专题06《火车过桥问题》(解析)

2022-2023学年专题卷
小升初数学行程问题精选真题汇编强化训练（提高）
专题06 火车过桥问题
考试时间：100分钟；试卷满分：100分
一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）（2014•新都区）一列火车长200米，以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头进到车尾出一共用了2分钟．求桥的长度是多少米？正确的算式是（）
A．1200×2+200 B．1200×2﹣200
C．（1200+200）×2 D．（1200﹣200）×2
【思路点拨】从车头上桥到车尾离开桥一共用2分钟，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，于是，我们用2分钟所行驶的距离再减去车长200米就是桥的长度．
【规范解答】解：1200×2﹣200
＝2400﹣200
＝2200（米），
故选：B．
【考点评析】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题．
2．（1分）（2021秋•曲阳县期中）一列火车长150米，这列火车全部通过780米长的隧道要用30秒，这列火车每秒运行（）米。

A．21 B．26 C．31
【思路点拨】火车通过隧道要行驶的路程是隧道长度与火车长度的和，先算出火车行驶的路程，再用这个路程除以通过隧道用的秒数，求出火车每秒运行多少米。

【规范解答】解：（150+780）÷30
＝930÷30
＝31（米）
答：这列火车每秒运行31米。

故选：C。

【考点评析】此题重点考查解决行程问题中求速度的问题，解答时应注意，通过隧道火车行驶的路程是隧道长度与火车长度的和。

3．（1分）（2019•利州区）一座桥长2000米，一列火车以每秒20米的速度通过这座桥，火车车身长200米、则火车从上桥到离开桥需要（）秒．
A．110 B．100 C．90 D．85
【思路点拨】从车头上桥到车尾离开桥所走路程为：2000+200＝2200（米），于是，我们所行驶的距离除以火车的速度，就是所用时间．
【规范解答】解：（2000+200）÷20
＝2200÷20
＝110（秒）
答：火车从上桥到离开桥需要110秒．
故选：A。

【考点评析】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题．
4．（1分）育才小学有1828人，排成4路纵队，每横排之间相距0.5米，队伍每分钟走60米，走过一座桥，从队头上桥到队尾离开桥共8分钟。

这座桥长（）米。

A．250.5 B．251.5 C．251 D．252
【思路点拨】根据题意，先用总人数÷4＝每路纵队的人数，再用每列纵队的人数﹣1＝间隔数，然后用每两排之间的距离×间隔数＝每列纵队的长度；根据条件，用每分钟走的米数×通过桥用的时间＝队伍和桥的长度之和，然后减去队伍的长度，得到的就是桥的长度。

【规范解答】解：60×8﹣（1828÷4﹣1）×0.5
＝60×8﹣（457﹣1）×0.5
＝60×8﹣456×0.5
＝480﹣228
＝252（米）
答：这座桥长252米。

故选：D。

【考点评析】此题主要考查了行程应用题及植树问题的应用，解题的关键是求出每列纵队的长度。

5．（1分）（2022•新县）一列火车长160米，每秒行20米，全车通过440米的大桥，需要（）秒。

A．8 B．22 C．30 D．无法确定
【思路点拨】这列火车通过440米长的桥，一共需要行驶路程应该是：桥的长度加火车的车长，先求出桥的长度和火车的车长总和，再根据时间＝路程÷速度即可解答。

【规范解答】解：（160+440）÷20
＝600÷20
＝30（秒）
答：需要30秒．
故选：C。

【考点评析】解答本题的关键是明确一共需要行驶路程应该是：桥的长度加火车的车长。

二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）
6．（2分）（2020秋•井研县期末）一座大桥长2600米，一列火车以每分钟700米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要4分钟，这列火车长200 米。

【思路点拨】从车头上桥到车尾离开桥一共用4分钟，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，于是我们用4分钟所行驶的距离再减去桥长2600米就是车身的长度。

【规范解答】解：4×700﹣2600
＝2800﹣2600
＝200（米）
答：这列火车长200米。

故答案为：200。

【考点评析】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题。

7．（2分）（2021秋•黄岩区期末）某校五年级同学去参观展览。

342人排成两路纵队，前后相邻两人各相距0.4米，队伍每分钟走60米。

现在要过一座桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需9.8分钟。

桥长520 米。

【思路点拨】每路纵队的人数是：342÷2＝172（人），根据植树问题可求出队伍的长度是：0.4×（171﹣1）＝68（米）；从排头两人上桥到排尾两人离开桥，行驶的路程应为
桥长加队伍的长度，求出行驶的路程减去队伍的长度，得到的就是桥的长度。

【规范解答】解：每路纵队的人数是：342÷2＝171（人）
队伍的长度是：0.4×（171﹣1）
＝0.4×170
＝68（米）
60×9.8﹣68
＝588﹣68
＝520（米）
答：桥长520米。

故答案为：520。

【考点评析】此题主要考查了行程应用题及植树问题的应用，解题的关键是求出每列纵队的长度。

8．（2分）（2022•开州区）学生甲在一列队伍的排尾以每小时6千米的速度赶到队伍排头后，又以同样的速度返回队尾，一共用了3小时，若队伍进行的速度为每小时4千米，则队伍长为 5 千米。

【思路点拨】设这列队伍的长为x千米，此过程分两段，第一段是从队尾到排头的追及问题，此段所用的时间是小时，第二段是从排头到队尾的相遇问题，此段所用的时间是小时，一共用了3小时。

根据等量关系：从队尾到排头的时间+从排头到队尾的时间＝行走的时间，再列方程解答。

【规范解答】解：设这列队伍的长为x千米。

+＝3
x＝3
x＝5
答：队伍长为5千米。

故答案为：5。

【考点评析】本题解题关键是理解“从队尾到排头的追及问题，从排头到队尾的相遇问题”，根据等量关系：从队尾到排头的时间+从排头到队尾的时间＝行走的时间，再列方程解答。

9．（2分）（2021秋•新县期末）一条隧道长4500m，一列火车以每分钟1200m的速度穿过隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需4分钟，则火车长300 米。

【思路点拨】从车头进入隧道到车尾离开隧道行驶的路程为：隧道的长度与火车车身长度的和，所以本题等量关系为：车身长＝列车的速度×行驶的时间﹣隧道的长度，把相关数值代入即可求解。

【规范解答】解：1200×4﹣4500
＝4800﹣4500
＝300（米）
答：这列火车长300米。

故答案为：300。

【考点评析】解决本题的关键是得到火车4分钟行驶的路程为隧道长和列车长的和这个等量关系。

10．（2分）（2020秋•随州期末）已知一列磁悬浮列车车身的长度是300米，该列车以120米/秒的速度完全通过一条长度是420米的隧道，需要 6 秒。

【思路点拨】根据题意可知，路程÷速度＝时间，列车行驶的路程＝列车车身的长度+隧道的长度，依此计算并填空。

【规范解答】解：300+420＝720（米）
720÷120＝6（秒）
答：需要6秒。

故答案为：6。

【考点评析】此题考查的是火车进洞问题，先计算出列车行驶的路程是解答此题的关键。

11．（2分）（2021•涪城区）四、五、六三个年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进。

四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别为1米、2米、3米，年级之间相距5米。

他们每分钟都走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长
56 米。

【思路点拨】通过这座桥所行的路程＝桥长+队伍的长度，据题意可知，整个队伍经过大桥共行：90×4＝360（米），所以只要根据学生相邻两行之间的距离及年级之间的距离求出队伍的长度即能求出大桥的长度。

【规范解答】解：各年级学生之间的空隙个数为：
100÷2﹣1
＝50﹣1
＝49（个）
各年级间空隙个数为：3﹣1＝2（个）
则队伍长：
49×1+49×2+49×3+2×5
＝49+98+147+10
＝304（米）
则桥长为：
90×4﹣304
＝360﹣304
＝56（米）
答：这座桥长56米。

故答案为：56。

【考点评析】解答此题要注意理解“都分成2列（竖排）并列行进”，表示每个年级分两列，一个年级接一个年级。

难点在于求出队伍的长度。

12．（2分）（2022•揭东区）某人跑步的速度为2米/秒，一列火车从他后面驶来，超过他用了10秒，已知火车长160米，这列火车的速度是18 米/秒。

【思路点拨】火车越过人时，它们的路程差就是火车长。

将路程差（160米）除以越过所用时间（10秒）就得到火车与人的速度差，速度差加上人的步行速度就是列车的速度。

【规范解答】解：160÷10+2
＝16+2
＝18（米/秒）
答：这列火车的速度是18米/秒。

故答案为：18。

【考点评析】本题主要考查追及问题，解答本题根据追及问题的基本关系式：追及时间×速度差＝路程进行解答的°
13．（2分）（2022春•平昌县期末）一列长200m的火车，完全通过一条长400m的隧道用了20秒，这列火车的速度是30 米/秒。

【思路点拨】火车过隧道，就是从车头进隧道到车尾离开隧道止。

火车通过隧道时所行的总距离为：隧道长+车长，然后根据速度＝路程÷时间解答即可．
【规范解答】解：（200+400）÷20
＝600÷20
＝30（米/秒）
答：这列火车的速度是30米/秒。

故答案为：30。

【考点评析】此题解题的关键是要明克确：火车通过隧道时所行的总距离为：隧道长+车长。

14．（2分）（2022•沈阳模拟）一列长为264米长的火车经过一根电线杆用了22秒（电线杆的长度忽略不计），之后又用了50秒经过一个隧道，那么隧道长度是336 米。

【思路点拨】火车经过一根电线杆用了22秒，说明开过车长的时间是22秒，用车长除以时间即可求出火车的速度，再用速度乘50秒减去车长就是隧道长度；据此解答即可。

【规范解答】解：264÷22×50﹣264
＝12×50﹣264
＝600﹣264
＝336（米）
答：隧道长度是336米。

故答案为：336。

【考点评析】本题主要考查了列车过桥问题，解题的关键是明确：火车在50秒内所行的路程是隧道的长度加一个车身的长度。

三．应用题（共16小题，满分80分，每小题5分）
15．（5分）（2022秋•灌云县期末）一列火车长500米，以每分钟2千米的速度通过一条长1500米的隧道，火车从车头进入隧道到车尾离开隧道，一共需要几分钟？
【思路点拨】根据题意知道车头进入隧道到车尾离开隧道所行走的路程是（500+1500）米，用路程除以速度就是时间。

【规范解答】解：2千米＝2000米
（500+1500）÷2000
＝2000÷2000
＝1（分钟）
答：一共需要1分钟。

【考点评析】在此类过桥问题中，列车完全通过隧道所行的长度＝列车的长度+隧道的长
度。

16．（5分）（2022秋•峄城区期中）一列火车长400米，每秒前进38米，如果这列火车经过一座大桥，从车头上桥到车尾离开大桥共用108秒，那么这座大桥长多少米？
【思路点拨】从车头上桥到车尾离开桥一共用108秒，则火车行驶的路程等于桥的全长加车的长度，于是，我们用108秒所行驶的距离再减去车长400米就是桥的长度。

【规范解答】解：108×38﹣400
＝4104﹣400
＝3704（米）
答：这座大桥长是3704米。

【考点评析】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题。

17．（5分）（2021秋•威宁县期末）一列火车长150米，从车头进入隧道到车尾驶离隧道一共用了1分钟，已知火车的速度是每秒15米，这条隧道长多少米？
【思路点拨】1分钟＝60秒，先用火车的速度乘时间求出行驶的路程，然后再减去车长即可。

【规范解答】解：1分钟＝60秒
15×60﹣150
＝900﹣150
＝750（米）
答：这条隧道长750米。

【考点评析】在此类过桥问题中，列车完全通过隧道所行的长度＝列车的长度+隧道的长度。

18．（5分）（2022秋•邢台期中）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的桥隧工程，其中有一段长954米的海底隧道。

有一辆长12米的货车，正以每秒23米的速度，穿过隧道。

请问，这辆货车全部通过隧道所用的时间是多少？
【思路点拨】这辆货车全部通过隧道所行的总路程是（954+12），然后根据“时间＝路程÷速度”解答即可。

【规范解答】解：（954+12）÷23
＝966÷23
＝42（秒）
答：这辆货车全部通过隧道所用的时间是42秒。

【考点评析】解答本题关键是明确这辆货车全部通过隧道所行的总路程是海底隧道的长度与车长的和。

19．（5分）（2022春•涟源市期末）一列火车通过一座长2.9km大桥，从车头上桥到车尾离桥一共需要2分钟。

已知火车每秒行驶25m。

这列火车长多少米？
【思路点拨】根据“速度×时间＝路程”，用25乘120求出列车通过大桥所行驶的路程，再根据列车通过大桥所行驶的路程＝大桥的长度+车身的长度，由此用列车通过大桥所行驶的路程减去大桥的长度就是车身的长度。

【规范解答】解：2分钟＝120秒
2.9千米＝2900米
25×120﹣2900
＝3000﹣2900
＝100（米）
答：这列火车长100米。

【考点评析】此题属于典型的列车过桥问题，根据列车通过大桥所行驶的路程＝大桥的长度+车身的长度及速度、路程与时间的关系解决问题。

20．（5分）（2022春•淅川县期中）某铁路桥长3162米，一列火车长438米，这列火车过桥速度是36米/秒，火车从车头上桥到完全离开桥共用多长时间？
【思路点拨】从车头上桥到车尾离桥火车一共行的路程等于桥长加车身的长度。

然后除以这列火车过桥的速度，求经过的时间即可。

【规范解答】解：（3162+438）÷36
＝3600÷36
＝100（秒）
答：火车从车头上桥到完全离开桥共用100秒。

【考点评析】本题关键理解从车头上桥到车尾离桥走过的路程包括两部分，即桥长加车身的长度。

21．（5分）（2021秋•惠州期末）一列火车长240米，它以每秒12米的速度穿过长480米的山洞，火车完全穿过山洞要几秒？
【思路点拨】火车通过山洞行驶的路程为列车长加上山洞长，根据时间＝路程÷速度解答即可。

【规范解答】解：（240+480）÷12
＝720÷12
＝60（秒）
答：火车完全穿过山洞要60秒。

【考点评析】此题主要考查的是学生对速度计算公式的理解和掌握，弄清楚列车行驶的路程是解决此题的关键。

22．（5分）（2022秋•浮山县期末）一列火车长180米，以每分钟0.9千米的速度通过一座大桥，从车头上桥到最后一节车厢离开桥共用1.8分钟。

这座桥长多少米？
【思路点拨】先求出火车1.8分钟共行驶的路程，因为车头开上桥到车尾离开桥头所行驶的路程＝桥长+火车车身的长度，所以再减去火车的长度，就是这座桥的长度。

【规范解答】解：0.9千米＝900米
1.8×900﹣180
＝1620﹣180
＝1440（米）
答：这座桥长1440米。

【考点评析】解答此题的关键要搞清关系式：车头上桥到车尾离桥所行驶的路程＝桥长+火车长度。

23．（5分）（2021秋•凤凰县期末）某校五年级同学去野外拉练，以1.4米/秒的速度行军，排在队伍最后的一个同学有紧急事情要告诉排头的老师，于是他以2.6米/秒的速度从排尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。

这个队伍长多少米？
【思路点拨】首先根据题意，一个同学从末尾到排头，相比队伍用（2.6﹣1.4）米/秒的速度走了一个队伍长度，这个同学从排头到末尾，相比队伍用（2.6+1.4）米/秒的速度走了一个队伍长度，两次路程相等，则所用时间与速度成反比，即末尾到排头的时间：排头到末尾的时间＝（2.6+1.4）：（2.6﹣1.4），然后根据共用了10分50秒，求出末尾到排头用的时间是多少，进而求出这支队伍有多长即可。

【规范解答】解：10分50秒＝650秒，
末尾到排头的时间：排头到末尾的时间
＝（2.6+1.4）：（2.6﹣1.4）
＝4：1.2
＝10：3
末尾到排头用的时间是：
650×
＝650×
＝500（秒）
这支队伍的长度是：
（2.6﹣1.4）×500
＝1.2×500
＝600（米）
答：这支队伍长600米。

【考点评析】此题主要考查了追及问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出这名同学从末尾到排头的时间与排头到末尾的时间的比是多少。

24．（5分）（2022秋•汝州市校级期中）火车通过一个隧道，整列火车在隧道里所用的时间为20秒，隧道长500米，火车长100米，求火车从开始进入隧道到完全驶出隧道所用的时间为多少秒？
【思路点拨】根据速度＝路程÷时间，用500减去100，再除以20求出火车的速度，将隧道长度加上火车长度求出总路程，再用总路程除以速度，即可求出火车从开始进入隧道到完全驶出隧道所用的时间为多少秒。

【规范解答】解：（500+100）÷[（500﹣100）÷20]
＝600÷20
＝30（秒）
答：火车从开始进入隧道到完全驶出隧道所用的时间为30秒。

【考点评析】本题考查列车过桥问题的计算及应用。

理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

25．（5分）（2019•杨浦区开学）一铁路隧道长2000米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了一分钟，整列火车完全在隧道内的时间是40秒．求火车的车长及其行驶的速度．
【思路点拨】设火车的长度为x米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了一分
钟（即60秒），所行的路程为（2000+x）米，则速度为米/秒；整列火车完全在隧道内的时间是40秒，所行的路程为（2000﹣x）米，则速度为米/秒，由于火车的速度是不变的，所以可得＝，解方程即可求得火车的长度，进而求得火车的速度．
【规范解答】解：设火车的长度为x米，根据题意得：
＝
（2000+x）×40＝（2000﹣x）×60
80000+40x＝120000﹣60x
100x＝40000
x＝400
（2000﹣400）÷40
＝1600÷40
＝40（米/秒）
答：车长400米，行驶速度40米/秒．
【考点评析】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是用两个时间表示出火车的速度列方程．
26．（5分）（2021秋•金川区期末）一座大桥长2100米，一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3.1分钟．这列火车有多长？
【思路点拨】先求出火车3.1分钟共行驶的路程，因为车头开上桥到车尾离开桥头所行驶的路程＝桥长+火车车身的长度，所以再减去大桥的长度，就是这列火车的长度．【规范解答】解：3.1×800﹣2100
＝2480﹣2100
＝380（米）
答：这列火车长380米．
【考点评析】解答此题的关键要搞清关系式：车头上桥到车尾离桥所行驶的路程＝桥长+火车长度．
27．（5分）（2021春•宿豫区期中）沪昆高铁北盘江特大桥约长721米，和谐号CRH380A 型动车总长度为203米，这列动车从车头上桥到车尾离桥用时11秒，问动车通过这座大
桥的平均速度是多少？
【思路点拨】动车通过一座长721米的大桥，从车头上桥到车尾离桥，共走了（721+203）米，要把车长算上，然后根据路程、速度与时间的关系进行解答。

【规范解答】解：（721+203）÷11
＝924÷11
＝84（米/秒）
答：这列火车行驶的速度是84米/秒。

【考点评析】此题属于列车过桥中的行程问题，在解题时应注意不要把车的长度忘记了。

28．（5分）（2018•长沙模拟）实验小学六年级学生去参观科技馆，400人排成两路纵队，相邻两排之间相距1米，队伍每分钟走60米，现在要过一座长41米的桥，从第一排上桥到最后一排离开桥，一共要多少分钟？
【思路点拨】400人排成两路纵队，每路纵队400÷2＝200人，199个间隔全长＝间隔长×间隔数＝1×199＝199米，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，实际总长＝桥长+队伍全长＝41+199＝240米，再据时间＝路程÷速度解答即可．
【规范解答】解：[（400÷2﹣1）×1+41]÷60，
＝240÷60，
＝4（分钟）．
答：从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需要4分钟．
【考点评析】解答此题的关键是根据植树问题，明确200人之间有199个间隔．还要注意计算通过桥长时加上队伍全长．
29．（5分）（2022秋•舞钢市期末）某校五年级同学去参观科技展览．272人排成两路纵队，前后相邻两排各相距0.8米，队伍每分钟走60米．现在要过一座长810米的桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需要多少分？
【思路点拨】每路纵队的人数是：272÷2＝136人，根据植树问题可求出队伍的长度是：
0.8×（136﹣1）＝108米；从排头两人上桥到排尾两人离开桥，行驶的路程应为桥长加
队伍的长度：810+108＝918米，然后根据：“路程÷速度＝时间”代入数据可以求出需要的时间，列式为：918÷60＝15.3（分），据此解答．
【规范解答】解：每路纵队的人数是：272÷2＝136（人），
队伍的长度是：0.8×（136﹣1）＝108（米），
时间：（810+108）÷60，
＝918÷60，
＝15.3（分）；
答：共需要15.3分．
【考点评析】本题是列车过桥问题和植树问题的综合应用，难点是明确行驶的路程应为桥长加队伍的长度；知识点：队伍的间隔数＝人数﹣1，路程÷速度＝时间．
30．（5分）（2020秋•铁西区期中）一列火车通过180米长大桥用了40秒，用同样的速度，穿过300米长隧道用了48秒，求这列火车的速度和列车长度．
【思路点拨】火车在40秒内所行的路程是180米加一个车身长，在48秒内所行的路程是300米加一个车身长．这是因为火车通过桥，是从车头上桥算起到车尾离桥；穿过隧道，是从车头进入隧道算起到车尾离开隧道．可知隧道比桥长300﹣180＝120（米）．火车通过这120米所需时间是48﹣40＝8（秒）．所以火车的速度是每秒行驶120÷8＝15（米）．车身长15×40﹣180＝420（米），或15×48﹣300＝420（米）．
【规范解答】解：（1）火车的速度是：（300﹣180）÷（48﹣40）
＝120÷8
＝15（米/秒）；
（2）车身长是：15×40﹣180
＝600﹣180
＝420（米）；
答：这列火车的速度是15米/秒、长度是420米．
【考点评析】在过桥问题中，列车完全通过桥梁或隧道所行的距离＝大桥或隧道的长度+列车的长度。