2018年北京市怀柔区初二(上)期末数学试卷含答案

2018北京市怀柔区初二（上）期末
数 学
2018.1
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．
一个. 1．3的算术平方根是
A
．
．9 2．如果分式
+1
x
x 的值为零，那么x 的值为 A. 0 B. 1 C. -1 D. 1± 3．下列事件中，属于必然事件的是
A ．任意投掷一枚硬币，落地后正面朝上；
B ．2018年春节当天北京将下雪；
C ．弟弟的年龄比哥哥的年龄小；
D ．明天早晨，大家能看到太阳从西方冉冉升起. 4．下列运算结果正确的是
A ．9)9(2
-=- B
．2(2= C
3= D ．525±=
5. 下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
6．下列代数式能作为二次根式被开方数的是 A ．3 -π B ．a C ．a 2
+1 D ． 2x+4
7．为估计池塘两岸A ,B 间的距离，小明的办法是在地面上取一点O,连接OA ，OB ，测得OB=15.1m,OA=25.6m.这样小明估算出A,B 间的距离不会大于 A ．26m B ．38m C ．40m D ．41m
8．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为2 和10
，则b 的面积为 A
．8 B
Ｃ．Ｄ．
12
l
a
b c
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．若代数式x
x-4
有意义，则x的取值范围是____________．
10. 三角形的三个内角的度数比是1:1:2.则最大内角的度数是____________．11．-4没有平方根的理由是 .
12
小的整数是____________．
13. 如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段____________．
14. 如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点
F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，
添加的条件是:__________ (添加一个即可)．
15
=_________ __．
16.下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.
请回答：这样作一个角等于已知角的理由
是 .
三、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分，第26题7分，第27题8分，第28题8分）
17.
2) -.
18.
计算：
G
E
B
A
F D C B
A
19．计算：
2
2
y x xy
y x y --+．
20．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，AB=AC=13cm ，AD=12cm.
求BC 的长.
21．解方程：
133+1-1
x x x +=．
22．如图，△ABC 中，D 为BC 边上一点，BE ⊥AD 的延长线于E ，CF ⊥AD 于F ，BE=CF.
求证：D 为BC 的中点.
23．先化简：22
211a a a a a a --⎛
⎫-÷ ⎪+⎝⎭
，然后从0，1，2中选一个你认为合适的a 值，代入求值.
24．列方程解应用题：
为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏. 现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：
信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；
信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍.
根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？
25. 在学习了“求简单随机事件发生的可能性大小”知识后，小敏，小聪，小丽三人分别编
写了一道有关随机事件的试题并进行了解答.小敏，小聪，小丽编写的试题分别是下面的（1）（2）（3）.
（1）一个不透明的盒子里装有4个红球，2个白球，除颜色外其它都相同，搅均后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？
解：P（摸出一个红球）=42 =
63
.
（2）口袋里装有如图所示的1角硬币2枚、5角硬币2枚、 1 元硬币1枚.搅均后，从中随意摸出一枚硬币，摸出1角硬币的可能性是多少？
解：P（摸出1角的硬币）=2
5
.
（3）如图，是一个转盘，盘面上有5个全等的扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性是多少？
解：P（指针对准红色区域）=1
5
.
根据以上材料回答问题：
小敏，小聪，小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处.
26. 现场学习：
在一次数学兴趣小组活动中，老师和几个同学一起探讨：在b
a n=中，a, b, n三者关系.
同学甲：已知a， n，可以求b，是我们学过的乘方运算，其中b叫做a的n次方.
如：()8
23-
=
-，其中-8是-2的3次方
.
同学乙：已知b ，n ，可以求a ，是我们学过的开方运算，其中a 叫做b 的n 次方根. 如：()
422
=±，其中2± 是4的二次方根（或平方根）；
()
2733
-=-，其中-3是-27的三次方根（或立方根）.
老师：两位同学说的很好，那么请大家计算：
（1）81的四次方根等于___________；-32的五次方根等于___________. 同学丙：老师，如果已知a 和b ，那么如何求n 呢？又是一种什么运算呢？
老师：这个问题问的好，已知a ，b ，可以求n ，它是一种新的运算，称为对数运算. 这种运算的定义是：若b a
n
=（a>0，1≠a ），n
叫做以a 为底b 的对数，记作：
b n a log =.
例如：82
3
=，3叫做 以2为底8的对数，记作8log 32=. 根据题意，请大家计算：
（2）=27log 3 _______；
2
411log 216-⎛⎫= ⎪
⎝⎭
___ .
随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质： 如果a>0，a ≠1，M>0，N>0，那么N
M MN a a a
log log log += .
（3）请你利用上述性质计算：55
1log 3log 3
+.
27. 近年来，为减少空气污染，北京市一些农村地区实施了煤改气工程，某燃气公司要从燃气站点A 向B ，C 两村铺设天然气管道，经测量得知燃气站点A 到B 村距离约3千米，到 C 村距离约4千米，B ，C 两村间距离约5千米.下面是施工部门设计的三种铺设管道方案示意图.
请你通过计算说明在不考虑其它因素的情况下，下面哪个方案所用管道最短.
C
方案1
C
B 方案2
C 方案3
C
28．如图，已知△ABC 中,∠ABC=45°,点D 是BC 边上一动点(与点B,C 不重合), 点 E 与点
D 关于直线AC 对称，连结A
E ，过点B 作B
F ⊥ED 的延长线于点F. （1）依题意补全图形；
（2）当AE=BD 时，用等式表示线段DE 与BF 之间的数量关系，并证明.
数学试题答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
24
2
b
a
-
原式=
2
2
b
a
-
原式=-
三、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分，第26题7分，第27题8分，第28题8分）
17.解：原式=21………………… 4分
=3
………………… 5分
18.解：原式=………………… 4分
=.………………… 5分
19.解：原式=
()
()()
y x y xy
x y x y
-
-
+-
(x+y)(x-y)
………………… 2分
=
2
yx y xy
--
(x+y)(x-y)
………………… 4分
=
2
22
y
x y
-
-
………………… 5分
20.解：∵AB=AC，AD
是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC. BD=CD. ………………… 2分
∴∠ADB=90Ο.
∵AB=13 AD=12
∴BD 3分
=5………………… 4分
∴BC=10cm. ………………… 5分
21.解：(-1)3(+1)3(1)(1)
x x x x x
+=+-．………………… 2分
22
-13+333
x x x x
+=-．………………… 3分
4-2
x=
∴
1
-
2
x=．………………… 4分
F
D C
B
A
经检验1
-2
x =是原方程的解． 所以原方程的解是1
-2
x =．………………… 5分
22.证明：∵BE ⊥AD 的延长线于E ，CF ⊥AD 于F ，
∴∠CFD=∠BED=90°. ………………… 1分 又∵BE=CF ，………………… 2分 ∠CDF=∠BDE ，………………… 3分
∴△CDF ≌△BDE(AAS). ………………… 4分
∴CD=BD.
∴D 为BC 的中点. ………………… 5分
23.解：原式＝a 2－2a ＋1a ÷ 1－a
2
a 2＋a
………………… 1分
＝(a －1)2
a ·a (a ＋1)
(1－a ) (a ＋1) ………………… 3分
＝1－a ………………… 4分
当a=2时，原式=1－a=1-2=-1………………… 5分
24.解：设甲广告公司每天能制作x 个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x 个宣传栏.
根据题意得：
12001200
101.2x x
-=；…………………………………2分； 解得：20x =.……………………………………………3分； 经检验：20x =是原方程的解且符合实际问题的意义.……………4分； ∴1.2 1.22024x =⨯=.
答：甲广告公司每天能制作20个宣传栏，
乙广告公司每天能制作24个宣传栏. …………………………………5分.
25.答：第一个小敏的试题及答案是正确的.
小聪的试题中，因为1角、5角、1元的硬币大小不同,不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用上述求随机事件可能性的方法解答.
小丽的试题中，因为轻轻转动转盘时,指针指向每个区域机会不等，不具有随机性，也不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此也不能用上述解答方法解答.
26.（1）81的四次方根3±；………………… 1分
-32的五次方根 -2. ………………… 2分 （2）log 327= 3 ； ………………… 3分
1
411
log 2
16
-（）= 8 . ………………… 4分
（3）解：log 53+log 5
13
= log 531
3
⨯
………………… 5分 = log 51………………… 6分 =0. ………………… 7分
27.解：方案1：AB+AC=3+4=7千米. ………………… 2分
方案2：连接AB,AC. ∵AB=3，AC=4，BC=5.
∴∠BAC=90°. ………………… 3分
∵AD ⊥BC 于D ，
∴S △ABC =
12AB ⋅AC=1
2
BC ⋅AD ∴345AD ⨯= ∴AD=12
5.………………… 5分
∴AD+BC=12
5
+5=7.4千米. ………………… 6分
方案3：方法1：∵AE ＞AD, ∴AE+BC ＞7.4千米. ………………… 8分 综上，在不考虑其它因素的情况下，方案1所用管道最短.
方法2：利用直角三角形斜边中线等于斜边一半.
即AE+BC=5+2.5=7.5千米. ………………… 8分
方法3：延长AE 到F 使EF=AE ，
∵E 为BC 中点，∠BEF=∠AEC.
∴△AEC ≌△BEF(SAS). ∴∠1=∠F.AC=BF=4. ∵∠BAC=90°, ∴∠2+∠F=90°. ∴∠ABF=90°. ∴AF=5. ∴AE=2.5.
∴AE+BC=5+2.5=7.5千米. ………………… 8分 所以，方案1所用管道最短.
28.(1) 依题意补全图形如图所示：………………… 2分
E
(2) DE=2BF………………… 3分
证明：连接AD………………… 4分
∵点E、D关于AC对称，
∴AC垂直平分DE.
∴AE=AD. ………………… 5分Array∵AE=BD, ∴AD=DB.
∴∠DAB=∠ABC=45°.
E
∴∠ADC=90°. ………………… 6分
∴∠ADE+ ∠BDF=90°
∵BF⊥ED , AC⊥ED,
∴∠F=∠AHD=90°.
∴∠DBF+ ∠BDF=90°.
∴∠DBF=∠ADH .
∴△ADH≌△DBF. ………………… 7分
∴DH=BF.
又∵DH=EH,
∴DE=2BF. ………………… 8分。