2024年浙江省杭州市示范名校数学高三第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024年浙江省杭州市示范名校数学高三第一学期期末学业水平测试模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题p ：若1a >，1b c >>，则log log b c a a <；命题q ：()00,x ∃+∞，使得0
302log x x <”，则以下命题为真
命题的是（ ） A ．p q ∧
B ．()p q ∧⌝
C ．()p q ⌝∧
D ．()()p q ⌝∧⌝
2．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ） A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
3．执行如下的程序框图，则输出的S 是（ ）
A ．36
B ．45
C ．36-
D ．45-
4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A ．
643
B ．64
C ．
323
D ．32
5．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，1a =，4sin 3cos c A C =，ABC ∆的面积为3
2
，则c =（ ）
A ．22
B ．4
C ．5
D ．32
6．复数2(1)4
1
i z i -+=+的虚部为（ ）
A ．—1
B ．—3
C ．1
D ．2
7．已知函数()2
943,0
2log 9,0
x x x f x x x ⎧+≤=⎨+->⎩，则函数()()y f f x =的零点所在区间为（ ） A ．73,
2⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．()1,0-
C ．7,42⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．()4,5
8．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A ．83
B ．
163
C ．
43
D ．8
9．已知集合A={x|y=lg （4﹣x 2）}，B={y|y=3x ，x ＞0}时，A∩B=（ ） A ．{x|x ＞﹣2} B ．{x|1＜x ＜2} C ．{x|1≤x≤2} D ．∅
10．已知函数32,1()ln ,1(1)x x x f x a x x x x ⎧-+<⎪
=⎨≥⎪+⎩
，若曲线()y f x =上始终存在两点A ，B ，使得OA OB ⊥，且AB 的中点在y
轴上，则正实数a 的取值范围为（ ） A ．(0,)+∞
B ．10,e
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
C ．1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭
D ．[e,)+∞
11．已知()4sin 5πα+=，且sin 20α<，则tan 4πα⎛
⎫- ⎪⎝
⎭的值为（ ）
A ．7
B ．7-
C ．
17
D ．17
-
12．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若563a a =，则3132310log log log a a a +++=（ ）
A ．31log 5+
B ．6
C ．4
D ．5
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点E ，F 分别为BC ，CD 边上动点，且满足1EF =，则AE AF ⋅的最大值为________.
14．函数0.5()log (43)f x x =-___________．
15．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，416S =，则数列{}n a 的公差d =________，通项公式n a =________.
16．在1n
x x ⎫⎪⎭的展开式中，各项系数之和为64，则展开式中的常数项为__________________.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数()()ln 12
a
f x x x =++
+，其中a 为实常数. （1）若存在1n m >≥-，使得()f x 在区间(),m n 内单调递减，求a 的取值范围；
（2）当0a =时，设直线1y kx =-与函数()y f x =的图象相交于不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，证明：
1222x x k
++>
.
18．（12分）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin()sin 2
A C
b A B
c ++=. （1）求B ；
（2）若ABC 8，求b .
19．（12分）诚信是立身之本，道德之基，我校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“
周实际回收水费
周投入成本
”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，如表为该水站连续十二周（共三个
周期）的诚信数据统计：
（Ⅰ）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数x ；
（Ⅱ）若定义水站诚信度高于90%的为“高诚信度”，90%以下为“一般信度”则从每个周期的前两周中随机抽取两周进行调研，计算恰有两周是“高诚信度”的概率；
（Ⅲ）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由.
20．（12分）已知3()22sin(
)sin()2
f x x x x π
π=++-，x ∈R ， （1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；
（2）已知锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()f A =3a =，求BC 边上的高的最大值．
21．（12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知a
b ，且
22cos cos A B -=cos cos A A B B .
（Ｉ）求角C 的大小；
（Ⅱ）若c =
，求ABC ∆面积的取值范围.
22．（10分）已知函数f (x )＝|x －2|－|x ＋1|. （Ⅰ）解不等式f (x )>1；
（Ⅱ）当x >0时，若函数g (x )21
ax x x
-+=
(a >0)的最小值恒大于f (x )，求实数a 的取值范围． 参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B 【解题分析】
先判断命题,p q 的真假,进而根据复合命题真假的真值表,即可得答案. 【题目详解】
1
log log b a a b =
，1log log c a a c =，因为1a >，1b c >>，所以0log log a a c b <<，所以11log log a a c b
>，即命题p
为真命题；画出函数2x
y =和3log y x =图象，知命题q 为假命题,所以()p q ∧⌝为真.
故选:B.
【题目点拨】
本题考查真假命题的概念,以及真值表的应用,解题的关键是判断出命题,p q 的真假,难度较易. 2、D 【解题分析】
根据演绎推理进行判断． 【题目详解】
由①②④可知甲乙丁都不在远古村寨，必有丙同学去了远古村寨，由③可知必有甲去了原始森林，由④可知丁去了千丈瀑布，因此游玩千丈瀑布景点的同学是丁． 故选：D ．
【题目点拨】
本题考查演绎推理，掌握演绎推理的定义是解题基础．
3、A
【解题分析】
列出每一步算法循环，可得出输出结果S的值.
【题目详解】
i=+=；
18
i=≤满足，执行第一次循环，()12
S=+-⨯=-，112
0111
i=+=；
28
i=≤成立，执行第二次循环，()22
1123
S=-+-⨯=，213
i=≤成立，执行第三次循环，()32
i=+=；
38
S=+-⨯=-，314
3136
i=+=；
i=≤成立，执行第四次循环，()42
48
S=-+-⨯=，415
61410
i=+=；
i=≤成立，执行第五次循环，()52
58
S=+-⨯=-，516
101515
i=≤成立，执行第六次循环，()62
68
S=-+-⨯=，617
151621
i=+=；
i=+=；
i=≤成立，执行第七次循环，()72
78
S=+-⨯=-，718
211728
i=+=；
88
i=≤成立，执行第八次循环，()82
S=-+-⨯=，819
281836
i=≤不成立，跳出循环体，输出S的值为36，故选：A.
98
【题目点拨】
本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.
4、A
【解题分析】
根据三视图，还原空间几何体，即可得该几何体的体积.
【题目详解】
由该几何体的三视图，还原空间几何体如下图所示：
可知该几何体是底面在左侧的四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高为4， 故()16444433
V =
⨯⨯⨯=. 故选：A 【题目点拨】
本题考查了三视图的简单应用，由三视图还原空间几何体，棱锥体积的求法，属于基础题. 5、D 【解题分析】
由正弦定理可知4sin 4sin 3cos c A a C C ==,从而可求出34sin ,cos 55C C =
=.通过13
sin 22
ABC S ab C ∆==可求出5b =，结合余弦定理即可求出c 的值.
【题目详解】 解：
4sin 3cos c A C =，即4sin 3cos c A a C =
4sin sin 3sin cos A C A C ∴=，即4sin 3cos C C =. 22sin cos 1C C += ，则34
sin ,cos 55C C ==.
1133
sin 12252ABC S ab C b ∆∴==⨯⨯⨯=，解得5b =.
22224
2cos 15215185
c a b ab C ∴=+-=+-⨯⨯⨯
=，32c ∴= 故选:D. 【题目点拨】
本题考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系.本题的关键是通过正弦定理结合已知条件，得到角C 的正弦值余弦值. 6、B
对复数z 进行化简计算，得到答案. 【题目详解】
()()2421(1)44213112
i i i i z i i i ---+-====-++ 所以z 的虚部为3- 故选B 项. 【题目点拨】
本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题. 7、A 【解题分析】
首先求得0x ≤时，()f x 的取值范围.然后求得0x >时，()f x 的单调性和零点，令()()0f
f x =，根据“0x ≤时，
()f x 的取值范围”得到()32log 93x f x x =+-=，利用零点存在性定理，求得函数()()y f f x =的零点所在区间.
【题目详解】
当0x ≤时，()34f x <≤.
当0x ≥时，()2
932log 92log 9x
x
x f x x =+-=+-为增函数，且()30f =，则3x =是()f x 唯一零点.由于“当
0x ≤时，()34f x <≤.”，所以
令()()0f
f x =，得()32
log 93x
f x x =+-=，因为()303f =<，
3377log 98 1.414log 39 3.312322f ⎛⎫
=->⨯+-=> ⎪⎝⎭
，
所以函数()()y f f x =的零点所在区间为7
3,2⎛⎫
⎪⎝⎭
. 故选：A 【题目点拨】
本小题主要考查分段函数的性质，考查符合函数零点，考查零点存在性定理，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 8、A 【解题分析】
由三视图还原出原几何体，得出几何体的结构特征，然后计算体积．
由三视图知原几何体是一个四棱锥，四棱锥底面是边长为2的正方形，高为2， 直观图如图所示，1822233
V =⨯⨯⨯=． 故选：A ．
【题目点拨】
本题考查三视图，考查棱锥的体积公式，掌握基本几何体的三视图是解题关键． 9、B
【解题分析】试题分析：由集合A 中的函数，得到
，解得：，∴集合，
由集合B 中的函数，得到，∴集合
，则
，故选B ．
考点：交集及其运算． 10、D 【解题分析】
根据AB 中点在y 轴上，设出,A B 两点的坐标(
)3
2
,A t t t
-+，(,())B t f t ，
（0t >）.对t 分成1,1,1t t t =三类，利用OA OB ⊥则0OA OB ⋅=，列方程，化简后求得ln t a t =
，利用导数求得ln t
t
的值域，由此求得a 的取值范围. 【题目详解】
根据条件可知A ，B 两点的横坐标互为相反数，不妨设(
)32
,A t t t -+，(,())B t f t ，
（0t >），若1t <，则3
2()f t t t =-+，
由OA OB ⊥，所以0OA OB ⋅=，即(
)()
2
32
3
20t t t
t t -++-+=，方程无解；若1t =，显然不满足OA OB ⊥；若1t >，
则ln ()(1)a t f t t t =+，由0OA OB ⋅=，即(
)
232
ln 0(1)a t t t t t t -++=+，即ln t a t =，因为()
'
2
ln 1ln ln t t t t -⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以函数ln t t 在()0,e 上递减，在
()e,+∞上递增，故在e t =处取得极小值也即是最小值e ln e e =，所以函数ln t
y t
=在(1)+∞上的值域为[),e +∞，故[e,)a ∈+∞.故选D. 【题目点拨】
本小题主要考查平面平面向量数量积为零的坐标表示，考查化归与转化的数学思想方法，考查利用导数研究函数的最小值，考查分析与运算能力，属于较难的题目. 11、A
由()4
sin 5
πα+=及sin 20α<得到sin α、cos α，进一步得到tan α，再利用两角差的正切公式计算即可. 【题目详解】 因为()4sin 5
πα+=
，所以4sin 5α=-，又sin 22sin cos 0ααα=<，所以3
cos 5α=，
4tan 3α=-，所以41tan 13tan 7441tan 13
πααα--
-⎛⎫-=
== ⎪+⎝
⎭-. 故选：A. 【题目点拨】
本题考查三角函数诱导公式、二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，考查学生的基本计算能力，是一道基础题. 12、D 【解题分析】
由对数运算法则和等比数列的性质计算． 【题目详解】
由题意313231031210log log log log ()a a a a a a ++
+=
53563563log ()5log ()5log 35a a a a ====．
故选：D ． 【题目点拨】
本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则．掌握等比数列的性质是解题关键．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、4 【解题分析】
利用平面直角坐标系，设出点E ，F 的坐标，由1EF =可得()()2
2
121a b -+-=，利用数量积运算求得
2AE AF b a ⋅=+，再利用线性规划的知识求出2t a b =+的最大值.
【题目详解】
建立平面直角坐标系，如图（1）所示： 设()()2,,,1E a F b ，
1EF =，
∴
()()
22
211b a -+-=，
即()()2
2
121a b -+-=， 又2AE AF b a ⋅=+，
令2t a b =+，其中01,02a b ≤≤≤≤， 画出图形，如图（2）所示：
当直线2t a b =+经过点()0,2F 时，t 取得最大值4t =. 故答案为：4 【题目点拨】
本题考查了向量数量积的坐标运算、简单的线性规划问题，解题的关键是建立恰当的坐标系，属于基础题. 14、3,14⎛⎤
⎥⎝⎦
【解题分析】
由于偶次根式中被开方数非负，对数的真数要大于零，然后解不等式组可得答案. 【题目详解】 解：由题意得，
0.5log (43)0430x x -≥⎧⎨
->⎩，解得1
34x x ≤⎧⎪
⎨>⎪⎩
， 所以
3
14
x <≤， 故答案为：3,14⎛⎤
⎥⎝⎦
【题目点拨】
此题考查函数定义域的求法，属于基础题. 15、2 21n a n =- 【解题分析】
直接利用等差数列公式计算得到答案. 【题目详解】
213a a d =+=，414616S a d =+=，解得11a =，2d =，故21n a n =-.
故答案为：2；21n a n =-. 【题目点拨】
本题考查了等差数列的基本计算，意在考查学生的计算能力. 16、15 【解题分析】
利用展开式各项系数之和求得n 的值，由此写出展开式的通项，令指数为零求得参数的值，代入通项计算即可得解. 【题目详解】
1n
x ⎫+⎪⎭的展开式各项系数和为264n =，得6n =，
所以，6
1x ⎫⎪⎭
的展开式通项为6362
1661r
r
r
r
r
r T C C x x --+⎛⎫=⋅
⋅=⋅ ⎪⎝⎭
，
令
6302
r
-=，得2r ，因此，展开式中的常数项为2
615C =.
故答案为：15. 【题目点拨】
本题考查二项展开式中常数项的计算，涉及二项展开式中各项系数和的计算，考查计算能力，属于基础题.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）(4,)+∞；（2）见解析. 【解题分析】
（1）将所求问题转化为'
()0f x <在(1,)-+∞上有解，进一步转化为函数最值问题；
（2）将所证不等式转化为12122x x x x ++>-122ln(1)ln(1)x x +-+，进一步转化为
121
21
11
111
x x x x +++>+-+122
1ln 1x x ++，然后再通过构造()ln m t t =-2(1)
1
t t -+加以证明即可. 【题目详解】
（1）'
2
1()(1)1(2)
a f x x x x =
->-++，根据题意，()f x 在(1,)-+∞内存在单调减区间， 则不等式'
()0f x <在(1,)-+∞上有解，由2101(2)a x x -<++得2(2)1x a x +>+，设2(2)()1
x g x x +=+，
则2(1)2(1)11
()(1)2411
x x g x x x x ++++==+++≥++，当且仅当0x =时，等号成立，
所以当1x >-时，min ()4g x =，所以存在1x >-，使得()a g x >成立， 所以a 的取值范围为(4,)+∞。

（2）当0a =时，()ln(1)f x x =+，则12121212
()()ln(1)ln(1)
f x f x x x k x x x x -+-+=
=--，从而
所证不等式转化为1212122()
2ln(1)ln(1)
x x x x x x -++>
+-+，不妨设121x x >>-，则不等式转化
为12122x x x x ++>-122ln(1)ln(1)x x +-+，即121211(1)(1)x x x x +++>+-+122
ln(1)ln(1)
x x +-+，
即
12121
11
111
x x x x +++>+-+122
1ln 1
x x ++，令1211x t x +=+，则不等式转化为11t t +>-2ln t ，因为 12110x x +>+>，则1t >，从而不等式化为2(1)
ln 1t t t ->
+，设()ln m t t =-2(1)1
t t -+，则1()m t t =-()241t +
22(1)0(1)
t t t -=>+，所以()m t 在(1,)+∞上单调递增，所以()(1)0m t m >= 即不等式2(1)
ln 1
t t t ->+成立，故原不等式成立. 【题目点拨】
本题考查了利用导数研究函数单调性、利用导数证明不等式，这里要强调一点，在证明不等式时，通常是构造函数，将问题转化为函数的极值或最值来处理，本题是一道有高度的压轴解答题. 18、（1）π
3B =
；（2）134
b =
【解题分析】
（1）通过正弦定理和内角和定理化简sin()sin
2
A C
b A B
c ++=，再通过二倍角公式即可求出B ； （2）通过三角形面积公式和三角形的周长为8，求出b 的表达式后即可求出b 的值. 【题目详解】
（1）由三角形内角和定理及诱导公式，得sin cos 2
B b
C c =， 结合正弦定理，得sin cos 2
B B =， 由π
022B <
<及二倍角公式，得1sin 22
B =， 即
π26
B =，故π3B =；
（2）由题设，得1
sin 2
ac B =4ac =，
由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-，即()2
212b a c =+-， 又8a b c ++=，所以()2
2812b b =--， 解得134
b =
. 【题目点拨】
本题综合考查了正余弦定理，倍角公式，三角形面积公式，属于基础题. 19、（Ⅰ）91%；（Ⅱ）2
3
；（Ⅲ）两次活动效果均好，理由详见解析. 【解题分析】
（Ⅰ）结合表中的数据，代入平均数公式求解即可；
（Ⅱ）设抽到“高诚信度”的事件为i A ，则抽到“一般信度”的事件为B ，则随机抽取两周，则有两周为“高诚信度”事件为C ，利用列举法列出所有的基本事件和事件C 所包含的基本事件，利用古典概型概率计算公式求解即可； （Ⅲ）结合表中的数据判断即可. 【题目详解】
（Ⅰ）表中十二周“水站诚信度”的平均数
9598928894948380859295961
91%12100
x +++++++++++=
⨯=.
（Ⅱ）设抽到“高诚信度”的事件为i A ，则抽到“一般信度”的事件为B ，则随机抽取两周均为“高诚信度”事件为C ，总的基本事件为1213141523242534354512453,A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A B A B A B A B B 、、、、、、、、、、、、、、共15种，
事件C 所包含的基本事件为12131415232425343545 A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A 、
、、、、、、、、共10种， 由古典概型概率计算公式可得，102
()153
P C ==. （Ⅲ）两次活动效果均好.
理由：活动举办后，“水站诚信度'由88%94%→和80%→85%看出，后继一周都有提升. 【题目点拨】
本题考查平均数公式和古典概型概率计算公式；考查运算求解能力；利用列举法正确列举出所有的基本事件是求古典概型概率的关键；属于中档题、常考题型.
20、（1）()f x 的最小正周期为：π；函数()f x 单调递增区间为： 511[,]()1212k k k Z ππππ+
+∈；（2
【解题分析】
（1）根据诱导公式，结合二倍角的正弦公式、辅助角公式把函数的解析式化简成余弦型函数解析式形式，利用余弦型函数的最小正周期公式和单调性进行求解即可；
（2）由（1
）结合()f A =A 的大小，再根据三角形面积公式，结合余弦定理和基本不等式进行求解即可. 【题目详解】 （1）
3()22sin()sin()2
22cos sin 2sin 22cos(2)
6
f x x x x x x x x x x π
ππ
=++-=-=-=+
()f x 的最小正周期为：22
T π
π=
=； 当2222()6
k x k k Z π
ππππ+≤+
≤+∈时，即当511()1212
k x k k Z ππ
ππ+
≤≤+∈时，函数()f x 单调递增，所以函数()f x 单调递增区间为：511[,]()1212
k k k Z ππππ++∈； （2
）因为()f A =
()2cos(2)cos(2)66275(0,),2(,)2.
266666
3
f A A A A A A A πππππππππ=+=⇒+=-∈∴+∈∴+=∴=
设BC 边上的高为h ，所以有
11sin 226
ah bc A h bc =⇒=，
由余弦定理可知：22222
222cos 929a b c bc A b c bc b c
bc bc =+-⇒=+-+≥∴≤（当用仅当b c =时，取等号）
，
所以62
h =
≤
，因此BC 边上的高的最大值
2. 【题目点拨】
本题考查了正弦的二倍角公式、诱导公式、辅助角公式，考查了余弦定理、三角形面积公式，考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力. 21、（Ⅰ）3
C π
=；（Ⅱ）ABC S ∆∈ 【解题分析】
（Ｉ）根据22
cos cos A B -
=
cos cos A A B B ，利用二倍角公式得到
1cos 21cos 222++-=A B 22A B ，再由辅助角公式得到sin 2sin 266A B ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭，然后根据正
弦函数的性质求解.
（Ⅱ）根据（Ｉ）由余弦定理得到223a b ab =+-，再利用重要不等式得到3ab ≤，然后由1
sin 2
∆=ABC S ab c 求解. 【题目详解】
（Ｉ）因为22cos cos
A B -
=
cos cos A A B B ，
所以
1cos 21cos 222++-=A B 22A B ，
cos 2cos 22222
-=-
A B
A B ， sin 2sin 266A B ππ⎛⎫⎛
⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，
226
6
π
π
-
=-
A B 或226
6
A B π
π
π-
+-
=，
A B =或23A B π
+=，
因为a
b ， 所以23
A B π
+= 所以3
C π
=
；
（Ⅱ）由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+- ， 所以2232a b ab ab +=+≥， 所以3ab ≤，当且仅当a b =取等号， 又因为a
b ，
所以3ab <，
所以1sin 2ABC S ab c ∆=
=∈ 【题目点拨】
本题主要考查二倍角公式，辅助角公式以及余弦定理，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 22、（Ⅰ）{}|0x x <；（Ⅱ）[1,)∞＋。

【解题分析】
（Ⅰ）分类讨论，去掉绝对值，求得原绝对值不等式的解集；（Ⅱ）由条件利用基本不等式求得()min 1g x =，
()[)3,1f x ∈-
，再由11≥，求得a 的范围．
【题目详解】
（Ⅰ）当2x >时，原不等式可化为211x x --->，此时不成立；
当12x -≤≤时，原不等式可化为211x x --->，解得0x <，即10x -≤<； 当1x <-时，原不等式可化为211x x -++>，解得1x <-. 综上，原不等式的解集是{}|0x x <．
（Ⅱ）因为()111g x ax x
=+
-≥，当且仅当x =时等号成立，
所以()min 1g x g ==⎝⎭
.
当0x >时，()12,02
3,2x x f x x -<≤⎧=⎨
-≥⎩
，所以()[)3,1f x ∈-．
所以11≥，解得1a ≥，故实数a 的取值范围为[
)1,+∞． 【题目点拨】
本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。