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CPK 培 訓 講 義
六、計數值數據的工序能力計算
計數值數據分布規律不同于計量值數據，計量值數據是服從正太分布， 計數值數據分布規律不同于計量值數據，計量值數據是服從正太分布，而計數值 數據是服從二項分布的，二項分布曲線一般情況下不是對稱于平均值的兩旁， 數據是服從二項分布的，二項分布曲線一般情況下不是對稱于平均值的兩旁，而是偏 太分布的，但是，當滿足n*p≧5的條件時，二項分布是呈現左右對稱的狀態，所以， 的條件時， 太分布的，但是，當滿足 ≧ 的條件時 二項分布是呈現左右對稱的狀態，所以， 我們可以用正太分布近似計算。 我們可以用正太分布近似計算。
B. 不合格品率的標准偏差計算：以δp 表示 不合格品率的標准偏差計算：
δp=√1/n*P(1-P) 2. 不合格品數的平均值和標准偏差計算： 不合格品數的平均值和標准偏差計算： A. 不合格品數的平均值計算： 以Pn表示 不合格品數的平均值計算： Pn=n*P B. 不合格品數的標准偏差計算：以δpn 不合格品數的標准偏差計算： δpn=n* δp=√n*p(1-p) 2011/4/17 Tangni_tao@ 10
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講義目錄
工程能力定義 基本概念 規格同數據分布的常見的機種關系 工程能力指數CP 雙側規格時，工程能力指數計算 單側規格時，工程能力指數計算 計數值工序能力計算 預控技朮
2011/4/17
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工程能力： 工序在一定的時間內處于控制狀態<穩定 下的實際加工能力. 穩定>下的實際加工能力 工程能力： 工序在一定的時間內處于控制狀態 穩定 下的實際加工能力
說明： 對于任何生產過程，產品的品質總是分散地存在， 說明： 對于任何生產過程，產品的品質總是分散地存在， 如果工序 能力越高，產品質特性值的分散就越小，反之，如果工序能力越低， 能力越高，產品質特性值的分散就越小，反之，如果工序能力越低，產品品 質特性分散就越大. 質特性分散就越大
1. 基本概念
表示數據中心指標： 平均值 平均值： 表示數據中心指標： a.平均值： ， x b. 中位數： ~ 中位數： x 表示數據分布變異的指標有兩種： 一種為全距： 一種為標准偏差： 表示數據分布變異的指標有兩種： 一種為全距：R, 一種為標准偏差：S. R: 一組數據中最大值淤最小值之差 一組數據中最大值淤最小值之差. S:表示數據的偏離程度， 是表示變異中最常用的標，S值越小，說明數據出現 表示數據的偏離程度， 是表示變異中最常用的標， 值越小 值越小， 表示數據的偏離程度 在平均值周圍的機率越大. 在平均值周圍的機率越大 公式： ĀĀ 公式： s = (x1 − x )2 + (x 2 − x )2 + ... + (x n − x )2 / (n − 1) 標准差S(或群體標准差 的數學意義標准差 x 標准差 或群體標准差δ)的數學意義標准差 或群體標准差 的數學意義標准差S(δ)反映數據出現在平均值 (數學 反映數據出現在平均值 數學 期望值U附近大小的指標 最常用的數據分布為正態分布. 附近大小的指標， 期望值 附近大小的指標，最常用的數據分布為正態分布 觀察下圖： 觀察下圖：
SL 產品實際規格 產品設計規格 SU
x
-4δ
-3δ
-2δ
-δ
δ
2δ
3δ
4δ
理想的狀態
2011/4/17 Tangni_tao@ 3
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2.兩側無余裕的狀態： 產品的范圍正好分布在規格內，平均值 同規格正中央一致， 產品的范圍正好分布在規格內，平均值X同規格正中央一致 同規格正中央一致， 設計的上限、下限正好處于距中央X的 倍標准差的位置上 倍標准差的位置上， 設計的上限、下限正好處于距中央 的3倍標准差的位置上，此時標明產品范圍也無余 萬一工程條件稍有變化，就會出現不良的狀態，有必要尋求變異大的原因， 裕，萬一工程條件稍有變化，就會出現不良的狀態，有必要尋求變異大的原因，并加 以改善。 以改善。
2011/4/17
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四、有倆側規格時，工程能力指數計算 有倆側規格時，
1.只著眼變異時： 公式 CP=(SU-SL)/6δ 只著眼變異時： 公式: 只著眼變異時
SL
x
SU
例如： 例如：SL=5.37,
SU:5.57
x =5.482
產品實際范圍 SL 產品設計規格 SU
x
-5 δ
-4 δ
-3 δ
-2 δ
2δ
3δ
過多余裕
2011/4/17
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5δ
4δ
義
三、工程能力指數CP 工程能力指數
1. 工程能力指數的定義：規格上限、下限的寬余度以 倍標准差 公式： CP=(SU-SL)/6δ 工程能力指數的定義：規格上限、下限的寬余度以6倍標准差 公式： 倍標准差δ.
δ=0.033
CP=(5.57-5.37)/6*0.033 =1.01
δ SL
-δ
x
M
SU
2. 當既要考慮變異，又要考慮中心是否有偏移時， 當既要考慮變異，又要考慮中心是否有偏移時， 此時計算CPk值。 值 此時計算 CPk=CP*(1-K) =(1-K)*〔(SU-SL)/6δ〕 〔 〕 例如： 例如：SL=5.37, K是反映規格中心 輿實際平均值 偏向重點指標 是反映規格中心M輿實際平均值 偏向重點指標. 是反映規格中心 輿實際平均值X偏向重點指標 M=5.47 計算方式： 計算方式： K=｜M-X｜/〔(SU-SL)/2〕 ｜ ｜〔 〕 2011/4/17 SU:5.57
產品設計規格 SL 產品實際規格 SU
x
-3δ
-2δ
-δ
δ
2δ
3δ
變異過大
2011/4/17 Tangni_tao@ 5
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4. 過多余裕狀態： 產品的范圍不僅僅充分落入設計規格，此時表明在制造工藝上不 過多余裕狀態 產品的范圍不僅僅充分落入設計規格， 用檢查，有時為了降低成本，而采取降低精度，使用經濟簡單方法進行制造. 用檢查，有時為了降低成本，而采取降低精度，使用經濟簡單方法進行制造
x 68.3%
−δ 0 +δ − 2δ
x 95.5%
+ 2δ − 3δ
x 99.7%
+ 3δ
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二、規格同數據分布的常見的几種關系
1.理想的狀態： 產品的范圍充分的分布在規格內，而平均值也正好在規格的正中央， 理想的狀態： 產品的范圍充分的分布在規格內，而平均值也正好在規格的正中央， 理想的狀態 而產品的設計規格的上限(su)輿下限 輿下限(SL)距中央 倍的標准差 之外 距中央4倍的標准差 之外. 而產品的設計規格的上限 輿下限 距中央 倍的標准差S之外
單位0.01mm) 解： 公差范圍 T=10(單位 單位 設： L上=T/4=10/4=+2.5, L下＝T/4=-2.5 測量輿判定： 測量輿判定： 首先對生產開始的倆件進行測量分別為： 首先對生產開始的倆件進行測量分別為：9.98mm和9.99mm. 和 公差值為-2和 ，均在L 范圍內，所以判定工序能力合格. 公差值為 和-1，均在 上和L下范圍內，所以判定工序能力合格 因為此倆件
SL 產品實際規格=設計規格 產品實際規格 設計規格 SU
x
-3δ
-2δ
-δ
δ
2δ
3δ
無余裕的狀態
2011/4/17 Tangni_tao@ 4
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3. 變異過大的狀態： 產品的全距大余設計規格，設計規格的上、下限距平均值 距離 產品的全距大余設計規格 設計規格的上、下限距平均值X距離 大余設計規格， 小于3S，此時應找出變異的原因，并加以改善，或為防止不良流出在制造過程中， 小于 ，此時應找出變異的原因，并加以改善，或為防止不良流出在制造過程中，全 撿不良. 撿不良
T下 L下 L上 T上
-1.5δ
+1.5δ
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B. 測量： 測量：
開始生產時，抽取 件測量其質量特性值 件測量其質量特性值。 開始生產時，抽取2-4件測量其質量特性值。
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C.判斷： 判斷： 判斷
I. 如果該兩個數值均落入預控線內，則認為工序能力合格。 如果該兩個數值均落入預控線內，則認為工序能力合格。 II. 如果均落在預控線之外，則判定為工序能力不足。 如果均落在預控線之外，則判定為工序能力不足。 III. 如果一值落入在預控線之外，另一值在線外，則不能作出判定，需調整后再取樣測量 如果一值落入在預控線之外，另一值在線外，則不能作出判定，需調整后再取樣測量. 加工軸徑∮ ± 舉例： 加工軸徑∮10±0.05mm，調整好機床后如何評價其工序能力 ，調整好機床后如何評價其工序能力.
δ
x=5.482 δ=0.033
求?
K= ? CPk=? 8
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五、單側規格時，工程能力的計算 單側規格時，
1.只有上限規格 時，計算公式為： CP=(SU-X)/3δ, 有時此 也寫成 只有上限規格SU時 計算公式為： 有時此CP也寫成 也寫成CPu 只有上限規格
1. 不和格品率的平均值和標准偏差計算： 不和格品率的平均值和標准偏差計算： A. 不合格品率的平均值計算：以P表示 不合格品率的平均值計算： 表示 P=R/k*n R:樣品組含不合格品總數， k: 樣品組的組數 n: 樣品組的含量大小 樣品組含不合格品總數， 樣品組的組數, 樣品組的含量大小.. 樣品組含不合格品總數
x
SU
X=10.0 SU=25.0 δ=4.5
CP=(25.0-10)/3*4.5 =1.11
δ 2. 只有下限規格 時， 只有下限規格SL時 計算公式為： 計算公式為： CP=(X-SL)/3δ 有時此CP也寫成 也寫成CPl 有時此 也寫成
X=7.5 SL=5.0
δ=0.95
SL
求？
CP=?
x
2011/4/17
2. 工程能力指數的評價基准： 如下表： 如下表：
工程能力有無評價基准
級別 I II III IV V CP值 值 CP>1.67 工程能力很充分， 作業過程有浪費 可靠慮降低成本 工程能力很充分 ， 作業過程有浪費,可靠慮降低成本 1.33≦ CP≦ 1.67 ≦ ≦ 1.0≦ CP<1.33 ≦ 0.67<CP<1.0 工程能力不足 CP≦ 0.67 ≦ 非常不足 工程能力充分， 甚至可以考慮作業簡單化， 工程能力充分 ， 甚至可以考慮作業簡單化 ， 更經濟 具有工程能力， 具有工程能力 ， 充分 工程能力有無評價的判定 評價 過分充足 很充足 理想 不足 非常不足
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七、預控線法
國外很多企業用更小的樣本，以預控線法來判定工序能力是否足夠，這種方法稱為預控技朮。 國外很多企業用更小的樣本，以預控線法來判定工序能力是否足夠，這種方法稱為預控技朮。 1.基本原理： 基本原理： 基本原理 兩個假設： 兩個假設：1.1 質量特性分布中心輿公差中心重合 1.2 CP=1 因為質量特性值落在± 范圍內的概率為86%，落在±1.5δ范圍之外的概率為 范圍之外的概率為14%,每邊 因為質量特性值落在±1.5δ范圍內的概率為 范圍內的概率為 ，落在± 范圍之外的概率為 每邊 7%，因此： ，因此： A. 如果接連兩次出現在±1.5δ之外 或-1.5δ之外 的概率為 ×7%≒0.005.這是一個小概率， 如果接連兩次出現在± 之外(或 之外)的概率為 這是一個小概率， 之外 之外 的概率為7%× ≒ 這是一個小概率 如果這種情況發生，說明加工過程已發生偏移，必須進行調整. 如果這種情況發生，說明加工過程已發生偏移，必須進行調整 B. 如果接連兩次出現在±1.5δ范圍外，起且左右兩邊各一次，說明加工過程分散程度過大， 如果接連兩次出現在± 范圍外， 范圍外 起且左右兩邊各一次，說明加工過程分散程度過大， 也必須進行調整. 也必須進行調整 2. 方法： 方法： A. 預控界限的確定： 預控界限的確定： 因為CP 為預控制界限， 因為 =1, 即 T=6δ, 則1.5δ=T/4, 以T/4為預控制界限， 即 1上=+1.5δ，1下=-1.5δ， 如下圖示： 為預控制界限 ， ， 如下圖示：