《统计学》抽样调查省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件

N代表总体单位数；
N1代表含有某一个表现总体单位数；
No代表含有另一个表现总体单位数；
P、Q代表成数。
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N1 N0 N P Q N1 N0 1
N 则Q 1 P
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〔例1〕 某企业生产10000件产品中，有500件 为不合格品。则
产品不合格率
P＝ N1 ／N＝500／10000＝5．0％
上式表明了抽样平均误差含义，并不能作为计算公 式。因为：1.在现实抽样中，我们只能取得一个样 本，不可能也没必要取得全部全部可能样本，所以抽 样平均误差也不可能经过全部样原来直接计算。 2.统计量分布律中我们已经知道：统计量是以总体对应指标 为期望值，抽样平均误差实质上就是该统计量在其概率分布 中标准差。
p
p (1 p) n
0.05 0.95 0.69%
1000
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按不重复抽样计算：Fra bibliotekp p (1 p) (1 n )
n
N
0.05 0.95 (1 1000 )
1000
10000
0.65%
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(三）极限误差 极限误差是指抽样推断中依一定概率确保下误 差最大范围。 1.抽样平均数极限误差：
抽样指标代表性，只能增大样本单位数n，因为总体标准差是
不能改变。
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（2）在不重复抽样条件下，抽样平均数平 均误差计算公式为：
x
2 N n
(
)
n N 1
当总体单位数N很大时，公式中N—1能够用N代替。
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在实际计算时，不重复抽样抽样平均数平均误 差可用下式计算：
x
2
n
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(1)抽样平均数。 代表样本单位数量标志普通水平指标称抽样平 均数或样本平均数。
n
x
x1 x2 x3 ... xn
xi
i 1
n
n
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(2)抽样成数。 在抽样总体中，一个现象有两种表现时，其中含有 某一个表现单位数占抽样总体单位数比重，叫 做抽样成数，亦称样本成数。用p或q表示。其计算 公式为：
t
x
x ;
t
p
p
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抽样极限误差也能够表示为抽样平均误差若干倍，其倍 数即概率度t：
x x X t x
2
t
t
n
n
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同理：
p pP tp
t P(1 P) n
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〔例5.5〕某农场种植小麦5000亩，收获前夕随机抽取
25亩进行实割实测，测得平均亩产500千克，标准差为
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四、抽样推断包括基本概念 (一)总体和样本 1．全及总体（总体、母体）
它是指调查对象全部单位，是由含有某种共同性 质许多单位组成。组成总体单位称为总体单 位，总体单位数通惯用N表示。
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2．抽样总体（样本、子样） 是指在总体中按随机标准抽取那一部分
单位所组成集合体。 组成样本单位称为样本单位，样本单位数亦称样本
容量，通惯用n表示。样本单位数总是大于1而小于总体单 位数N，即1<n<N。
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样本单位数n相对于总体单位数N要小得多。 统计把n／N称为抽样百分比。样本单位数到达或超出 30个(n≥30)称为大样本，而在30个以下(n<30)称为 小样本。社会经济现象抽样调查多取大样本，而自然试验 观察则多取小样本。以很小样原来推断很大总体，这是抽 样推断法主要特点。
x x X
X x x X x
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2.抽样成数极限误差：
p pP Pp p Pp
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X x x X x
x x X x x 同理： pp P pp
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（四）抽样预计可靠程度 抽样极限误差通常是以抽样平均误差为标准单位来衡量， 即：
(1 )
n
N
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2．成数平均误差 统计成数(比重)是一个结构相对数，它实际属于是非
标志平均数特例。统计上习惯以1表示“是”，以0表 示“非”。p为1概率，q＝1—p为0概率。成数方差是P(1－P)
其特点为，最大值为0．25(0.5×0.5)，即当两种表现总体单
位各占二分之一时，它变异程度最大。
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(3)抽样总体标准差和抽样总体方差。
说明抽样总体之间标志值变异程度指标，叫做抽样
总体标准差。抽样总体标准差平方称为抽样总体方
差（简称样本方差）。其计算公式为：
s
2
xx n
2
s2 x x n
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一个总体能够抽取许多个样本，而样本不一样， 抽样指标数值也各不相同。可见，抽样指标数 值不是惟一确定。因为抽样指标是样本变量函数，是随 机可变变量。也就是说，由 样本观察值所决定统计量是 随机变量。
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(二)抽样推断特点 1．抽样推断是非全方面调查 2．抽样推断是按随机标准抽选调查单位。 3．抽样推断是用样本指标数值去推算总体指标数值。 4．抽样推断中产生抽样误差，能够事先计算并加以控制。
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二、抽样调查主要内容 (一)随机抽样：按照随机标准从总体中抽取部分单 位组成样本过程。
50千克，试求全部5000亩小麦平均亩产在480千克至
520千克之间概率。
解： ＝ x
s＝ n
50 ＝10 25
t＝ x ＝ 480－500 ＝2 10 x
p（500 20 X 500 20）
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＝F (2)＝0.9545
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三、影响抽样误差原因 (一)抽样单位数目标多少 (二)总体被研究标志变异程度 (三)抽样方法 (四）组织形式不一样
p n1 n
q n0 n
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同总体成数
n1 n0 n p q (n1 n0) 1
n 则q＝1－p
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[例5．2) 从某企业生产产品中，抽样检验了
100件产品，其中有5件不合格，则：
样本产品不合格率 ：
p n1 5 5%
n
100
样本产品合格率
q 1 p 1 5% 95%
4.抽样误差是不能消除，但能够把它控制出所允许范围以 内。
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二、抽样平均误差 (一)抽样平均误差含义 抽样平均误差是指一个抽样方案全部可能样本 某统计量与总体对应指标离差平均值。纯随机抽样平均 误差定义关系式以下：
抽样平均误差＝ （各种样本统计量－期望值）2 所有可能的样本个数
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2.依据给定可信度F(t)，求出对应抽样极限误差范围
X
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例1，已知：x=80,2=40,n=10,P(t)=0.95,在重复条件下对总体平 均数进行预计。 解：u=2
t=1.96 =tu=3.92 x-<X<x+, 80-3.92<X<80+3.92 点预计：总体平均数为80 区间预计：以95%概率确保总体平均数在76.08-83.92之间 例2,已知：x=80,2=40,n=10, =4,在重复条件下对总体平均数进 行预计。 解:u=2 ,t= /u=2 点预计：总体平均数为80 区间预计：以95.45%概率确保总体平均数在76-84之间 49
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(三)重复抽样和不重复抽样 1．重复抽样（重置抽样） 采取这种方法抽取样本单位特点是：同一单位 有屡次重复被抽中机会，而且总体单位数目始 终不变，每个单位抽中或抽不中机会在各次都 是相同。
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2．不重复抽样（不重置抽样） 采取这种方法抽取样本单位特点是：同一单位 只有一次被抽中机会，而且总体单位数目伴随 样本单位数目抽取次数增多而愈变愈少。每 个单位抽中或抽不中机会在各次是不一样。
x
s2
n
602 （ 6 小时） 100
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按不重复抽样计算：
x
s2
n
(1
)
n
N
60 2
100
(1
)
100
1000
5.69(小时）
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〔例5．4〕 某企业有员工10000人，从中随机抽选1000 人调查电脑拥有率，发觉50家有，问这一调查抽样误差 为多少？
解：p＝50／1000＝0.05 按重复抽样计算：
产品合格率 Q＝1—P＝1－5．0％＝95％
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(3)总体标准差和总体方差。 表示单位之间标志值变异程度指标，叫做总
体标准差，又称总体均方差（标准差）。总体标准差平 方称为总体方差。其计算公式为：
2
X X
N
2
2 X X
N
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2.抽样指标 抽样指标是指依据抽样总体各单位标志值计算综合指标， 又称样本指标。惯用抽样指标有：抽样平均数、抽样成 数、抽样总体标准差和抽样总体方差。
n
X
X1 X
X
... X n
Xi
i 1
N
N
其中：
X1，X2，…Xn为总体中每一 个调查单位取值
N是总体单位数
∑是总和符号
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(2)总体成数 当总体一个现象有两种表现时，其中含有某
一个表现单位数占总体单位数目标比重，叫
总体成数，用P或Q表示。其计算公式为：
p N1 N
Q N0 N
(二)统计预计：依据随机抽取部分单位特征来对 总体分布函数、分布参数或数字特征等进行推测估算过程。 (三)假设检验：依据经验或认识，提出某一假设，并判断该假 设正确性过程。
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三、抽样推断作用 (一)处理了无法进行全方面调查或极难进行 全方面调查问题 (二)能够补充或修正全方面调查数据
(三)能够节约调查费用和调查时间
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在重复抽样条件下，其计算公式为：
p
p (1 p) n
在不重复抽样条件下，其计算公式为：
p
p (1 p) ( N n )
n
N 1
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当N很大时，以N代替N—1，则可简化为：
p
p (1 p) (1 n )
n
N
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[例3〕某企业生产一批灯泡，共1000只，从中随机抽取 100只，测其寿命平均为1000小时，样本标准差为60小时， 计算其抽样误差。 按重复抽样计算：
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四、抽样预计 （一）点预计和区间预计。 点预计也叫定值预计，它是以抽样得到样本指
标作为总体指标预计值。 区间预计是依据一定准确度和可靠程度要求，
用样本指标和抽样误差去推断总体指标可能范围 一个预计方法。
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（二）区间预计两种模式：
1.依据给定抽样极限误差范围 ，X 求出对应可信度F(t)
第七章 抽样调查
第一节 抽样调查概述 第二节 抽样预计 第三节 抽样组织形式
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第一节 抽样调查概述 一、抽样调查含义
(一)抽样推断含义 抽样调查是按随机标准，从全部研究对象中抽取一
部分单位进行观察，并依据样本实际数据，对总体数量 特征做出含有一定可靠程度预计和判断，从而到达对全 部研究对象认识一个统计方法。其中心问题是怎样依据 已知部分资料来推断未知总体情况。
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(二)抽样平均误差计算 1．抽样平均数平均误差
（1）在重复抽样条件下总体方差已知，样本平均 数服从正态分布，其抽样平均数平均误差计算公式为：
x
2
n
n
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由上式能够看出，抽样平均数平均误差就是抽样平
均数 标准差。抽样平均误差和总体标准差是成正比，与样本
单位数平方根成反比。所以，要想降低抽样平均误差以提升
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例3，某单位从全部职员中随机抽取196名进行调查，得知 整年平均收入为8600元，标准差为840元。其中，有存款职员为 147人。要求在95.45%概率确保程度下,分别对全部职员每人年 平均收入和存款职员比重进行区间预计。
解：因为没有全及总体（N）资料，只能用重复抽样计算 （1）ux=840/(196)1/2=60
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(二)总体指标和抽样指标 1．总体指标 总体指标是指依据总体各单位标志值计算出来
，反应总体某种属性或特征综合指标，亦称
为总体参数。因为总体是惟一确定，所以，根
据总体计算总体指标也是惟一确定。
惯用总体指标有：总体平均数、总体成数、总体标 准差和总体方差。
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(1)总体平均数
代表总体单位数量标志普通水平指标，它表明变量 变动集中趋势，通惯用 表X 示。
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第二节 抽样预计 一、抽样误差概念
1.由样本得到预计值与被预计总体未知真实特征值
之差，就是误差。或样本指标数值与总体指标数值之间差
数。
2.抽样误差就是指按随机标准抽样时，单纯由不一样随机
样本得出不一样预计量而产生误差。
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3. 抽样误差是随机变量。抽样误差愈小，表示样本代表性 愈高；反之，样本代表性就愈低。
x=2*60=120 8480~8720
(2) up=3.1% p=6.2% 68.8%~81.2%
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例4，某外贸企业出口一个茶叶，要求每包规格不低于150克。 现在用不重复抽样方法抽取其中1%进行检验，其结果以下：