宁夏育才中学2019届高三数学上学期月考试题二理

2018-2019宁夏育才中学高三年级第二次月考试卷
数学 （理科）
(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.已知集合{}1,2,5M =， {|2}N x x =≤，则M N ⋂等于（ ） A. {}1 B. {}5 C. {}1,2 D. {}2,5
2.函数的定义域为
A. B. C. D.
3、已知2tan =α，则
α
αα
αcos sin cos sin -+的值为（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、5
4、已知α为锐角，cos α=
，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （ ）
A ．13
B ．3
C ．1
3
- D ．3-
5．下列函数中，以π为周期的偶函数是（ ）
A ．|sin |x y =
B ．||sin x y =
C ．)3
2sin(π
+
=x y D ．)2
sin(π
+
=x y
6..函数sin21cos x
y x
=
-的部分图像大致为 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7、已知0.1 1.12log 0.1,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）
A ．a b c <<
B ．b c a <<
C ．c a b <<
D ． a c b <<
8．设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()f x g x '+
()()f x g x '0>，且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）
A ．(3,0)(3,)-+∞
B ．(3,0)(0,3)-
C ．(,3)(3,)-∞-+∞
D ．(,3)
(0,3)-∞-
9．设函数)3
2cos()(π
-
=x x f ，则下列结论错误的是（ ）
A ．)(x f 的一个周期为π
B ．)2
(π
+
x f 的一个零点为
3
π
-
=x
C ．)(x f y =的图像关于直线32π=x 对称
D ．)(x f 在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2,3ππ上单调递减
10．已知函数3()f x x =，则()f x 与y x =围成的封闭图形的面积为（ ）
A ．1
3
B ．
14
C ．
12
D ．1
11．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．]5,(-∞
B ．)5,(-∞
C ．]4
37
,
(-∞ D ．]3,(-∞
12、已知函数2
2||,2
()(2),2x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩
，函数()3(2)g x f x =--，则函数()()y f x g x =-
的零点的个数为（ ）
(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．sin960的值为_____
14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，
0∈∞时，()
322=+f x x x ,则
()2=f ___
15、已知扇形的周长是
，面积是
，则扇形的圆心角的弧度数是_________．
16.已知函数f(x)的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表。

f(x)的导函数)('x f y =的图象如图所示。

下列关于函数f(x)的命题： ①函数f(x)在[0，1]是减函数； ②如果当],1[t x -∈时，f(x)的最大值是2，那么t 的最大值为4； ③函数a x f y -=)(有4个零点，则21<≤a ； 其中真命题的个数是_______
三.解答题：本大题共5个小题，满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分已知()()()()()
3sin 3cos 2sin 2cos sin f ππαπαααπαπα⎛⎫
--- ⎪
⎝⎭=
---
（1）化简()f α；（2）若α是第二象限角，且1
cos 23
πα⎛⎫+=- ⎪⎝
⎭
，求()f α的值
18．（12分）已知函数2()sin()cos().()2sin 632
x
f x x x
g x π
π=-+-=。

（I ）若α
是第一象限角，且()f α=
()g α的值； （II ）求使()()f x g x ≥成立的x 的取值集合。

19．（12
分）已知函数())cos()sin 244
f x x x x a π
π
=++++的最大值为1． （1）求常数a 的值；
（2）求函数()f x 的单调递增区间； （3）若将()f x 的图象向左平移
6
π
个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间
[0,]2
π
上的最大值和最小值．
20. (12分)已知f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，当x ∈[－1,0]时， 函数解析式f (x )＝14x －a
2x (a ∈R)．
(1)写出f (x )在[0,1]上的解析式； (2)求f (x )在[0,1]上的最大值．
21、（12分）函数.
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）对任意，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
22、（12分）设函数()()23132e x
f x ax a x a ⎡⎤=-+++⎣⎦，
（1）若曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线斜率为0，求a ； （2）若()f x 在1x =处取得极小值，求a 的取值范围．
2018-2019宁夏育才中学高三年级第二次月考答案
数学 （理科）
(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）
1----6 CDCAAC 7----12 DDBCAA
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.14．12 15．2． 16、2 三. 解答题：本大题共5个小题，满分70分.
17．(10分)已知()()()()()
3sin 3cos 2sin 2cos sin f ππαπαααπαπα⎛⎫
--- ⎪
⎝⎭=
---
（1）化简()f
α；（2）若α是第二象限角，且1
cos 23
πα⎛⎫+=- ⎪⎝
⎭
，求()f α的值 【答案】（1）cos α（2
）18．（12分）已知函数2()sin()cos().()2sin 632
x
f x x x
g x π
π=-+-=。

（I ）若α
是第一象限角，且()f α=
()g α的值； （II ）求使()()f x g x ≥成立的x 的取值集合。

解：（I ）5
3
3sin 3)(sin 3sin 23cos 21cos 21sin 23)(=
=⇒=++-=
ααf x x x x x x f . 5
1
cos 12sin 2)(,54cos )2,0(,53sin 2=-===⇒∈=⇒ααααπααg 且
（II ）2
1
)6sin(cos 21sin 23cos 1sin 3)()(≥+=+⇒
-≥⇒≥πx x x x x x g x f
Z k k k x k k x ∈+∈⇒+
+
∈+
⇒],3
22,2[]652,6
2[6
π
πππππππ.
19．（本小题满分12分）
已知函数())cos()sin 244
f x x x x a π
π
=++++的最大值为1．
（1）求常数a 的值；
（2）求函数()f x 的单调递增区间； （3）若将()f x 的图象向左平移
6
π
个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间
[0,]2
π
上的最大值和最小值．
19（1）()a x x a x x x f ++=++⎪⎭
⎫
⎝
⎛+
=2sin 2cos 32sin 22sin 3π 132sin 2≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛
+=a x π
1
2=+∴a ，
1-=∴a -----------------------------------------------------------4分
（2）由ππ
π
ππ
k x k 22
3
222
+≤
+
≤+-
，解得
ππππk x k +≤≤+-
12125，所以函数的单调递增区间Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++-
,12,125ππππ-----2分
（3） 将()x f 的图象向左平移
6
π
个单位，得到函数()x g 的图象，
()1-322sin 2362sin 26⎪⎭
⎫
⎝⎛
+
=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴ππππx x x f x g ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴⎥⎦⎤
⎢⎣⎡∈35,32322,2,0ππππx x
∴当32322ππ=+
x 时，23322sin =⎪⎭⎫ ⎝
⎛+πx ，()x g 取最大值13- 当23322ππ=+
x 时，1322sin -=⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+πx ，()x g 取最小值-3.-----------6分
20. (12分)已知f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，当x∈[－1,0]时，函数解析式f(x)＝1
4x
－a
2x(a∈R)．
(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式；
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值．
解(1)∵f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，且f(x)在x＝0处有意义，
∴f(0)＝0，即f(0)＝
1
40－
a
20＝1－a＝0.
∴a＝ 1.……………………………………………………………………………………(3
分)
设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]．
∴f(－x)＝
1
4－x－
1
2－x＝4x－2x.
又∵f(－x)＝－f(x)
∴－f(x)＝4x－2x.
∴f(x)＝2x－4x.……………………………………………………………………………(8分)
(2)当x∈[0,1]，f(x)＝2x－4x＝2x－(2x)2，
∴设t＝2x(t>0)，则f(t)＝t－t2.
∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．
当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.……………………………………………(12分)
21、（12分）函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
21、（Ⅰ）解：的定义域是，
所以在单调递减，在单调递增.
（Ⅱ）
，令
则有
在
上恒成立
即
在
上恒成立 由（Ⅰ）可知
，
，
由表格可知，则有.(方法不唯一)
22、设函数()()23132e x
f x ax a x a ⎡⎤=-+++⎣⎦，
（1）若曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线斜率为0，求a ； （2）若()f x 在1x =处取得极小值，求a 的取值范围． （1）解：函数定义域为x ∈R ，
()()2()231e 3132e x x
f x ax a ax a x a '⎡⎤=-++-+++⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()2e 11x ax a x ⎡⎤=-++⎣⎦
()()e 11x ax x =--
若函数在()()2,2f 处切线与x 轴平行，则
()()22e 210f a '=-=，即1
2
a =
． （2）由（1）可知()()()e 11x
f x ax x '=--，
①当0a =时，令()0f x '=，1x =，
不满足题意；
当0a ≠时，令()0f x '=，1x =或1x a
=， ②当0a <时，即
1
1<，
不满足题意； ③当0a >时， 1）当1
1a
=，即1a =时，()0f x '≥，函数()f x 无极值点； 2）当
1
1<，即1a >时，
满足题意； 3）当
1
1>，即01a <<时，
不满足题意．
综上所述，若()f x 在2x =处取得极小值，1a >．。