热力学陈钟秀第三版习题答案解析

第二章
1推导范德华方程中的a ，b 和临界压缩因子Zc 及并将其化为对比态方程 范德华方程：2m
m V a
b V RT P --=
根据物质处于临界状态时：
0)(=∂∂C T m V p 0)(22=∂∂C T m
V p 即其一阶，二阶导数均为零 将范德华方程分别代入上式得：
02)()(
3
2=+--=∂∂mc
mc C T m V a
b V RT V p C （1） 06)(2)(4322=--=∂∂mc
mc C T m V a b V RT V p C （2） 由（1），（2）式得
V mc =3b （3） 将（3）代入（1）得
Rb
a
T C 278=
（4） 将（3），（4）代入范德华方程的
2
27b
a
P C =
(5) 则临界参数与范德华常数a ，b 关系为式（3），（4），（5） 由以上关系式可得
C
C P T R a 64272
2=
b=C C P RT 8 Z C =C C C C T R V P =C C C T R b P 3=83 ∵C r T T T =
C r P P P = C r V V
V = ∴C r T T T =
C r P P P = C
r V V V = 代入2V
a
b V RT P --=
可推出 22C
r c r c r c r V V a b V V T RT P P --= (6) 将（3），（4），（5）代入（6）的
23
138r
r r r V V T P --=
即r r r r T V V P 8)13)(3
(2
=-+
2-1使用下述三种方法计算1kmol 的甲烷贮存在体积为0.1246m 3
、温度为50℃的容器中所产生的压力：（1）理想气体方程；（2）Redlich-Kwong 方程；（3）普遍化关系式。

解：查附录表可知：K Tc 6.190=，MPa p c 6.4=，1
399-⋅=mol cm Vc ，008
.0=ω（1）理想气体状态方程：
MPa Pa V nRT p 56.2110156.21246
.015.323214.810173=⨯=⨯⨯⨯==
（2）R －K 方程：
1
5.036
5.225.22225.310
6.46.190314.84278.04278.0-⋅⋅⋅=⨯⨯⨯==mol K m Pa p Tc R a c 1
35610987.210
6.46.190314.8086
7.00867
.0--⋅⨯=⨯⨯⨯==mol m p RTc b c 5
45.055.010)987.246.12(10246.115.323225.310)987.246.12(15.323314.8)(---⨯+⨯⨯⨯-
⨯-⨯=+--=
a V V T a
b V RT p MPa Pa 04.1910904.17=⨯= （3） 遍化关系式法
226.110
9.910246.15
4
=⨯⨯==--Vc V Vr 应该用铺片化压缩因子法 Pr 未知，需采用迭代法。

Z Z
V p ZRT p c r 688.410246.1106.415.323314.84
6=⨯⨯⨯⨯==
- 令875.0=Z 得：10.4=r p
查表2－8（b ）和2－7（b ）得：24.01=Z ，87.00=Z
872.024.0008.087.010=⨯+=+=Z Z Z ω
Z 值和假设值一致，故为计算真值。

MPa Pa V ZRT p 87.1810877.110
246.115.323314.8875.07
4=⨯=⨯⨯⨯==
-
2-2
解：理想气体方程 mol m P RT V /101.169610
5.2510314.83
36-⨯=⨯⨯==
mol cm /1.696.13=
误差：
%54.147
.14807
.14801.1696=-
Pitzer 关系法
从附录二中差得正丁烷的临界参数为
K T c 2.425= MPa P c 800.3= 193.0=ω
因此 199.15102.425==
r T 658.0800
.35
.2==r P 根据r T 和r P 值,查附录3表A1和表A2得Z 0
=0.8648和Z 1
=0.03761 将此值代入10Z Z Z ω+=求得8720.00356.0193.08648.0=⨯+=Z
6
105.2510
314.88720.0⨯⨯⨯=
=
P ZRT V mol cm mol m /1479/101479333=⨯=- 误差：
%115.07
.14801479
7.1480=-
2-4将压力为2.03MPa 、温度为477K 条件下的2.83m 3NH 3气体压缩到0.142m 3
，若压缩后温度448.6K ，则压力为若干？分别用下述方法计算：
解：查表得：Tc=403.6K,Pc=11.28×106
Pa ，25.0=ω，Vc=72.5cm 3
/mol
（1）PR 方程：
K=0.3746+1.54226×0.250-0.2699×0.2502
=0.7433
8784.0=）（T α
a=0.4049 b=2.3258×10-5
A=0.05226 B=0.0119
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--=
22213916.4112111h h h h h h h B A h Z h=B/2=0.00119/Z
迭代计算Z=0.9572
V=ZRT/T=1.8699×10-3m 3
/mol n=V 0/V=1513mol 压缩后
V ’=V 0’/n=0.142/1513=9.385×10-5m 3
/mol
()[]9247.011'2
5.0=-+=r T K T ）（α
3985.0)('/45724.0)('22=⋅=T P T R T a C C α
压缩后压力Pa b V b b V V T a b V RT p 7210129.2)
'()'(')
('''⨯=-++--=
（2）普遍化关系式。

普遍化方程：
10B B RT BP C
C
ω+=（1） 6.10/422.0083.0r T B -=（2） 2.41/172.0139.0r T B -=（3）
将T r1=
6
.405477
代入（2），（3）得 B 01=-0.242 B 11=0.05195代入（1）
得B 1=－6.8×10-5
∵
RT
BP
RT PV +
=1代入B 1得 V m1=1.885×10-3m 3
n=
3-1110
1.88583
.2⨯=m V V =1501.326mol 因为物质的量不变 所以V m2=
326
.1501142.02=n V =9.51×10-5m 3
／mol 同理得B 2=－8.1×10-5
P 2=72
22
10119.2⨯=-B V RT Pa
2-6试计算含有30%（摩尔分数）氮气（1）和70%（摩尔分数）正丁烷（2）的气体混合物
7g ，在188℃和 6.888MPa 条件下的体积。

已知B 11=14cm 3/mol ，B 22=—265cm 3
/mol ，B 12=—
9.5cm 3
/mol 。

解：28,5812==M M 由题可知
%302
2
1111=+M m M m M m 且1
27m m -=
∴m 1=1.2g ，m 2=5.8g
∴mol M m M m 143.0n 2
2
11=+=
由于组分为二元混合物，所以
222
2122111212B y B y y B y B ++=
带入已知条件得mol m B /103258.134-⨯-=
∵7618.01=+
=RT BP Z ，且RT PV
Z =
∴mol m P
ZRT V /1024.434-⨯==
∴混合体积3
34638.60143.01024.4cm m n V V =⨯⨯=⨯=-总
2-7 解：
由nRT PV =得RT M
m
PV =
⇒RT PM ρ= 所以 RT
PM
=
ρ 30445.0165.02211=⨯+⨯=+=M x M x M
RT
PM =ρ=
33/3.54672363314.830
105500m g =⨯⨯⨯ 又排放管线流速不超过s m /30，以s kg /4.1排放。

ρπρ⨯⨯⨯==⨯302r m V
πρ⨯⨯=30m
r =m 0165.014.33.5467230104.13=⨯⨯⨯
2-8 解:RK 方程
由附录2查得氮的临界参数为
K T c 2.126= MPa P c 394.3= 040.0=ω
c
C P T R a 5.2242748.0==5588.110394.3)2.126()314.8(42748.06
5
.22=⨯⨯2
5.06/)(mol K m Pa ⋅⋅c c P RT b 08664
.0==mol m /106802.210
394.32
.126314.808664.0356-⨯=⨯⨯ 001855.0)273()314.8(103.1015588.15
.223
5.22=⨯⨯⨯==T R aP A
001196.0273
314.8103.101106802.23
5=⨯⨯⨯⨯==-RT bP B
按公式（2-22）h h
h h h B A h Z +--=+--=1551
.111111 和公式（2-25）Z B
h =
两式迭代计算 SRK 方程
543.0040.0176.0040.0574.1480.0176.0574.1480.022=⨯-⨯+=-+=w w m 25.0)]1(1[)(Tr m T a -+==554.0)]163.21(1[25.0=-+m
2
5.0662222/)(0768.0554.010394.3)2.126()314.8(42748.0)(42748.0mol
K m Pa T a P T R a c C ⋅⋅=⨯⨯⨯=⨯=
c c P RT b 08664
.0=mol m /106802.210
394.32.126314.808664.03
56-⨯=⨯⨯
0273.0)
273()314.8(103.10113866.02
23
22=⨯⨯⨯==T R aP A 001196.0273
314.8103.101106802.23
5=⨯⨯⨯⨯==-RT bP B
按公式（2-22）h h
h h h B A h Z +--=+--=1826
.2211111 和公式（2-25）Z B
h =
两式迭代计算 2-9
解：由附录二查得：K T c 2.540= MPa P c 736.2= 351.0=ω
6868.02.540371==
r T 462.1736
.24
==r P 由图（2-8）知，使用普遍化关系式计算，查附录三得：
2634.00=Z 1123.01-=Z
2240.0)1123.0(351.02634.010=-⨯+=+=Z Z Z ω
mol J nZRT V P /8.3136371314,8224.054.4222=⨯⨯⨯==
3700680
454
.0101.08.3136)(61122=⨯⨯-=-=∆V P V P PV 由)(PV U H ∆+∆=∆
kJ PV H U 3.264670.32650)(=-=∆-∆=∆
2-10 解：
由附录二查得：K T c 4.460= MPa P c 384.3= 262.0c =Z 227.0=ω
mol m V c /1030436-⨯=
632.04
.460291
==
r T 2706.0227.008775.029056.008775.029056.0=⨯-=-=ωRA Z mol m Z P RT V r T RA c s /10244.72706.010
384.3291314.83
5])632.01(1[6])1(1[7/27/2--+-+⨯=⨯⨯⨯==
mol g V M /64.4544.72630.0s =⨯=⨯=ρ
919.04.460423==
r T 955.2384
.310
==r P 根据r T r P 值查图2-9得04.21
=r
ρ，查图2-10（27.0c 〈Z ）得D=-5.5， 代入式（2-86），得
084.227.0-262.05.5-04.2)27.0(1
==-+=）（c r r Z D ρρ
mol m V V r c
/104587.1084
.210304346--⨯=⨯==ρ
3/313.087
.14564.45cm g V M ===
ρ
第三章
3-1物质的体积膨胀系数β和等温压缩系数k 的定义分别为P T V V )(1∂∂=β,T P
V V k )(1∂∂-=,试导出服从范德华状态方程的β和k 的表达式。

解：由范德华方程：2V
a
b V RT P --=
微分得 b
V R
T P V
-=∂∂）（
233
2)
(22)(b V RT V a aV b V RT V P T --=+--=∂∂--）（
根据循环关系式
1-=∂∂∂∂∂∂V P T P
T
T V V P ）（）（）（ 得()23323)(2)(211b V a RTV b V RV R b V b V RT V a P T V P T V V T P ---=-⋅⎥⎦
⎤⎢⎣⎡---=∂∂∂∂-=∂∂）（）（）（ 对于定义式()()232233)
(2)(21)(1b V a RTV b V RV b V a RTV b V RV V T V V P ---=---⋅=∂∂=β
()2
32
22
3)(2)(211)(1b V a RTV b V V b V RT V a V P V V k T ---=--⋅-=∂∂-=
3-2某理想气体借活塞之助装于钢瓶中，压力为34.45MPa ，温度为93℃，反抗一恒定的外压为3.45MPa 而等温膨胀，直到二倍于初始容积为止，试计算过程之ΔU, ΔH, ΔS, ΔA, ΔG, ∫TdS, ∫PdV ，Q ，W 。

解：对于理想气体的等温恒外压膨胀，R C v 23=,R C p 2
5=,0=∆T
则：0=∆=∆T C U v
0=∆=∆T C H p
1
01212.3040
-⋅-=-=-=⎰
kmol kJ V P dV P W V V
12.304-⋅=-=kmol kJ W U Q
10
02221092ln 0
-⋅==-=-=⎰
⎰
kmol kJ V V RT dV V RT
dV P Q V V V V R 11762.5--⋅⋅==
∆K kmol kJ T
Q S R
12210900
-⋅-=-=-=∆⎰
kmol kJ Q dV P A R V V
12109-⋅-=∆=∆kmol kJ A G
⎰
-⋅=∆=1
2109kmol kJ S T TdS ⎰
-⋅==12109kmol kJ Q PdV R
3-5
解：需要计算该条件下二氧化碳的焓和熵
已知二氧化碳的临界参数为： K T c 19.304= MPa P c 382.7= 228.0=ω
556.119.3042.473==
r T 1064.4382
.730
>==r P
查附录三图得：
75.1)(0-=c R RT H 1.0)(1
-=c
R RT H 85.0)(0-=R S R 24.0)(1
-=R
S R 由式（3-59）得：
c
R c R c R RT H RT H RT H 1
0)()(ω
+==773.1)1.0(228.075.1-=-⨯+- mol J RT H c R /5.448319.304314.8773.1773.1-=⨯⨯-=⨯-=
由式（3-60）得：
mol J R S R S R S R R R /905.0)24.0(228.085.0)()(1
0-=-⨯+-=+=ω 11522.7314,8905.0905.0--⋅⋅-=⨯-=⨯-=K mol J R S R
ig R H H H -=
所以，mol J H H H ig R /5.38935.44838377=-=+=
ig R S S S -=
所以，11412.33552.786.25--⋅⋅-=--=+=K mol J S S S ig R
3-10
解：设有液体mkg ，则有蒸汽kg m )1(- 查饱和水蒸气表，在1MPa 下饱和蒸汽和液体的密度分别为3/144.5m kg g =ρ 3/15.887m kg l =ρ
则体积分别为：,144.53m m V g =
3
15
.8871m m V l -= 依照题意：15.8871144.5m
m -= 求解得：kg m 9942.0=，即有饱和液体kg 9942.0
查饱和水蒸气表得到：在1MPa 下，蒸汽和液体的焓值分别为：
kg kJ H g /7.2777= kg kJ H l /88.762=
则总焓值为：
kJ m H m H H l g 46.7749942.088.762)9942.01(7.2777)1(=⨯+-⨯=+-=
3-13试采用RK 方程求算在227℃，5MPa 下气相正丁烷的剩余焓和剩余熵。

解：正丁烷的临界参数为MPa P K T C C 8.3,2.425==.
25.035.22989.2842748.0-⋅⋅⋅==mol K cm Pa P T R a C
C
mol m P RT b C
C
/1006.808664.035-⨯==
3748.05.22==
T R aP
A
0963.0==RT bP B
∴869.3=B
A
Z B V b h ==，由)1(11h h B A h Z +--=
取初始值Z=1，进行迭代计算，得Z=0.6858 ∴3410704.5m B
bZ
V -⨯==
074.11ln 5.115.1-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=V b bRT a Z RT H R ，即mol J H R
/9574.4465-= 783.01ln 2)(ln 5.1-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--=V b bRT a RT b V P RT S R ，即)/(510.6K mol J S R
⋅-=
3-14假设二氧化碳服从PK 状态方程，试计算50℃，10.13MPa 时二氧化碳的逸度。

解：二氧化碳的临界参数为：Pa P C 6
10376.7⨯=,K T C 2.304=
由题意知25.035
.22466.642748.0-⋅⋅⋅==mol K cm Pa P T R a C
C
mol m P RT b C
C
/10971.208664.035-⨯==
505.05
.22==
T R aP
A 112.0==RT bP B
∴509.4=B
A
Z B V b h ==,由)1(11h h B A h Z +--=，
取初始值Z=1，进行迭代计算，得Z=0.414
3410098.1m B
bZ
V -⨯==
468.0)1ln()(ln 1ln
5.1-=+----=V
b bRT a RT b V P Z p f ∴
626.0=P
f
，即f=6.344MPa
第四章
4-1 在20℃，0.1013MPa 时，乙醇（1）与H 2O(2)所形成的溶液其体积：
V=58.36—32.46χ2—42.9822χ+58.7732χ—23.454
2χ
试将乙醇和水的偏摩尔体积1V ，2V 表示为浓度χ2的函数 解： 1V =V —χ2（
2
χd dV
）① 2V =V —χ1（
1χd dV ）=V+(1—χ2) （2
χd dV
）②
2
χd dV =－32.46－85.96χ2+176.3122χ－93.803
2χ③ 将③代入①得
1V =58.36+42.9822χ－117.5432
χ+70.3542χ
将③代入②得
2V =25.90－85.86χ2+219.2922χ－211.3432
χ+70.3542χ 4-2某二元液体混合物在固定T 及P 的焓可用下式表达
H=400χ1+600χ2+χ1χ2（40χ1+20χ2）
H 单位J ·mol -1
，确定在该温度压力状态下： （1）用χ1表示的1H 和2H （2）纯组分焓H 1和H 2的数值
（3）无限稀释下液体的偏摩尔焓∞1H 和∞
2H
解：H=400χ1+600χ2+χ1χ2（40χ1+20χ2） 将χ2=1—χ1代入上式得 H=620—180χ1—203
1χ① (
1
χ∂∂H )T,P, χ1=—180—602
1χ② 1H =H+（1—χ1）1
χd dH
③ 2H =H —χ1
1
χd dH
④ 将②式代入③和④得
1H =420—6021χ+4031χ⑤ 2H =600+4031χ⑥
（2）将χ1=1代入式①得
H 1=400 J ·mol
-1
将χ1=0代入式①得
H 2=600 J ·mol
-1
（3）将χ1=0代入式⑤得
∞1H =420 J ·mol -1
将χ1=1代入式⑥得
∞2
H =640 J ·mol -1
4-5 试计算甲乙酮（1）和甲苯（2）的等分子混合物在323K 和2.5×104
Pa 下的1φ 、2φ 和
f 。

解：设气体和混合物服从截尾到第二维里系数的维里反复成。

查表得各物质的临界参数和偏心因子的数值见下表，设式（2-61）中的二元交互作用参数k ij =0。

从上表所查出的纯物质参数的数值，用式（2-61）~式（2-65）计算混合物的参数，计算结果列入表的最后一行。

将表中的数据代入式(2-25a) 、(2-25b)和(2-60)，计算得到B
0，B 1和B ij 的数值如下：
12δ=2B 12―B 11―B 22=2×(－1611)+1387+1860=25 cm 3∕mol
㏑1φ =RT P ( B 11+22y 12δ)=)323)(8314(25[(―1387)+(0.5)2(25)]=―0.0129
1φ
=0.987
㏑2φ
=
RT
P ( B 22+21y 12δ)=)323)(8314(25[(―1860)+(0.5)2
(25)] =―0.0173
2φ
=0.983
㏑φ=ln ∑i x i φ
=―0.0151
φ=0.985
逸度f=P ·φ=2.463×104
Pa
4-6 解：2V a
b V RT P --= ij j i i j
a y y a ∑∑= ∑=i i i
b y b 改写为
22T T V a n nb V nRT P --= ij i j
j i a n n a n ∑∑=2 ∑=i i i b n nb
对i n 求导
2
2,,)()()(T
j
ij
j T i T n P V i V
a
n nb V b nRT nb V RT n P i
T ∑-----=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂
代入组分i 的逸度计算公式
T T V T T j
ij j T i T i Z RT dV V RT V a n nb V b nRT nb V RT RT T
ln )()()(ln 2
^
-⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-------=⎰
∑∞
φ 积分
T T j
ij j T T T i T T i Z RT V a n V V RT nb V nRTb nb V nb V RT RT ln ln ln ln ^
-⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+------=∑∞
∞φ
因为
0=-∞
nb V nRTb T i
0=∑T
J ij j V a n 又 ∞∞≈-T T V nb V 所以
T T
ij
j
i
T i T T i Z RT V a
n nb V nRTb nb V V RT RT ln ln ln ^
--
-+-=∑φ
即
m j
ij
j i i Z RT V
a
y b
V RTb b V V
RT RT ln ln ln ^
--
-+-=∑φ
4-9
解：先求混合物的摩尔体积,氢208.01=y 丙烷792.02=y
由附录二查得:氢和丙烷的临界参数值，将其代入式（2-61）～（2-65）以及式
（2-7a ）和（2-7b ），得出如下结果：
由式（2-66）和式（2-67）求出
222
2122111212a y a y y a y a m ++=
315.16792.0538.1792.0208.021299.0208.02⨯+⨯⨯⨯+⨯= 22
1
6
/768.10kmol K m MPa ⋅⋅=
kmol m b y b y b m /0535.00627.0792.00185.0208.032211=⨯+⨯=+=
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--=
h h bRT a h Z 1115.1 其中ZRT
bP
V b h =
=
782.375.34410314.80535.0768
.102
332
3
=⨯⨯⨯=
-bRT a
07088.075
.34410314.87974
.30535.03=⨯⨯⨯=-RT bP 即⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--=
h h h Z 1782.311 Z h 07088.0=联立两式得 22.0=Z 32.0=h
所以摩尔体积为kmol m P ZRT V /166.07974
.375
.34410314.822.033=⨯⨯⨯==-
⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫
⎝⎛++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-
RT PV b V b V b V RT b b a V b V RT b a y a y b V b b V V m m m m m m m m m ln ln ln )(2ln ln 5.1215.112211111φ 87.1=
49.61=φ
4-10 某二元液体混合物在固定T ，P 下其超额焓：H E
=χ1χ2（40χ1+20χ2）
H E
单位J ·mol -1
，求E H 1,E H 2
解：把χ2=1-χ1代入H E
=χ1χ2（40χ1+20χ2） 得H E
=20χ1—203
1χ
二元体系溶液性质与组分摩尔性质关系：
1M =M+χ2（
1
χd dM
）① 2M =M —χ1（
1
χd dM
）② 将M=H E
代入式①和② 得E H 1=20—602
1χ+403
1χ
E H 2=4031χ
4-13 解：
2211ln ln γγx x RT
G E
+= [][]
)3()3(2121212212
2221x x x x x x x x x x -++-+⨯=βαβα
)(212121x x x x x x -+=βα
如果该模型合理，则应满足G-D 方程0)(ln )(ln 2211=+γγd x d x
1
22111
)
(ln )(ln dx d x dx d x γγ-= ))3(224()
(ln 2122221111
x x x ax x x dx d x ---=ββγ )4)3(22()
(ln 21211121
22
x x x x ax x dx d x ββγ+-+-=- ))3(224(21222
21x x x ax x x ---=ββ
所以a ，b 方程满足Duhen Gibbs -方程。

若用c d 方程
如果该模型合理，则应满足G-D 方程0)(ln )(ln 2211=+γγd x d x
1
22111
)(ln )(ln dx d x dx d x γγ-= )]1(2[)(ln 11111x b a x dx d x -+-=γ
)2()
(ln 121
22
bx a x dx d x +-=-γ 所以c ，d 方程不满足Duhen Gibbs -方程。

第五章
5-1 请判别下列叙述的是非
（1）某二元体系（不形成恒沸混合物），在给定的温度和压力下，达到气液平衡时，则此平衡体系的汽相混合物的总逸度与液相混合物的总逸度是相等的。

错。

分逸度相等。

（2）由组分A 、B 组成的二元体系处于汽液平衡，当体系T 、p 不变时，如果再加入一定量的组分A ，则汽、液平衡相的组成也不会变化。

错。

将会形成新的汽液平衡，平衡组成相应改变。

（3）形成恒沸混合物的二元汽液平衡，在恒沸点，其自由度为1，等压下T-x 1-y 1表示的相图中，此点处于泡点线与露点线相切。

错。

泡点线与露点线相交。

（4）某溶液的总组成为z i ，对气相为理想气体，液相为理想溶液体系的泡点压力p b 的表达式为
∑S i i
p
z (S
i p 为i 组分的饱和蒸汽压)。

错。

（5）混合物的总组成为z i ，遵守Raoult 定律体系的露点压力p d 的表达式
1])/([-∑=S i i d p z p (S i p 为i 组分的饱和蒸汽压)。

错。

表达式应为∑=
)(S i
i
d p
z p
（6）汽液平衡中，汽液平衡的比K i =y i ∕x i ，所以K i 仅与组成有关。

错。

K 与温度压力有关。

（7）形成恒沸物的汽液平衡，在恒沸点时，所有组分的相对挥发度αij=1. 正确。

（8）将两种纯液体在给定的温度、压力下，混合形成溶液，那么混合自由焓ΔG 一定小于零。

错。

ΔG 可能为0。

5-2丙酮（1）-甲醇（2）二元溶液的超额自由焓表达式21χχB RT
G E
=∆,纯物质的Antoine 方程002.230817.279539155.14ln 1+-
=T p s
s
p 1单位kPa
765
.239297.364459381.16ln 2+-
=T p s
T 单位℃ 试求：（1）假如气相可视为理想气体，B=0.75，温度为60℃下的p-x 1-y 1数据；
（2）气相可视为理想气体，B=0.64，压力为75kPa 下的T-x 1-y 1数据。

解：∵j n P T i
E i n RT nG ,,])([
ln ∂∂=γ （1） B=0.75，T=60℃
002.230817.279539155.14ln 1+-
=T p s =4.751 s
p 1=115.685kPa
765.239297.364459381.16ln 2+-
=T p s
=4.437 s p 2=84.490kPa RT nG E =n （0.75x 1x 2）=n
n n 2
175.0 ∴)1(75.0)1(75.075.0])
([ln 212
212,,112χχγ-=-=∂∂=n n n n n n RT nG n P T E
)2(75.0)1(75.075.0])
([ln 122
211,,221χχγ-=-=∂∂=n n n n n n RT nG n P T E
由于气体为理想气体，液相非理想溶液，气液平衡关系：py i =s
i i i p χγ
s p p 111χγ=+s
p 222χγ（3）
p
p y s
1111χγ=
（4）
令01=x 带入（1）（2）得1,117.221==γγ 则p=84.490kPa ，y 1=0 同理得
（2） 当B=0.64 P=75kPa
j n P T i
E i n RT nG ,,])([ln ∂∂=γ )1(64.0)1(ln 211χχγ-= )2(64.0)1(ln 122χχγ-=
002.230817
.279539155.14ln 1+-
=T p s （3）
765.239297.364459381.16ln 2+-
=T p s
（4） {
1
)2,1(21=+==y y i p py s i i i i γχ （5）
以01=χ为例，代入（1），（2） 可得1,8965.121==γγ 设T=57℃，代入（3），（4）得
s p 1=104.5949kPa s p 2=74.7189kPa 代入（5）可得
y 1=0 y 2=0.9963
121≠+y y
再设设T=57.09℃，代入（3），（4）得
s p 1=104.915kPa s p 2=74.9976kPa 代入（5）可得
y 1=0 y 2=0.99997 121≈+y y
5-3
解：汽相视为理想气体，B=0.75，温度为60℃
∑+=∆+=∆i i E
id E x x RT
G RT G RT G RT G ln
i
n P T i E
i n RT
nG ,,ln ⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣
⎡∂∂=γ得 12
21ln 75.0ln x x -=γ
2212ln 75.0ln x x -=γ
002
.230817
.279539155.14ln 1+-
=T P S
得KPa P S 34.124021=
765
.239297
.364459381.16ln 2+-
=T P S
KPa P S 99.277542=
汽相视为理想气体，液相为非理想溶液，汽液平衡关系式：s i i i i P x Py γ=
S S P x P x P 222111γγ+=
P
P x y s
1111γ=
(2)已知p=75KPa ，
当1.01=x 时，9.02=x ，6793.181.064.064.012
2
===⨯e e x γ 同理：0064.12
1
64.02==x e
γ 设温度为53.81℃(此温度从那来)，由Antoine 方程知：KPa p s
747.931=，KPa p s 385.652=
2099.075747
.931.06793.11111=⨯⨯=
=
p
p x y s
γ
7896.075
385
.659.00064.12
222=⨯⨯=
=
p
p x y s
γ
∑≈=+=19985.021y y y
i
假设成立
同理可得下表：
5-4
解：B=0.106 先求B 值，
s Bx s Bx s s P x e
P x e p x p x p 221
12
2211121
22
+=+=γγ
代入表中数据得093.0=B
071.12
2
093.01==x e
γ
1683.03
.25437
.281398.0071.11111=⨯⨯=
=
P
P x y s
γ
同理算得其他的i y ， 5-6 解：
68
.4198
.38038967.16ln 1--=T P S 得KPa P S 558.1001=
13
.4644
.38162884.16ln 2--
=T P S 得KPa P S 924.432=
汽液平衡关系式s i i i i P x Py γ=
当8943.01=x
0074.1558
.1003
.10111111====
s s P P x P Py γ 3063.2924.433
.1012
2222====
s
s P P x P Py γ 将8943.01=x 1057.02=x 0074.11=γ 3063.22=γ代入
⎥⎦⎤⎢⎣⎡Λ+Λ-Λ+Λ+Λ+-=121221
212112221211)ln(ln x x x x x x x γ
⎥⎦⎤⎢⎣⎡Λ+Λ-Λ+Λ+Λ+-=121221
212112112122)ln(ln x x x x x x x γ
得：=Λ12 =Λ21 因12Λ，21Λ可近似看作常数， 利用S S
P x P x P 2
221
11γγ+=和P
P x y s
1111γ=
已知Mpa P 1013.0=，给定1x 值，代入Wilson 方程求得1γ，2γ。

利用上述方程试差求解T ,1y 值。

5-13
解：PR 方程)
()()(i i i i i b V b b V V T a b V RT
P -++--=
其中),()()(ωαr c i T T a T a =
ci ci i P RT b 0778.0= ci
ci
c P T R T a 2
245724.0)(=
[])1(1),(5.0'5.0ri r T k T -+=ωα
2'26992.054226.137464.0ωω-+=k
组分逸度系数的计算
⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=∑-
B Z B Z b b a a x B A B Z Z b b m
i m i ij i m i i 414.0414.2ln 222)ln()1(ln φ 其中∑∑=i j
ij j i m a y y a )(
∑=i
i i m b y b )(
)1()(2
1ij j i ij k a a a -=
2
2T
R P a A m =
，RT P b B m =，RT PV
Z = 气液平衡关系式--
=L i
i V i
i x y φφ
5-13采用PR 方程计算甲烷（1）－二甲氧基甲烷（2）体系在313.4K 、x 1=0.315时泡点压力与汽相组成。

查得组分的临界参数如下：
组分 T c ∕K p c ∕MP ω
甲烷 190.6 4.60 0.008
二甲氧基甲烷 480.6 3.95 0.286
PR 方程的二元相互作用参数k ij =0.0981
解：(1)列出所需要的计算公式 PR 方程
)
()()(i i i i i b V b b V V T a b V RT
p -++--=
（1） 其中a i （T ）=a （T c ）α（T r ，ω）（2）
i C i
C i P RT b 0778.0=
（3） i
C i
C c P T R T a 2245724
.0)(=（4） )1(1)],([5.0'5.0ri r T k T -+=ωα（5）
2'26992.054226.137464.0ωω-+=k （6）
组分逸度系数计算
]414.0414.2ln[]2[22)ln()1(ln B
Z B
Z b b a a x B
A B Z Z b b m i m
i
ij
i m i i -+-
----=
∑φ
（7） 其中∑∑=
i
j
ij
j i
m a
y y a )( （8）
∑=i
i i m b y b )(（9）
)1()(2
1ij j i ij k a a a -=（10） RT
PV
Z RT p b B T R p a A m m ===
,,2
2（11） 泡点汽液平衡关系式L i
i v i i x y φφˆˆ=（12） (2)由已知条件得1r T =1.6443 2r T =0.6521代入式（2）－(6)得
3870.01'=k 7936.01'=k
7934.0),(1=ωαr T 3288.1),(2=ωαr T
2496.0)(1=c T a 8481.1)(2=c T a 51106801.2-⨯=b 51108700.7-⨯=b
a 1（T ）=0.1980 a 2（T ）=2.4558 ∵)()()(i i i i i
b V b b V V T a b V RT
p -++--=
∴)
()()(111111b V b b V V T a b V RT
p -++--=
设p 1=60kPa 代入上式，试差法得V L
=43.4268，设1ˆ1
=v φ 由式（8）-（11）得
a 12=0.6289 4434.1=L
m a 510235.6-⨯=L m b A=1.2756×10﹣5
B=1.4357×10﹣6
Z=1 ij i a x ∑
=2.3735
将以上数据代入（7）
L 1φ
=0.999965
315.0ˆˆ1
111==v L x y φ
φ
把y 1=0.315由于y 1=x 1=0.315 所以
得4434.1=v
m a 510235.6-⨯=v m b
由PR 方程求在p=60kPa 下V v
=43.4268
所以A=1.2756×10﹣5 B=1.4357×10﹣6
Z=1 代入式（7）得V
1φ =0.999965
315.0999965.0999965.0315.0ˆˆ1
111⨯==v L x y φ
φ
所以315.01=y ∵)()()(i i i i i b V b b V V T a b V RT
p -++--=
∴)
()()(222222b V b b V V T a b V RT
p -++--=
设p 2=60kPa 代入上式，试差法得V L
=43.4268，设1ˆ2
=v φ 由式（8）-（11）得
4434.1=L
m a 510235.6-⨯=L m
b A=1.2756×10﹣5 B=1.4357×10﹣6
Z=1 将以上数据代入（7）
L 2φ
=0.999976
685.0ˆˆ2
222==v L x y φ
φ
把y 2=0.685代入式（8）-（10）
得4434.1=v
m a 510235.6-⨯=v m b
由PR 方程求在p=60kPa 下V v
=43.4268
所以A=1.2756×10﹣5 B=1.4357×10﹣6
Z=1 代入式（7）得V
2φ =0.999976
685.0999976.0999976.0685.0ˆˆ2
222=⨯==v L x y φ
φ
121=+y y ∴y 1=0.315 P=60kPa
5-14
解：已知压力，温度，摩尔分数，由P-K-T 系列图查得Ki ，再由i i i x K y = 5-17
解：两个公式在热力学上若正确，须满足恒T P 的G-D 方程，即
0ln ln 2
2
2111
=+dx d x dx d x γγ )2()2(ln ln 22112
2
2111
bx a b x bx a b x dx d x dx d x ++-+--=+γγ )(2)()(21221212x x b x x b x x a -+---=
0)21)(())((112≠-+=-+=x b a x x b a
)(b a ≠
所以这两个公式在热力学上不正确。

5-21 解：
（1）2G 在图中为A 点。

（纯溶液的点，即01=x 点） （2）DE ABC 1曲线代表更稳定的状态，(因为自由焓小) （3）2211G x G x G +=∆
（4）负值（因二元混合后，自由焓下降。

）
第六章
6-1一个容量为60m 3
的槽内装有5MPa 、400℃的蒸气，使蒸气经由一阀从槽中释放至大气，直到压力降至4MPa ，若此释放过程为绝热，试求蒸气在槽中的最终温度及排出蒸气的质量。

解：由T 1=400℃,P 1=5MPa ，查表得S 1=6.5736 kJ ∕（kg ·K ） 过程可视为等熵过程，所以S 2= S 1，又已知P 2=4MPa 查表可得T 2=366.5℃
查表得T c =647.3K ， P c =22.05mPa ，ω=0.344 由PR 方程可求得摩尔体积V
PR 方程：873196.026992.054226.13746.02
=-+=ωωk
∵2
5
.0)]1(1[)(r T k T -+=α ∴965798.0)(1=T α)(2T α=0.606806
5109.1/07780.0-⨯==c c p RT b
∵)(/45724.0)()(2
2T p T R T a T a c c c αα⨯==∴580034.0)(1=T a 606806.0)(2=T a
PR 方程：)21(112h h h B A h Z -+--=
h=Z
B
22T R ap A = RT bp B =
∴A 1=0.092593 A 2=0.085823 B 1=0.016975 B 2=0.014291 带入上式可得
)21(112
1111111h h h B A h Z -+--=
=
)21(016975.0092593.01121111h h h h -+-- h 1=
Z
B 1=Z 016975
.0
取Z 1=1经迭代得Z 1=0.92185
同理得Z 2=0.529729 ∴mol m P RT Z V /10032.1331
1
11-⨯==
mol m P RT Z V /10237.1332
2
22-⨯==
176.169)(
18182
1=-=∆=∆V v
V v n m kg 6-2 解：
7.011
2
=-=T T η
K T 8.1122=
J T nR PV W 49.120183)8.112373(314.818
1000
)(=-⨯⨯=
∆=∆=
6-8
解：氮气在非流动过程中的理想功，按式代入已知条件进行计算 V P U S T W ig ∆-∆-∆=00
U ∆值不知道，但)(PV H U ∆-∆=∆
所以 V P PV H S T W ig ∆-∆+∆-∆=00)(
设氮气在MPa K 5813及MPa K 1.0288状态下可应用理想气体状态方程，则 dT T dT C H P ⎰⎰-⨯+==∆288
8133)1027.486.27(
kmol kJ /58.15860-= 50ln 314.81027.486.27ln 288813312+⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯+=-=∆⎰⎰
-dT T P P R T dT C S P
)/(883.0525.32242.2400.29K kmol kJ ⋅=+--=
())/(85.4364)813288(314.81)(12K kmol kJ T T nR PV ⋅-=-⨯⨯=-=∆
⎪⎭⎫
⎝⎛-⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=5081310288314.811112200P T P T nR P V P kmol kJ /26.104= 得 V P PV H S T W ig ∆-∆+∆-∆=00)(
26.10485.4364)58.15860(883.0288----⨯= kmol kJ /77.11645=
氮气在稳定流动过程中的理想功，按式代入有关数据进行计算
)58.15860()883.0(2880--⨯=∆-∆=H S T W ig
kmol kJ /88.16114=
6-9 用压力为1.570×106
Pa 、温度为757K 的过热蒸汽驱动透平机，乏汽压力为6.868×104
Pa 。

透平机膨胀既不绝热也不可逆。

已知实际功相当于等熵功的80%。

每1kg 蒸汽通过透平机的散热损失为7.50kJ 。

环境温度为293K 。

求此过程的理想功、损失功及热力学效率。

解：由水蒸气热力学性质图表查出，当p 1=1.570×106
Pa 、T 1=757K 时
H 1=3428kJ ·kg －1 S 1=7.488kJ ·kg －1
·K
设蒸汽在透平机中的膨胀是可逆绝热，则S 2= S 1=7.488kJ ·kg －1·K ，当p 2=6.868×104
Pa ，S 2=
7.488kJ ·kg －1·K －1
时，查表得
'
2H =2659kJ ·kg －1
由此绝热可逆功's W ='
2H －H 1=－769 kJ ·kg －1
,透平机实际输出轴功为
s W =80%'s W =－615.2 kJ ·kg －1
根据稳流体系热力学第一定律 ΔH=Q+s W
得H 2=H 1+ Q+s W =2805.3 kJ ·kg
－1
因此蒸汽的实际终态为：
p 2=6.868×104
Pa
H 2=2805.3 kJ ·kg
－1
S 2= 7.488kJ ·kg －1·K －1
从蒸汽表查得 此过程的理想功
W id =ΔH －T 0ΔS=－727 kJ ·kg
－1
损失功为为实际功与理想功之差
W L =W ac －W id =111.8 kJ ·kg －1
热力学效率η=1－
id
W W L =0.8462
6-12 解：
S T H B ∆-∆=∆0
苯联三苯联二苯氢苯C C C C C C P -21.004.013.062.0+++=
T 3-10361.89871.4⨯+= /kg 9.27288993
643J dT C H P ⎰==∆
/kg 38.33993
643J dT T
C S P
⎰
==∆
kg J S T H B /56.1750838.332939.272880=⨯-=∆-∆=∆
6-14有一逆流式换热器，利用废气加热空气。

空气由105
Pa 、293K 被加热到398K ，空气
的流量为1.5kg ∕s ；而废气从1.3×105
Pa 、523K 冷却到368K 。

空气的等压热容为1.04kJ ∕（kg ·K ），废气的等压热容为0.84 kJ ∕（kg ·K ）。

假定空气与废气通过换热器的压力与动能
变化可忽略不计，而且换热器与环境无热量交换，环境状态为105
Pa 和93K 。

试求： （1）换热器中不可逆传热的㶲损失 （2）换热器的㶲效率。

1由换热器的能量平衡求出废气的质量流量m g
s
kg m m t t C t t C g g pg g pa a /258.1)95250(84.0)20125(04.15.1)(m )(m 1212=-⨯⨯=-⨯⨯-=- 2列出换热器的㶲平衡，求得换热器的㶲损失。

空气、废气在换热器内流动可看做稳定流动，则
14231E E m E m E m E m x g x a x g x a =--+ )()(12431x x a x x g E E m E E m E ---=
)]()[()]()[(1201243043S S T H H m S S T H H m a g -------=
]ln )([]ln
)([1
201243043T T C T t t C m T T C T t t C m pa pa a pg pg g -----=
]293
398
ln 04.115.293)293398(04.1[5.1]368523ln
84.015.293)368523(84.0[258.1⨯--⨯-⨯--⨯==54.95-23.79
=31.15kJ ∕s
3换热器的㶲效率
从上述计算可知，空气所得到的㶲为23.79 kJ ∕s ，废气所耗费的㶲为54.95 kJ ∕s ，故目的㶲效率
433.095
.5479
.23'==
X
E η
第七章
7-1 请判别下列各题叙述的是非
（1）蒸汽动力循环中，汽轮机入口蒸汽参数为p 1=3MPa ，t 1=620℃，经绝热不可逆膨胀到0.1MPa ，此时焓值为2831.8kJ ，经计算后求得该汽轮机的等熵效率为0.92.
正确。

η=21'
2
1H H H H --，由P 1，t 1查表得H 1=2761.3，S 1，根据P 2，S 2=S 1，查得H 2=2761.3
'2H 已知，代入上式得η=0.9175.
（2）分级抽汽回热循环的热效率高于Rankine 循环，而汽耗率小于Rankine 循环。

错。

汽耗率大于Rankine 循环。

（3）绝热节流的温度效应可用Joule-Thomson 系数J μ来表征。

实际气体节流后，温度可能升高、降低或不变。

对。

（4）理想气体经节流膨胀后，一般温度会下降。

错。

温度不变。

（5）实际气体经节流膨胀后，其终态与初态的参数值变化是0,0,0=∆<∆<∆H S p 。

错。

0>∆S
（6）逆Carnot 循环中，冷凝器的排热温度与蒸发器的吸热温度差越大，则此制冷循环的制冷系数越小。

对。

（7）某制冷剂在指定的温度下。

若压力低于该温度下的饱和压力，则此制冷剂所处状态为过热蒸汽。

错。

（8）在相同的操作条件下，热泵的供热系数ξ比蒸汽压缩制冷装置的制冷系数ε大。

对。

7-2（1）试求20×105Pa 的饱和蒸汽膨胀到终压为0.5×105
Pa 的Rankine 循环热效率，并与相同温度范围内工作的Carnot 循环的热效率相比较。

（2）在相同的温度范围内，carnot 循环的热效率最高，为什么蒸汽动力循环不采用carnot 循环？
解：(1)点的选取与Rankine 循环示意图相同 1点饱和蒸汽
p 1=20×105
Pa 查表得T 1=212.4℃ H 1=2799.5kJ ∕kg S 1=6.340kJ ∕（kg ·K ） 2点湿蒸汽
p 2=0.5×105
Pa S 2=S 1=6.340kJ ∕（kg ·K ）
查得 H g =2645.9kJ ∕kg H L =340.49kJ ∕kg
S g =7.5939kJ ∕（kg ·K ） S L =1.0910∕（kg ·K ）
V L =1.0300cm 3
∕g
设2点处湿蒸汽的干度为x
S g x+（1—x ）S L = S 1 解得x=0.807
H 2 =H g x+（1—x ）H L = 2200.9559 kJ ∕kg
3点饱和液体
p 3=0.5×105
Pa H 3=H L =340.49kJ ∕kg 4点未饱和水
H 3=H 3+ W p = H 3+ V L （P 4－P 3）=340.49+0.00103×(20-0.5) ×105×10-3
=342.4985 kJ ∕kg η=
4
14321)
()(H H H H H H --+-=0.2428
Carnot 循环的热效率η=T
T 2
1-
=0.2699 (2) 与郎肯循环相同温限的卡诺循环，吸热过程将在气态下进行，事实证明气态物质实现定温过程是十分困难的，所以过热蒸汽卡诺循环至今没有被采用。

那么，能否利用饱和区（气液两相区）定温定压的特性形成饱和区的卡诺循环，从原理上看是可能的，但是实施起来，有两个关键问题，一是，汽轮机出口位于饱和区干度不高处，湿度太大使得高速运转的汽轮机不能安全运行，同时不可逆损失增大，其二，这样的卡诺循环，压缩过程将在湿蒸汽区进行，对于泵会产生气缚现象，气液混和工质的压缩会给泵的设计和制造带来难以克服的困难，因此迄今蒸汽动力循环未采用卡诺循环。

7-3
解：
查水蒸气表得：压力为MPa 6,540=t （1点）kg kJ H /0.35171=
)/(9999.61mol kg kJ S ⋅=
（2点湿蒸汽）压力为MPa 008.0 )/(9999.612mol kg kJ S S ⋅==
kg kJ H l /88.173= kg kJ H g /0.2577=
)/(2287.8mol kg kJ S g ⋅= )/(5926.0mol kg kJ S l ⋅=
g cm V f /0084.13= 设2点湿蒸汽的干度x
5926.0)1(2287.89999.6⨯-+=x x
8391.0=x
汽轮机出口乏汽的混合焓
88.173)1(25772⨯-+=x x H
kg kJ /34.219088.173)8391.01(8391.02577=⨯-+⨯
汽轮机做功
kg kJ H H H W s /66.132634.21900.351721=-=-=∆-= 水泵消耗的压缩功
kg kJ P P V W f p /042.610
10)08.060(0084.1)(3
521-=⨯⨯-⨯-=--=- 饱和蒸汽锅炉提供的热量kg kJ H H Q l /12.334388.1730.35171=-=-=入 该循环所做的净功kJ/kg 618.1320042.6-66.1326p s ==+=W W W 净 该循环的汽耗率)/(714.234
.13263600
3600h kW kg W SSC s ⋅===
SSC
Rankine 循环的热效率%5.3912
.3343042
.6-66.1326==
+=入
Q W W p
s η
7-7
解：判断节流膨胀的温度变化，依据Joule-Thomson 效应系数μJ 。

由热力学基本关系式可得到：
p
P H
J C V T V
T P T -∂∂=∂∂=
)(
)()
(μ 将P-V-T 关系式代入上式，P RT PV 4104.6⨯+=→4104.6⨯+=
P
RT
V ，其中P
R T V P =∂∂)(
0104.6104.644<⨯-=⨯-=⨯-=-⨯
=
p
p p p J C C C P PV RT C V
P R
T μ
可见，节流膨胀后，温度比开始为高。

7-14
解：查空气的S T -图
由Pa P 5110=, Pa P 5210200⨯=, 30=t 得：
kg kJ H /4721= kg kJ H /4392= kg kJ H /8.410=
理想操作 理论液化率（空气）液体kg kg H H H H x /)(077.08
.41472439
4720121=--=--=
每千克空气液化所消耗的功
1
200
ln 77.059.029303314.8ln 121⨯⨯⨯-=-
=P P x M RT W η
kg kJ /10131-=
(2)实际操作
空气的等压比热为)/(005.1K kg kJ ⋅ 不完全热交换损失为
)1(025.55005.1)1()1(x x t C x Q p -=⨯⨯-=∆-= 实际操作时液化率8
.4147277
.5)1(025.54394720121-----=---=
x H H Q H H x
解得)(/)(052.0空气液体kg kg x = 每千克空气液化所消耗的功
1
200
ln 052.059.029303314.8ln 121⨯⨯⨯-=-
=P P x M RT W η kg kJ /15002-=
10-1 对于下述气相反应
2H 2S （g ）+3O 2（g ）→2H 2O （g ）+2SO 2（g ）
设各物质的初始含量H 2S 为2mol ，O 2为4mol ，而H 2O 和SO 2的初始含量为零，试导出各物质的量n i 和摩尔分数y i 对反应度ε的函数表达式。

解：对于所给的反应，式
11v dn =22v dn =33v dn =4
4
v dn =·=d ε 可以写成
2
2-S H dn =
3
2-O dn =
2
2O
H dn =
2
2O S dn = d ε
对四个ε与n i 的方程式进行积分，ε的积分限由初态的零积分到状态的ε，的下述四个积
分式:
S dnH S
nH ⎰
222=﹣2⎰ε
ε0
d ⎰
2
4
2nO dnO =﹣3⎰ε
ε0
d
O dnH O
nH ⎰
20
2=2⎰ε
ε0
d 20
2
O dnS nSO ⎰
=2⎰ε
ε0
d
由这些积分式可得： n H 2S= 2﹣2ε n O 2= 4﹣3ε n H 2O = 2ε n SO 2= 2ε。