程的概念 考点二、一元二次方程1、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax 考点三、一元二次方程的解法1、直接开平方法2、配方法3、公式法)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 4、因式分解法考点四、一元二次方程根的判别式ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，考点五、分式方程1、分式方程的解法（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入原方程，若分母等于零，就是增根，应该舍去；若分母不等于零，就是原方程的根。
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考点二统计的有关概念 1．总体、个体及样本 在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中 每一个考察对象叫做个体．当总体中个体数目较多时，一般 从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的样本， 样本中个体的数目叫做样本容量．
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3．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户 家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量(千瓦· 120 140 160 180 200 时) 户数 2 3 6 7 2 则这 20 户家庭 该月用电量 的 众数和中位 数 分别是 ( ) A．180,160 B．160,180 C．160,160 D．180,180
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1．以下问题，不适合用全面调查的是( A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 C．学校招聘教师，对应聘人员面试
)
D．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高 答案：B
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例 1 (1)(2012· 重庆)下列调查中，适宜采用全面调查(普 查)方式的是( ) A．调查市场上老酸奶的质量情况 B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率 (2)(2012· 攀枝花)为了解攀枝花市 2012 年中考数学学科 各分数段成绩分布情况，从中抽取 150 名考生的中考数学成 绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指( ) A．150 B．被抽取的 150 名考生 C．被抽取的 150 名考生的中考数学成绩 D．攀枝花市 2012 年中考数学成绩
数学]2013年中考数学点睛专题考点知识梳理+典例精析+巩固训练+考点训练函数的综合应用62张
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y2)，则 P、Q 两点间的距离为 x2－x12＋y2－y12)
【点拨】本题考查一元二次方程、根与系数的关系、一 次函数、二次函数、平面内两点间的距离等相关知识的综合 应用．
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答案：D
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3．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则反比
例函数 y＝ax与一次函数 y＝bx＋c 在同一坐标系中的大致图 象是( )
3．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图 答案：D a
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的图象交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，已知 A 点坐标为 (2,1)，C 点坐标为(0,3)．
(1)求函数 y1 的解析式和 B 点坐标； (2)观察图象，比较当 x＞0 时，y1 与 y2 的大小．
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答案：(1)函数 y1 的解析式为 y1＝－x＋3 点 B 的坐标 为(1,2)
【解答】(1)∵抛物线过点(0，－3)，∴－3a＝－3，∴a ＝1，∴y＝x2＋bx－3.∵x2＋bx－3＝0 的两根为 x1，x2 且 |x1－x2|＝4，∴|x1－x2|＝ x1＋x22－4x1x2＝4 且 b<0，∴b ＝－2，∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴抛物线 C1 的顶点坐 标为(1，－4)．
(1)求抛物线 C1 的顶点坐标；
(2)已知实数 x>0，请证明：x＋x1≥2，并说明 x 为何值
2013年中考数学综合题复习讲义
2013年中考数学综合题复习(动点问题详细分层解析,尖子生首选资料 ）所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静。
数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形,通过“对称、动点的运动"等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。
选择基本的几何图形,让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力,促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。
在变化中找到不变的性质是解决数学“动点"探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质.二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想;（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5)转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律，是初中数学的重要内容。
动点问题反映的是一种函数思想，由于某一个点或某图形的有条件地运动变化，引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么，我们怎样建立这种函数解析式呢？下面结合中考试题举例分析.一、应用勾股定理建立函数解析式例1 ）如图1，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P ，PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G 。
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A．20 000 元 C．15 500 元
B．12 500 元 D．17 500 元
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【解析】 ∵该农户一年的总收入为 50 000 元，利用扇形 图可知该农户的经济作物收入占 35%， ∴50 000×35%＝17 500(元)．故选 D.
【答案】B
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5．观察如图的统计图，下列结论正确的是(
)
A．甲校女生比乙校女生少 B．乙校男生比甲校男生少 C．乙校女生比甲校男生多 D．甲、乙两校女生人数无法比较
【答案】D
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第34讲
常见的统计图
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考点一统计图的概念 统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的 直观表现的反映． 考点二几种常见的统计图 1．条形统计图 用长方形的高来表示数据的图形． 它的特点是：(1)能够显示每组中的具体数据； (2)易于比较各组数据之间的差别． 2．折线统计图 用几条线段连成的折线来表示数据的图形． 它的特点是：易于显示数据的变化趋势．
6．(2012· 白银)地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡 节约用水，小明把自己家 1 至 6 月份的用水量绘制成折线图 (如图所示)，那么小明家这 6 个月 的月平均用水量是( ) A．10 吨 B．9 吨 C．8 吨 D．7 吨 【解析】这 6 个月的月平均用水量为：(8＋12＋10＋15 ＋6＋9)÷ 6＝10(吨)，故选 A.
【答案】A
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7．(2012· 恩施州)希望中学开展以“我最喜欢的职业”为 主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数 据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说 法 中 不 正 确 的 是 ( ) A． 被调查的学生 有 200 人 B．被调查的学生 中喜欢教师职业的有 40 人 C．被调查的学生中喜欢其他职业的占 40% D． 扇形图中， 公务员部分所对应的圆心角的度数为 72°
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视力 4.0≤x<4.3 4.3≤x<4.6 4.6≤x<4.9 4.9≤x<5.2 5.2≤x<5.5
频数(人) 20 40 70 a 10
频率 0.1 0.2 0.35 0.3 b
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A．2.25 B．2.5
C．2.95
D．3
答案：C
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2．为了支援灾区的同学，某校开展捐书活动，九(1)班 40 名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图， 如图所示，则捐书数量在 5.5～6.5 组别的频率是( ) 九(1)班 40 名同学捐书数量情况频数分布直方图
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40 【解析】A.被调查的学生数为 ＝200(人)，故此选项 20% 正确； B.根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为： 200×15% ＝30(人)，则被调查的学生中喜欢教师职业的有：200－30 －40－20－70＝40(人)，故此选项正确；C.被调查的学生中 70 喜欢其他职业的占： ×100% ＝ 35% ， 故 此 选 项 错 200 误．D.“公务员”所在扇形的圆心角的度数为：20%×360° ＝72° ，故此选项正确，故选 C.
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【点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计 图获取信息的能力．
【解答】(1)∵20÷0.1＝200，∴a＝200－20－40－70－ 10＝60，b＝10÷200＝0.05；补全频数分布直方图如下：
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(2)此次抽样调查的毕业人数为 20÷ 0.1＝200(人)，由频 数分布表易知中位数为 4.6≤x<4.9，所以甲同学的视力情况 应在 4.6≤x<4.9 范围内． 60＋10 (3)视力正常的人数占被统计人数的百分比是： 200 ×100%＝35%. 全市初中毕业生中视力正常的学生约有 50 000×35% ＝17 500(人)．
C．0.33
D．0.4
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4．九年级一班共有 50 名同学，如图是该班体育模拟测 试成绩的频数分布直方图(满分为 30 分，成绩均为整数)，若 将不低于 29 分的成绩评为优秀，则该班此次测试成绩优秀 的同学人数占全班人数的百分比是( ) A．20% B．44% C．58% D．72%
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【点拨】(1)根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的 用电量的变化值，比较即可得解； (2)根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占 比例，进而得出该校喜爱体育节目的学生数目； (3)先求出 m 的值，再用一周课外阅读时间不少于 4 小 时的人数除以抽取的学生总数即可．
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【解答】(1)B 1 月至 2 月，125－110＝15 千瓦时，2 月至 3 月，125－95＝30 千瓦时，3 月至 4 月，100－95＝5 千瓦时，4 月至 5 月，100－90＝10 千瓦时，所以，相邻两 个月中，用电量变化最大的是 2 月至 3 月． (2)B 由扇形统计图可得：该校喜爱体育节目的学生所 占比例为：1－5%－35%－30%－10%＝20%，故该校喜爱 体育节目的学生共有：2 000×20%＝400(名)． (3)C m＝40－5－11－4＝20，该校学生一周课外阅读 20＋4 时间不少于 4 小时的人数占全校人数的百分数是： 40 ×100%＝60%.
B．2 月至 3 月 D．4 月至 5 月
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(2)(2012· 天津)为调查某校 2 000 名学生对新闻、体育、 动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分 学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计 图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的 学生共有( )
答案：(1)48 (2)90° (3)300
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一、选择题(每小题 5 分，共 40 分) 1．(2012· 张家界)某农户一年的总收入为 50 000 元，如 图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户的经济作物收入 为( )
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3．扇形统计图 (1)用一个圆代表总体， 圆中的各个扇形分别代表总体中 的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大 小，这样的统计图叫扇形统计图． (2)百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百 分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与 360° 的比． (3)扇形的圆心角＝360° ×百分比．
【答案】D
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3．某学校为了了解九年级学生的体能情况，随机选取 30 名学生测试一分钟仰卧起坐的次数， 并绘制了如图所示的 直方图，学生仰卧起坐次数在 25～30 之间的频率为( )
A．0.1 B．0.17 【答案】D
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【解析】由杭州市区人口统计图不难看出，只有两个区 的人口数低于 40 万，两个区的人口数超过百万，因为上城 区人口数小于 40 万，下城区人口数小于 60 万，所以上城区 与下城区的人口数之和小于 100 万， 不超过江干区的人口数， A、B、C 三选项均错．
【答案】D
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2．(2012· 杭州)如图是杭州市区人口的统计图，则根据 统计图得出的下列判断中，正确的是( )
A．其中有 3 个区的人口数都低于 40 万 B．只有 1 个区的人口数超过百万 C．上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数 D．杭州市区的人口数已超过 600 万
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例 2 (2012· 铜仁)某市对参加 2012 年中考的 50 000 名初 中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表 和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问 题： (1)在频数分布表中，a 的值为____________，b 的值为 ____________，并将频数分布直方图补充完整； (2)甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据 的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？ (3)若视力在 4.9 以上(含 4.9)均属正常， 则视力正常的人 数占被统计人数的百分比是____________，并根据上述信息 估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？