北京市高二上学期数学期中联考试卷A卷

北京市高二上学期数学期中联考试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2017·山西模拟) 已知集合A={x|（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）＜0}，B={x∈N|﹣2＜x＜6}，则A∩B 的元素的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分）函数的定义域为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数
在D上为非减函数，设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；
③.则等于（）
A .
B .
C .
D . 无法确定
4. （2分）已知f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y=﹣1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=cos2x的图象（）
A . 向左平移个单位
B . 向右平移个单位
C . 向左平移个单位
D . 向右平移个单位
5. （2分）设变量满足，若直线经过该可行域，则k的最大值为（）
A . 1
B . 3
C . 4
D . 5
6. （2分） (2016高一下·湖北期中) 已知数列{an}满足：an+1＞2an﹣an﹣1（n＞1．n∈N*），给出下述命题：
①若数列{an}满足：a2＞a1 ，则an＞an﹣1（n＞1，n∈N*）成立；
②存在常数c，使得an＞c（n∈N*）成立；
③若p+q＞m+n（其中p，q，m，n∈N*），则ap+aq＞am+an；
④存在常数d，使得an＞a1+（n﹣1）d（n∈N*）都成立
上述命题正确的个数为（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
7. （2分）髙先生新购买了辆小汽车，汽车的一些参数如图所示（单位：毫米），他计划把车放在车库地面的中间，四周边缘外前后左右各留半米且上方留空一米，则该车库的体积（保留小数点后两位数字）至少为（）
A . 11.64立方米
B . 36.28立方米
C . 38.60立方米
D . 40.70立方米
8. （2分） (2018高一上·大连期末) 如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A . 5
B .
C . 7
D .
9. （2分） (2016高一上·沈阳期中) 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f （）的x 取值范围是（）
A . （，）
B . [ ，）
C . （，）
D . [ ，）
10. （2分） (2018高一下·威远期中) 若向量＝(1，1)，＝(2，5)，＝(3，x)，满足条件(8 －
)· ＝30，
则x＝（）
A . 6
B . 5
C . 4
D . 3
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分） (2018高一下·西城期末) 若直线：与直线：平行，则
________．
12. （1分）(2017·天心模拟) 在锐角△ABC中，，，，则sin（A+B）=________．
13. （1分）(2013·北京理) 若等比数列{an}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=________；前n项和Sn=________．
14. （1分） (2016高三上·平湖期中) 圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO 的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为________
15. （1分）到F（2，0）和y轴的距离相等的动点的轨迹方程是________．
16. （1分）(2017·浙江模拟) 已知△ABC中，∠C=90°，tanA= ，M为AB的中点，现将△ACM沿CM折成三棱锥P﹣CBM，当二面角P﹣CM﹣B大小为60°时， =________．
17. （1分）(2020·阿拉善盟模拟) 函数且的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中m，n＞0），则的最小值等于________.
三、解答题 (共5题；共42分)
18. （10分）(2020·随县模拟) 中，角，，的对边分别为，，，的外接圆半径为，面积为，已知为锐角，且 .
（1）求；
（2）若，求的最大值.
19. （10分）已知实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1=0．
（1）求的最值；
（2）求y﹣x的最值；
（3）求x2+y2的最值．
20. （10分） (2019高三上·汕头期末) 已知数列的前项和为，点在函数
的图像上．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，证明： .
21. （2分）已知空间四边形OABC中，，且OA=OB=OC，M,N分别是OA,BC的中点，G是MN的中点，求证：
22. （10分） (2016高二上·上海期中) 已知一元二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为（c，0），且当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．
（1）当a=1，时，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围；
（4）若不等式m2﹣2km+1+b+ac≥0对所有k∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共42分) 18-1、
18-2、
19-1、
19-2、19-3、20-1、20-2、
21-1、22-1、22-2、22-3、
22-4、
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