一元二次方程根与系数关系练习题

一元二次方程根与系数关系练习题
一、填空题
1．一元二次方程220x x +-=的两根之积是
2．以1，-3为根的一元二次方程是_________.
3．若12,x x 是方程2
x =4的两根，则12x x +的值是
4．一元二次方程x 2-5x+6=0 的两根分别是x 1,x 2, 则x 1+x 2等于
5．若方程2
2(1)30x k x k -+++=的两根之差为1，则k 的值是 _____ ．
6. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程2
2870x x -+=的两个根，则
这个直角三角形的斜边长是 _______ ．
7. 设12,x x 是方程20x px q ++=的两实根，121,1x x ++是关于x 的方程2
x qx p ++=的两实根，则p = _____ ，q = _____ ．
8.已知α、β是一元二次方程x 2-4x -3=0的两实数根，则代数式（α-3）（β-3）= ．
9.已知一元二次方
程
)
2
110x x -+=的两根为1x 、2x ,则12
11
x x +=_____________. 10.设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值___． 11.如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是
12.已知方程2
520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为
13.若12,x x 是方程2
x =4的两根，则12x x +的值是
14.一元二次方程x 2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是
15. 如果方程2
()()()0b c x c a x a b -+-+-=的两根相等，则,,a b c 之间的关系是___ .
16.在Rt△ABC 中,斜边AB=5,BC 、AC 是一元二次方程x 2-(2m-1)x+4(m-1)=0 的
两个实数根,则m 等于_________.
17.若方程x 2+3x+m=0的一根是另一根的一半,则m=______,两个根是_______.
18. 已知实数,,a b c 满足2
6,9a b c ab =-=-，则a = _____ ，b = _____ ，c = _____ ．
19.关于x 的方程x 2-kx+6=0有一根-2,那么这个方程两根倒数的和是_______.
20.已知1x 、2x 是关于x 的方程01)1(2
2
=-++-a x x a 的两个实数根，且1x ＋2x ＝3
1
，
则21x x ⋅＝ 二、选择题
1．一元二次方程2
(1)210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )
A ．2k >
B ．2,1k k <≠且
C ．2k <
D ．2,1k k >≠且
2．若12,x x 是方程2
2630x x -+=的两个根，则
12
11
x x +的值为( ) A ．2 B ．2- C ．12
D ．92
3．已知菱形ABCD 的边长为5，两条对角线交于O 点，且OA 、OB 的长分别是关
于x 的方程22
(21)30x m x m +-++=的根，则m 等于( )
A ．3-
B ．5
C ．53-或
D ．53-或
4．若t 是一元二次方程2
0 (0)ax bx c a ++=≠的根，则判别式2
4b ac ∆=-和完全
平方式2
(2)M at b =+的关系是( )
A ．M ∆=
B ．M ∆>
C ．M ∆<
D ．大小关系不能确定
5．若实数a b ≠，且,a b 满足2
2
850,850a a b b -+=-+=，则代数式11
11
b a a b --+--的值为（ ） A ．20- B ．2 C ．220-或 D ．220或
6.已知方程0322
=--x x 的两根为1x ，2x ，那么2
11
1x x +=（ ）
(A )－31 (B)
3
1
(C )3 (D) －3 7.下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是（ ）
（A ）0322=-+x x （B ） 0322=+-x x
（C ）0322=--x x （D ）0322
=++x x
8.若方程04)103(42
2=+--+a x a a x 的两根互为相反数，则a 的值是（ ）
(A )5或－2 (B) 5 (C ) －2 (D) －5或2 9.若方程04322
=--x x 的两根是1x ，2x ，那么)1)(1(21++x x 的值是（ ）
(A )－21 (B) －6 (C ) 21 (D) －2
5
10. 已知方程122
-+x x =0的两根是1x ，2x ，那么=++12
2122
1
x x x x （ ）
(A )－7 (B) 3 (C ) 7 (D) －3 三、解答题
1．关于x 的一元二次方程2
210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且
22127x x +=，求212()x x -的值
2．若一元二次方程x 2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b ，求a+b 的值.
3．已知关于x 的一元二次方程2
(41)210x m x m +++-=．
(1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2) 若方程的两根为12,x x ，且满足12111
2x x +=-，求m 的值．
4．若12,x x 是关于x 的方程22
(21)10x k x k -+++=的两个实数根，且12,x x 都大于1．
(1) 求实数k 的取值范围； (2) 若121
2
x x =，求k 的值．
5.已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx+12
k 2-2=0.
(1)求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.
(2)设x 1,x 2是方程的根,且 x 12-2kx 1+2x 1x 2=5,求k 的值.
6.已知x 和x 2为一元二次方程2x 2-2x+3m-1=0的两个实数根,并且x 1和x 2满足
不等式
12
1214
x x x x <+- ,试求m 的取值范围.
7.已知关于x 的二次方程01)3(22
2=+-+x m x m 有两个不相等的实数根，且这两
个实数根的倒数和为S .
（1）求S 与m 的函数关系式； （2）求S 的取值范围.。