2021-2022学年最新青岛版七年级数学下册第8章角同步训练练习题(含详解)

青岛版七年级数学下册第8章角同步训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在灯塔O处观测到轮船A位于灯塔北偏西54°的方向，同时观测到轮船B位于灯塔南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）
A．131°B．141°C．151°D．159°
2、已知50
∠=，则∠A的补角等于（）
A
A．40B．50C．130D．140
3、如图，直线AB和CD相交于点O，下列选项中与∠AOC互为邻补角的是（）
A ．∠BOC
B ．∠BOD
C ．∠DOE
D ．∠AOE
4、关于角的描述错误的是（ ）
A ．∠1与∠AO
B 表示同一个角
B ．∠AO
C 可以用∠O 表示 C ．∠AOC ＝∠AOB +∠BOC
D ．∠β表示∠BOC
5、下列命题中，正确的有（ ）
①两点之间线段最短； ②角的大小与角的两边的长短无关；
③射线是直线的一部分，所以射线比直线短．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
6、如图，OM 平分AOB ∠，2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，则AOB ∠=（ ）．
A ．96°
B ．108°
C ．120°
D ．144°
7、已知α∠与β∠满足23180βα∠∠+=︒，下列式子表示的角：①90β︒-∠；②3
302α︒+∠；③
12
αβ∠+∠；④2αβ∠+∠中，其中是β∠的余角的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④
8、①线段6cm AB =，AB 的中点为D ，则3cm BD =；②射线10cm OA =；③OB 是AOC ∠的平分线，
52AOC ∠︒=，则104AOB ∠=︒；④把一个周角6等分，每份是60°．以上结论正确的有（ ）
A ．②③
B ．①④
C ．①③④
D ．①②③
9、若α∠的补角是130︒，则α∠的余角是（ ）
A ．30
B ．40︒
C ．120︒
D ．150︒
10、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝8，∠B ＝30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是
( )
A ．3.5
B ．4.2
C ．5.8
D ．7.3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、9830'18︒"＝_____度，90°﹣3527'︒＝___° __'．
2、如图，O 是直线AB 上的一点，AOC ∠和DOB ∠互余，OE 平分BOC ∠，若DOE m ∠=，则AOC ∠的度数为__________．（用含m 的代数式表示）
3、比较大小：18.25°______18°25′（填“>”“<”或“＝”）
4、如图，将一副三角尺的直角顶点O 重合在一起．若∠COB 与∠DOA 的比是2：7，OP 平分∠DOA ，则∠POC ＝_________度．
5、如图，直线AB 和CD 相交于点O ，∠AOD ＝3∠AOC ，则直线AB 和CD 的夹角是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，将一副直角三角板的直角顶点C 叠放在一起．
(1)若35DCE ∠=︒，则BCA ∠=______；若150ACB ∠=︒，则DCE ∠=______；
(2)猜想∠ACB 与∠DCE 的大小有何特殊关系？并说明理由．
(3)若:2:7DCE ACB ∠∠=，求∠DCE 的度数．
2、（1）如图l ，点D 是线段AC 的中点，且 AB ＝2
3
BC ，BC =6，求线段BD 的长；
（2）如图2，已知OB平分∠AOD，∠BOC=2
3
∠AOC，若∠AOD=100°，求∠BOC的度数．
3、【阅读材料】
我们知道，“角”是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线在单位时间内以固定的角度绕其端点沿某一方向旋转，经过不同的旋转时间都会形成不同的角．
在行程问题中，我们知道：运动路程＝运动速度×运动时间；
类似的，在旋转问题中，我们规定：旋转角度＝旋转角速度×旋转时间．
例如（如图），射线OM从射线OA出发，以每秒10°的旋转速度（称为“旋转角速度”）绕点逆时针旋转．旋转1秒得旋转角度∠MOA＝10°×1＝10°，旋转2秒得旋转角度∠MOA＝10°×2＝20°，……，旋转t秒得旋转角度∠MOA＝10°×t＝（10t）°．
【问题解决】
如图1，射线OA上有两点M、N．将射线OM以每秒10°的旋转角速度绕点O逆时针旋转（OM最多旋转9秒）；射线OM旋转3秒后，射线ON开始以每秒20°的旋转角速度绕点O逆时针旋转，如图2所示．设射线ON旋转时间为t秒．
(1)当t＝2时，∠MON＝_____°；
(2)当∠MON ＝20°时，求t 的值；
(3)如图3，OM 、ON 总是在某个角∠AOB 的内部旋转，且当ON 为∠AOB 的三等分线时，OM 恰好平分∠AOB ，求∠AOB 的度数．
4、（1）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OF 平分∠AOD ，OE ⊥OF ，∠COB =110°，OE 是∠AOC 的角平分线吗？说明理由？求∠EOC 的度数．
（2）如图，延长线段AB 到C ，使BC =4AB ，M ，N 是线段BC 上两点，且BM ：MN =2：3，N 点是MC 的中点，AC =50．求线段MN 的长度．
5、已知：点O 是直线AB 上一点，过点O 分别画射线OC ，OE ，使得OC OE ⊥．
（1）如图，OD 平分AOC ∠．若40BOC ∠=︒，求DOE ∠的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．
解：∵点O 是直线AB 上一点，
∴180AOC BOC ∠+∠=︒．
∵40BOC ∠=︒，
∴140AOC ∠=︒．
∵OD 平分AOC ∠． ∴12
COD AOC ∠=∠（ ）．
∴COD ∠= °．
∵OC OE ⊥，
∴90COE ∠=︒（ ）．
∵DOE ∠=∠ +∠ ，
∴DOE ∠= °．
（2）在平面内有一点D ，满足2AOC AOD ∠=∠．探究：当()0180BOC αα∠=︒<<︒时，是否存在α的值，使得COD BOE ∠=∠．若存在，请直接写出α的值；若不存在，请说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．
【详解】
解：如图，
由题意，得
∠1=54°，∠2=15°，
由余角的性质，得：
∠-∠-，
3=901=9054=36
由角的和差，得：
∠AOB=∠3+∠4+∠2=369015=141
++．
故选：B．
【点睛】
本题考查方向角和角度的计算，熟练掌握方向角的定义是关键．
2、C
【解析】
【分析】
若两个角的和为180,︒则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可. 【详解】
解：50
∠=，
A
∴∠A的补角为：18050130,
故选C
【点睛】
本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.
3、A
【解析】
【详解】
解：图中与AOC ∠互为邻补角的是BOC ∠和AOD ∠，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了邻补角，熟练掌握邻补角的定义（两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角）是解题关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据角的概念及角的表示方法即可求出答案．
【详解】
解：A ．1∠与AOB ∠表示同一个角，故选项正确，不符合题意．
B ．由于顶点O 处，共有3个角，所以AO
C ∠不可以用O ∠来表示，故选项错误，符合题意．
C ．由图可知AOC AOB BOC ∠=∠+∠，故选项正确，不符合题意．
D ．由图可知β∠与BOC ∠表示同一个角，故选项正确，不符合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题考查角的概念及角的表示方法，解题的关键是正确理解角的表示方法，本题属于基础题型．
5、C
【解析】
【分析】
利用线段的性质、角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：①两点之间线段最短，正确，符合题意；
②角的大小与角的两边的长短无关，正确，符合题意；
③射线是直线的一部分，射线和直线都无法测量长度，故错误，不符合题意，正确的有2个， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段的性质、角的定义等知识，难度不大．
6、B
【解析】
【分析】
设BON x ∠=，利用关系式2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，以及图中角的和差关系，得到3MOB x ∠=、722AOB x ∠=︒+，再利用OM 平分AOB ∠，列方程得到18x =︒，即可求出AOB ∠的值．
【详解】
解：设BON x ∠=，
∵2MON BON ∠=∠，
∴2MON x ∠=，
∴23MOB MON BON x x x ∠=∠+∠=+=．
∵72AON BON ∠-∠=︒，
∴72AON x ∠=︒+，
∴72722AOB AON BON x x x ∠=∠+∠=︒++=︒+．
∵OM 平分AOB ∠，
∴12MOB AOB ∠=∠， ∴()137222x x =
︒+，解得18x =︒． 72272218108AOB x ∠=︒+=︒+⨯︒=︒．
故选：B ．
【点睛】
本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．
7、B
【解析】
【分析】
将每项加上β∠判断结果是否等于90°即可．
【详解】
解：①∵90β︒-∠+β∠=90°，故该项是β∠的余角；
②∵23180βα∠∠+=︒， ∴203
6βα∠︒-=∠， ∴3302α︒+∠+β∠=90°+56α∠，故该项不是β∠的余角； ③∵2036βα∠︒-=∠， ∴1
2αβ∠+∠+β∠=90°，故该项是β∠的余角； ④∵2
036βα∠︒-=∠，
∴2αβ∠+∠+β∠=120°+23∠α，故该项不是β∠的余角；
【点睛】
此题考查了余角的有关计算，熟记余角定义，正确掌握角度的计算是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
分别根据中点的定义，射线的性质，角平分线的定义，周角的定义逐项判断即可求解．
【详解】
解：①线段6cm AB =，AB 的中点为D ，则3cm BD =，故原判断正确；
②射线没有长度，故原判断错误；
③OB 是AOC ∠的平分线，52AOC ∠︒=，则26AOB ∠=︒，故原判断错误；
④把一个周角6等分，每份是60°，故原判断正确．
故选：B
【点睛】
本题考查了中点的定义，射线的理解，角平分线的性质，周角的定义等知识，熟知相关知识是解题关键．
9、B
【解析】
【分析】
直接利用一个角的余角和补角差值为90°，进而得出答案．
【详解】
解：∵∠α的补角等于130°，
∴∠α的余角等于：130°-90°=40°．
【点睛】
本题主要考查了余角和补角，正确得出余角和补角的关系是解题关键．
10、A
【解析】
【分析】
根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再根据垂线段最短求出AP的最小值，然后得到AP的取值范围，从而得解．
【详解】
解：∵∠C=90°，AB=8，∠B=30°，
∴AC=1
2AB=1
2
×8=4，
∵点P是BC边上的动点，
∴4＜AP＜8，
∴AP的值不可能是3.5．
故选：A．
【点睛】
本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，垂线段最短，熟记性质并求出AP的取值范围是解题的关键．
二、填空题
1、90.5055433
【解析】
【分析】
根据角度的和差以及角度值进行化简计算即可
解：1830.3180.330.3==0.5056060
''''==︒， ∴9830'18︒"90.505=︒
90°﹣3527'︒896035275433'''=︒-︒=︒
故答案为：90.505,54,33
【点睛】
本题考查了角度的和差以及角度值，掌握角度值单位的转化是解题的关键．
2、2m
【解析】
【分析】
根据互余定义求得∠DOC =90°，由此得到∠COE =90°-m ，根据角平分线的定义求得∠BOC 的度数，利用互补求出答案．
【详解】
解：∵AOC ∠和DOB ∠互余，
∴AOC ∠+DOB ∠=90°，
∴∠DOC =90°，
∵DOE m ∠=，
∴∠COE =90°-m ，
∵OE 平分BOC ∠，
∴∠BOC =2∠COE =180°-2m ，
∴AOC ∠=180°-∠BOC =2m ，
故答案为：2m ．
此题考查了角平分线的定义，余角的定义，补角的定义，正确理解图形中各角度的关系并进行推理论证是解题的关键．
3、＜
【解析】
【分析】
先把18.25化为1815, 从而可得答案.
【详解】
解：18.25180.25601815,
而18151825,
故答案为：＜
【点睛】
本题考查的是角度的大小比较，角的单位换算，掌握“角的60进位制以及大化小用乘法”是解本题的关键.
4、20
【解析】
【分析】
根据条件可知90AOB COD ∠=∠=︒，并且180COB DOA AOB COD ∠+∠=∠+∠=︒，再根据COB ∠与DOA ∠的比是2:7，可求DOA ∠，再根据角平分线的定义和角的和差关系即可求解．
【详解】
解：180COB DOA COB COA COB DOB AOB COD ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒，
又COB ∠与DOA ∠的比是2:7，
718014027
DOA ∴∠=︒⨯=︒+，
OP 平分DOA ∠，
70DOP ∴∠=︒，
20POC ∴∠=︒．
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了余角与补角，角平分线的定义，正确认识COB DOA ∠+∠AOB COD =∠+∠ 180=︒ 这一个关系是解题的关键，这是一个常用的关系，需熟记．
5、45°##45度
【解析】
【分析】
∠AOD ＝3∠AOC ，∠AOD +∠AOC =180°，计算求解∠AOC 的值即为所求．
【详解】
解：由题意知，直线AB 和CD 的夹角是∠AOC 或∠BOD
∵∠AOD ＝3∠AOC ，∠AOD +∠AOC =180°
∴∠AOC =45°
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了补角．解题的关键在于正确的找出角度之间的数量关系．
三、解答题
1、 (1)145°，30°
(2)180ACB ECD ∠+∠︒=
(3)40︒
【解析】
【分析】
（1）根据ACD BCE ECD ACB ∠+∠-∠=∠求解即可；
（2）（3）方法同（1）
(1)
解：∵9090180ACD BCE ∠+∠=︒+︒=︒，35DCE ∠=︒
∴18035145ACB ACD BCE ECD ∠=∠+∠-∠=︒-︒=︒
150ACB ∠=︒
18015030ECD ACD BCE ACB ∴∠=∠+∠-∠=︒-︒=︒
故答案为：145︒；30
(2)
180ACB ECD ∠+∠︒=，理由如下，
ACD BCE ECD ACB ∠+∠-∠=∠，9090180ACD BCE ∠+∠=︒+︒=︒
∴180ACD BCE ACB ECD ∠+∠=∠+∠=︒ (3)
180ACB ECD ∠+∠︒=，:2:7DCE ACB ∠∠=，
2180409
DCE ∴∠=⨯︒=︒ 【点睛】
本题考查了三角尺中角度的计算，找到关系式180ACB ECD ∠+∠︒=是解题的关键．
2、（1）BD =1；（2）∠COB =20°
【解析】
【分析】
（1）根据AB＝2
3
BC，BC=6求出AB的值，再根据线段的中点求出AD的值，然后可求BD的长；
（2）先根据角平分线的定义求出∠AOB，再根据∠BOC=2
3
∠AOC，求解即可．
【详解】
解：（1）∵AB＝2
3
BC，BC=6，
∴AB＝2
3
×6=4，
∴AC=AB+BC=10，
∵点D是线段AC的中点，
∴AD=1
2
AC=5，
∴BD=AD-AB=5-4=1；
（2）∵OB平分∠AOD，∠AOD=100°，
∴∠AOB=1
2
∠AOD=50°，
∵∠BOC+∠AOC=∠AOB，∠BOC=2
3
∠AOC，
∴2
3
∠AOC+∠AOC=50°，
∴∠AOC=30°，
∴∠BOC=2
3
∠AOC=20°．
【点睛】
本题考查了线段的中点，线段的和差，角的平分线，角的和差，数形结合是解答本题的关键．3、 (1)10；
(2)1或5；
(3)90°或180°
【解析】
【分析】
（1）求出当t＝2时，∠MOA的度数，∠NOA的度数，作差即可求出∠MON的度数；
（2）当OM与ON重合前，得到10（t+3）-20=20t；当OM与ON重合后，得到10（t+3）-20=20t，求解即可；
（3）①如图，当OM与ON重合前，设∠AON=x，则∠AOB=3x，∠AOM=1.5x，由∠AOM=1.5∠AON，列得10(α+3)=1.5×20α，求出t得到答案；②如图，当OM与ON重合后，设∠BON=a，则∠AOB=3a，
∠AOM=1.5a，∠AON=2a，由此得到∠AOM=3
4
∠AON，列方程10(α+3)=3
4
×20α解得t的值，求出
α=60°，即可求出∠AOB的度数．
(1)
解：当t＝2时，∠MOA＝10°×（2+3）＝50°，∠NOA＝20°×2＝40°，∴∠MON＝∠MOA-∠AON＝10°，
故答案为：10；
(2)
当OM与ON重合前，10（t+3）-20=20t，解得t=1；
当OM与ON重合后，10（t+3）-20=20t，解得t=5，
故t的值为1或5；
(3)
解：①如图，当OM与ON重合前，设∠AON=x，则∠AOB=3x，∠AOM=1.5x，∴∠AOM=1.5∠AON，
∴10(α+3)=1.5×20α，
解得t=1.5，
∴∠ααα=20α=30°，
∴∠ααα=3×30°=90°；
②如图，当OM与ON重合后，设∠BON=a，则∠AOB=3a，∠AOM=1.5a，∠AON=2a，
∴∠AOM=3
4
∠AON，
∴10(α+3)=3
4
×20α，
解得t=6，
∴∠ααα=20α=120°=2a，
∴α=60°，
∴∠AOB=3a=180°；
∴∠AOB的度数为90°或180°．
【点睛】
此题考查几何图形中角度的旋转，一元一次方程的应用，由题意画出图形，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
4、（1）OE是∠AOC的角平分线，理由见解析，35
EOC
∠=︒；（2）15
【解析】
【分析】
（1）由对顶角相等可知110AOD ∠=︒，由角平分线可得出55AOF ∠=︒，再根据OE OF ⊥，即可求出35AOE ∠=︒，从而可求出DOE ∠的大小，最后由180EOC EOD ∠=︒-∠，即可求出EOC ∠的大小，也同时证明OE 是∠AOC 的角平分线；
（2）根据题意易求出BC 的长，再根据中点的性质，可得出MN NC =，即得出
::2:3:3BM MN NC =，即可求出3158
MN BC ==． 【详解】
（1）是，理由如下：
由题意可知110AOD COB ∠=∠=︒，
∵OF 平分∠AOD ， ∴111105522
AOF AOD ∠=∠=⨯︒=︒． ∵OE OF ⊥，
∴90905535AOE AOF ∠=︒-∠=︒-︒=︒，
∴11035145DOE AOD AOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，
∴180********EOC EOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，
∴35AOE EOC ∠=∠=︒，即OE 是∠AOC 的角平分线；
（2）∵4BC AB =，50AC =， ∴4405
BC AC ==． ∵N 点是MC 的中点，
∴MN NC =．
∵:2:3BM MN =，
∴::2:3:3BM MN NC =， ∴33401588
MN BC ==⨯=． 【点睛】
本题考查角平分线的性质，邻补角的定义，对顶角相等，有关线段的中点的计算．利用数形结合的思想是解答本题的关键．
5、（1）角平分线的定义；70；垂直的定义；DOC ；EOC ；160；（2）存在，α的值为120°或144°或72︒
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义和垂直定义，结合所给解题过程进行补充即可；
（2）分三种情况讨论：①点D ，C ，E 在AB 上方时，②当点D 在AB 的下方，C ，E 在AB 上方时，③如图，当D 在AB 上方，E ，C 在AB 下方时，用含有α的式子表示出COD ∠和∠BOE ，由
COD BOE ∠=∠列式求解即可．
【详解】
解：（1）∵点O 是直线AB 上一点，
∴180AOC BOC ∠+∠=︒．
∵40BOC ∠=︒，
∴140AOC ∠=︒．
∵OD 平分AOC ∠． ∴12
COD AOC ∠=∠（ 角平分线的定义 ）．
∴COD ∠= 70 °．
∵OC OE ⊥，
∴90COE ∠=︒（ 垂直的定义 ）．
∵DOE ∠=∠ DOC +∠ EOC ，
∴DOE ∠= 160 °．
故答案为：角平分线定义；70；垂直的定义；DOC ；EOC ；160；
（2）存在，=120α︒ 或144°或72︒
①点D ，C ，E 在AB 上方时，如图，
∵BOC α∠=，90COE ∠=︒
∴180,90AOC BOE αα∠=︒-∠=-︒
∵2AOC AOD ∠=∠ ∴1(180)2
COD AOD α∠=∠=︒-
∵COD BOE ∠=∠ ∴1(180)902αα︒-=-︒
∴120α=︒
②当点D 在AB 的下方，C ，E 在AB 上方时，如图，
∵,90BOC BOE αα∠=∠=-︒
∴180180AOC BOC α∠=︒-∠=︒-
∵2AOC AOD ∠=∠ ∴11(180)22AOD AOC α∠=∠=︒- ∴1
180(180)2COD AOC AOD αα∠=∠+∠=︒-+︒-
∵BOE COD ∠=∠ ∴1180(180)902
ααα︒-+︒-=-︒
∴144 ③如图，当D 在AB 上方，E ，C 在AB 下方时，
同理可得：11118090,22
2AOD AOC 390,270
,2BOE COD COD BOE ∠=∠，
3
27090,
2
解得：72.
综上，α的值为120°或144°或72︒
【点睛】
本题主要考查角平分线和补角，熟练掌握角平分线的定义和补角的定义是解题的关键．。