数字电路习题课

Y1 A1 A0 D10 A1 A0 D11 A1 A0 D12 A1 A0 D13
Y2 A1 A0 D20 A1 A0 D21 A1 A0 D22 A1 A0 D23
解：
D10=C D11=D12= D13 =C D20=0
C
D21=D22=C D23=1
Y1 A1 A0 D10 A1 A0 D11 A1 A0 D12 A1 A0 D13
0/0
S2
1/0
凡是在输入相同时，输出相同、要 转换到的次态也相同的状态，称为等价 状态。等价状态可以合并。
1/0 0/0 0/0 1/1 S3 1/1 (a) 原始状态图 S0 0/0 0/0 1/0 S2 S1 1/0 0/0 S0 0/0 0/0 1/0 1/1 (b)
1/1
最简状态表
S1 1/0 S2 1/0
Q
n1
S n+1 /Z Sn S0 S1 S2
X
0 S 0 /0 S 0 /0 S 0 /0
1 S 1 /0 S 2 /0 S 2 /1
简化状态图
(3)状态分配
状态分配是指将状态表中每个状态赋以适当的二进制代码， 得到代码形式的状态表（二进制状态表）。 n位二进制数共有2n种不同代码，若需要分配的状态数为M，则
2
34Biblioteka 567Q1
Q0 Z
练习：分析下图所示同步时序电路的逻辑功能。
Z2 Z1 Z0 ≥1
FF2 1D C1
FF1 1D C1
FF0 1D C1 CP
解：① 求输出方程和驱动方程
D2 Q ， D1 Q ， D0 Q 1 Q 0 Q 1 Q 0
n 1 n 0 n n
n
n
n n Z 2 Q2 ， Z 1 Q1n ， Z 0 Q0 （摩尔型）
例：用74161实现十二进制计数器。 解：74161是具有异步清零和同步置数功能的加法计时器。
①异步清“0”法 SM＝S12 即Q3Q2Q1Q0＝1100
CP
1
>
ET EP
Q0 Q1 Q2
Q3
C LD
1 &
74LS161
D 1 D2 D3
> CPD0
RD
②同步置数法
预置数：D3D2D1D0=0000
二、组合逻辑电路 1.某组合逻辑电路的功能如表所示。 1）写出函数F1，F2的逻辑表达式； 2）画出用与非门组成的逻辑电路图；
解：
F F
1 2
ABC ABC ABD BC D AC BC ABD BC D
F F
1
ABC ABC BC D AC BC ABD BC D
Y2 A1 A0 D20 A1 A0 D21 A1 A0 D22 A1 A0 D23
Z 1 ABC ABC ABC ABC Z 2 ABC ABC AB
1
• 有一水箱，由大、小两台水泵ML和MS供水，如图所示。 水箱中设置了3个水位检测元件A、B、C。水面低于检测 元件时，检测元件给出高电平；水面高于检测元件时，检 测元件给出低电平。现要求当水位超过C点时水泵停止工 作；水位低于C点而高于B点时MS单独工作；水位低于B 点而高于A点时ML单独工作；水位低于A点时ML和MS同 时工作。试用74LS138加上适当的逻辑门电路控制两台水 泵的运行。
② 求状态方程
Q
n 1 2
D2 Q 1 , Q
n
n1 1
D1 Q 0 , Q
n
n1 0
D0 Q 1 Q 0
n
n
③ 列状态表
④ 画状态图
0 00
0 01
0 10
1 01
1 00
Q2 Q1 Q0
1 11
1 10
0 11
⑤画波形图 设Q2Q1Q0的初始状态为000。
CP Q2
解：（1）输入A、B、C按题中设定，并设输出 ML＝1时，开小水泵 ML＝0时，关小水泵 MS＝1时，开大水泵 MS＝1时，关大水泵； （2）根据题意列出真值表：
B A 0 0 0 0 0 1 C ML MS
0 0
0 1
0
0 1 1 1 1
1
1 0 0 1 1
0
1 0 1 0 1
×
1 × × × 1
1/1
最简状态表
S1 1/0 S2 1/0
S n+1 /Z Sn S0 S1 S2
X
0 S 0 /0 S 0 /0 S 0 /0
1 S 1 /0 S 2 /0 S 2 /1
简化状态图
建立原始状态图 设电路开始处于初始状态为S0。 (2)状态化简
X/Z
0/0 0/0 1/1
1/0 S0 0/0 S3 S1
1dc1ff1dc1ff1dc1ff列状态表摩尔型000001010101100110011111画状态图画波形图的初始状态为000etepcp74ls161引脚排列图16151413121110etldepgnd计数器74161功能表清零预置时钟ldcpepet加法计数计数预置数据输入输出工作模式保持保持c0例
2
0/0
n 1
M 2
1/0 01 0/0 1/0 10 1/0
n
即n为选择的触发器的个数。本例中，M=3，所以取n=2，需2个触发器。
00 0/0 1/0 1/1 (c)
S0=00 S1=01 S2=10
状态表
Q1n1Q0n1 Z
X
Q Q
n 1
n 0
0
1
二进制状态图
00 01 10 11
00/0 01/0 00/0 10/0 00/0 10/1
2
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
例2. 某产品有A、B、C、D四项质量指标，A为主要指标。 检验合格品时，每件产品如果有包含主要指标A在内的三项 或三项以上质量指标合格则为正品，否则即为次品。试设 计一个全部用与非门组成的结构最简的正品检验机。
图中所示电路为双四选一数据选择器构成的组合逻辑电路，输 入变量为A，B，C，输出函数为Z1，Z2，分析电路功能，试写 出输出Z1，Z2的逻辑表达式。 双四选一数据选择器逻辑表达式为：
① 分析题意， 确定输入、 输出变量。
② 设置状态。 首先确定有多少种信息需要记忆， 然后对每一种需 要记忆的信息设置一个状态并用字母表示。
③ 确定状态之间的转换关系， 画出原始状态图， 列出原始状态表。
分析题意，规定如下： S0： 初始状态， 表示电路还没有收到一个有效的1。 S1： 表示电路收到了一个1的状态。 S2： 表示电路收到了连续两个1的状态。 S3： 表示电路收到了连续三个1的状态。
SM-1＝S11 即Q3Q2Q1Q0＝1011
1
ET EP Q0 Q1 Q2 Q3 C LD D3 RD
& 1
74LS161
D1 D2
CP
> CPD0
④进位C置数法 N=16，M=12，N－M=4 即 D3D2D1D0=0100
1
ET EP
CP
Q0 Q1 Q2
Q3
C LD
1
74LS161
D1 D2
③ 列状态表
n Z X Q1n Q0
④ 画状态图
0/0 1/0 01 1/0 1/0 0/0 10
X/Z
Q1Q0
00 0/0 1/1 11
0/0
0/0
⑤ 画工作波形图 设Q1Q0的初始状态为00。
X/Z
00
0/0 1/1 11
1/0 1/0 0/0
01
1/0 10
8 9
Q1Q0
0/0
1
CP X
AC AC ABCD ABC D
（2）画出Z的卡诺图，如图析(1)所示。 （3）合并最小项 合并最小项时，有的人常常只把m0，m2合并在一起，而m8，m10 另外画圈，不注意m0，m2，m8，m10是可以合并起来的，从而得 不到最简的与或表达式。 （4）写出最简与或表达式
Z AC AC B D
× 0 0 Z 的卡诺图
n 0
状 X 态 方 程
QQ
0 1
n 1
Z XQ
00 0 1 01 0 11 ×
00 01 10 11
00/0 01/0 00/0 10/0 00/0 10/1
××/ × ××/ ×
10 0
X
n Q1n Q0
00 0 0
01 0 1
11 × ×
n 0
10 0 1
n 1
0 1
1
C LD RD
进位输出
７４１６０ D1 D2 D3
７４１６０ D0 D1 D2 D3
>CP
1
1
六进制
九进制
设计一个串行数据检测电路，当连续输入3个或3个以上“1” 时，电路输出为“1”，其它情况下输出为“0”。 例如： 输入X 101100111011110 输出Z 000000001000110 解:(1)建立原始状态图和状态表
74161 功能表
清零 预置 时钟 RD LD CP 0 × × 1 0 ↑ 1 1 × 1 1 × 1 1 ↑ 使能 EP × × 0 × 1 ET × × × 0 1 预置数据输入 D3 × D3 × × × D2 × D2 × × × D1 × D1 × × × D0 Q3 × 0 0 0 0 D0 D3 D2 D1 D0 × 保持 × 保持（C = 0 ） × 计数 输出 Q2 Q1 Q0 工作模式 异步清零 同步预置 数据保持 数据保持 加法计数
×
0 × × × 1
• （3）由真值表化简整理得到：
M L B ABC ABC ABC ABC
M L m2 m3 m6 m7 m2 m3 m6 m7
M S A BC ABC ABC ABC ABC ABC
M S m1 m4 m5 m6 m7 m1 m4 m5 m6 m7
７４１６０ D1 D2 D3
C LD RD 1
EP ET ７４１６０ D0 D1 D2 D3
>CP
1
②分解法 M=54=6×9，用两片74160分别构成六进制和九进制，然后级联即可。
1 Q0 1 CP EP ET >CP D0 Q1 Q2 Q3 C LD RD 1 1
EP ET Q0 Q1 Q2 Q3
建立原始状态图 设电路开始处于初始状态为S0。 (2)状态化简
X/Z
0/0 0/0 1/1
1/0 S0 0/0 S3 S1
0/0
S2
1/0
凡是在输入相同时，输出相同、要 转换到的次态也相同的状态，称为等价 状态。等价状态可以合并。
1/0 0/0 0/0 1/1 S3 1/1 (a) 原始状态图 S0 0/0 0/0 1/0 S2 S1 1/0 0/0 S0 0/0 0/0 1/0 1/1 (b)
Q
n 1 0
0 × 0 n 1 的卡诺图 Q0
XQ Q
n 1
n 0
Q
n1 1
XQ XQ
Q1n 1 的卡诺图
n1 n Q0 XQ1n Q0n XQ1n Q0n 0 Q0 n1 n n n n n n Q XQ XQ XQ ( Q Q ) XQ 1 0 1 0 1 1 1 n n n XQ Q XQ 0 1 1
Q1 Q0
1
2
3
4
5
6
计数器
VCC C Q 0 Q1 Q 2 Q3 ET
LD
9 ET EP CP
Q0 Q1 Q2 Q3
16
15
14
13
12
11
10
74LS161 1 2 3 4 5 6 7 8
>
74LS161
C LD
RD
CP D0 D1 D2 D3 EP GND (a) 引脚排列图
R D D0 D1 D2 D3 (b) 逻辑功能示意图
0 1
>CPD0
0
D3 R D
0
1
例：试用两片74160实现54进制计数器。 解：M=54，74160是具有异步清零、同步置数的十进制计 数器。
①整体置数法
计数：0～53。 Q3Q2Q1Q0
3
0011
5
0101
Q0 1 CP EP ET >CP D0
Q1
Q2
Q3
Q0
Q1
Q2
Q3
&
C LD RD 进位输出
××/ × ××/ ×
(4)触发器选型，求时钟、输出、状态、驱动方程 选用 2 个 CP 下降沿触发的 JK 触发器，分别用 FF0 、 FF1 表示。 采用同步方案。 输 X 出 方 程
n Q1nQ0
00 0
01 0
11 ×
10 0 1
n 1
Q1n1Q0n1 Z
X
0 1
Q Q
n 1
n 0
0
1
数字电路习题课
（一）逻辑代数基础 （二）组合逻辑电路 （三）时序逻辑电路
一、逻辑代数基础 题1：试利用卡诺图化简下列逻辑函数：
Z ( A C ) B( AC D AC D)
解：（1）将Z变换成与或表达式
Z ( A C ) B( ACD AC D)
A C B( ACD AC D)
三、时序逻辑电路
1.分析下图所示同步时序电路的逻辑功能。
&
X
Z
FF 1 =1
1J C1 1K
Q1 Q1
“1”
FF 0
1J C1 1K
Q0 Q0
CP
解：① 求驱动方程和输出方程
J0 K0 1
n J 1 K 1 X Q0
n Z X Q1n Q0
② 求状态方程
Q1n1 J 1 Q 1n K 1Q 1n ( X Q 0n )Q 1n X Q 0n Q 1n X Q 0n Q 1n Q0n1 J 0 Q 0n K 0 Q 0n Q 0n