【压轴卷】九年级数学下期中模拟试卷(带答案)

【压轴卷】九年级数学下期中模拟试卷(带答案)
一、选择题
1．用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（）
A．各边的长度 B．各内角的度数 C．五边形的周长 D．五边形的面积
2．若
3
5
x
x y
=
+
，则
x
y
等于（）
A．3
2
B．
3
8
C．
2
3
D．
8
5
3．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠
B，②∠ADE＝∠C，③AE DE
AB BC
=，④
AD AE
AC AB
=，⑤AC2＝AD•AE，使△ADE与
△ACB一定相似的有（）
A．①②④B．②④⑤C．①②③④D．①②③⑤
4．在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（）
A．45°B．60°C．75°D．105°
5．如图，已知D E∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（）
A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：4
6．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）
A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：2
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）
A．15B．25C．215D．8
8．如图,在平行四边形中，点在边上, 与相交于点,且,则与的周长之比为（）
A．1 : 2B．1 : 3C．2 : 3D．4 : 9
9．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）
A．8tan20°B．C．8sin20°D．8cos20°
10．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）
A．△PAB∽△PCA B．△ABC∽△DBA C．△PAB∽△PDA D．△ABC∽△DCA 11．如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC 的平分线交AD于点E，则AE的长为
A．42
3
B．2C．
82
3
D．2
12．下列变形中：
①由方程125x -=2去分母，得x ﹣12=10； ②由方程29x =92
两边同除以29，得x =1； ③由方程6x ﹣4=x +4移项，得7x =0；
④由方程2﹣
5362
x x -+=两边同乘以6，得12﹣x ﹣5=3（x +3）． 错误变形的个数是（ ）个． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
二、填空题
13．如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为
512
-的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20cm 的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_____cm . 14．如图，在△ABC 中，CD 、BE 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的中线，则
DF EF BF CF
++=________。

15．若点A(m ，2)在反比例函数y ＝的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x 的取值范围是____.
16．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y ＝3x
的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是_____；
17．如图，已知△ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP 的长度为__时，△ADP 和△ABC 相似．
18．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=3，DE=2，BC=6，则EF=______．
19．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．
20．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）
三、解答题
21．小明想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长是1.4米；此时，他发现旗杆AB的一部分影子BD落在地面上，另一部分影子CD落在楼房的墙壁上，分别测得BD＝11.2米，CD＝3米，求旗杆AB的高度.
22．如图1，为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm .长度均为20cm 的连杆BC ，CD 与AB 始终在同一水平面上.
（1）旋转连杆BC ，CD ，使BCD ∠成平角，150ABC ∠=︒，如图2，求连杆端点D 离桌面l 的高度DE .
（2）将（1）中的连杆CD 绕点C 逆时针旋转，使165BCD ∠=︒，如图3，问此时连杆端点D 离桌面l 的高度是增加了还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm ，参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）
23．马路两侧有两根灯杆AB 、CD ，当小明站在点N 处时，在灯C 的照射下小明的影长正好为NB ，在灯A 的照射下小明的影长为NE ，测得BD=24m ，NB=6m ，NE=2m.
（1）若小明的身高MN=1.6m ，求AB 的长；
（2）试判断这两根灯杆的高度是否相等，并说明理由．
24．如图，在正方形ABCD 中，E 为边AD 上的点，点F 在边CD 上，且CF ＝3FD ，∠BEF ＝90°
（1）求证：△ABE ∽△DEF ；
（2）若AB ＝4，延长EF 交BC 的延长线于点G ，求BG 的长
25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x +b 与双曲线y ＝
k x
相交于A ，B 两点， 已知A （2，5）．求：
（1）b 和k 的值；
（2）△OAB 的面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】解：∵用一个放大镜去观察一个三角形，∴放大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的对应边成比例，∴各边长都变大，故此选项错误；
∵相似三角形的对应角相等，∴对应角大小不变，故选项B 正确；．
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴C 选项错误；
∵相似三角形的周长得比等于相似比，∴D 选项错误．
故选B ．
点睛：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长得比等于相似比．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】先根据比例的基本性质进行变形，得到2x=3y ，再根据比例的基本性质转化成比例式即可得.
【详解】根据比例的基本性质得：
5x=3（x+y ），即2x=3y ， 即得32
x y =， 故选A ．
【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解本题的关键.
3．A
解析：A
【解析】
①AED B ∠=∠，且DAE CAB ∠=∠，
∴ADE ACB V V ∽，成立．
②ADE C ∠=∠且DAE CAB ∠=∠，
∴ADE ACB V V ∽，成立． ③AE DE AB BC =，但AED V 比一定与B Ð相等，故ADE V 与ACD V 不一定相似． ④AD AE AC AB
=且DAE CAB ∠=∠， ∴ADE ACB V V ∽，成立．
⑤由2AC AD AE =⋅，得AC AE AD AC
=无法确定出ADE V ， 故不能证明：ADE V 与ABC V 相似．
故答案为A ．
点睛：本题考查了相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据非负数的性质可得出cosA 及tanB 的值，继而可得出A 和B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．
【详解】
由题意，得 cosA=，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选C ．
5．A
解析：A
【解析】
试题解析：∵ED ∥BC ，
.DOE COB AED ACB ∴V V V V ∽，∽
:4:9DOE BOC DOE COB S S V V Q V V ∽，，=
:2:3.ED BC ∴=
AED ACB QV V ∽，
::.ED BC AE AC ∴=
:2:3,?::ED BC ED BC AE AC Q ，==
:2:3AE AC ∴=，:2:1.AE EC ∴=
点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
6．D
解析：D
【解析】
解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O为
对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=1
4
DB，则DE：EB=1：3，∴
DF：AB=1：3．∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用
AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA－AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30°的
直角三角形的性质计算出OH=1
2
OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出
CH=15，所以CD=2CH=215．【详解】
作OH⊥CD于H，连结OC，如图，
∵OH⊥CD，
∴HC=HD，
∵AP=2，BP=6，
∴AB=8，
∴OA=4，
∴OP=OA﹣AP=2，
在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，
∴∠POH=30°，∴OH=1
2
OP=1，
在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴22=15
OC OH
∴15
故选C．
本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比就可得到答案．
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DC ∥AB ，CD=AB ．
∴△DFE ∽△BFA ，
∵DE ：EC=1：2，
∴EC ：DC=CE ：AB=2：3，
∴C △CEF ：C △ABF =2：3．
故选C ．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．
【详解】
设木桩上升了h 米，
∴由已知图形可得：tan20°=8
h ， ∴木桩上升的高度h =8tan20°
故选B. 10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．
【详解】
∵∠APD =90°，而∠P AB ≠∠PCA ，∠PBA ≠∠P AC ，∴无法判定△P AB 与△PCA 相似，故A 错误；
同理，无法判定△P AB 与△PDA ，△ABC 与△DCA 相似，故C 、D 错误；
∵∠APD =90°，AP =PB =BC =CD ，∴AB =P A ，AC =P A ，AD =P A ，BD =2P A ，
∴=，∴，
∴△ABC ∽△DBA ，故B 正确．
故选B ．
【点睛】 本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法． 11．C
解析：C
【解析】
【分析】
由已知可知△ADC 是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得2，在Rt △ABD 中，由∠B=60°，可得BD=tan 60AD ︒46，再由BE 平分∠ABC ，可得∠EBD=30°，从而可求得DE 长，再根据AE=AD-DE 即可
【详解】
∵AD ⊥BC ，
∴△ADC 是直角三角形，
∵∠C=45°，
∴∠DAC=45°，
∴AD=DC ，
∵AC=8，
∴2，
在Rt △ABD 中，∠B=60°，∴BD=tan 60AD ︒423=463， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBD=30°，
∴DE=BD•tan30°=6333=23
， ∴AE=AD-DE=428242= 故选C.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．
【详解】 ①方程
125x -=2去分母，两边同时乘以5，得x ﹣12=10，故①正确． ②方程29x =92，两边同除以29，得x =814；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故②错误．
③方程6x ﹣4=x +4移项，得5x =8；要注意移项要变号，故③错误．
④方程2﹣
5362
x x -+=两边同乘以6，得12﹣（x ﹣5）=3（x +3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故④错误．
故②③④变形错误．
故选B ．
【点睛】 在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号．
二、填空题
13．【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm 根据题意得：解方程可得【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm 根据题意得：解得：x=则这个黄金矩形较短的边长是cm 故答案为：【点睛】考核知识点：黄金分
解析：(15-
【解析】
【分析】
设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：220x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
，解方程可得. 【详解】
设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：
220x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
，
解得：x= 5，
则这个黄金矩形较短的边长是
15)(152
⨯=-cm ．
故答案为：(15-
【点睛】
考核知识点：黄金分割点的应用.理解黄金分割的意义是关键.
14．【解析】【分析】易得DE 为△ABC 的中位线由中位线性质可得
DE∥BCDE=BC 然后由平行线分线段成比例的推论得最后根据比例的性质可得的值【详解】∵CDBE 分别是△ABC 的边ABAC 上的中线即DE 分别 解析：12 【解析】 【分析】 易得DE 为△ABC 的中位线，由中位线性质可得DE ∥BC ，DE=
12BC ，然后由平行线分线段成比例的推论得
DF EF DE 1===CF BF BC 2，最后根据比例的性质可得DF EF BF CF ++的值. 【详解】
∵CD 、BE 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的中线，
即D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，
∴DE 为△ABC 的中位线
∴DE ∥BC ，DE=
12BC ， ∴
DF EF DE 1===CF BF BC 2 ∴BF CF DF+EF DF 1==CF 2
+ 故答案为：
12. 【点睛】
本题考查了三角形中位线的性质定理，平行线分线段成比例的推论以及比例的性质，熟练掌握平行线分线段成比例的推论，得出比例式是解决本题的关键.
15．x≤－2或x ＞0【解析】【分析】先把点A （m2）代入解析式得A(22)再根据反比例函数的对称性求出A 点关于原点的对称点A （-2-
2）再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值【详解】把点A （ 解析：x≤－2或x ＞0
【解析】
【分析】
先把点A （m,2）代入解析式得A(2,2),再根据反比例函数的对称性求出A 点关于原点的对称点A ’（-2，-2），再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值.
【详解】
把点A （m,2）代入y ＝，
得A （2,2），
∵点A（2,2）关于原点的对称点A’为（-2，-2），
故当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围为x≤－2或x＞0.
【点睛】
此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是利用反比例函数的中心对称性. 16．【解析】【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H根据反比例函数解析式求出A的坐标点B的坐标求出AHBH根据勾股定理求出AB根据菱形的面积公式计算即可【详解】作AH⊥BC交CB的延长线于H∵反比例函数y
解析：42
【解析】
【分析】
作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．
【详解】
作AH⊥BC交CB的延长线于H，
∵反比例函数y＝3
x
的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，
∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），
∴AH＝3﹣1＝2，BH＝3﹣1＝2，
由勾股定理得，AB22
22
＝2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝AB＝2，
∴菱形ABCD的面积＝BC×AH＝2，
故答案为2
【点睛】
本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．
17．4或9【解析】当△ADP∽△ACB时需有∴解得AP＝9当△ADP∽△ABC时需有∴解得AP＝4∴当AP的长为4或9时△ADP和△ABC相似
解析：4或9．
【解析】
当△ADP∽△ACB时，需有AP AD
AB AC
=，∴
6
128
AP
=，解得AP＝9．当△ADP∽△ABC时，需
有AP AD
AC AB
=，∴
6
812
AP
=，解得AP＝4．∴当AP的长为4或9时，△ADP和△ABC相
似．
18．4【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式求出EF结合图形计算即可【详解】∵∥∥∴又DE=2∴EF=4故答案为：4【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理灵活运用定理找准对应关系是解题
解析：4
【解析】
【分析】
利用平行线分线段成比例定理列出比例式，求出EF，结合图形计算即可．
【详解】
∵1l∥2l∥3l，
∴
3
6 DE AB
EF BC
==
又DE=2，
∴EF=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．19．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC可设BC=x只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积【详解】如图所示：设BC＝x则CE＝1﹣
x∵AB∥EF∴△ABC∽△FEC∴＝∴＝解得x＝∴阴影
解析：1 6
【解析】
【分析】
由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．
【详解】
如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，
∵AB∥EF，
∴△ABC∽△FEC
∴AB
EF
＝
BC
CE
，
∴1
2
＝
x
1x
解得x＝1
3
，
∴阴影部分面积为：S△ABC＝1
2
×
1
3
×1＝
1
6
，
故答案为：1
6
．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.
20．24π【解析】解：由图可知圆柱体的底面直径为4高为6所以侧面积=4π×6=2 4π故答案为24π点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力圆柱体的侧面积公式根据主视图判断出圆柱体的底面直径与
解析：24π
【解析】
解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4π×6=24π．故答案为24π．
点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．
三、解答题
21．旗杆AB的高度是11米.
【解析】
【分析】
作CE⊥AB于E，可得矩形BDCE，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE的长度，加上CD的长度即为旗杆的高度.
【详解】
解：
作CE ⊥AB 于E ，
∵DC ⊥BD 于D ，AB ⊥BD 于B ，
∴四边形BDCE 为矩形，
∴CE ＝BD ＝11.2米，BE ＝DC ＝2米，
∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似， ∴AE EC ＝11.4，即11.2AE ＝11.4
， 解得AE ＝8，
∴AB ＝AE+EB ＝8+3＝11(米).
答：旗杆AB 的高度是11米.
【点睛】 考查相似三角形的应用；作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．
22．（1）39.6DE cm ≈；（2）下降了，约3.2cm .
【解析】
【分析】
（1）如图2中，作BO ⊥DE 于O ．解直角三角形求出OD 即可解决问题．
（2）作DF ⊥l 于F ，CP ⊥DF 于P ，BG ⊥DF 于G ，CH ⊥BG 于H ．则四边形PCHG 是矩形，求出DF ，再求出DF-DE 即可解决问题．
【详解】
（1）过点B 作BO DE ⊥，垂足为O ，如图2，
则四边形ABOE 是矩形，1509060OBD =-=o o o ∠，
∴sin 6040sin 60203DO BO =⋅=⨯=o o
∴203539.6DE DO OE DO AB cm =+=+=≈.
（2）下降了.
如图3，过点D 作DF l ⊥于点F ，过点C 作CP DF ⊥于点P ，过点B 作BG DF ⊥于
点G ，过点C 作CH BG ⊥于点H ，则四边形PCHG 为矩形，
∵60CBH ︒∠=，∴30BCH ︒∠=，
又∵165BCD ︒∠=，∴45DCP ︒∠=， ∴sin 60103CH BC ︒==，*sin 45102DP CD ==，
∴DF DP PG GF DP CH AB =++=++
1021035=++.
∴下降高度：20351021035DE DF -=+---
103102=-
3.2cm ≈.
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
23．（1）AB=6.4m ；（2）AB =CD ，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）直接利用相似三角形的判定与性质分析得出答案；
（2）直接利用平行线分线段成比例定理分析得出答案．
【详解】
（1）∵MN ∥AB ，∴△MNE ∽ABE ，∴
MN AB =NE BE ． ∵NB =6，NE =2，MN =1.6，∴1.6AB =28
，∴AB =6.4（m ）； （2）这两根灯杆的高度相等，理由如下：
∵MN ∥CD ，BD =24，∴MN AB =NE BE =28=14，∴MN CD =BN BD =624=14
，∴AB =CD ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题的关键．
24．（1）详见解析；（2）10
【解析】
【分析】
（1）由正方形的性质得出∠A＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，证出∠ABE＝∠DEF，即可得出△ABE∽△DEF；
（2）求出DF＝1，CF＝3，由相似三角形的性质得出AE AB
DF DE
=，解得DE＝2，证明
△EDF∽△GCF，得出DE DF
CG CF
=，求出CG＝6，即可得出答案．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∵∠BEF＝90°，
∵∠AEB+∠EBA＝∠DEF+∠EBA＝90°，
∴∠ABE＝∠DEF，
∴△ABE∽△DEF；
（2）解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，CF＝3FD，
∴DF＝1，CF＝3，
∵△ABE∽△DEF，
∴AE AB
DF DE
=，即
44
1
DE
DE
-
=，
解得：DE＝2，
∵AD∥BC，
∴△EDF∽△GCF，
∴DE DF
CG CF
=，即
21
3
CG
=，
∴CG＝6，
∴BG＝BC+CG＝4+6＝10．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.
25．（1）b=3，k=10；（2）S△AOB=21
2
．
【解析】
（1）由直线y=x+b与双曲线y=k
x
相交于A、B两点，A（2，5），即可得到结论；
（2）过A 作AD⊥x 轴于D ，BE⊥x 轴于E ，根据y=x+3，y=10x
，得到（-5，-2），C （-3，0）．求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论. 解：（1）把()2,5A 代入y x b =+．∴52b =+∴3b =． 把()2,5A 代入k y x =，∴52k =， ∴10k =．
（2）∵10y x =
，3y x =+． ∴103x x
=+时，2103x x =+， ∴12x =，25x =-．∴()5,2B --．
又∵()3,0C -，
∴AOB AOC BOC S S S =+V V V 353222⨯⨯=+ 10.5=．。