导数的四则运算法则教案

《导数的四则运算法则》教案
导数的概念及其几何意义
一、选择题
1. 21y x =+在(1,2)内的平均变化率为（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
2. 质点运动动规律23s t =+，则在时间(3,3)t +∆中，相应的平均速度为（ ） A ．6t +∆ B ．9
6t t
+∆+
∆ C ．3t +∆ D ．9t +∆ 3. 函数y =f (x )的自变量x 由x 0改变到x 0+⊿x 时，函数值的改变量⊿y 为（） A.f (x 0+⊿x ) B.f (x 0)+⊿x C. f (x 0)•⊿x D. f (x 0+⊿x )- f (x 0)
4.已知函数y =f (x )=2x 2-1的图像上一点（1,1）及邻近一点（1+⊿x ，1+⊿y ），则等于（ ）
A.4 x C.4+2⊿x D.4+2(⊿x )2
5. 一质点运动的方程为s ＝5－3t 2，则在时间[1，1＋Δt ]内相应的平均速度为( )
A. 3Δt ＋6
B. －3Δt ＋6
C. 3Δt －6
D. －3Δt －6 6.若函数y =f (x )在x 0处可导，则0
00()()
lim
h f x h f x h
的值（ ）
x 0，h 有关 x 0有关，而与h 无关 C. 仅与h 有关，而与x 0无关 D. 与x 0，h
都无关
7. 函数y ＝x ＋1
x
在x ＝1处的导数是（ ）
A.2
B.1
C.0
8.设函数f (x )=，则()
()
lim
x a
f x f a x
a 等于( ) A.
1a
B.2a
C.
2
1a
D.2
1a
9. 下列各式中正确的是( )
A. y ′|x ＝x 0＝li m Δx →0 f (x －Δx )－f (x 0)Δx
B. y ′|x ＝x 0＝li m Δx →0
f (x 0＋Δx )＋f (x 0)
Δx
C. f ′(x 0)＝li m Δx →0 f (x 0－Δx )－f (x 0)Δx
D. f ′(x )＝li m Δx →0
f (x 0)－f (x 0－Δx )
Δx 10. 设函数f (x )可导，则lim Δx →0
f (1＋Δx )－f (1)
3Δx 等于( ) A. f ′(1) B. 不存在 C. 1
3
f ′(1) D. 以上都不对
11. 设函数f (x )＝ax ＋4，若f ′(1)＝2，则a 等于( ) A. 2 B. －2 C. 3 D. 不确定
12. 已知物体的运动方程为s ＝t 2＋3
t
(t 是时间，s 是位移)，则物体在时刻t ＝2时
的速度为( )
A. 194
B. 174
C. 154
D. 134
13.曲线y=2x 2+1在点P （-1,3）处的切线方程是（ ） A.y =-4x -1 B.y =-4x -7 C.y =4x -1 D.y =4x -7 14.过点（-1,2）且与曲线y =3x 2-4x +2在点M （1,1）处的切线平行的直线方程是（ ） A.y =2x -1 B.y =2x +1 C.y =2x +4 D .y =2x -4 15. 下面四个命题：
①若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处没有切线； ②若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处有切线，则f ′(x 0)必存在；
③若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线斜率不存在； ④曲线的切线和曲线有且只有一个公共点． 其中，真命题个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
16. 函数y ＝f (x )的导函数f ′(x 0)图像如图所示，则在y ＝f (x )的图像上A 、B 的对应点附近，有( )
A. A 处下降，B 处上升
B. A 处上升，B 处下降
C. A 处下降，B 处下降
D. A 处上升，B 处上升
17. 曲线y ＝2x 2上有一点A (2,8)，则点A 处的切线斜率为( ) A.4 B. 16 C. 8 D. 2
18. 曲线y ＝x 3－3x 2＋1在点(1，－1)处的切线方程为( ) A. y ＝3x －4 B. y ＝－3x ＋2 C. y ＝－4x ＋3 D. y ＝4x －5
19.一直线运动的物体，从时间t 到t ＋Δt 时，物体的位移为Δs ，那么lim Δx →0 Δs
Δt 为( )
A ．在t 时刻该物体的瞬时速度
B ．当时间为Δt 时物体的瞬时速度
C ．从时间t 到t ＋Δt 时物体的平均速度
D ．以上说法均错误 20. (2012·宝鸡检测)已知函数f (x )＝x 3－x 在x ＝2处的导数为f ′(2)＝11，则( ) A ．f ′(2)是函数f (x )＝x 3－x 在x ＝2时对应的函数值 B ．f ′(2)是曲线f (x )＝x 3－x 在点x ＝2处的割线斜率
C．f′(2)是函数f(x)＝x3－x在x＝2时的平均变化率
D．f′(2)是曲线f(x)＝x3－x在点x＝2处的切线的斜率
21.已知函数y＝f(x)的图像如图，则f′(x A)与f′(x B)的大小关系是( )
A．f′(x A)＞f′(x B) B．f′(x A)＜f′(x B) C．f′(x A)＝f′(x B) D．不能确定
22.(2012·上饶检测)函数y＝3x2在x＝1处的导数为()
A．2 B．3 C．6 D．12
23.设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a等于()
A．2 B．－2 C．3 D．－3
24.设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于( )
A．1 B.1
2
C．－
1
2
D．－1
25．已知曲线y＝x2
4
的一条切线斜率为
1
2
，则切点的横坐标为
()
A．1 B．2 C．3 D．4
26．一物体的运动方程是s＝1
2
at2(a为常数)，则该物体在t＝t0时的瞬时速度是
( )
A．at0 B．－at0 C.1
2
at0 D．2at0
二、填空题
27. 在曲线y＝x2＋1的图像上取一点(1,2)及附近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则Δy
Δx
为_
___．
28. 若质点M按规律s＝2t2－2运动，则在一小段时间[2,2＋Δt]内，相应的平均速度_．
29.已知函数y＝f(x)的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝1
2
x＋2，则f(1)＋
f′(1)＝__．
30．曲线y＝f(x)＝2x－x3在点(1，1)处的切线方程为________．
31.函数y＝x2在x＝________处的导数值等于其函数值．
32. (2012·南昌调研)若一物体的运动方程为s＝3t2＋2，求此物体在t＝1时的瞬时速度是
33．过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是___．
34.函数f(x)=3x2-4x在x=-1处的导数是 .
三、解答题
35. 已知函数f(x)＝2x2＋3x－5.
(1)求当x1＝4，且Δx＝1时，函数增量Δy和平均变化率Δy Δx
；
(2)求当x1＝4，且Δx＝时，函数增量Δy和平均变化率Δy Δx
；
(3)求当x1＝4，且Δx＝时，函数增量Δy和平均变化率Δy Δx
；
36. 已知自由落体的运动方程为s＝1
2
gt2，求：
(1)落体在t0到t0＋Δt这段时间内的平均速度；(2)落体在t0时的瞬时速度；(3)落体在t0＝2 s到t1＝2.1 s这段时间内的平均速度；(4)落体在t＝2 s时的瞬时速度．
37. 求等边双曲线y＝1
x
在点
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
1
2
，2处的切线的斜率，并写出切线方程．
38. 在曲线y＝x2上过哪一点的切线，(1)平行于直线y＝4x－5；
(2)垂直于直线2x－6y＋5＝0；(3)与x轴成135°的倾斜角．
39．已知抛物线f(x)＝ax2＋bx－7过点(1,1)，且过此点的切线方程为4x－y－3＝0，求a，b的值．
40.(2012·榆林调研)已知曲线y＝1
3
x3上一点P
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
2，
8
3。

(1)求曲线在点P处的切线
的斜率；
(2)求曲线在点P处的切线方程．。