乐山市沙湾区2019年初中毕业调研考试数学试题

乐山市沙湾区2019年初中毕业调研考试数学试题
第一部分（选择题 30分）
注意事项：
1．选择题将答案标号填写在答题卡上对应题目标号的位置上. 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项符合题目要求. 1．的相反数是
2．京剧和民间剪纸是我国的两大国粹，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之
一．下列五个京剧脸谱的剪纸中，是轴对称图形的个数是
1个 2个 3个 4个
3．如图（1），已知直线、相交于点，
平分∠， 若∠，则∠的度数是
45º
70º
55º
110º
4． 如图（2）所示几何体的左视图．．．是
5．某班对全体同学上学的方式作一个调查，画出乘车、步行、骑车人数分布的条形统计图和
扇形统计图（两图均不完整），如图（3），则下列结论中错误的是
该班总人数为50
人 骑车人数占总人数的20％ 乘车人数是骑车人数的2.5倍 步行人数为30人
6．在△中，若，，则△是 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 等腰直角三角形
4)(A 2±)(B 4-)(C 2)(D 14
)(A )(B )(C )(D AB CD O OE COB 70BOD =?COE ()A ()B ()C ()D ()A ()B ()C ()D ABC tan A =1
sin 2
B =
ABC )(A )(B )(C )(D ()A
()B ()C ()D B
E C
O D
A
图（1）
图（2） 图（3）
7．实数在数轴上对应点的位置如图（4
）所示，则必有
8．已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队
单独完成这项工程所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需天，根据题意列出的方程正确的是
9．如图（5），矩形是由矩形绕点顺时针旋转而得，且点、、在同
一条直线上，在中，若，，则对角线旋转所扫过的扇形面
积为
10． 二次函数的性质已知、是方程的两个实数根，则
的最大值是
19 18 15 13
第二部分（非选择题 共120分）
注意事项：
1.考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.
2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚. 3．本部分共16个小题，共120分.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．函数取值范围是 ▲ ． 12．计算： ▲ ．
a b ，()A 0a b +>()B 0a b -<()C 0ab >()D 0a
b
<x ()A 11
1
21012
x x +
=-()B 111
21012x x +
=+()C 11
1
210
12x x -=-()D 11121012
x x +
=+A B CD ⅱ?ABCD C A C D ¢Rt ABC △2AB =AD =AC )(A 163p )(B 323p )(C 643
p
)(D 83p 1x 2x 22
(2)350x k x k k --+++=2212x x +)(A )(B )(C )(D y =
x 23
1(2)2
a a
b ⨯-= A B
C
D A ¢
B ¢
D ¢
图（5）
0 1
1
-b 图（4）
13．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，
42，37，41，39
14．如图（6）所示，矩形纸片，，∠沿对角线折叠(使△和△内)，则、两点间的距离为 ▲ ．
15．在△中，，如图（7）甲是的中点，∥，则 ▲ ， 如图（7）乙，、 是的三等分点，∥∥，则 ▲ ， 如图（7）丙，、、…、 是的等分点，
∥∥∥…∥，
则+++…+ ▲ ．
16．如图（8），四边形中，是的中点，连结，交于，若
∥，
且
， 已知△的面积
则 ▲ ， ▲ ． 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分． 17．解不等式：．
18．如图（9）所示，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长是1，把△先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到△．在坐标系中画出△，并写出△各顶点的坐标．
ABCD 4AD =AC ABC ACD D E ABC 10BC =1B AB BC 11B C 11B C =1B 2B AB BC 11B C 22B C 1122B C B C +=1B 2B 1n B -AB n BC 11B C 22B C 11n n B C --BC 11B C 22B C 11n n B C --=ABCD E BC AE BD F DC AE 1
2
EF AF =ACD ACD S =V ABD S =V ABC S =V 23(1)0x -->ABC A B C ⅱ?A B C ⅱ?A B C ⅱ?
C
图（6） A
B
C 1
B 1
C 图（7）甲
A
B
C
1
B 1
C 2
C 2
B 图（7）乙
A
B
C
1
B 1
C 2
C 2
B 1
n B -1
n C -. . .
图（7）丙
A
B
C
D
E F
图（8）
图（9）
19．如图（10），、分别是平行四边形的边、延长线上的点，且，
交于，交于．求证：．
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．
20．在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有1、2、3的小球，它们的形状、大小、质地
等完全相同．小明和小红做一个游戏，小明先摸出一球，记着编号后放入，小红再摸出一球，记住编号．
（1）求小明和小红都摸出2号球的概率；
（2）若小明摸出的球的编号与小红摸出的球的编号的乘积是质数，则小明获胜，是合数，
则小红胜，既不是质数又不是合数，则重新游戏．你认为这个游戏规则合理吗？请说明理由．
21．先化简，再求值：，其中
22．如图（12），平行于轴的直尺（一部分）与反比例函数（）的图象交于点、，与轴交于点、，连结．点、的刻度分别为5、2（单位：），直尺的宽度为2，． （2）求这个反比例函数的解析式； （3）求梯形的面积．
E F ABCD BA DC AE CF =EF AD G BC H GE FH =222(
1)24
x x
x x +-?--x =y k
y x
=
0x >A C x B D AC A B cm cm 2OB cm =ABCD A
B
C
D
E F
G
H
图（10）
O
A
B C D
图（12）
x
y
五、本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第24题为选做题.
23．峨眉河是峨眉的一个风景点．如图（11），河的两岸平行于，河岸上有一排
间隔为50米的彩灯柱、、、…，小华在河岸的处测得∠，然后沿河岸走了175米到达处，测得∠，求这条河的宽度（参考数据：
，）．
24. 选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分. 题甲：已知关于的一元二次方程有两个实数根和．
（1）求实数的取值范围； （2）当时，求的值． 题乙：如图（13），为⊙的直径，点在⊙上，过点作⊙的切线交的延长线
于点，已知∠. （1）求∠的度数；
（2）若点在⊙上，⊥，垂足为，
的长
PQ
MN PQ C D E MN A 21DAN =?B 45CBN =?9sin 2125盎
3
tan 218
盎x 22(21)0x m x m +-+=1x 2x m 22
12
0x x -=m AB O C O C O AB D 30D =?A F O CF AB E CF =DB P Q M
N
D
C
E
A
B
图（11）
A
图（13）
六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.
25．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边
长，求它的面积．用现代式子表示即为：
…… ① （其中、、为三角形的三边长，为面积）. 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
…… ②（其中）. （1）若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别．．
运用公式①和公式②，计算该三角形的面积（结果保留根号）； （2）你能否由公式①推导出公式②？请试试.
26．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋
圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图（14），点、、、分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点的坐标为（0，)，为半圆的直径，半圆圆心的坐标为（1，0），半圆半径为2.
（1）求“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围； （2）求出经过点的“蛋圆”切线的解析式；
（3）点在线段上运动，过作轴的垂线，交抛物线于点，交于点．连结
和后，是否存在这样的点，使△的面积最大，若存在，请求出点的坐标和△
S =a b c s s =
2
a b c
p ++=
s A B C D D 3-AB M C P OB P x E BD F DE BE E BDE E BDE 图（14）
乐山市沙湾区2019年初中毕业调研考试数学试题
参考答案与评分建议
一、BBCBD CDAAB
二、11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、17．解： ………………………………（4分） ………………………………（7分）
………………………………（9分）
18．图略（6分）． ;;.（对1个各得1分）
19． 证明：∵、分别是平行四边形的边、延长线上的点
∴∥
∴
又∵平行四边形中∥ ∴ 又∵
∴ ………………………………（4分） 在与中
………………………………（7分） ∴()
∴ ………………………………（9分）
四、20．(1) 树状图如下（也可列表）：
……………（3分）
； …………………………（5分）
（2）公平． …………………………（6分） ∵
；
；
∴这个游戏规则公平． …………………………（10分）
21．解：原式 …………………………（4分） …………………………（6分） 2x >734a b -37,4045,10,5(1)n -2330x -+>35x ->-5
3
x <(2,2)A '(3,2)B '-(0,6)C '-E F ABCD BA DC BE DF E F ∠=∠AD BC EGA EHB ∠=∠EHB FHC ∠=∠EGA FHC ∠=∠EAG ∆FHC ∆E F EGA FHC AE CF ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
EAG ∆≅FHC ∆AAS GE FH =(2)19
p =
都摸出号球()49
p =
乘积是质数()49
p =
乘积是质数()()p p =乘积是质数乘积是合数22(2)(2)
)222x x x x x x x
+-+-=
-∙--（4(2)(2)
22x x x x
+-=
∙- 2 2 3 1 1 2
3 1
2
3 3
…………………………（8分） 当时，原式
10分） 22．解：（1）由题可知设反比例函数解析式为 ∵反比例函数过， ∴， ∴ 反比例函数解析式为…………………………（4分） （2）∵的横坐标为4，且点在上 ∴点的坐标为 …………………………（6分）
=……………（10分）
五、23．设河的宽度为米．
过作于，过作于．
在中， ∴ ………………（3分）
在中，
即 ………………（6分） 又∵，两树的间隔为米，
∴ ………………（8分）
∴ 解得：（米） ………………（10分） 答：峨眉河的宽度约为米． 24．（甲题）解：（1）由题得
即
24
x x
+=
x ==
2=+(2,5)A (0)k
y k x
=
≠(2,5)A 52
k
=
10k =10
y x
=
C C 10y x
=
C (4,2.5)1=()2ABDC S AB C
D BD +⨯梯形1
=(5 2.5)22
+⨯7.5cm 2（）x D DF MN ⊥F C CH MN ⊥G Rt ADF ∆tan 21DF d
AF AF
︒=
=tan 21d
AF =
︒
Rt BCG ∆tan 45CG d
BG BG
︒=
=BG d =3
200,tan 218
AB =︒≈5050AF AG =-50AB BG =+-8
200503
d d =+-90d =900∆≥22(21)40m m --≥P
Q
M
N
D
C E
A
图（11）
F G
解得：…………………………（4分）(2) ∵
即…………………………（5分）当时，即，
解得：（不合题意，舍去）…………………………（7分）当时，即，，
解得：…………………………（9分）综上，当时，
24．（乙题）（1）连结，∵切于
∴，………………………（
又∵，∴
又∵且
∴………………………（4分）
（2）连结，由（1）可知是等边三角形，即
∴
∴………………………（6分）
又∵直径弦
∴直径平分弦，即8分）
在中，
∴
∴………………………（6分）
六、25．(1)解：令三角形三边为
由公式①得
1
4
m≤
22
12
x x
-=
1212
(+)()0
x x x x
-=
12
(+)0
x x=120
m
-=
1
2
m=
12
()0
x x
-=
12
x x
=0
∆=
1
4
m=
22
12
x x
-=
1
4
m=
CO CD o
O C
90
OCD
∠=︒
30
D
∠=︒60
COB
∠=︒
60
A OCA
∠+∠=︒A OCA
∠=∠
1
30
2
A COB
∠=∠=︒
BC OBC
∆BC OC OB
==
9030
BCD OCB
∠=︒-∠=︒
BC DB
=
AB⊥CF
AB CF
1
2
CE CF
==
Rt OCE sin
CE
COE
OC
∠=
OC=4
=
4
BD BC OC
===
5,7,8
a b c
===
S=
图（13）
………………………（2分） ∵ ∴由公式②得…………………（4分）
（2）由公式①得：
∴……………（6分）
……………（8分）
∵ ∴ ……………（11分） 又∵
∴ ……………（12分）
26．解：（1）由题得,，设抛物成为
∵抛物线过 ∴ 解得 ∴
=
=578
102
p ++=
=S ==S =2222222
142a b c S a b ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦22222124a b c ab ⎛⎫+-⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭222222112424a b c a b c ab ab ⎛⎫⎛⎫+-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222222244a b ab c ab a b c ⎛⎫⎛⎫
++---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
()()
22
2244
a b c c a b +---=
()()()()
44
a b c a b c c a b c a b +++-+--+=
222()()()2222222
a b c a b c a a b c b a b c c ++++++++=
---2
a b c
p ++=
2()()()S p p a p b p c =---,,p a p b p c >>>S =(1,0)A -(3,0)B (1)(3)y a x x =+-(0,3)D -3(01)(03)a -=+-1a =(1)(3)y x x =+-
（2）连结，过作“蛋圆”切线交轴于
在中, ∵，
∴,
∴，即 ……………（4分）
又∵切“蛋圆”于，∴
∴
在中，
∴ ……………（5分） 设直线的解析式为，∵直线过、两点，
∴解得： ∴直线的解析式为 ……………（6分） （3）存在点,坐标为 由，可得直线的解析式为
设则，
………………………（8分） =………（10分） ………………………（12分） ∵
∴当时的面积最大，最大面积为， CM C x G Rt COM ∆1OM =2CM =30OCM ∠=︒60CMO ∠=
︒CO
=C CG C 90GCM ∠=︒30G ∠=︒Rt GMC ∆24GM CM ==(3,0)G -CG y kx b =+CG C
G 03b k b ==-+⎪
⎩3k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩
CG y x =+E 315(,)24
-(3,0)B (0,3)D -BD 3y x =-(,0)P m (,3)F m m -2(,23)E m m m --BDE DEF BEF S S S =+11(3)22
EF m EF m =⨯⨯+⨯⨯-132
EF =⨯23(23)EF m m m =----23m m =--23924m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭21393224BDE S m ⎡⎤⎛⎫=--+⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦2339224m ⎡⎤⎛⎫=--+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
2
3327228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭03m ≤≤32
m =BDE ∆278
此时的坐标为． ………………………（13分） 备注：如有与参考答案的方法不同的只要正确都给满分.
E 315(,)24。