混凝土结构设计-课后习题解答

混凝土结构设计-课后习题解答
2.4 双向板肋梁楼盖如图2-83所示，梁、板现浇，板厚100mm，梁截面尺寸均为300mm×500mm，在砖墙上的支承长度为240mm；板周边支承于砖墙上，支承长度120mm。

楼面永久荷载（包括板自重）标准值3kN/㎡，可变荷载标准值5kN/㎡。

混凝土强度等级C30，板内受力钢筋采用HRB335级钢筋。

试分别用弹性理论和塑性理论计算板的内力和相应的配筋。

解:
1．按弹性理论计算板的内力和相应的配筋
（1）荷载设计值
g＝1.2×3=3.6 kN/m2
q＝1.4×5=7 kN/m2
g+q/2＝3.6+7/2=7.1 kN/m2
q/2＝7/2＝3.5kN/m2
g+q＝3.6+7=10.6 kN/m2
（2）计算跨度
内跨：l0＝l c（轴线间距离），边跨l0＝l c-120+100/2。

（3）弯矩设计值计算
计算板跨内截面最大弯矩值，活荷载按棋盘式布置，为便于计算，将荷载分为正对称荷载
(g+q/2)及反对称荷载(±q/2)。

在正对称荷载作用下，中间支座可视为固定支座；在反对称荷
载作用下，中间支座可视为铰支座。

边支座按实际情况考虑，可视边支座梁的约束刚度按固定
或按简支考虑。

由于教材附表7的系数是根据材料的泊松比ν=0制定的，故还需根据钢筋混凝
土泊松比ν＝0.2调整弯矩设计值。

（4）截面设计
截面有效高度：跨中x h 0=h -30=70mm ，y h 0=h -20=80mm ，支座截面0h =h -20=80mm 。

各跨中、支座弯矩既已求得，即可近似按y
s s
f h m
A 0γ=
，近似取s γ=0.9，算出相应的钢筋截面面积。

m in ,s A =bh f f y t )45
.0%,20.0max (=1001000%)2145.0300
43.145.0%,20.0max(⨯⨯=⨯=214mm 2 /m
按弹性理论设计的截面配筋
2． 按塑性理论计算板的内力和相应的配筋 （1）荷载设计值
g +q ＝3.6+7=10.6 kN/m 2 （2）计算跨度
内跨：l 0＝l c -b （b 为梁宽），边跨l 0＝l c -120-b /2+100/2。

边区格板1
B ：
x
l =5.1-0.3=4.8m
y
l =4.5-0.12-0.3/2+0.1/2=4.28m
边区格板2
B ：
x
l =5.1-0.3/2-0.12+0.1/2=4.88m y
l =4.5-0.12-0.3/2+0.1/2=4.28m
（3）弯矩及配筋计算
将楼盖划分为1
B 、2
B 两种区格板，采用分离式配筋，跨中截面及支座截面钢筋均匀布
置，每区格板均取
x
y m m α=，2
y
x x
y
)(l l m
m
==α，0
.2'
'''''====y y x x ββββ
①边区格板1
B ：
弯矩计算
26.1)28
.48.4(
2
==α
x
x y x 28.4m m l M ==
x
x x x y x y 05.68.426.1m m m l m l M =⨯===α
x
x x y '
'x y 'x y '
'x '
x 56.828.40.2m m m l m l m l M M =⨯=====β 0
'
y =M
x
x x x y x ''y x '
'y 10.128.40.226.1m m m l m l m l M =⨯⨯====αββ
由式（2-36）得
x
28.42m ⨯+x
05.62m ⨯+x
56.82m ⨯+0+x
10.12m =)
28.48.43(28
.412
6
.102
-⨯⨯⨯
解得x
m =3.28 kN ·m/m ，于是有 13.428.326.1x
y
=⨯==m m αkN ·m/m
56.628.30.2x ''x 'x =⨯===m m m βkN ·m/m
'y =m
26.813.426.1x y ''y =⨯===m m m αββkN ·m/m
配筋计算
跨中截面x
h
0=h -30=70mm ，y h 0=h -20=80mm ，支座截面0h =h -20=80mm 。

板中配筋率一般较低，故近似取内力臂系数s
γ
=0.9进行计
算。

y 方向跨中：192300809.01013.460=⨯⨯⨯==y y s y
s f h m A γmm 2 /m
y 方向支座：382300
809.01026.860'
'=⨯⨯⨯==
y y s y s f h m A γmm 2 /m 故y 方向跨中选φ8@200（s A =251 mm 2 /m ），支座选φ10@200（s A =392 mm 2 /m ）。

x 方向跨中：174300
709.01028.36
0=⨯⨯⨯==y x s x s f h m A γmm 2 /m
x 方向支座：304300
809.01056.66
0'=⨯⨯⨯==y x s x s f h m A γmm 2 /m
故x 方向跨中选φ8@200（s A =251 mm 2 /m ），支座选φ8@160（s A =314mm 2 /m ）。

②边区格板2
B ：
弯矩计算
30.1)28
.488.4(
2
==α 将1
B 区格板的''x
m 作为2
B 区格板的'x
m 的已知值。

x
x
y
x
28.4m m l M ==
x
x x x y x y 34.688.430.1m m m l m l M =⨯===α
08.2856.628.4'
y '
x =⨯==x m l M kN ·m/m
'
'x =M 0
'
y =M
x
x x x ''y x '
'y 69.1288.40.230.1m m m l m l M =⨯⨯===αβ
由式（2-36）得
x
28.42m ⨯+x
34.62m ⨯+08.28+0+0+x
69.12m =)
28.488.43(28
.412
6
.102
-⨯⨯⨯
解得x
m =4.11 kN ·m/m ，于是有 34.511.430.1x
y
=⨯==m m αkN ·m/m
56.6'x =m kN ·m/m
''x =m 0
'y =m
68.1034.52y ''y =⨯==m m βkN ·m/m
配筋计算
跨中截面x
h
0=h -30=70mm ，y h 0=h -20=80mm ，支座截面0h =h -20=80mm 。

板中配筋率一般较低，故近似取内力臂系数s
γ
=0.9进行计
算。

y 方向跨中：247300
809.01034.56
0=⨯⨯⨯==y y s y
s f h m A γmm 2 /m
y 方向支座：494300
809.01068.106
0'
'=⨯⨯⨯==y y s y s f h m A γmm 2 /m
故y 方向跨中选φ8@200（s A =251 mm 2 /m ），支座选φ10@160（s A =491 mm 2 /m ）。

x 方向跨中：217300
709.01011.46
0=⨯⨯⨯==y x s x s f h m A γmm 2 /m
x 方向支座：304300
809.01056.66
0'=⨯⨯⨯==y x s x s f h m A γmm 2 /m
故x 方向跨中选φ8@200（s A =251 mm 2 /m ），支座选φ8@160（s A =314mm 2 /m ）。

第3章 单层厂房结构
3.1 某单跨厂房排架结构，跨度为24m ，柱距为6m 。

厂房设有10t 和30/5t 工作级别为A4的吊车各一台，吊车有关参数见表3-26，试计算排架柱承受的吊车竖向荷载标准值max D 、min D 和吊车横向水平荷载标准值m ax T 。

吊车有关参数 表3-26 解：查表3-11得，β=0.9。

（1）吊车梁的支座竖向反力影响线及两台吊车的布置情况（两种）如图所示。

由式（3-6）
max D =∑i i y P max β=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⎪⎭⎫
⎝⎛+⨯⨯⨯675.4102966.11105.129.0=349.12kN max D =∑i i y P max β=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯++⨯⨯⨯62.111029675.435.0105.129.0=408.83kN
排架柱承受的吊车竖向荷载标准值max
D
为408.83kN 。

min D =∑i i y P min β=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⎪⎭⎫
⎝⎛+⨯⨯⨯675.4100.766.11107.49.0=103.46kN min D =∑i i y P min β=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯++⨯⨯⨯62.11100.7675.435.0107.49.0=111.56kN 排架柱承受的吊车竖向荷载标准值min
D
为103.46kN 。

（2）吊车梁的支座竖向反力影响线及两台吊车的布置情况（两种）如图所示。

由式（3-9）和（3-10）可得
k 1,T =()141Q Q +α=()108.3101012.041
⨯+⨯⨯⨯=4.14 kN
k 2,T =()141Q Q +α=()108.11103010.04
1
⨯+⨯⨯⨯=10.45 kN
m ax T =∑i i y T β=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯675.445.1066.1114.49.0=12.17kN m ax T =∑i i y T β=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯++⨯⨯62.1145.10675.435.014.49.0=14.45kN
排架柱承受的吊车竖向荷载标准值m ax
T
为14.45kN 。

3.3 如图3-102所示单跨排架结构，两柱截面尺寸相同，上柱
u I =49mm 100.25⨯，下柱l I =48mm 108.174⨯，混凝土强度等级为
C30。

吊车竖向荷载在牛腿顶面处产生的力矩1M =378.94m kN ⋅，
2M =63.25m kN ⋅。

求排架柱的剪力并绘制弯矩图。

解：（1）剪力分配系数
30.02
.139
.3===
H H u λ 143.0108.174100.258
8=⨯⨯==l u I I n
剪力分配系数
5.0B A ===ηηη
（2）计算各柱顶剪力
在A 柱和B 柱的柱顶分别虚加水平不动铰支座，由表3-9中的简图3得
3C =1.17
因此不动铰支座反力
59.3317.12.1394.37831A -=⨯-==
C H M R kN （←） 61.517.12
.1325.6332B =⨯==C H M R kN （→）
撤销附加的不动铰支座，在排架柱顶施加水平集中力A R -和B R -，进行剪力分配：
99.1361.559.335.0B A 2,B A,2=-⨯=--==）（）（R R V V ηkN （→）
叠加上述两个状态，恢复结构原有受力状况，即把各柱分配到的柱顶剪力与柱顶不动铰支
座反力相加，即得该柱的柱顶剪力：
60.1999.1359.33A 2，A A -=+-=+=R V V kN （←） 60.1999.1361.5B 2B B =+=+=R V V ，kN （→）
（3）绘制弯矩图和剪力图
柱顶剪力求出后，按悬臂柱求弯矩图和剪力图，如题3.3图所示。

A
V =19.60kN B
V =19.60kN
1
M
2
M =63.25m kN ⋅
A
B
（a ）
19.60kN +19.60kN
-76.44m kN ⋅
+76.44m kN ⋅
+13.19m kN ⋅
+120.22m kN ⋅ +195.47m kN ⋅
（b ） （c ）
题3.3图 排架弯矩图和剪力图
3.4 如图3-103所示两跨排架结构，作用吊车水平荷载m ax T =17.90kN 。

已知○A 、○C 轴上、下柱的截面惯性矩分别为48mm 1030.21⨯和
48mm 1038.195⨯，○
B 轴上、下柱的截面惯性矩分别为48mm 1000.72⨯和48mm 1034.256⨯，三根柱的剪力分配系数分别为285.0
C A ==ηη，430.0B =η，空间作用分配系数9.0=μ。

求各柱剪力，并与不考虑空间作用（0.1=μ）的计算结果进行比较分析。

解：1.考虑空间作用（9.0=μ）的计算
（1）计算各柱顶剪力
在A 柱、B 柱和C 柱的柱顶分别虚加水平不动铰支座，由表3-9中的简图5得 A 柱、C 柱：5C =0.60，B 柱：5C =0.67
由表3-9中的简图5得
60.0)11(12)32()1)(2(323235=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+÷⎭⎬⎫⎩
⎨⎧⎥
⎦⎤⎢⎣⎡---++-=n a n a a a C λλλ
由表3-9中的简图5得
67.0)11(12)32()1)(2(323235=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+÷⎭⎬⎫⎩
⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡---++-=n a n a a a C λλλ
因此不动铰支座反力
78.1060.090.175A -=⨯-==TC R kN （←） 96.1167.090.175B -=⨯-==TC R kN （←）
0C =R
74.22096.1178.10C B A -=---=++=R R R R kN （←）
（2）将柱顶反力R 乘以空间作用分配系数9.0=μ，并将它反方向施加于该榀排架的柱顶，按剪力分配法求出各柱顶剪力：
83.574.229.0285.0A 2,C A,2=⨯⨯=-==R V V μηkN （→） 80.874.229.0430.0B B,2=⨯⨯=-=R V μηkN （→）
（3）将上述两项计算求得的柱顶剪力叠加，即为考虑空间作用的柱顶剪力：
95.483.578.102，A A 'A -=+-=+=V R V kN （←）
16.380.896.112B B 'B -=+-=+=，V R V kN （←）
83.52C C 'C =+=，V R V kN （→）
根据柱顶剪力和柱上实际承受的荷载，按静力悬臂柱可求出各柱的内力，如题3.4图（a ）
所示。

+12.87
m
kN ⋅
-120.52
m
kN ⋅ -143.61
m
kN ⋅
-75.22m kN ⋅
-4.95kN -3.16kN
+12.95
kN
+14.74kN +5.83kN
题3.4图（a ） 考虑空间作用排架弯矩图和剪力图
2. 不考虑空间作用（0.1=μ）的计算
（1）将柱顶反力R 反方向施加于该榀排架的柱顶，按剪力分配法求出各柱顶剪力：
48.674.22285.0A 2,C A,2=⨯=-==R V V ηkN （→） 78.974.22430.0B B,2=⨯=-=R V ηkN （→）
（2）将上述两项计算求得的柱顶剪力叠加，即为各柱顶剪力：
30.448.678.102，A A A -=+-=+=V R V kN （←）
18.278.996.112B B B -=+-=+=，V R V kN （←）
48.62C C C =+=，V R V kN （→）
根据柱顶剪力和柱上实际承受的荷载，按静力悬臂柱可求出各柱的内力，如题3.4图（b ）
所示。

+12.47
m
kN ⋅
-128.90m kN ⋅ -156.25m kN ⋅
-83.59m kN ⋅
-4.30kN -2.18kN
+13.60
kN
+15.72kN +6.48kN
题3.4图（b ）不考虑空间作用排架弯矩图和剪力图
3.将考虑空间作用（9.0=μ）与不考虑空间作用（0.1=μ）的计算结果进行比较，可见，考虑厂房整体空间作用时，上柱内力将增大；又因为'V 与m ax T 方向相反，所以下柱内力将减小。

由于下柱的配筋量一般比较多，故考虑空间作用后，柱的钢筋总用量有所减少。

3.5 某单跨厂房，在各种荷载标准值作用下A 柱Ⅲ-Ⅲ截面内力如表3-27所示，有两台吊车，吊车工作级别为A5级，试对该截面进行内力组合。