新人教A版必修五同步练习：1.1正、余弦定理的综合应用(含答案)

1.1正、余弦定理的综合应用
一、选择题
1、在ABC ∆中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小是（ ）
A ．6π
B ．56π
C ．3π
D ．23
π 2．在△ABC 中，有一边是另一边的２倍，并且有一个角030，那么这个三角形（ ） Ａ．一定是直角三角形
Ｂ．一定是钝角三角形 Ｃ．可能是锐角三角形 Ｄ．一定不是锐角三角形
3．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为c b a ,,，且31c
o s =A ，则A C B 2c o s 2s i n 2++的值为（ ）
A ．91
B ．91-
C ．101
D ．10
1- 4．已知△ABC 中，)sin()(22B A b a -+＝（22b a -）C sin 成立的条件是（ ）
Ａ．b a = Ｂ．090=∠C
Ｃ．b a =且090=∠C
Ｄ．b a =或090=∠C 5.△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13
，则其外接圆的半径为( ) A .922 B .924 C .928 D ．9 2
6在△ABC 中，∠Ａ满足条件cm BC cm AB A A 32,2,1cos sin 3===+，△ABC 的面积等于（ ）
A . 3
B .
C . 3
D ．2
二、填空题
7．已知在△ABC 中，Ａ＝060，最大边和最小边的长是方程0322732=+-x x 的两实根，那么 ＢＣ边长等于_______
8．已知锐ABC ∆的三内角A 、B 、C 的对边分别是.3tan )(,,,222bc A a c b c b a =-+且 则角A 的大小________；
三、解答题
9.在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，S ABC △=
3，求a b c A B C
++++sin sin sin 的值。

10. 在△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别为c b a ,,，已知bc ac c a ac b -=-=222,且， （１）求∠Ａ的大小；（２）求c
B b sin 的值
1.1正、余弦定理的综合应用
一、选择题
1.C
2.B
3.B
4.D
5.C
6.C
二、填空题
7．7
8. 60︒
三、解答题
9. 解：由已知可得c a ==413，。

由正弦定理，得
213602393
R a A ===sin sin °。

∴a b c A B C R ++++==sin sin sin 22393。

10. 解 （１）∵bc ac c a ac b -=-=222,∴bc a c b =-+222在△ABC 中，由余弦定理得2
122cos 222==-+=bc bc bc a c b A ∴∠Ａ＝060（２）在△ABC 中，由正弦定理得a b B 060sin sin =∵0260,=∠=A ac b ∴2360sin 60sin sin 002===ca b c B b。