湖北省恩施土家族苗族自治州数学高二上学期理数第一次调研考试试卷

湖北省恩施土家族苗族自治州数学高二上学期理数第一次调研考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）若四个正数a,b,c,d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是b和c的等比中项，则x和y的大小关系是（）
A . x<y
B . x>y
C .
D .
2. （2分）已知△ABC中，C=45°，， sin2A=sin2B一sin A sin B，则c=（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017高二下·双流期中) 在正项等比数列{an}中，a1008•a1009= ，则lga1+lga2+…+lga2016=（）
A . 2015
B . 2016
C . ﹣2015
D . ﹣2016
4. （2分）(2018·益阳模拟) 在中，角，，所对的边分别为，，，若，
，且的面积为，则的周长为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知a．b．c．d成等比数列，且曲线y=x2﹣2x+3的顶点是（b，c），则a+d等于（）
A . 3
B . 2
C .
D . ﹣2
6. （2分）已知△ABC满足=.+.+.，则△ABC是（）
A . 等边三角形
B . 锐角三角形
C . 直角三角形
D . 钝角三角形
7. （2分）数列{an}满足an+1=an﹣3（n≥1）且a1=7，则a3的值是（）
A . 1
B . 4
C . -3
D . 6
8. （2分）已知△ABC中，（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，其中A、B、C为△ABC的内角，a、b、c分别为A、B、C
的对边，则C=（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高二上·南阳期中) 已知在正项等比数列{an}中，a1=1，a2a4=16，则|a1﹣12|+|a2﹣12|+…+|a8﹣12|=（）
A . 224
B . 225
C . 226
D . 256
10. （2分） (2018高一下·北京期中) △ABC中，若∠ABC＝，，则sin∠BAC＝（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）如图所示，，，三点在地面上的同一直线上，，从两点测得点的仰角分别为，，则点离地面的高为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017高一下·肇庆期末) 公差为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn ， S3=18，且已知a1、a4的等比中项是6，求S10=（）
A . 145
B . 165
C . 240
D . 600
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2015高二上·济宁期末) 在等差数列{an}中，已知a1=2，S9=54，若数列{ }的前n项和为，则n=________．
14. （1分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，若c=2，b=， A+C=3B，则sinC=________
15. （1分） (2019高三上·郑州期中) 数列，，，，，，，，，，
，，前项的和是________.
16. （1分） (2017高一下·彭州期中) 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn ，若S3=3，S9﹣S6=12，则
S6=________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （15分） (2016高一下·衡水期末) 设数列{an}的前n项和为Sn ， a1=10，an+1=9Sn+10．
（1）求证：{lgan}是等差数列；
（2）设Tn是数列{ }的前n项和，求Tn；
（3）求使Tn＞（m2﹣5m）对所有的n∈N*恒成立的整数m的取值集合．
18. （10分） (2017高一下·蠡县期末) 已知中，内角依次成等差数列，其对边分别为
，且 .
（1）求内角；
（2）若，求的面积.
19. （10分） (2019高二上·郑州期中) 已知数列是首项为1，公比为的等比数列，并且，
，成等差数列.
（1）求的值；
（2）若数列满足，求数列的前项和 .
20. （10分） (2018高二上·成都月考) 如图，在中，内角所对的边分别为，且
．
（1）求角的大小；
（2）若，边上的中线的长为，求的面积．
21. （5分） (2016高三上·湖州期中) 已知在递增等差数列{an}中，a1=2，a3是a1和a9的等比中项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn= ，Sn为数列{bn}的前n项和，是否存在实数m，使得Sn＜m对于任意的n∈N+恒成立？若存在，请求实数m的取值范围，若不存在，试说明理由．
22. （10分）(2017·扬州模拟) 一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击，已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍，假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．
（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；（参考数据：sin17°≈ ，≈5.7446）
（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、18-2、19-1、19-2、
20-1、20-2、21-1、
22-1、
22-2、
第11 页共11 页。