第七章 解耦控制系统PPT课件

第七章 解耦控制系统
解耦控制系统
学习内容
❖1 耦合过程及其要解决的问题 ❖2 相对增益与相对增益矩阵 ❖3 解耦控制系统的设计
1. 耦合过程及其要解决的问题
▪ 在一个生产装置中，往往需要设置若干个控制回路， 来稳定各个被控变量。在这种情况下，几个回路之间， 就可能相互关联，相互耦合，相互影响，构成多输入多输出的相关（耦合）控制系统。
的根所决定。即特征方程的根具有负实部， 两个关联回路是稳定的。
1. 耦合过程及其要解决的问题
❖ 通常认为，在一个多变量被控过程中，如果每一个被控
变量只受一个控制变量的影响，则称为无耦合过程，其分 析和设计方法与单变量过程控制系统完全一样。
❖ 存在耦合的多变量过程控制系统的分析与设计中需要解决 的主要问题： 1. 如何判断多变量过程的耦合程度？ 2. 如何最大限度地减少耦合程度？ 3. 在什么情况下必须进行解耦设计，如何设计？
2. 相对增益与相对增益矩阵
❖第一放大系数pij （开环增益）
▪ 指耦合系统中，除Uj到Yi通道外，其它通道 全部断开时所得到的Uj到Yi通道的静态增益;
▪ 即，调节量Uj改变了Uj所得到的Yi的变化量 Yi与Uj之比，其它调节量Uk（k≠j）均不 变。
▪ pij可表示为：
Y p i
ij U j Uk c onst
2. 相对增益与相对增益矩阵
▪ 令某一通道在其它系统均为开环时的放大系 数与该一通道在其它系统均为闭环时的放大 系数之比为λij，称为相对增益;
▪ 相对增益λij是Uj相对于过程中其他调节量对
该被控量Yi而言的增益（ Uj → Yi ）；
▪ λij定义为
p
ij
ij
q
ij
pij 第一放大系数（开环增益） qij 第二放大系数（闭环增益）
（7.3）
2. 相对增益与相对增益矩阵
❖ 引入H矩阵，则（7.3）式可写成矩阵形式 ， 即
U U1 1((ss))h h1 21 1
h12Y1(s) h22Y2(s)
（7.4）
2. 相对增益与相对增益矩阵
式中
h11K11K2K22K2 12K21
h12K11K2K 21K 2 12K21
h21K11K2K 22K112K21 h22K11K2K 21K 1 12K21
2. 相对增益与相对增益矩阵
增益矩阵计算法
❖ 即由第一放大系数直接计算第二放大系数。
2. 相对增益与相对增益矩阵
U1
K 11
Y1
K 21
K 12
U2
K 22
Y2
图7.2 双变量静态耦合系统
2. 相对增益与相对增益矩阵
❖ 由图可得
Y1K11U1K12U2 Y2 K21U1K22U2
（7.1）
闭合第二个回路将减小Y1和U1之间的增益，说明回路间有耦合。 Λ11增加，耦合程度随之增加，大到一定程度将不能独立控制两 个输出变量；
▪ λ11 <0
第二个回路的断开或闭合将会对Y1有相反的作用，两个控制回 路将会以“相互不相容”的方式进行关联，如Y1与U1配对，将 造成闭环系统的不稳定。
变量配对的实例
于是得到解耦器数学模型为
3. 解耦控制系统设计
N 1(s 1 ) N 2(s 1 )
N N 1 2( (s 2 s 2 ) ) G G p p 1 2( (s s 1 1 ) )G G p p 1 2( (s 2 s 2 ) ) 1 G p 1 0 (s 1 )G p 2 0 (s 2 )
R2
Gc2(s) Uc2
U2 Gp22(s)
Y2
要实现对Uc1与Y2间的解耦
U c 1 G p 2图(s 1 8.) 15 U 带前c 1 馈N 补2 偿( 器s 1 的)G 全解p 2 耦系(2 s 统) 0
3. 解耦控制系统设计
❖ 如果要实现对Uc1与Y2、Uc2与Y1之间的解耦， 根据前馈补偿原理可得，
R1
Gc1(s) Uc1 N11(s)
U1 Gp11(s)
Y1
N21(s)
Gp21(s)
N12(s)
Gp12(s)
R2
Gc2(s) Uc2 N22(s)
U2 Gp22(s)
Y2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图7.4 双变量解耦系统方框图
3. 解耦控制系统设计
根据对角阵解耦设计要求，即
G G p p 1 2( (s s 1 1 ) )G G p p 1 2( (s 2 s 2 ) ) N N 1 2( (s s 1 1 ) )N N 1 2( (s 2 s 2 ) ) G p 1 0 (s 1 )G p 2 0 (s 2 ) （7.13）
变量配对的实例
变量配对的实例
变量配对的实例
变量配对的实例
3. 解耦控制系统设计
❖ 在耦合非常严重的情况下，最有效的方法是采 用多变量系统的解耦设计。
3. 解耦控制系统设计
R1
Gc (s) Gc1(s)
Uc1
N(s) N11
U1 Gp (s) Gp11
Y1
N21 N12
Gp21 Gp12
R2
Uj → Yi的增益 （仅Uj → Yi通道投运，
其他通道不投运）
2. 相对增益与相对增益矩阵
❖第二放大系数qij （闭环增益）
▪ 指除所观察的Uj到Yi通道之外，其它通道均 闭合且保持Yk（k≠j）不变时，Uj到Yi通道之 间的静态增益。
▪ 即，只改变被控量Yi所得到的变化量Yi与Uj 的变化量Uj之比。
▪ λ11 =1 第二通道对第一通道无耦合作用，Y1对U1的变量配对合适；
▪ λ11 =0 U1对Y1不发生任何控制作用，不能配对；
▪
0<λ11
<1第二通道与第一通道存在不同程度的耦合，特别当λ11 =0.5时，
两回路存在相同的耦合。此时无论怎样变量配对，耦合均不能
解除，必须进行解耦；
▪ λ11 >1
2. 选择(u,y)后使控制回路间的关联程度最小。
1. 耦合过程及其要解决的问题
▪ 稳定性如何判别？
1. 耦合过程及其要解决的问题
▪ 当两个回路有关联时，则闭环稳定性由特征方程：
Q ( s ) [ 1 G 1 1 ( s ) G c 1 ( s ) ] [ 1 G 2 2 ( s ) G c 2 ( s ) ] G 1 2 ( s ) G 2 1 ( s ) G c 1 ( s ) G c 2 ( s ) 0
Uc2 Gc2 (s)
N22
U2
Gp22
Y2
解耦器N（S）
图7.3 二输入二输出解耦系统
Y(s)Gp(s)U(s)U(s)N(s)U c(s)
Y (s)G p(s)N (s)U c(s)
若是对角阵，则 可实现完全解耦
3. 解耦控制系统设计
❖ 解耦控制设计的主要任务是解除控制回路或系 统变量之间的耦合。
2. 相对增益与相对增益矩阵
❖ 引入K矩阵，（7.1）式可写成矩阵形式，即
YY12KK1211
K12U1 K22U2
（7.2）
2. 相对增益与相对增益矩阵
❖ 由（7.2）式得
U1K11K2K22K2 12K21Y1K11K2K21K2 12K21Y2 U2 K11K22K2K112K21Y1K11K2K21K1 12K21Y2
❖ 解耦设计可分为完全解耦和部分解耦。
▪ 完全解耦的要求是，在实现解耦之后，不仅调节量 与被控量之间以一对一对应，而且干扰与被控量之 间同样产生一一对应。
3. 解耦控制系统设计 一 前馈补偿解耦法
R1
Gc1(s) Uc1
U1 Gp11(s)
Y1
N2 1(s)
Gp21(s)
N1 2(s)
Gp12(s)
（7.8）
2. 相对增益与相对增益矩阵
❖结论（相对增益的性质）：
▪ 相对增益矩阵中每行元素之和为1，每列元 素之和也为1。
❖此结论也同样适用于多变量耦合系统。 ❖此结论可用作验算所求得的相对增益矩
阵是否正确。
2. 相对增益与相对增益矩阵
❖ 相对增益所反映的耦合特性以及“变量配对”措 施（以2*2过程为例）：
G p1(1s)G p22 (s)
G p22 (s)G p12 (s)
G p1(1s)G p G 2p 2 (1s(1 )s )G G p p2 1(1 2 (ss))G p2(1s)
G p1(1s)G p22 (s)G p12 (s)G p2(1s)
G p1(1s)G p22 (s)
G p1(1s)G p22 (s)G p12 (s)G p2(1s) G p1(1s)G p22 (s)G p12 (s)G p2(1s)
2. 相对增益与相对增益矩阵
相对增益矩阵的特性
❖ 可以证明，矩阵第i行ij元素之和为
n
j1
ijd1eKtjn 1pijKijd de eK Ktt1
（7.7）
2. 相对增益与相对增益矩阵
❖ 类似地，矩阵第j行ij元素之和为
n
i1
ijd1e Kti n1pijKijd de e K Ktt1
G p 1 ( s 1 ) G p 2 ( s 2 ) 1 G p 1 ( s 2 ) G p 2 ( s 1 ) G G p 2 p 2 ( ( s s 2 ) 1 ) G G p 1 p 1 ( s ( s 1 ) 2 ) G p 1 0 ( s 1 )G p 2 0 ( s 2 )
q ij
1 h ji
ij
p ij q ji
ij pij hji KHI
H K1
2. 相对增益与相对增益矩阵
❖相对增益矩阵可表示成矩阵K中每个元素与 逆矩阵K-1的转置矩阵中相应元素的乘积（点 积），即
K(K1)T （7.5）
或表示成
H1HT （7.6）
可见，第二种方法只要知道开环增益矩阵即可
方便地计算出相对增益矩阵。
因此，被控对象的输出与输入变量之间应 满足如下矩阵方程：
Y Y 1 2((s s)) G p1 0(1s)
0 U c1(s) G p2(2s) U c2(s)
（7.14）
3. 解耦控制系统设计
❖ 假设对象传递矩阵Gp（s）为非奇异阵，即
Gp11(s) Gp12(s) 0 Gp21(s) Gp22(s)
PC
FC
u1
PT
FT u2
图 6-8 关联严重的控制系统
1. 耦合过程及其要解决的问题
控制回路间的关联
u1
G11(s)
控制系统的关联情况可以 通过传递函数矩阵来表示。
y1
G12(s) G21(s)
u2
G22(s)
Gij(s)表示第i个输入Ui 对第j 个输出yj的传递函数。
y2
1. 耦合过程及其要解决的问题
▪ 如果G12(s)和G21(s)有一个不等于零，系统为半耦合或 单方向关联系统。
▪ 如果G12(s)和G21(s)都不等于零，系统为耦合或双向关 联系统。
1. 耦合过程及其要解决的问题
U1控y1,u2控y2?还是U1控y2,u2控y1? 选择控制作用Uj和yi的影响条件：
1. 选择u对y 有直接和快速影响，同时， y 对u的滞 后很小。
3. 解耦控制系统设计
❖这种方法与前馈控制设计所论述的方法 一样，补偿器对过程特性的依赖性较大。 此外，当输入-输出变量较多时，则不宜 采用此方法。
3. 解耦控制系统设计
二 对角阵解耦法
❖ 对角阵解耦设计是一种常见的解耦方法。它要 求被控对象特性矩阵与解耦环节矩阵的乘积等 于对角阵。
3. 解耦控制系统设计
▪ qij可表示为：
Y q i
ij U j Yk const
Uj → Yi的增益 （不仅Uj → Yi通道投运，其
他通道也投运）
2. 相对增益与相对增益矩阵
❖ 相对增益ij定义为：
i
jqpiijj
Yi Uj
Ukco
n
st
Yi Uj
Ykco
n
st
2. 相对增益与相对增益矩阵
❖相对增益矩阵
▪ 由相对增益ij元素构成的矩阵，即
（7.15）
3. 解耦控制系统设计
R1
Gc1(s) U c1 Gp11(s) Y1
U c 1 G p 2(s 1 ) U c 1 N 2(s 1 )G p 2(2 s ) 0（7.9）
U c 2 G p 1( 2 s ) U c 2 N 1( 2 s ) G p 1( s 1 ) 0（7.10）
3. 解耦控制系统设计 ❖因此，前馈补偿解耦器的传递函数为
N 2(1 s) G p2(1 s)/G p2(2 s)（7.11） N 1(2 s) G p 1(2 s)/G p 1(1 s) （7.12）
11 12 1n
21
22
2
n
n1
n2
nn
yi
uj
2. 相对增益与相对增益矩阵
相对增益的计算
▪ 确定相对增益，关键是计算第一放大系数和 第二放大系数。
▪ 一种方法是偏微分法
• 通过计算过程的微分分别计算出第一放大系数和 第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。
▪ 另一种方法是增益矩阵计算法
• 先计算第一放大系数，再由第一放大系数直接计 算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。