大学复合函数概念讲解教案

教学目标：
1. 理解复合函数的概念及其形成条件。

2. 掌握复合函数的定义域确定方法。

3. 熟悉复合函数的求导法则。

4. 能够运用复合函数解决实际问题。

教学重点：
1. 复合函数的定义及其形成条件。

2. 复合函数的定义域确定方法。

3. 复合函数的求导法则。

教学难点：
1. 复合函数定义域的确定。

2. 复合函数求导法则的应用。

教学过程：
一、导入
1. 回顾初中所学的函数概念，强调函数的模型化思想。

2. 引入复合函数的概念，提出本节课的学习目标。

二、复合函数的概念及其形成条件
1. 介绍复合函数的定义：设函数y=f(u)的定义域为Df，函数u=g(x)的定义域为Dg，若对于Dg内的每一个x值，都有Df内的一个u值与之对应，则称y=f(u)与u=g(x)构成复合函数，记为y=f[g(x)]。

2. 强调复合函数的形成条件：内函数的值域必须在外函数的定义域内。

三、复合函数的定义域确定方法
1. 介绍复合函数定义域的确定方法：先确定内函数的定义域，再确定外函数的定义域，最后取二者的交集。

2. 通过实例讲解，让学生理解复合函数定义域的确定方法。

四、复合函数的求导法则
1. 介绍复合函数求导法则：链式法则。

2. 讲解链式法则的推导过程，让学生理解其原理。

3. 通过实例讲解，让学生掌握链式法则的应用。

五、实例分析
1. 通过实例分析，让学生巩固复合函数的定义、定义域确定方法和求导法则。

2. 引导学生运用所学知识解决实际问题。

六、课堂小结
1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。

2. 布置课后作业，巩固所学知识。

七、课后作业
1. 完成课后习题，巩固复合函数的定义、定义域确定方法和求导法则。

2. 尝试运用所学知识解决实际问题。

教学反思：
1. 教师在讲解过程中，要注重引导学生理解复合函数的概念和求导法则，避免单纯讲解公式。

2. 通过实例分析和课后作业，让学生熟练掌握复合函数的定义域确定方法和求导法则。

3. 关注学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学质量。