河南省南阳市九年级上学期数学12月月考试卷

河南省南阳市九年级上学期数学12月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，化为（x+m）2=n的形式应为（）
A . （x+1）2=6
B . （x﹣1）2=6
C . （x+2）2=9
D . （x﹣2）2=9
3. （2分） (2018九上·三门期中) 抛物线y=（x﹣1）2-3的顶点坐标是（）
A . （1，3）
B . （﹣1，3）
C . （﹣1，﹣3）
D . （1，﹣3）
4. （2分）如图，矩形ABCD绕着点A顺时针旋转60°得到矩形AEFG，若BC=3，且E恰好落在CD上，则的长为（）
A .
B . π
C . π
D . π
5. （2分）若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为（）
A . ﹣1
B . ﹣2
C . ﹣3
D . ﹣4
6. （2分）已知抛物线y=(x−4)2-3与y轴交点的坐标是（）
A . （0，3）
B . （0，-3）
C . （0，）
D . （0， -）
7. （2分）(2019·河池模拟) 如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠ABO的度数是（）
A . 25°
B . 30°
C . 40°
D . 50°
8. （2分） (2017九上·西湖期中) 如图，等腰直角三角形的面积为，以点为圆心，为半径的弧与以为直径的半圆围成的图形的面积为，则与的关系是（）．
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018九上·成都期中) 一元二次方程的根的情况是
A . 有两个相等的实数根
B . 有两个不相等的实数根
C . 只有一个实数根
D . 没有实数根
10. （2分）二次函数y=x2+5x+4，下列说法正确的是（）
A . 抛物线的开口向下
B . 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
C . 二次函数的最小值是﹣2
D . 抛物线的对称轴是x=﹣
二、填空题 (共5题；共7分)
11. （1分） (2016九上·滨州期中) 方程2x2﹣1= 的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．
12. （2分）(2018·惠山模拟) 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE：CE=________．
13. （1分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的半径为4，圆心P坐标是（4，a）（a＞4），函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4 ，则a的值是________．
14. （2分）(2017·江阴模拟) 已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为________．
15. （1分）(2020·长兴模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy网格中（每个网格都是正方形），点A，B，C，D，E，F，G都在网格线的交点上，若一条抛物线经过点A，B，C，则D，E，F，G四个点在该抛物线上的是________.
三、解答题 (共9题；共65分)
16. （1分）如果一条抛物线的形状与y=﹣2x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是________．
17. （10分）(2017·兰州模拟) 解方程：x2+3x﹣2=0．
18. （5分） (2020九上·遂宁期末) 关于的一元二次方程有两个不等实根，
.
（1）求实数的取值范围；
（2）若方程两实根，满足，求的值。

19. （6分） (2017九下·盐城期中) 如图所示，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D ， E ， F ， G ， H 五个点分别位于小正方形的顶点上.
（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是________（只需要填一个三角形）；
（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与△ABC面积相等的概率.
20. （10分）已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．
（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．
（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．
21. （6分） (2017九上·邯郸期末) [发现]如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）
（1） [思考]如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A， B，C 三点的圆上吗？
（2）我们知道，如果点D不在经过A，B，C三点的圆上，那么点D要么在圆O外，要么在圆O内，以下该同学的想法说明了点D不在圆O外。

请结合图④证明点D也不在⊙O外.
[结论]综上可得结论：如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（点C，D在AB的同侧），那么点D在经过A，B，C三点的圆上，即：点A、B、C、D四点共圆。

[应用]利用上述结论解决问题：
如图⑤，已知△ABC中，∠C=90°，将△ACB绕点A顺时针旋转一个角度得△ADE，连接BE CD，延长CD交BE 于点F，
图⑤
①求证：点B、C、A、F四点共圆；②求证：BF=EF.
22. （10分） (2015九上·福田期末) 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？
（3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
23. （15分） (2017九上·宜昌期中) 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．
（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；
（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；
（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．
24. （2分）如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．
（1）
求抛物线的解析式；
（2）
问：当t为何值时，△APQ为直角三角形;
（3）
过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标.
（4）
设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共9题；共65分)
16-1、
17-1、18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、20-2、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
24-3、
24-4、。