根号二是无理数的证明过程

根号二是无理数的证明过程
根号二是无理数，可以通过反证法证明。

假设根号二是有理数，即可以表示为最简分数a/b(a、b互质)，
即根号二=a/b。

因为a、b互质，所以a^2是偶数，则a一定是偶数，
令a=2k(k为整数)，则有根号二=2k/b。

则2k^2=b^2/2。

根据等于奇数的平方数的最后一位只能是1、5、6、9，而等于偶
数的平方数的最后一位只能是0、4、6，所以b的最后一位只能是0或6。

当b的最后一位为0时，设b=2m(m为整数)，则有k^2=m^2×2，
即k^2为偶数，所以k也是偶数，与a为偶数矛盾。

当b的最后一位为6时，设b=2m+1(m为整数)，则有
k^2=m^2×2+m，即k^2为奇数，所以k为奇数，与a为偶数矛盾。

因此，假设不成立，所以根号二不是有理数，即根号二是无理数。