深圳市松岗中学数学高一上期中经典测试卷(培优专题)

一、选择题
1．(0分)[ID ：11827]设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，
{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =
A ．{1,1}-
B ．{0,1}
C ．{1,0,1}-
D ．{2,3,4}
2．(0分)[ID ：11805]三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（ ）.
A ．20.3
0.3log 20.32<< B ．0.3
20.3log 22
0.3<<
C ．20.3
0.30.3log 22<<
D ．20.3
0.30.32log 2<<
3．(0分)[ID ：11777]设log 3a π=，0.32b =，21
log 3
c =，则（ ） A ．a c b >>
B ．c a b >>
C ．b a c >>
D ．a b c >>
4．(0分)[ID ：11775]已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >>
B ．a b c >>
C ．c a b >>
D ．c b a >>
5．(0分)[ID ：11774]若函数()(1)(0x
x
f x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()lo
g ()a g x x k =+的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．(0分)[ID ：11753]已知函数2
24()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是
A ．2
B ．
3116
C ．
158
D ．1
7．(0分)[ID ：11752]已知函数)
245f x x x =+，则()f x 的解析式为( )
A ．()2
1f x x =+
B ．()()2
12f x x x =+≥
C ．()2f x x =
D ．()()2
2f x x
x =≥
8．(0分)[ID ：11749]设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x
D ．3y <2x <5z
9．(0分)[ID ：11795]已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |1
4
x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( ) A ．{x |－2≤x ＜4} B ．{x |x ≤3或x ≥4} C ．{x |－2≤x ＜－1}
D ．{x |－1≤x ≤3}
10．(0分)[ID ：11792]函数223()2x
x x
f x e +=的大致图像是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．(0分)[ID ：11788]已知函数22
21,2,
()2,2,x x x x f x x -⎧-++<=⎨≥⎩
且存在三个不同的实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（ ）
A ．(4,5)
B ．[4,5)
C ．(4,5]
D ．[4,5]
12．(0分)[ID ：11769]函数sin21cos x
y x
=
-的部分图像大致为
A ．
B ．
C ．
D ．
13．(0分)[ID ：11746]若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b c
B ．log c a ＜log c b
C ．a c ＜b c
D ．c a ＞c b
14．(0分)[ID ：11743]设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）
A ．2332
31log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
B ．233
231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
C ．23332
122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
D ．23
323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛
⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
15．(0分)[ID ：11820]函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
16．(0分)[ID ：11924]给出下列四个命题：
（1）函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件是0c ；
（2）函数()2
0x
y x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<；
（3）若函数()()
2
lg f x x ax a =+-的值域是R ，则4a ≤-或0a ≥；
（4）若函数()1y f x =-是偶函数，则函数()y f x =的图像关于直线0x =对称. 其中所有正确命题的序号是______.
17．(0分)[ID ：11910]已知函数()(),y f x y g x ==分别是定义在[]3,3-上的偶函数和
奇函数，且它们在[]0,3上的图象如图所示，则不等式
()
()
0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是________.
18．(0分)[ID ：11892]若1∈{
}2
,a a
, 则a 的值是__________
19．(0分)[ID ：11882]函数6()12log f x x =-__________． 20．(0分)[ID ：11878]如果关于x 的方程x 2+（m -1）x -m =0有两个大于1
2
的正根，则实数m 的取值范围为____________.
21．(0分)[ID ：11854]函数()()log 2a f x ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是______．
22．(0分)[ID ：11837]已知实数0a ≠，函数2,1
()2,1
x a x f x x a x +<⎧=⎨
--≥⎩若
()()11f a f a -=+，则a 的值为___________．
23．(0分)[ID ：11834]己知函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3),其反函数()1
f x -的图
象经过点(2.0),则()1
f
x -=___________.
24．(0分)[ID ：11926]已知()2
x a x a
f x ++-=
，g(x)=ax+1 ，其中0a >，若()
f x 与()
g x 的图象有两个不同的交点，则a 的取值范围是______________.
25．(0分)[ID ：11916]函数()f x =________．
三、解答题
26．(0分)[ID ：12018]设()4f x x x
=- （1）讨论()f x 的奇偶性;
（2）判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性并用定义证明.
27．(0分)[ID ：11952]设a 为实数，函数()()2
1f x x x a x R =+-+∈．
（1）若函数()f x 是偶函数，求实数a 的值； （2）若2a =，求函数()f x 的最小值；
（3）对于函数()y m x =，在定义域内给定区间,a b ，如果存在()00x a x b <<，满足
()0()()
m b m a m x b a
-=
-，则称函数()m x 是区间,a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个
“均值点”．如函数2y
x 是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数
()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，求实数m 的取值范围．
28．(0分)[ID ：11947]设函数f （x ）是增函数，对于任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）． （1）求f （0）；
（2）证明f （x ）是奇函数；
（3）解不等式1
2
f （x 2）—f （x ）＞1
2
f （3x ）．
29．(0分)[ID ：11943]已知定义域为R 的函数()1221
x a f x =-++是奇函数. (1)求a 的值；
(2)判断函数()f x 的单调性并证明；
(2)若关于m 的不等式()()
2
2
2120f m m f m mt -+++-≤在()1,2m ∈有解，求实数t 的
取值范围.
30．(0分)[ID ：11944]已知函数24
,02
()(2)2,2
x x f x x x a x a x ⎧-<≤⎪=⎨⎪-++->⎩，其中a 为实数．
（1）若函数()f x 为定义域上的单调函数，求a 的取值范围．
（2）若7a <，满足不等式()0f x a ->成立的正整数解有且仅有一个，求a 的取值范围．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题 1．C 2．A 3．C 4．A 5．A 6．B 7．B 8．D 9．D 10．B 11．A 12．C
13．B
14．C
15．D
二、填空题
16．（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确由函数的值域是得出其真数可以取到所有的正数由二次函数判别式大于等于0求解可判断出（3）正确
17．【解析】【分析】不等式的解集与f（x）g(x)0且g（x）0的解集相同观察图象选择函数值同号的部分再由f（x）是偶函数g（x）是奇函数得到f（x）g（x）是奇函数从而求得对称区间上的部分解集最后两部
18．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填
19．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于
0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(4
20．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可【详解】解：根据题意m应当满足条件即：解得：实数m的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判
21．【解析】【分析】首先保证真数位置在上恒成立得到的范围要求再分和进行讨论由复合函数的单调性得到关于的不等式得到答案【详解】函数所以真数位置上的在上恒成立由一次函数保号性可知当时外层函数为减函数要使为减
22．【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考
23．【解析】∵函数=的图象经过点(13)∴∵反函数的图象经过点(20)∴函数=的图象经过点(02)∴∴∴==∴=
24．(01)【解析】结合与的图象可得点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质在运用数形结合思想分析和解决
25．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题
三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．
2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.
点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】
∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32． 故选A ． 【点睛】
本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】 由题得2
1
log 3
c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.
故答案为C 【点睛】
(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.
4．A
解析：A 【解析】
由0.5
0.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，
所以a c b >>，故选A .
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】
∵函数()(1)x
x
f x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，
∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)
定义域为x >−2，且单调递减， 故选A . 【点睛】
本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用对数的运算法则将函数()()()2
24log log 41f x x x =++化为
()
2
221
log 1log 12
x x +++，利用配方法可得结果.
【详解】
化简()()()2
24log log 41f x x x =++
()2
221log 1log 12
x x =+++
2
2211131log log 224161616x x ⎛⎫
=++-≥-= ⎪⎝⎭
，
即()f x 的最小值为3116
，故选B.
【点睛】
本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】
2t =,则2t ≥，所以()()()()2
2
24t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥
即()2
1f x x =+ ()2x ≥.
【点睛】
本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.
8．D
解析：D 【解析】
令235(1)x y z
k k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k
∴
22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8
x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32
x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的
,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其
是换底公式以及0与1的对数表示.
9．D
解析：D 【解析】
依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.
10．B
解析：B 【解析】
由()f x 的解析式知仅有两个零点3
2
x =-
与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()223
2x
x x f x e
-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 11．A
解析：A 【解析】
不妨设123x x x <<，当2x <时，()()2
12f x x =--+，此时二次函数的对称轴为
1x =，最大值为2，作出函数()f x 的图象如图，由222x -=得3x =，由()()()123f x f x f x ==，，且
12
12
x x +=，即122x x +=，12332,x x x x ∴++=+ 由图可知3323,425x x <<∴<+<， 即123x x x ++的取值范围是()4,5，故选A.
12．C
解析：C 【解析】 由题意知，函数sin 21cos x
y x =
-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当
1x =时，sin 2
01cos 2
y =
>-，故排除A ．故选C ． 点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
13．B
解析：B 【解析】
试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gc
log c ,log c lg a lg b
=
=，01c <<，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、
的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c =
=,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1
lg c
改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用c
y x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用x
y c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.
【考点】指数函数与对数函数的性质
【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.
14．C
解析：C 【解析】 【分析】
由已知函数为偶函数，把2
33231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛
⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，转化为同一个单调区间上，再
比较大小． 【详解】
()f x 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛
⎫∴= ⎪⎝⎭．
22330
3
3
2
2
333log 4log 31,122
2,log 42
2--
-
-
>==>>∴>>，
又()f x 在(0，+∞)单调递减，
∴()233
23log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，
2332
3122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，故选C ．
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．
15．D
解析：D 【解析】
试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称，因为f(2)=8−e 2,0<8−e 2<1，所以排除A,B 选项；当x ∈[0,2]时，y ′=4x −e x 有一零点，设为x 0，当x ∈(0,x 0)时，f(x)为减函数，当x ∈(x 0,2)时，f(x)为增函数．故选D
二、填空题
16．（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确由函数的值域是得出其真数可以取到所有的正数由二次函数判别式大于等于0求解可判断出（3）正确 解析：（1）（2）（3） 【解析】 【分析】
根据奇函数的定义得到（1）正确，根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确， 由函数()()
2
lg f x x ax a =+-的值域是R ，得出其真数可以取到所有的正数，由二次函
数判别式大于等于0求解，可判断出（3）正确，根据函数图像平移可判断（4）不正确. 【详解】 解：（1）当0c
时，()=+f x x x bx ，
()()()-=---=-+=-f x x x bx x x bx f x ，
当函数为奇函数时()()f x f x -=-，即
()++=----+=+-x x bx c x x bx c x x bx c ，解得0c ，所以0c 是函数
()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件，所以（1）正确；
（2）由反函数的定义可知函数()20x
y x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<，所以
（2）正确；
（3）因为函数()()
2
lg f x x ax a =+-的值域是R ，所以2
y x ax a =+-能取遍(0,)
+∞
的所有实数，所以240a a =+≥△，解得0a ≥或4a ≤-，所以（3）正确； （4）函数()1y f x =-是偶函数，所以()1y f x =-图像关于y 轴对称，函数()y f x =的图像是由()1y f x =-向左平移一个单位得到的，所以函数()y f x =的图像关于直线
1x =-对称，故（4）不正确. 故答案为：（1）（2）（3） 【点睛】
本题主要考查对函数的理解，涉及到函数的奇偶性、值域、反函数等问题.
17．【解析】【分析】不等式的解集与f （x ）g(x)0且g （x ）0的解集相同观察图象选择函数值同号的部分再由f （x ）是偶函数g （x ）是奇函数得到f （x ）g （x ）是奇函数从而求得对称区间上的部分解集最后两部 解析：(]()(]3,21,01,2--⋃-⋃
【解析】 【分析】 不等式
()()
f x 0
g x ≥的解集，与f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0的解集相同，观察图象选择函数
值同号的部分，再由f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，得到f （x ）⋅g （x ）是奇函数，从而求得对称区间上的部分解集，最后两部分取并集即可. 【详解】 将不等式
()()
f x 0
g x ≥转化为f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0，
如图所示：满足不等式的解集为：（1,2]
∵y=f （x ）是偶函数，y=g （x ）是奇函数∴f （x ）⋅g （x ）是奇函数, 故在y 轴左侧，满足不等式的解集为(-3,-2](-1,0)
故不等式()()
0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是(-3,-2]
(-1,0)
（1,2]
【点睛】
本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法，根据函数奇偶性的性质以及数形结合是解决本题的关键.
18．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填
解析：-1 【解析】 因为{
}2
1,a a
∈，所以1a =或2
1a
=，当1a =时，2a a =，不符合集合中元素的互异性，
当21a =时，解得1a =或1a =-，1a =-时2a a ≠，符合题意．所以填1a =-．
19．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(4
解析：(
【解析】
要使函数()f x 有意义，则必须60
12log 0x x >⎧⎨
-≥⎩
，解得：0x ≤<
故函数()f x
的定义域为：(
． 点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零．
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y ＝x0的定义域是{x|x≠0}．
(5)y ＝ax(a>0且a≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R. (6)y ＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)． (7)y ＝tan x 的定义域为π
{|π,}2
x x k k ≠+
∈Z . 20．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可【详解】解：根据题意m 应当满足条件即：解得：实数m 的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判
解析：（-∞，-12
） 【解析】 【分析】 方程有两个大于1
2
的根，据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可. 【详解】
解：根据题意，m 应当满足条件
2(1)40112211(1)042
m m m m m ⎧
⎪∆=-+>⎪
-⎪->⎨⎪⎪+-->⎪⎩即：2210012m m m m ⎧⎪++>⎪<⎨⎪⎪<-⎩，解得：1
2m <-， 实数m 的取值范围：（-∞，-
1
2
）.
故答案为：（-∞，-12
）. 【点睛】
本题考查根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理，是中档题.
21．【解析】【分析】首先保证真数位置在上恒成立得到的范围要求再分和进行讨论由复合函数的单调性得到关于的不等式得到答案【详解】函数所以真数位置上的在上恒成立由一次函数保号性可知当时外层函数为减函数要使为减 解析：()1,2
【解析】 【分析】
首先保证真数位置20ax ->在[]0,1x ∈上恒成立，得到a 的范围要求，再分01a <<和
1a >进行讨论，由复合函数的单调性，得到关于a 的不等式，得到答案.
【详解】
函数()()log 2a f x ax =-，
所以真数位置上的20ax ->在[]0,1x ∈上恒成立， 由一次函数保号性可知，2a <，
当01a <<时，外层函数log a y t =为减函数，
要使()()log 2a f x ax =-为减函数，则2t ax =-为增函数， 所以0a ->，即0a <，所以a ∈∅， 当1a >时，外层函数log a y t =为增函数，
要使()()log 2a f x ax =-为减函数，则2t ax =-为减函数， 所以0a -<，即0a >，所以1a >， 综上可得a 的范围为()1,2. 故答案为()1,2. 【点睛】
本题考查由复合函数的单调性，求参数的范围，属于中档题.
22．【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考
解析：3
4
a =-
【解析】 【分析】
分0a >，0a <两种情况讨论，分别利用分段函数的解析式求解方程
()()11f a f a -=+，从而可得结果.
【详解】 因为2,1
()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨
--≥⎩
所以，当0a >时，()()2(1)(11)21a f a f a a a a -+=-+=⇒--+，解得：3
,2
a =-舍去；当0a <时，()()2(1)(11)21a f a f a a a a ++=--=⇒--+，解得34
a =-，符合题意，故答案为34
-. 【点睛】
本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.
23．【解析】∵函数=的图象经过点(13)∴∵反函数的图象经过点(20)∴函数=的图象经过点(02)∴∴∴==∴= 解析：()2log 1,1x x ->
【解析】
∵函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3), ∴3a b +=, ∵反函数()1
f
x -的图象经过点(2,0),
∴函数()f x =x a b +的图象经过点(0,2), ∴12b +=. ∴2, 1.a b == ∴()f x =x a b +=2 1.x + ∴()1
f
x -=()2log 1, 1.x x ->
24．(01)【解析】结合与的图象可得点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质在运用数形结合思想分析和解决
解析：(0,1), 【解析】
(),,2
x x a x a x a
f x a x a ≥++-⎧=
=⎨<⎩
， 结合()f x 与()g x 的图象可得()0,1.a ∈
点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质. 在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念及其几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围
25．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题
解析：[2，+∞） 【解析】
分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.
详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为
[2,)+∞.
点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.
三、解答题 26．
(1)奇函数(2)()f x 在()0,+∞上是增函数，证明见解析. 【解析】 【分析】
(1)分别确定函数的定义域和()f x 与()f x -的关系即可确定函数的奇偶性；
(2)()12,0,x x ∀∈+∞,且12x x <,通过讨论()()12f x f x -的符号决定()1f x 与()2f x 的大小，据此即可得到函数的单调性. 【详解】 (1)()4
f x x x
=-
的定义域为
0x ≠,()()()44f x x x f x x x ⎛
⎫-=--
=--=- ⎪-⎝
⎭,()4f x x x ∴=-是奇函数. (2)()12,0,x x ∀∈+∞,且12x x <,
()()()()()()12121212211212121212444444
1f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫
⎛⎫-=---=-+- ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
-⎛⎫=-+=-+ ⎪
⎝
⎭
∵()1212,0,,x x x x ∈+∞<,1212
4
0,10x x x x ∴-+， ()1212410x x x x ⎛⎫
∴-+
< ⎪⎝⎭
， ()()12f x f x <. ∴ ()f x 在()0,+∞上是增函数.
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性，函数的单调性的证明等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
27．
（1）；（2）
；（3）()0,2
【解析】
试题分析：（1）考察偶函数的定义，利用
通过整理即可得到；（2）此函
数是一个含有绝对值的函数，解决此类问题的基本方法是写成分段函数的形式，
()22
21,2
21{3,2
x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<，要求函数的最小值，要分别在每一段上求出最
小值，取这两段中的最小值；（3）此问题是一个新概念问题，这种类型都可转化为我们学过的问题，此题定义了一个均值点的概念，我们通过概念可把题目转化为“存在
()01,1x ∈-，使得()0g x m =”从而转化为一元二次方程有解问题．
试题解析：解：（1）
()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=在R 上恒成立，
即()2
211x x a x x a -+--+=+-+，所以x a x a +=-得0ax =
x R ∈0a ∴=
（2）当2a =时，()22
21,2
21{3,2
x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<
所以()f x 在[
)2,+∞上的最小值为()25f =， ()f x 在(),2-∞上的的最小值为f （）＝
，
因为
＜5，所以函数()f x 的最小值为
．
（3）因为函数()2
1g x x mx =-++是区间[]
1,1-上的平均值函数， 所以存在()01,1x ∈-，使()0(1)(1)
1(1g g g x --=--）
而
(1)(1)
1(1g g m --=--）
，存在()01,1x ∈-，使得()0g x m =
即关于x 的方程21x mx m -++=在()1,1-内有解； 由21x mx m -++=得210x mx m -+-=
解得121,1x x m ==-所以111m -<-<即02m << 故m 的取值范围是()0,2
考点：函数奇偶性定义；分段函数求最值；含参一元二次方程有解问题．
28．
（1）0；（2）见解析；（3）{x|x<0或x>5} 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f （0）；（2）通过函数的奇偶性的定义，直接证明f （x ）是奇函数；（3）利用已知条件转化不等式．通过函数的单调性直接求解不等1
2
f(x 2)−f(x)>1
2
f(3x)的解集即可．
试题解析：（1）令x =y =0，得f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)， ∴f(0)=0 定义域关于原点对称
y =−x ，得f(x)+f(−x)=f(0)=0， ∴f(−x)=f(x)∴f(x)是奇函数
12
f(x 2)−f(x)>1
2
f(3x)，f (x 2)−f (3x )>2f （x ），
即f （x 2）+f （−3x ）＞2f （x ），
又由已知得：f(2x)=2f （x ）∴f (x 2−3x )>f (2x )，
由函数f （x ）是增函数，不等式转化为x 2−3x >2x ．∴x 2−5x >0， ∴不等式的解集{x|x<0或x>5}．
考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；其他不等式的解法．
29．
（1）1a =（2）见解析（3）1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
【解析】
试题分析：（1）由()f x 为奇函数可知，()()f x f x -=--，即可得解；
（2）由21x
y =+递增可知()11221
x f x =-
++在R 上为减函数，对于任意实数12,x x ，不妨设12x x <，化简()()12f x f x -判断正负即可证得； （3）不等式(
)
()
2
2
2120f m m f m mt -+++-≤，等价于
()(
)22212f m m f m mt -++≤-+，即2
2
212m m m
mt -++≥-+，原问题转化为
121t m m ≤-+
+在()1,2m ∈上有解，求解1
1y m m
=-++的最大值即可. 试题解析
解：(1)由()f x 为奇函数可知，()()f x f x -=--，解得1a =.
(2)由21x
y =+递增可知()11221
x f x =-
++在R 上为减函数， 证明：对于任意实数12,x x ，不妨设12x x <，
()()()()
21
121212112221212121
x x x x x x f x f x --=-=++++
∵2x
y =递增，且12x x <，∴1222x x <，∴()()120f x f x ->，
∴()()12f x f x >，故()f x 在R 上为减函数.
(3)关于m 的不等式(
)
()
2
2
2120f m m f m mt -+++-≤， 等价于(
)(
)2
2
212f m m f m mt -++≤-+，即2
2
212m m m
mt -++≥-+，
因为()1,2m ∈，所以1
21t m m
≤-++， 原问题转化为1
21t m m
≤-++在()1,2m ∈上有解， ∵1
1y m m
=-++在区间()1,2上为减函数， ∴11y m m =-+
+，()1,2m ∈的值域为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭
， ∴21t <，解得1
2
t <
， ∴t 的取值范围是1,2⎛
⎫-∞ ⎪⎝
⎭. 点晴:本题属于对函数单调性应用的考察，若函数()f x 在区间上单调递增，则
()()1212,,x x D f x f x ∈>且时，有12x x >，事实上，若12x x ≤,则()()12f x f x ≤，这
与()()12f x f x >矛盾，类似地，若()f x 在区间上单调递减，则当
()()1212,,x x D f x f x ∈>且时有12x x <；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单
调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.
30．
（1）2a ≤（2）03a ≤<
【解析】
【分析】
（1）分析当02x <≤时的单调性，可得2x >的单调性，由二次函数的单调性，可得a 的范围；
（2）分别讨论当0a <，当02a ≤≤时，当23a <<时，当37a ≤<，结合函数的单调性和最值，即可得到所求范围．
【详解】
（1）由题意，当02x <≤时，4()f x x x =
-为减函数， 当2x >时，()()222f x x a x a =-++-，
若2a ≤时，()()2
22f x x a x a =-++-也为减函数，且()()20f x f <=， 此时函数()f x 为定义域上的减函数，满足条件；
若2a >时，()()222f x x a x a =-++-在22,2a +⎛⎫ ⎪⎝
⎭上单调递增，则不满足条件． 综上所述，2a ≤．
（2）由函数的解析式，可得()()13, 20f f ==，
当0a <时，()()20, 13f a f a =>=>，不满足条件；
当02a ≤≤时，()f x 为定义域上的减函数，仅有()13f a =>成立，满足条件； 当23a <<时，在02x <≤上，仅有()13f a =>，
对于2x >上，()f x 的最大值为22(2)1244a a f a +-⎛⎫=≤< ⎪⎝⎭
， 不存在x 满足()0f x a ->，满足条件；
当37a ≤<时，在02x <≤上，不存在整数x 满足()0f x a ->，
对于2x >上，22(2)(4)123444
a a a ----=<-， 不存在x 满足()0f x a ->，不满足条件；
综上所述，03a ≤<．
【点睛】
本题主要考查了分段函数的运用，以及函数的单调性的判断和不等式有解问题，其中解答中熟练应用函数的单调性，以及把函数的有解问题转化为函数的最值问题是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档题．。