摆线轮齿廓指数修形接触受力和传动精度研究
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（CRRC Qishuyan Institute Co.，Ltd.，Changzhou 213011，China）
Abstract RV reducer plays a dominant role in the field of robots because of its advantages of high accura⁃ cy，high efficiency and small size.Cycloid wheel，as the key component of RV reducer，directly affects the perfor⁃ mance of the transmission system of RV reducer.In order to improve the meshing performance of cycloidal pin wheel，the radius of needle teeth is constructed as an exponential function of the rotation angle for modification， and the profile equation after modification is established.The tooth profile curve and curvature radius of cycloi⁃ dal wheel before and after modification are compared with examples.The contact pressure and transmission error between cycloid wheel and pin teeth are calculated when the crank rotates from 0°~360°.The exponential func⁃ tion modification maintains the theoretical tooth profile curve in the working section of cycloidal gear，overcomes the problem of large modification amount in traditional modification method，ensures the meshing stability，and improves the strength and transmission accuracy of cycloidal wheel.
传统的修形方法有等距修形、移距修形、转角 修形和它们的组合修形等[1]。多数的摆线轮修形相关 研究都是基于传统修形方法思路的改进 。 [2]7-8[3]82[4]139[5-7]
张丰收等[2]9-10使用 Matlab 对摆线轮齿形进行了“偏心 距+等距+移距”、“等距+移距”、“等距+移距+转角” 3 种修形方式的修形，其中，“偏心距+等距+移距” 修形方式的齿廓曲线偏差最小。刘洪建等[3]82-83 通过 逼近转角修形，利用软件优化工具搜索了最佳等距 和移距修形量。候耐等[4]140-141 得出“负等距+负移距” 的组合修形方式可以获得较为理想的齿形。这些方 法尽管能够获得较为理想的齿形，但难以克服传统 修形方法修形量偏大、导致传动（2020）04-0032-06
机械传动
2020 年
DOI：10. 16578/j. issn. 1004. 2539. 2020. 04. 005
摆线轮齿廓指数修形接触受力和传动精度研究
陈馨雯 祝 敏 王起梁
（中车戚墅堰机车车辆工艺研究所有限公司， 江苏 常州 213011）
关键词 RV 减速器 摆线轮 修形 指数函数
Study on Contact Force and Transmission Accuracy of Cycloidal Wheel with Exponential Modification
Chen Xinwen Zhu Min Wang Qiliang
分段修形可以在一定程度上解决这个问题。柯 庆勋等 都 [8-9] 将二阶形式修形量沿法线方向叠加至摆 线轮理论齿廓，通过控制齿廓修形底数、齿廓修形
第 44 卷 第 4 期
摆线轮齿廓指数修形接触受力和传动精度研究
33
系数来控制齿廓曲线不同位置的修形量，在摆线轮 的主要工作段，修形后齿廓更加逼近完全共轭齿廓。 张飞翔[10]提出了基于齿侧间隙设计的摆线轮齿廓三 段修形，工作段采用标准齿廓，齿根和齿顶段采用 三次多项式函数修形。刘建新等[11]建立了工作齿廓 啮合相位角曲线和三次样条曲线分段拟合非工作齿 廓模型。分段修形在摆线轮和针齿啮合的工作段接 近理论齿廓，在齿顶和齿根段设置较大修形量。处 于齿顶和齿根啮合段针齿的啮合力径向分力较大而 切向分力很小，对传动的贡献较小，反而会增大摩 擦，分段修形后这部分轮齿将不接触受力，且在工 作段较传统方法具有更小的修形量。本文中基于分 段修形提出一种新的摆线齿轮齿廓指数函数修形方 法。将针齿半径构造为关于转角的指数修形函数， 对摆线齿轮齿廓进行修形，在保证啮合平稳性和准 确性的同时，提高摆线轮的强度和啮合刚度。
Key words RV reducer Cycloid wheel Modification Exponential function
0 引言
摆线轮是 RV 减速器的关键部件，其齿廓的几何 精度直接影响整个 RV 减速器传动系统的精度及承载 性能。摆线针轮行星传动理论上属于无隙啮合，但 由于实际的制造及安装误差，摆线轮的实际齿廓与 理论齿廓并不完全吻合，这使得摆线齿轮在与针齿 啮合的过程中会存在干涉、卡死现象。同时，摆线 轮与针齿啮合过程中需要一定的间隙来储存润滑油， 所以，必须对摆线轮进行修形。
摘要 RV 减速器因其精度高、效率高、体积小等优势，在机器人领域占主导地位。摆线轮作为 RV 减速器的关键部件，直接影响着 RV 减速器传动系统的各项性能。为了提高摆线针轮的啮合性 能，将针齿半径构造为关于转角的指数函数进行修形，建立修形后的齿廓方程。结合算例，对比修 形前后的摆线轮齿廓曲线和曲率半径，计算了修形后曲柄旋转 0°~360°时摆线轮与针齿的接触压力和 传动误差。指数函数修形在摆线轮工作段保持了理论齿廓曲线，克服了传统修形方法修形量偏大的 问题，保证了啮合的平稳性，并提高了摆线轮的强度和传动的精度。
Abstract RV reducer plays a dominant role in the field of robots because of its advantages of high accura⁃ cy，high efficiency and small size.Cycloid wheel，as the key component of RV reducer，directly affects the perfor⁃ mance of the transmission system of RV reducer.In order to improve the meshing performance of cycloidal pin wheel，the radius of needle teeth is constructed as an exponential function of the rotation angle for modification， and the profile equation after modification is established.The tooth profile curve and curvature radius of cycloi⁃ dal wheel before and after modification are compared with examples.The contact pressure and transmission error between cycloid wheel and pin teeth are calculated when the crank rotates from 0°~360°.The exponential func⁃ tion modification maintains the theoretical tooth profile curve in the working section of cycloidal gear，overcomes the problem of large modification amount in traditional modification method，ensures the meshing stability，and improves the strength and transmission accuracy of cycloidal wheel.
传统的修形方法有等距修形、移距修形、转角 修形和它们的组合修形等[1]。多数的摆线轮修形相关 研究都是基于传统修形方法思路的改进 。 [2]7-8[3]82[4]139[5-7]
张丰收等[2]9-10使用 Matlab 对摆线轮齿形进行了“偏心 距+等距+移距”、“等距+移距”、“等距+移距+转角” 3 种修形方式的修形，其中，“偏心距+等距+移距” 修形方式的齿廓曲线偏差最小。刘洪建等[3]82-83 通过 逼近转角修形，利用软件优化工具搜索了最佳等距 和移距修形量。候耐等[4]140-141 得出“负等距+负移距” 的组合修形方式可以获得较为理想的齿形。这些方 法尽管能够获得较为理想的齿形，但难以克服传统 修形方法修形量偏大、导致传动（2020）04-0032-06
机械传动
2020 年
DOI：10. 16578/j. issn. 1004. 2539. 2020. 04. 005
摆线轮齿廓指数修形接触受力和传动精度研究
陈馨雯 祝 敏 王起梁
（中车戚墅堰机车车辆工艺研究所有限公司， 江苏 常州 213011）
关键词 RV 减速器 摆线轮 修形 指数函数
Study on Contact Force and Transmission Accuracy of Cycloidal Wheel with Exponential Modification
Chen Xinwen Zhu Min Wang Qiliang
分段修形可以在一定程度上解决这个问题。柯 庆勋等 都 [8-9] 将二阶形式修形量沿法线方向叠加至摆 线轮理论齿廓，通过控制齿廓修形底数、齿廓修形
第 44 卷 第 4 期
摆线轮齿廓指数修形接触受力和传动精度研究
33
系数来控制齿廓曲线不同位置的修形量，在摆线轮 的主要工作段，修形后齿廓更加逼近完全共轭齿廓。 张飞翔[10]提出了基于齿侧间隙设计的摆线轮齿廓三 段修形，工作段采用标准齿廓，齿根和齿顶段采用 三次多项式函数修形。刘建新等[11]建立了工作齿廓 啮合相位角曲线和三次样条曲线分段拟合非工作齿 廓模型。分段修形在摆线轮和针齿啮合的工作段接 近理论齿廓，在齿顶和齿根段设置较大修形量。处 于齿顶和齿根啮合段针齿的啮合力径向分力较大而 切向分力很小，对传动的贡献较小，反而会增大摩 擦，分段修形后这部分轮齿将不接触受力，且在工 作段较传统方法具有更小的修形量。本文中基于分 段修形提出一种新的摆线齿轮齿廓指数函数修形方 法。将针齿半径构造为关于转角的指数修形函数， 对摆线齿轮齿廓进行修形，在保证啮合平稳性和准 确性的同时，提高摆线轮的强度和啮合刚度。
Key words RV reducer Cycloid wheel Modification Exponential function
0 引言
摆线轮是 RV 减速器的关键部件，其齿廓的几何 精度直接影响整个 RV 减速器传动系统的精度及承载 性能。摆线针轮行星传动理论上属于无隙啮合，但 由于实际的制造及安装误差，摆线轮的实际齿廓与 理论齿廓并不完全吻合，这使得摆线齿轮在与针齿 啮合的过程中会存在干涉、卡死现象。同时，摆线 轮与针齿啮合过程中需要一定的间隙来储存润滑油， 所以，必须对摆线轮进行修形。
摘要 RV 减速器因其精度高、效率高、体积小等优势，在机器人领域占主导地位。摆线轮作为 RV 减速器的关键部件，直接影响着 RV 减速器传动系统的各项性能。为了提高摆线针轮的啮合性 能，将针齿半径构造为关于转角的指数函数进行修形，建立修形后的齿廓方程。结合算例，对比修 形前后的摆线轮齿廓曲线和曲率半径，计算了修形后曲柄旋转 0°~360°时摆线轮与针齿的接触压力和 传动误差。指数函数修形在摆线轮工作段保持了理论齿廓曲线，克服了传统修形方法修形量偏大的 问题，保证了啮合的平稳性，并提高了摆线轮的强度和传动的精度。