离散型随机变量及其分布列

离散型随机变量及其分布列
一、选择题
1．抛掷两枚骰子一次，X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则X的所有可能的取值为()
A．0≤X≤5，X∈N B．－5≤X≤0，X∈Z
C．1≤X≤6，X∈N D．－5≤X≤5，X∈Z
2．若随机变量X的分布列为P(X＝i)＝
i
2a(i＝1,2,3)，则P(X＝2)等于()
A.1
9 B.
1
6 C.
1
4 D.
1
3
3．某10人组成兴趣小组，其中有5名团员．从这10人中任选4人参加某项活动，用X表示4人中的团员人数，则P(X＝3)等于()
A.4
21 B.
9
21 C.
6
21 D.
5
21
4．一个盒子里装有相同大小的10个黑球、12个红球、4个白球，从中任取
2个，其中白球的个数记为X，则下列概率等于C122C14＋C222
C226的是()
A．P(0<X≤2) B．P(X≤1) C．P(X＝1) D．P(X＝2) 5．下列说法正确的是()
A．P(B|A)＝P(A|B)
B．P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)
C．P(B|A)＝P(B) P(A)
D．P(AB)＝P(B|A)·P(A)
6．为考察某种药物预防疾病的效果，科研人员进行了动物试验，结果如下表：
在服药的前提下，未患病的概率为()
A.3
5 B.
3
7 C.
9
11 D.
11
15
7．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是()
A.1
3 B.
1
18 C.
1
6 D.
1
9
8．某班学生的考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是()
A.1
5 B.
3
10 C.
1
2 D.
3
5
9．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A等于“取到的2个数之和为偶数”，事件B等于“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()
A.1
8 B.
1
4 C.
2
5 D.
1
2
10．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能得到冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()
A.1
2 B.
3
5 C.
2
3 D.
3
4
11．设两个独立事件A和B都不发生的概率为1
9，A发生B不发生的概率与
B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是()
A.2
9 B.
1
18 C.
1
3 D.
2
3
12．在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是1
2，且是
相互独立的，则灯亮的概率是()
A.1
8 B.
3
8 C.
1
4 D.
7
8
二、填空题
13．某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是________．
14．设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为3
10，在事件A
发生的条件下，事件B发生的概率为1
2，则事件A发生的概率为________．
15．根据历年气象资料统计，某地4月份刮东风的概率是8
30，既刮东风又下
雨的概率是7
30.则在4月份刮东风的条件下，该地4月份下雨的概率为________．
16．甲、乙两人参加环保知识竞赛，在10道备选试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．现规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题为合格．则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为__________．
三、解答题
17．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道试题，乙能答对其中的8道试题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，答对一题得5分，答错一题得0分．
求：(1)甲答对试题数X的分布列；
(2)乙所得分数Y的分布列．
18．某个兴趣小组有学生10人，其中有4人是三好学生．现已把这10人分成两小组进行竞赛辅导，第一小组5人，其中三好学生2人．
(1)如果要从这10人中选一名同学作为该兴趣小组组长，那么这个同学恰好在第一小组内的概率是多少？
(2)现在要在这10人中任选一名三好学生当组长，这名同学在第一小组内的概率是多少？
19．某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任选3人参加学校的
义务劳动．
(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；
(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．
20．一袋中共有10个大小相同的黑球和白球．若从袋中任意摸出2个球，
至少有1个白球的概率为7 9.
(1)求白球的个数．
(2)现从中不放回地取球，每次取1个球，取2次，已知第2次取得白球，求第1次取得黑球的概率．。