高中数学基本知识点汇总(2篇)

高中数学基本知识点汇总(2篇)高中数学基本知识点汇总（一）
一、集合与函数
1. 集合的基本概念
集合是数学中最基本的概念之一，表示具有某种共同性质的事物的全体。

常见的集合表示方法有列举法和描述法。

列举法：将集合中的元素一一列举出来，例如 \( A = \{1, 2, 3\} \)。

描述法：用集合中元素的共同性质来描述集合，例如
\( B = \{x \mid x > 0\} \)。

2. 集合的基本运算
并集：两个集合的所有元素的集合，记作 \( A \cup B \)。

交集：两个集合的共同元素的集合，记作 \( A \cap B \)。

补集：全集中不属于某集合的元素的集合，记作 \( C_U
A \)。

差集：属于第一个集合但不属于第二个集合的元素的集合，记作 \( A B \)。

3. 函数的概念
函数是数学中描述两个变量之间依赖关系的重要工具。

函数的定义域、值域和对应关系是函数的三要素。

定义域：函数中自变量可以取值的集合。

值域：函数中因变量可以取值的集合。

对应关系：自变量与因变量之间的对应法则。

4. 常见函数类型
一次函数：\( y = ax + b \)，图像为一条直线。

二次函数：\( y = ax^2 + bx + c \)，图像为一条抛物线。

指数函数：\( y = a^x \)，其中 \( a > 0 \) 且 \( a \neq 1 \)。

对数函数：\( y = \log_a x \)，其中 \( a > 0 \) 且 \( a
\neq 1 \)。

三角函数：包括正弦函数 \( y = \sin x \)、余弦函数 \( y = \cos x \) 和正切函数 \( y = \tan x \)。

5. 函数的性质
单调性：函数在某一区间内单调递增或单调递减。

奇偶性：奇函数满足 \( f(x) = f(x) \)，偶函数满足 \( f(x) = f(x) \)。

周期性：函数在某一区间内重复出现，例如三角函数。

极值：函数在某一区间内的最大值和最小值。

二、数列
1. 数列的定义
数列是按一定顺序排列的一列数，通常用 \( a_1, a_2,
a_3, \ldots \) 表示。

2. 等差数列
定义：相邻两项之差相等的数列，记作 \( a_n = a_1 + (n1)d \)。

通项公式：\( a_n = a_1 + (n1)d \)。

前 \( n \) 项和公式：\( S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \) 或 \( S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n1)d] \)。

3. 等比数列
定义：相邻两项之比相等的数列，记作 \( a_n = a_1
\cdot q^{n1} \)。

通项公式：\( a_n = a_1 \cdot q^{n1} \)。

前 \( n \) 项和公式：\( S_n = a_1 \frac{1 q^n}{1 q} \)（当 \( q \neq 1 \)）。

4. 数列的求和
分组求和法：将数列分成若干组，分别求和再相加。

错位相减法：适用于等比数列求和。

裂项相消法：将数列的每一项拆分成若干项，使部分项相消。

三、三角函数
1. 三角函数的定义
三角函数是描述三角形中角度与边长之间关系的函数，主要包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

正弦函数：\( \sin \theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}} \)。

余弦函数：\( \cos \theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}} \)。

正切函数：\( \tan \theta = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}} \)。

2. 三角函数的基本性质
周期性：正弦函数和余弦函数的周期为 \( 2\pi \)，正切函数的周期为 \( \pi \)。

奇偶性：正弦函数和正切函数为奇函数，余弦函数为偶函数。

单调性：在特定区间内，三角函数具有单调递增或递减的性质。

3. 三角恒等变换
和差公式：
\[
\sin (A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B
\]
\[
\cos (A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B
\]
倍角公式：
\[
\sin 2A = 2 \sin A \cos A
\]
\[
\cos 2A = \cos^2 A \sin^2 A = 2 \cos^2 A 1 = 1 2 \sin^2 A
\]
降幂公式：
\[
\sin^2 A = \frac{1 \cos 2A}{2}
\]
\[
\cos^2 A = \frac{1 + \cos 2A}{2}
\]
4. 解三角形
正弦定理：\( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} =
\frac{c}{\sin C} \)。

余弦定理：\( c^2 = a^2 + b^2 2ab \cos C \)。

四、立体几何
1. 空间几何体的类型
多面体：由若干个多边形面组成的几何体，如正方体、长方体、棱锥等。

旋转体：由平面图形绕某一轴旋转形成的几何体，如圆柱、圆锥、球等。

2. 空间几何体的性质
表面积：几何体所有面的面积之和。

体积：几何体所占空间的大小。

3. 空间几何体的计算
正方体：表面积 \( S = 6a^2 \)，体积 \( V = a^3 \)。

长方体：表面积 \( S = 2(ab + bc + ac) \)，体积 \( V = abc \)。

圆柱：表面积 \( S = 2\pi r(h + r) \)，体积 \( V = \pi
r^2 h \)。

圆锥：表面积 \( S = \pi r(r + l) \)，体积 \( V =
\frac{1}{3} \pi r^2 h \)。

球：表面积 \( S = 4\pi r^2 \)，体积 \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \)。

4. 空间几何体的位置关系
平行：两条直线或两个平面在同一平面内不相交。

相交：两条直线或两个平面在同一平面内有一个公共点。

垂直：两条直线或两个平面相交成直角。

五、平面解析几何
1. 直线方程
点斜式：\( y y_1 = k(x x_1) \)，其中 \( k \) 为斜率，
\( (x_1, y_1) \) 为直线上一点。

斜截式：\( y = kx + b \)，其中 \( k \) 为斜率，\( b \)
为截距。

两点式：\( \frac{y y_1}{y_2 y_1} = \frac{x x_1}{x_2
x_1} \)，其中 \( (x_1, y_1) \) 和 \( (x_2, y_2) \) 为直线上两点。

截距式：\( \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 \)，其中 \( a \) 和 \( b \) 分别为直线在 \( x \) 轴和 \( y \) 轴上的截距。

2. 圆的方程
标准方程：\( (x a)^2 + (y b)^2 = r^2 \)，其中 \( (a, b) \) 为圆心，\( r \) 为半径。

一般方程：\( x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0 \)，其中
\( D^2 + E^2 4F > 0 \)。

3. 椭圆的方程
标准方程：\( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)，其中 \( a \) 和 \( b \) 分别为椭圆的长轴和短轴。

4. 双曲线的方程
标准方程：\( \frac{x^2}{a^2} \frac{y^2}{b^2} = 1 \)，其中 \( a \) 和 \( b \) 分别为双曲线的实轴和虚轴。

5. 抛物线的方程
标准方程：\( y^2 = 2px \) 或 \( x^2 = 2py \)，其中
\( p \) 为焦点到准线的距离。

6. 曲线与方程
曲线的方程：描述曲线上所有点的坐标满足的方程。

方程的曲线：满足某一方程的所有点的集合。

7. 直线与圆锥曲线的位置关系
相交：直线与圆锥曲线有两个交点。

相切：直线与圆锥曲线有一个公共点。

相离：直线与圆锥曲线没有公共点。

高中数学基本知识点汇总（二）
一、概率与统计
1. 随机事件与概率
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。

概率：描述随机事件发生可能性的数值，记作\( P(A) \)，满足 \( 0 \leq P(A) \leq 1 \)。

2. 概率的计算
古典概型：所有可能结果等可能出现的情况下，事件
\( A \) 的概率 \( P(A) = \frac{\text{事件 \( A \) 包含的基本
事件数}}{\text{所有基本事件数}} \)。

几何概型：事件发生的概率与区域面积成比例，\( P(A)
= \frac{\text{事件 \( A \) 对应的区域面积}}{\text{所有可能
结果对应的区域面积}} \)。

3. 条件概率与独立性
条件概率：在事件 \( B \) 已经发生的条件下，事件 \( A \) 发生的概率，记作 \( P(A \mid B) \)，满足 \( P(A \mid B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \)。

独立性：事件 \( A \) 和事件 \( B \) 相互独立，当且仅当\( P(AB) = P(A)P(B) \)。

4. 随机变量及其分布
随机变量：表示随机试验结果的变量，通常用大写字母表示，如 \( X, Y \)。

离散型随机变量：取值为有限个或可列个的随机变量。

连续型随机变量：取值为某一区间内所有实数的随机变量。

5. 常见分布
二项分布：\( X \sim B(n, p) \)，表示在 \( n \) 次独立重复试验中，事件发生的次数，概率质量函数为 \( P(X = k) = C_n^k p^k (1p)^{nk} \)。

正态分布：\( X \sim N(\mu, \sigma^2) \)，表示连续型随机变量 \( X \) 的概率密度函数为 \( f(x) =
\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}
e^{\frac{(x\mu)^2}{2\sigma^2}} \)。

6. 统计量与抽样分布
样本均值：\( \bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i \)。

样本方差：\( S^2 = \frac{1}{n1} \sum_{i=1}^n (X_i \bar{X})^2 \)。

抽样分布：统计量在所有可能样本下的分布。

7. 参数估计与假设检验
点估计：用样本统计量估计总体参数。

区间估计：用样本统计量构造一个区间，使总体参数以一定概率落入该区间。

假设检验：根据样本数据对总体参数或分布的假设进行检验。

二、复数与向量
1. 复数的概念
复数：形如 \( a + bi \) 的数，其中 \( a \) 和 \( b \) 为实数，\( i \) 为虚数单位，满足 \( i^2 = 1 \)。

实部：复数 \( a + bi \) 中的 \( a \)。

虚部：复数 \( a + bi \) 中的 \( b \)。

2. 复数的运算
加法：\( (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i \)。

减法：\( (a + bi) (c + di) = (a c) + (b d)i \)。

乘法：\( (a + bi)(c + di) = (ac bd) + (ad + bc)i \)。

除法：\( \frac{a + bi}{c + di} = \frac{(a + bi)(c di)}{c^2 + d^2} = \frac{ac + bd}{c^2 + d^2} + \frac{bc ad}{c^2 + d^2}i \)。

3. 复数的几何意义
复平面：以实数为横轴，虚数为纵轴的平面。

模：复数 \( a + bi \) 的模为 \( |a + bi| = \sqrt{a^2 + b^2} \)。

辐角：复数 \( a + bi \) 的辐角为 \( \theta = \arctan \frac{b}{a} \)。

4. 向量的概念
向量：既有大小又有方向的量，通常用有向线段表示。

模：向量的大小，记作 \( |\vec{a}| \)。

方向：向量的方向由其起点指向终点。

5. 向量的运算
加法：\( \vec{a} + \vec{b} \) 表示向量 \( \vec{a} \) 和\( \vec{b} \) 的和，满足平行四边形法则。

减法：\( \vec{a} \vec{b} \) 表示向量 \( \vec{a} \) 和
\( \vec{b} \) 的差，满足三角形法则。

数乘：\( k\vec{a} \) 表示向量 \( \vec{a} \) 与实数 \( k \) 的乘积，满足结合律和分配律。

点积：\( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}|
\cos \theta \)，其中 \( \theta \) 为 \( \vec{a} \) 和
\( \vec{b} \) 的夹角。

叉积：\( \vec{a} \times \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}|
\sin \theta \vec{n} \)，其中 \( \theta \) 为 \( \vec{a} \) 和
\( \vec{b} \) 的夹角，\( \vec{n} \) 为垂直于 \( \vec{a} \) 和\( \vec{b} \) 所在平面的单位向量。

6. 向量的应用
平面几何：利用向量解决平面几何中的问题，如证明平行、垂直等。

空间几何：利用向量解决空间几何中的问题，如计算线面角、二面角等。

三、导数与微分
1. 导数的概念
导数：函数在某一点处的瞬时变化率，记作 \( f'(x) \) 或\( \frac{dy}{dx} \)。

定义：\( f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) f(x)}{\Delta x} \)。

2. 导数的计算
基本导数公式：
\[
(C)' = 0, \quad (x^n)' = nx^{n1}, \quad (\sin x)' = \cos x, \quad (\cos x)' = \sin x
\]
\[
(\tan x)' = \sec^2 x, \quad (\cot x)' = \csc^2 x, \quad (\sec x)' = \sec x \tan x
\]
\[
(\csc。