5、分数问题的的解题方法与思路

分数问题的的解题方法与思路
仙桃吴乃华
一、假设
【例1】一包水泥，第一次用去总数的1/5，第二次比第一次多用5 千克，还剩下22 千克。

这包水泥共重多少千克？
分析与解答假设第二次没有多用5 千克，而是和第一次一样多，那么剩下的就应当是22 + 5 = 27（千克），而这包水泥第一次和第二次用后，还剩下1－1/5 －1/5 =3/5 。

所以，这包水泥共重
（22 + 5）÷（1－1/5 －1/5 ）
= 27 ÷3/5
= 45（千克）
答：这包水泥共重45千克。

【例2】某汽车厂，第一个月用去存煤的5/16 又3吨，第二个月用去存煤的5/16 又2 吨，第三个月用去 1 吨，恰好用完。

汽车厂第一个月用煤多少吨？
分析与解答假设第一个月就用去存煤的5/16 ，没有又3吨，第二个月也是就用去存煤的
5/16，没有又3吨，那么第三个月用的煤就应当是 1 + 2 + 3 = 6 （吨）。

汽车厂原来存煤的吨数是
（1 + 2 + 3）÷（1－5/16 －5/16 ）= 16（吨）
第一个月用煤的吨数是16 ×5/16 + 3 = 8（吨）
答：汽车厂第一个月用煤8 吨。

二、逆推
【例3】一个桥墩，在泥中的部分是全高的1/4，在水中的部分是其余的3/5，已知露出水面的部分是 6 米，这个桥墩全高多少米？
分析与解答已知在水中的部分是其余的3/5，那么，露出水面的部分是其余部分的1－3/5 = 2/5，题目已告诉我们露出水面的部分是6 米，可知，泥中以外的部分是6 ÷（1－3/5）= 15（米）。

又知泥中的部分是全高的1/4，那么，泥中以外的部分是 1 －1/4 = 3/4。

所以这个桥墩全高的综合算式是：
6÷（1－3/5）÷（1－1/4）
= 6×5/2×4/3
= 20(米)
答：这个桥墩全高是20 米。

【例4】一捆电线，第一次剪去它的1/3，第二次剪去剩下的1/4又15米，这时还下12 米。

这捆电线原来长多少米？
分析与解答如果第二次只剪去了第一次剪去后剩下的1/3，没有又3 米，则第二次剪后还剩剩下的1－1/4 = 3/4，还剩15+12 = 27（米），可知第一次剪后还剩27÷（1－1/4）= 36（米）。

又知第一次剪去了它的1/3，就还剩它的1－1/3 = 2/3，因而这捆电线的全长为（15+ 12）÷（1－1/4）÷（1－1/3）
= 27 ×4/3×3/2
= 54（米）。

答：这捆电线原来长54 米。

四、代换
【例5】师徒二人加工一批零件，师傅先加工2 小时后，再由徒弟加工6 小时，这时刚好完成了这批零件的1/3。

已知师傅的工效比徒弟高50%，这批零件如果由徒弟一人加工需要几小时？
分析与解答本题要求由徒弟一人加工需要几小时，我们可以根据“师傅的工效比徒弟高50%，”这一条件，把师傅先加工2 小时，由徒弟来代换。

傅的工效比徒弟高50%，那么做同样一件工作，徒弟所要的时间就比师傅多50%，师傅做的这段时间由徒弟来做需要 2 ×150% = 4（小时）。

这批零件如果由徒弟一人加工需要的时间是：
[ 2 ×（1+ 50%）+ 6 ]÷1/3
= 10×3
= 30（小时）
答：这批零件如果由徒弟一人加工需要30 小时。

【例6】某校男生人数比全校学生总人数的1/3多144人，女生人数比全校学生总人数的3/5少40人。

这个学校的男、女学生各多少人？
分析与解答从题目的条件来看，本题的单位“1”是统一的，只不过前一条件说的是男
生，后一条件说的是女生。

如果我们用述说男生的条件的话来述说女生，或者用述说女生的条件的话来述说男生，这样就可以根据其对应关系来求得全校的学生总数了。

根据“男生人数比全校学生总人数的1/3多144人”，可知，女生人数就比全校学生总人数的2/3少144人。

所以这个学校的学生总人数是：
（144－40）÷（2/3－3/5）
= 104×15 = 1560（人）
男生：1560×1/3 + 144 = 664（人）
女生：1560×3/5 －40 = 896（人）
同样，也可以用“男生人数比全校学生总人数的2/5多40人”来代换“女生人数比全校学生总人数的3/5少40人”来计算。

答：这个学校的男学生有664人，女学生有896人。