指数函数及其性质的应用课件

12分 14分
1.判定函数奇偶性要注意的问题 (1)坚持“定义域优先”的原则． 如果定义域不关于原点对称，可立刻判定此函数既不是奇
函数也不是偶函数. (2)正确利用变形技巧． 耐心分析f(x)和f(－x)的关系，必要时可利用f(x)±f(－x)＝0
判定． (3)巧用图象的特征． 在解答有图象信息的填空题时，可根据奇函数的图象关于
(2)∵f(x)在x∈R上为奇函数，
∴f(0)＝0，
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即a－20＋1 1＝0，解得a＝12.
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经检验，a＝12时，f(x)＝12－2x＋1 1是奇函数.
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(3)由(2)知，f(x)＝12－2x＋1 1， 由(1)知，f(x)在(－∞，＋∞)为增函数， ∴f(x)在区间[1,5]上的最小值为f(1). ∵f(1)＝12－13＝16， ∴f(x)在区间[1,5]上的最小值为61.
指数函数性质的综合应用问题
已知函数f(x)＝a－2x＋1 1(x∈R)． (1)用定义证明：不论a为何实数，f(x)在(－∞，＋∞)上为 增函数； (2)若f(x)为奇函数，求a的值； (3)在(2)的条件下，求f(x)在区间[1,5]上的最小值．
[思路探究] 已知奇偶性，如何求解析式中的参数？
∴x>1－x，解得x>12.
∴x的取值范围是xx>21
.
解指数不等式应注意的问题
(1)形如ax>ab的不等式，借助于函数y＝ax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0<a<1两 种情况讨论；
(2)形如ax>b的不等式，注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式，再借助于函数y＝ax的单调性求 解．
指数函数及其性质的应用
利用指数函数的单调性比较大小
比较下列各组数的大小： (1)1.52.5与1.53.2；(2)0.6－1.2与0.6－1.5； (3)58－23 与1；(4)4512 与19013 .
[思路探究] 利用函数的单调性比较两个数的大小的根据是什么?
Hale Waihona Puke [边听边记] (1)函数y＝1.5x在R上是增函数，
原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，进行快速判定．
2．函数奇偶性的应用 (1)图象特征的应用． 根据函数的奇偶性，可画出函数在定义域中关于原点(或y
轴)对称的区间上的图象． (2)奇函数f(x)满足f(0)＝0(当0属于定义域时)，偶函数f(x)
满足f(x)＝f(|x|)．
3．函数单调性的判定
(1)解答题中通常利用定义法进行证明．
∵y＝190x在R上为减函数，又12>13， ∴19012 <19013 ，∴4512 <19013 .
比较幂值大小的三种类型及处理方法
解简单的指数不等式
(1)解不等式13x2－2≤3； (2)已知(a2＋2a＋3)x>(a2＋2a＋3)1－x，求 x 的取值范围．
[思路探究] 1．未知数在什么位置？ 2．如何转化为常规不等式？
解析： (1)13x2－2＝(3－1) x2－2＝32－x2， ∴原不等式等价于 32－x2≤31. ∵y＝3x 是 R 上的增函数，∴2－x2≤1. ∴x2≥1，即 x≥1 或 x≤－1. ∴原不等式的解集是{x|x≥1 或 x≤－1}．
(2)∵a2＋2a＋3＝a＋12＋2>1， ∴y＝(a2＋2a＋3)x在R上是增函数．
∵2.5<3.2，∴1.52.5<1.53.2.
(2)函数y＝0.6x在R上是减函数，
∵－1.2>－1.5，∴0.6－1.2<0.6－1.5.
(3)因为0<
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<1，所以函数y＝
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x在定义域R内是减函数，
又因为－23<0，所以58－23 >580＝1，所以58－32 >1.
(4)取中间量19012 ，
[规范解答] (1)证明：∵f(x)的定义域为 R，任取 x1<x2，1 分
则 f(x1)－f(x2)＝a－2x11＋1－a＋2x21＋1
＝
2x1－2x2 ＋2x1 ＋2x2.
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∵x1<x2，∴2x1－2x2<0，(1＋2x1)(1＋2x2)>0.
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)． 所以不论a为何实数f(x)在(－∞，＋∞)上总为增函数.5分
(2)选择题、填空题中可利用函数图象，也可以利用已知函 数单调性进行分析，例如由y＝2x是增函数可知y＝2－2x 是减函数，y＝x＋2x是增函数等．