练习作业锁具装箱

练习作业锁具装箱
锁具装箱
摘要
锁具在日常生活中是一个不可缺少的工具，但是它存在一个弊端就是购买的锁具与钥匙可能会出现互开的情况，这就使顾客抱怨，因此，解决这个问题显得十分重要。

问题一：使用MATLAB编写程序，求出总的一批锁具数及装箱数；
问题二：由问题的描述可知，槽高的总和为奇数（偶数）之间的锁具不可互开，由此的奇偶数分开装箱分开销售；
问题三：在问题一程序的基础上，分别求出总和为奇数（偶数）的锁具数，只要不超过它的最大数就不会存在互开的可能性；
问题四：求出与任一把锁可互开的锁具数目的平均值，用平均值来定义抱怨度，根据不同箱数来求出抱怨度。

关键字：集合分开装箱与销售抱怨度
一：问题重述
某厂生产一种弹子锁具，每个锁具的钥匙有5个槽，每个槽的高度从｛1，2，3，4，5，6｝6个数中任意的取一数，但对于每个钥匙的5个槽高的取值需要满足以下两个条件
1．至少有3个不同的数；
2．相邻的两槽的高度差不能为5；
满足以上两个条件的所有不同的锁具称为一批，销售部门随意的取60个装一箱出售，同一批锁可以互开的条件：
1.二者相对应的5个槽的高度中有4个相同；
2.另一个槽的高度相差为1；
由于销售部门随意的取60个装一箱，所以同一消费者可能买到互开的锁具，导致了消费者的不满。

所要解决的问题有：
1、每一批锁具有多少个，装多少箱。

2、提供一种如何装箱标志的方案，利用这些标志，使团购顾客减
少抱怨。

3、根据方案购买量不超过多少箱就可以保证一定不会出现互开的情况。

4、按照原来的装箱办法，如何定量的衡量团体顾客抱怨互开的程度（仅对购买一、二箱者做具体分析）。

二：问题分析
问题一运用MATLAB编写程序可以算出总数；问题二设计一种新的装箱方案，即奇偶装箱：将槽高之和为奇数和偶数的锁分别装箱分别销售，使减少互开的问题；问题三根据问题一和二可知可以只要顾客购买的箱数不超过49箱，则不会出现互开的可能；
三：模型假设
1、五个槽高度相同的不重复生产；
2、槽的高度精确；
3、分开装箱的情况下不存在奇偶数箱混装；
4、
四：符号说明
N：锁具的总数；
M：锁具的装箱数；
H: 槽高度的总和数；
Ne: 一批锁具为偶数的总和；
No: 一批锁具为奇数的总和；
E：Ne的集合；
O：No的集合；
五：模型建立及求解
1.1问题一：
满足以下两个条件的所有不同的锁具称为一批，即至少有3个不同的数、相邻的两槽的高度差不能为5，根据这两个条件，运用MATLAB求解得每一批锁具的总数为N=5880个，可装M=N/60=98箱。

附程序一： n=0;
for i1=1:6 for i2=1:6 for i3=1:6 for i4=1:6 for i5=1:6
a=[i1 i2 i3 i4 i5]; b=max(abs(diff(a)));
if (b<5)&&(length(unique(a))>=3) n=n+1; end end end end end
end n
1.2问题二：
由分析可知，锁具槽高总和H 为奇数（偶数），则其互开钥匙的H 必为大1或小1的偶数（奇数），这样我们把H 为奇数的分成一个集合O,H 为偶数的分为一个集合E ，这样，同属于O （E ）的之间则一定不能互开，当在奇数集O 中任意加入一个H 为偶数的钥匙k 形成新的集合O ',因为k 在O 中一定有与其互开的锁，所以O '元素之间不再为必不互开了，所以奇数集合O （或偶数集合E ）即为任意两个元素之间必不互开的最大集合。

这里通过把锁局具进行分类成为O 和E ，然后分开装箱和分开销售，（为了避免在运输过程中造成箱子损坏，可以把标记做在锁具上）就可以尽量的避免互开的现象。

1.3问题三在问题二的基础上求解这一批锁具中槽高总和为奇数Ne 与槽高总数为偶数No,然后求解箱数。

（在程序一的基础上运行）
Ne=0;No=0;
c=i1+i2+i3+i4+i5;
if (mod(c,2)==0) = Ne +1; else
No = No +1;
end
得出结果：Ne=2940，No=2940,所以偶数箱数为2940/60=49,奇数的箱数为2940/60=49;因此，当只销售奇数（偶数）箱的锁具时，只要总数不超过49，就不会存在互开的情况。

1.4:问题四：求出与任一把锁可互开的锁具数目的平均值.经过上机计算,平均数为A=7.77476，故可以认为任意从一批锁中拿出两套来,它们可以互开的概率是3101378.15880
7476
.7P -?==
，设顾客购n 把锁b 1,b 2,…,b n .b 1与b i 可以互开的概率均为P,故与b 1可互开的锁的对数为(n-1)P,下面考虑b 2,b 2与b 3,…,b n 可互开的概率也为P,故除b 1外，与b 2可互开的锁的对
数为（n-2）p,故n 把锁可互开的锁的对数之“平均值”为(n-1)P+(n-2)P+…2P+P=
P 2
)
1n (n - 所以定义抱怨度为
d(n)=p n 2
)
1(2- 当n=60 （一箱）d(60)=30×59×P=59P ≈7.67×10-2 当n=120（两箱）d(120)=60×119×P=119P ≈0.156
所以可以得出，顾客的抱怨程度与购买的锁的总数有关系。

六：模型优缺点。