河南省大教育豫北联盟2014年高一上学期期末联考数学试题及答案

大教育豫北联盟高一期末联考
数学试卷
注意事项：
试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，答题时间120分钟， 年有答案请都涂写或答在答题卡上，填涂或直接写在试卷上无效。

第I 卷（共60分）
一、选择题（本大题共有12道小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题意）
（1）已知集合，则{}{}A=12345,6B=|y y x A =∈，，，，，则 A B =
（A ）{}12， （B ）{}123，， （C ）{}135，， (D){}12345,6，，，，
（2）设352log 2,log 2,log 3a b c ===，则
（A ）a>b>c （B ）c>a>b （C ）b>c>a (D)b>a>c
(3)若幂函数m y x =是偶函数，且(0,)x ∈+∞时为减函数，则实数m 的值可能为
（A ）12 （B ）12
- （C ）-2 (D)2 (4)已知函数()f x 的图象是连续不断的一条曲线，且满足 (1)0,(5)0f f ><，若 (3)0f >．则()f x 在下列区间内必有零点的是
（A)（1，3) (B)(3,5) (C)(2,4) (D)(3,4)
(5)一个何体的三视图如右图所示，其中正视图是底边长为6腰长为5的等腰三角形，侧视图是底边长为2的等腰三角影，则该几何体的体积为
(A) 16
（B ）24
(C) 32
(D) 48
(6)已知集合 {}{}22,2,|40A B x x ax =-=-+=，若A B A =，则实数a 满足
（A ）{}|44a a -<<（B ）{}|22a a -<<
（C ）{}4,4- (D){}|44a a -≤≤
（7）设是三个互不重合的平面，m,n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是
（A ）,αββγαγ⊥⊥⊥若则 （B ）//,//,m n m n αβαβ⊥⊥若则
（C ）,,//m m m αββαβ⊥⊄⊥若则 (D)//,//,//m m αβαβ若则
（A ）（B ）（C ）(D)
（8）如图所示的纸篓，观察其几何结构，可以看出是由许多条直线围成的
旋转体，该几何体的正视图为
（9)若一个球的体积为
92π，则该球的表面积为 (A) 23π (B) 92
π （C) 18π （D) 9π
(10)直线 350y -+=的倾斜角为
(A)30 (B)60 (C) 120 (D) 150
(11)已知直线 l 过点（1，-1），且在两坐标轴上的截距之和为 32
，则直线l 的力方程为 （A ）2x-y-3=0 （B ）2x+y-1=0
（C ）x-2y-3=0 (D)2x+y-1=0或x-2y-3=0
(12)已知两直线y=2x 与x+y+a=0相交于点A （1，b ）,则点A 到直线ax+by+3=0的距离为
(A) 13 (B) 13
（C) 4 （D) 13 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本题共有4道小题，每小题5分．共20分，请将你的答案填在答题卡的横线处）
(13)已知集合 {}{}|,10,0,2,4,U A
B x x N x A B ==∈<= B=____________.
(14)若l<x<4，设 2132,,a x b x c ===则a ，b ，c 从小到大的排列为________。

(15)己知函数 1()ax f x x -=(其中1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
)的值域为 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，则a=______.
(16)若函数()f x 满足， 1()()f x f x
-=，则称()f x 为“负倒”变换函数，给出下列函数： ① 1()f x x x =-；② 1()f x x x =+：③ 221()f x x x =-；④ ,0()1,0x x f x x x
>⎧⎪=⎨-<⎪⎩ 其中所有属于“负倒”变换函数的序号是__________．
三、解答题(本题共有6道小题，共70分．请将解答清晰准确完整的写在答题卡对应的区域．）
(17)（本小题满分10分） 。

已知集合 {}
{}2|320,|112A x R x x B x Z x =∈-+==∈-≤-≤ {}21,1,1C a a =++，其中a R ∈。

（I ）求,A
B A B （II ）若A B A
C =，求B C (18)（本小题满分12分）
已知函数()log (1),()log (1)(0,1)a a f x x g x x a a =+=->≠
（I ）求函数()()f x g x +的定义域并判断其奇偶性;
（II ）求使()()0f x g x +<成立的x 的取值范围。

(19)（本小题满分12分）
已知奇函数的图象经过点（1，1）
（I ）求实数a,b 的值；
（II ）判断函数()f x 的单调性，并给出证明。

(20)（本小题满分12分）
在如图所示四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方式，PA=AB=1，E 是PD 上的点，PB//平面AEC ，
（I ） 确定点E 的位置并证明AE ⊥PC
（II ）求三棱锥P-AEC 的体积。

(21)（本小题满分12分）
已知在梯形ABCD 中，AD//BC ，ADCD ，AD=2BC=2CD=2,M,N,E 分别为，AB ，CD ，AD 的中点，将∆ABE 沿BE 折起，使折叠后AD=1
（I ） 求证：折叠后MN 平面
AED;
（II ） 求折叠后四棱锥A-BCDE 的体积。

(22)（本小题满分12分）
已知动圆P 在x 轴上截得的弦长为4，且过定点Q （0，2），动圆心P 形成曲线L ， （I ） 求证：曲线L 是开口向上的抛物线。

（II ） 若抛物线线2
y ax 上任一点M 00(,)x y 处的切线斜率为2a 0x ，过直线：l ：
y=x-2上的动点A 作曲线L 的切线，切点为B ，C ，求ABC 面积的最小值及对应点A 的坐标。