第五章 正弦交流电路
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第五章正弦交流电
0 ωt i d(UmSinω t) u=C dt =ω CUmcosω t (a) (b) =ω CUmSin(ω t+90°)=ImSin(ω t+90°) · I 由上式得: （1）i与u是同频率的正弦量。 （2）i超前u相位角。 · U (c) （3）u与i的有效值（或最大值）之比称为容抗。 XC=U/I=Um/Im=1/ω C=1/2∏fC 若电压U和C电容确定时，当f较高时,容抗XC较少，电容中通过的电流较 大，说明电容对高频电流的阻碍作用较小；当f较低时，容抗XC较大，电 容中通过的电流较小，说明电容对低频电流的阻碍作用较大；当f=0,即直 流XC=∞,电容可视为开路. （4）电压u与电流i的波形如图（b） （5）电压与电流相量之比称为复容抗，即
+j
• （2）相量图求。
8v
· U1 10v · U
00
ψ =23° ψ =-30°
6v · U2
+1
第三节电阻元件的正弦交流电路
• 一、电阻的伏安特性： • u=Ri • 设电流i=ImSinω t, 代人得 • u=Ri=RImSinω t=UmSinω t • 则可得，u与i的伏安特性如下： （1）u是与i同频同相的正弦电压。 • （2）u与i的幅值或有效值间是线性关 • 系其比值是线性电阻R，即 • Um/Im=U/I=R • （3）u与i的波形如图（b） 。 • （4）u与i伏安关系的相量形式为: · • I=Iej0°=I∠0°=I, ˙ U=Uej0°=U∠O°=U · U U ej0° U • ·= = = R
第四节电感元件的正弦交流电路
• 一、电感的伏安特性： di • u=-e=L dt • 设电流为参考正弦量代人得
• • • • • • • •
第5章 正弦交流电路
j I2 I
I1 +1
O
例2 相量图（三角形） 相量图（三角形）
j I I2
I1 +1
O
§5 – 3 单一参数的正弦交流电路
一、电阻元件 1. u – i 关系 R u i ωt u
i
相量表示
U=RI
I
U
2. 功率关系 p
P i ωt
p 始终 ，R——耗能元件 始终>0， 耗能元件 P = UI = RI2 = U2/R
导纳角 φY = tg－1 (BC –XL )/G ——阻抗角 阻抗角 当 BC >BL 时，φY > 0 ，i 超前于 u ——容性 容性 当 BC <BL 时， φY < 0 ，u 超前于 i ——感性 感性 当 BC= BL 时， φY = 0 ，u 、i 同相 ——纯电导 纯电导
二、相量图——两个三角形 相量图 两个三角形 I= IG + IL + IC I U IG G IL L IC C
G
பைடு நூலகம்
φY
U IG IB I IL IC
φY
y
B
例题
R=30
XL=40
U=120V
求各电流及Y 求各电流及 设U = 120
I
0o V
U
R
IR
IL
L
IR = U/R= 4 A IL = U/jXL = – j3A I = IR+ IL =4 – j3A=5 – 37oA Y=1/R – j/XL=1/30 – j1/40(S) I IR IL U
2. 频率特性 XL=ωL ω U 相量表示 U = j(ωL) I I
3. 功率关系 p ωt
《电工基础》第5章 正弦交流电路ppt课件
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11
三、正弦交流电的变化范围
1. 最大值 ：正弦交流电在一个周期所能达到的 最大瞬时值，又称峰值、幅值。
用大写字母加下标m表示，如Em、Um、 Im。
2.有效值 ：加在同样阻值的电阻上，在相同的 时间内产生与交流电作用下相等的热量的直 流电的大小。
用大写字母表示，如E、U、I。
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12
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14
• 用数字万用表测量正弦交流电压时要选择交流
挡，测量的结果是电压有效值；若不慎错用直 流挡，则显示为零。
用直流挡测量市电显示为零
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15
• 用数字万用表测量直流电压时要选择直流挡， 测量的结果是电压平均值；若不慎错用交流挡， 则显示为零 。
用交流挡测量最叠新层课电件池显示为零
16
（1）同一相量图中，相同单位的相量应按相 同比例画出。
（2）一般取直角坐标轴的水平正方向为参考 方向，逆时针转动的角度为正，反之为负。
（3）用相量图表示正弦交流电后，它们的加、 减运算可按平行四边形法则或三角形法则进行。
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§5-3 单一参数的交流电路
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28
一、纯电阻电路
• 只含有电阻元件的交流电路称为纯电 阻交流电路。
QCUCICIC 2XCU XC C 2
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§5-4 LC谐振电路
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一、RLC串联电路
• 1．电压三角形 如图所示为RLC串
联电路，为正弦交流 电压，这三个元件流 过同一电流，电流与 各元件电压参考方向 如图所示。
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52
• 设电流的解析式为
iImsint
• 电阻、电感和电容两端的电压分别为
第五章 正弦交流电路习题
第五章正弦交流电路习题一、填空题1、 正弦交流电的三要素为_______、_______和_______，它们是确定正弦交流电变化情况的三个重要数值。
2、 正弦交流电压V t u )45314sin(230︒+=，其振幅为 _____ 、角频率为 ______ 、频率为 ____ 、周期为 ____ 、初相角为 ________ 、有效值为 ______ 。
3、 我国第一颗人造地球卫星发出《东方红》乐曲的信号频率是20MHz ，则它的周期是 ___ 、角频率为 ___ 。
4、 某正弦交流电流I=10A 、Hz 、f 100=φ=－π/3，则该正弦电流瞬时值的表达式为i= 。
5、 已知正弦交流电流A t i )30314sin(2.28︒+=，其频率为 ____ 、周期为 ___ 、在s t 1.0=时瞬时值为 ____ 。
6 、 频率为50Hz 的两个正弦交流电压，当它们的相位差为π/3时，则时间差为 __ 。
7、 正弦交流电的最大值是有效值的 ___ 倍。
我国在日常生活中使用的交流电频率为 ___ ，周期为 __ 。
8、 已知两个正弦交流电流：2121,)3/2314sin(10,)3/314sin(5i i A t i A t i 和则ππ-=-=的相位差为 __ ，而且 __ 超前 __ 。
9 、 已知两个正弦交流电压：=︒-=21,)30314sin(2220u V t u,)90314sin(2220V t ︒+若将纵坐标轴向左移π/3，则1u 的初相位为 __ ，2u 的初相位为 __ ，1u 和2u 的相位差为 __ ，而且 _ 超前 _ 。
10、已知：sin 3,)35314sin(2,)150314sin(10021=︒-=︒-=i A t i V t uA t )60314(︒+，在保持相位差不变的条件下，将电压的初相位改为0°则A i A i V u __________,__________,__________21===。
《电工技术基础与技能》(第5章)正弦交流电的产生-基本物理量-表示方法-非正弦周期波课件PPT
u Um sin(t 1)
i Im sin(t 2 )
则u和i的相位差为
(t 1) (t 2 ) 1 2 正弦交流电的相位差等于其初始相位之差。它是一个常量，与计时起点即初相无关。
同相 0
（b）超前 0 （c）反相 （d）正交
2
5.2.3 相位、初相和相位差
尼古拉·特斯拉
5.2.2 最大值（振幅）和有效值
3．有效值 交流电的有效值是根据电流的热效应来确定的。即在相同的电阻R中，分别通入 直流电和交流电，在经过一个交流周期的时间内，如果它们在电阻上产生的热量相等， 则用此直流电的数值表示交流电的有效值。一般电气设备铭牌上所标明的额定电压和 额定电流，交流电表上所指示的电压、电流读数等，就是指被测量的交流电的有效值。 如电压220 V，就是指供电电压的有效值。 交流电的有效值规定用大写字母表示，如E，I，U。有效值与最大值的关系分别为
相位和初相的单位是弧度，但一般习惯用角度表示。计算时须将 t 和 0 化成
相同的单位。初相 0 的变化范围一般为 0 。
5.2.3 相位、初相和相位差
3．相位差
两个相同变化快慢的正弦交流电的相位之差称为相位差，用 表示。它表明了
两个正弦量到达最大值的先后差距。 例如，当一个正弦交流电的电压和电流分别用下式表示时
Im ，Um ，Em ——表示电流、电压、电动势的最大值；
——表示电流、电压、电动势的角频率；
i0 ，u0 ，e0 ——表示电流、电压、电动势的初相。
5.3.1 解析式法
【例】已知一正弦交流电的电压为220 V，在t=0时的瞬时值为 110 2 V ， 频率为50 Hz，试写出其交流电电压的解析表达式。
两个正弦交流电波形
第5章-三相正弦交流电路要点
（5－1－5）
在发电机的铁心上安 装三个相同的线圈AX、 BY和CZ，这三个线圈 的始端A、B和C在空间 彼此相隔 120 。
图5－1－3
设在t＝0时，线圈始边A、B、C分别与转轴 所构成的平面跟中性面的夹角为 0 、120 、240 ， 这三个线圈中的电动势可表示为
eA 2E sin t 0 2E sin t
即星形连接时，线电压相量 等于相应的相电压相量之差。
根据式（5－2－l）和 上式，作出相电压和线电 压的相量图。从图可知
UAB 2UA cos30 3UA
同理可得
UBC 3UB
UCA 3UC
Ul 表示线电压，U p表示相电压，则一般关系式为
Ul 3U p
（5－2－2）
即星形接法时线电压等于相电压的 3 倍，线电 压是对称的，它较相应的相电压超前 30 。
IA Ia
IB Ib
IC Ic
用 Il 表示线电流，Ip 表示相电流，可统一写为
Il I p
（5－3－1）
中线电流用 I N表示，规定其参考方向为从负载
中点到电源中点，它等于各相电流相量的和，即
IN Ia Ib Ic
（5－3－2）
在三相四线制中，负载的线电压就是电 源的线电压，且负载中点的电位就是电 源中点的电位，所以每相负载的相电压 就等于电源的相电压。由于电源电压是 对称的，因此，负载的线电压和相电压 同样也是对称的，且相电压的大小等于 线电压除以 3 ，即
YN
U
N'N
YA
E
A
U
N&U
N'N
YC
EC
U
N'N
0
U N'N YA E A YB E B YC EC YA YB YC YN
正弦交流电路
A = r1e
或：
jθ1
B = r2e
jθ1 jθ2
jθ 2
A • B = r1e • r2e = r1r2e
j( θ1 +θ2 )
A • B = r1∠θ1 • r2∠θ2 = r1r2∠(θ1 + θ2 )
（除）
r1e r1 j( θ −θ ) A / B = jθ = e r2e r2
1 2 2
两种正弦信号的关系
同 相 位
i2
ψ1 =ψ 2
ψ2 ψ1
i2
i1 i1
t
t
ϕ =ψ1 −ψ2 =0
i1
与
相 位 领 先 相 位 落 后
ϕ =ψ1 −ψ 2 > 0
i2同相位
ψ1 ψ2
i1
ψ2
ψ1
i1 领先于 i2
ϕ =ψ1 −ψ2 < 0
i2
t
i1 落后于 i2
三相交流电路：三种电压初相位各差120 三相交流电路：三种电压初相位各差120ο。
u = u1 + u2
i1 ± i2 = i3
时域
•
I1 ± I2 = I3
•
•
相量
时域：在变量是时间函数条件下研究网络， 时间为 时域：在变量是时间函数条件下研究网络，以时间为自 变量分析电路 分析电路。 变量分析电路。 频域：在变量经过适当变换的条件下研究网络， 频率为 频域：在变量经过适当变换的条件下研究网络，以频率为 自变量分析电路 分析电路。 自变量分析电路。 向量法： 变换” 为相量后再进行分析, 向量法：将正弦时间函数 “变换” 为相量后再进行分析 属于频域分析。 频域分析 属于频域分析。
o o
三相正弦交流电路基础知识讲解
. UVW
－IW. U
. IU
(a)
(b)
图 5.10 负载的三角形连接及电压、 电流相量图
第5章 三相正弦交流电路
5.2.2 负载的三角形（△）连接（二）
1、负载的相电压等于电源的线电压
•
•
•
2、相电流为
•
I UV
UUV
,
•
I VW
U VW
,
•
I WU
U WU
ZUV
ZVW
ZWU
3、线电流为
•
•
•
U N'N
ZU 1
ZV 1
ZW 1
ZU ZV ZW
若负载对称, 即 ZU ZV ZW Z Z ，则
第5章 三相正弦交流电路
5.2.1 负载的星形（Y）连接（六）
•
•
•
•
U N'N
UU ZU
1
UV UW ZV ZW
11
1
•
(U U
•
UV
•
UW
)
Z 3
0
ZU ZV ZW
Z
•
•
•
UU UV UW
•
•
IV 2 I U 2 120
•
•
I W1 I U1 120 ,
•
•
I W 2 I U 2 120
第5章 三相正弦交流电路
5.3.2 对称三相电路的一般解法（五）
•
•
I UV2
IU2 3
30
•
•
I VW2
IV2 3
30
•
•
I WU2
IW2 3
第五章正弦稳态电路的分析
正弦电流电路
激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路 （正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。
研究正弦电路的意义
1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域 占有十分重要的地位。
优 ①正弦函数是周期函数，其加、减、求导、 点 积分运算后仍是同频率的正弦函数。
②正弦信号容易产生、传送和使用。
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j
F | F | e | F |
j
极坐标式
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几种表示法的关系：
Im
F a jb
F | F | e | F |
j
b |F|
F
O
| F | a b b 或 θ arctan( ) a
2 2
a
Re
a | F | cos b | F | sin
O
F Re
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特殊旋转因子
jF
Im
F
Re
jF
π jπ π π 2 , e cos( ) jsin( ) j 2 2 2
O
F
π j π π π 2 , e cos( ) jsin( ) j 2 2 2
π , e
w 2π f 2π T (3) 初相位
单位： rad/s ，弧度/秒
反映正弦量的计时起点，常用角度表示。
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注意 同一个正弦量，计时起点不同，初相
位不同。
i
=0
一般规定：| |< 。
O
=/2
wt
=－/2
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初中九年级(初三)物理 第五章正弦交流电路中的电压、电流相量法
第6章正弦交流电路学习指导与题解一、基本要求1．深刻理解正弦交流电压和电流波形图和瞬时值表示式中的三要素，频率f、角频和周期T的关系。
熟练掌握从波形图写出正弦量的瞬时值表示式，和从正弦量的瞬时值表示式绘出它的波形图。
1．熟练掌握两同频率正弦量的相位关系，包括相位差、超前与滞后的概念，及相位差的计算。
2．倍关系。
3．熟练掌握进行复数的直角坐标形式与极坐标形式之间的互相变换，和复数的四则运算。
5．深刻理解正弦电压和电流的相量的概念。
熟练掌握正弦电压、电流的瞬时值表示式与频域相量之间的对应变换与反变换关系。
即能从正弦电压、电流的瞬时值表示式写出它们的相量。
也能从正弦电压、电流的相量写出它们的瞬时值表示式。
6. 熟练掌握正弦交流电路中，KCL，KVL的相量形式。
能用相量写出正弦交流电路中的KVL方程和KCL方程。
7. 掌握电感元件和电容元件伏安关系的两种形式和储能公式。
熟练掌握R，L，C元件伏安关系相量形式，明确这三种元件电压与电流的相位关系。
交接电感、电容元件的电压和电流有效值的大小与频率有关，以及电感和电容在直流作用下的稳态表现。
8. 熟练掌握阻抗与导纳的定义，R，L，C三种元件的阻抗与导纳，即电感的感抗和电容的容抗，并会进行计算。
会把正弦交流电路交换为它的相量模型。
掌握无源二端网络的阻抗与导纳，及阻抗与导纳的等效变换关系。
能作出无源二端网络的等效相量模型。
9. 能用相量和相量图法求解串、并联简单的正弦交流电路。
10. 熟练掌握应用相量法分析计算正弦交流电路。
包括用阻抗串、并联及分压、分流公式计算不含受控源电路某一支路的电压和电流；用节点分析法和网孔分析法求解含受控源复杂正弦交流电路中各支路的电压和电流；用戴维南定理求解正弦交流电路中某一支路的电压和电流；应用叠加定理求解多电源正弦交流电路中的电压和电流。
11．熟练掌握电路中R，L，C元件的功率特性。
能根据电阻电压和电流的有效值计算它们的平均功率。
了解电感和电容元件的能量与外电路不断往返交换的特点，能根据电感和电容电压和电流的有效值计算它们的无功功率，掌握无功功率与储能平均值的关系。
电工学第五章
§5.2 三相电源绕组的连接法
⒉ 电源绕组的三角形接法 特点：将三相绕组的始 末端依次相连， 特点：将三相绕组的始、末端依次相连， 个点引出3条火线 从3个点引出 条火线。 个点引出 条火线。
Ul = U p
位形图： 位形图：
A
& U AB
& UC
－
A
+
B
+ － U + &B
& UA － B
& U CA
§5.2 三相电源绕组的连接法
⒈ 电源绕组的星形接法 ⑵ 对称三相电源线电压和相电压的关系 位形图（ 4(b)所示 所示） ② 位形图（图5-2-4(b)所示）
特点：电路图中各个点的电位在位形图中 特点：电路图中各个点的电位在位形图中 各个点的电位 均有其对应点。 均有其对应点。 对应点 优点：更能清晰而方便地求出各电压相量。 优点：更能清晰而方便地求出各电压相量。
§5.3.1 三相负载的星形连接法
几个术语： 几个术语： ① 星形接法 相电流： ② 相电流：
A + & UA － － － & UB + B & IA N & IB & IC & Z IN A ZC & Ic & Ia ZB & Ib
& UC + C
通过各相负载的电流。 通过各相负载的电流。
线电流：各相线中的电流。 ③ 线电流：各相线中的电流。 I l = I p 中线电流：中性线上的电流。 ④ 中线电流：中性线上的电流。
两端的电压。 两端的电压。
+ & EA & EC － + － － & EB + + & UA A
第五章 正弦交流电路的电压、电流
有效值用大写字母表示，如 I、U。 可见，最大值为1A的正弦电流在电路中转换能量的效果 和0.707A的直流电流是相当的。
第五章正弦交流电路的电压、电流及 相量表示
同理，正弦电压的有效值为
U 1 2 U m 0.707U m
正弦交流电的有效值与交流电的最大值有关，最大值越大， 它的有效值也越大，最大值越小，它的有效值也越小。
如图(a)、(b)所示，比较电流和电压超前或滞后的角度。
i,u i,u
i
u
u i
O
u
i
t
i
O
t
u
(a)
(b)
第五章正弦交流电路的电压、电流及 相量表示
在工程应用中，分析计算同频率正弦量相位差时，经常 碰到以下三种特殊情况：
(1)若 i u 0 ，即 i u ，则称 i 与 u 同相 ， (2)若 i u 2，则称 i 与 u 正交。
A r
可读为“r在一角度
”。
这一表示方法称为复数的极坐标形式
第五章正弦交流电路的电压、电流及 相量表示
复数运算时，常常需要进行直角坐标形式和极坐标形式 之间的相互转换。这两种形式之间的转换关系如下所示：
r a b
2 2
b arctg a
+j b r A
a r cos
2
A
1 2
O
a a +a
1
+1
O
+1 C=A-B
-B
(a) 图5-7 复数相加减的图示 (b)
第五章正弦交流电路的电压、电流及 相量表示
复数乘除运算规律：将复数表示成极坐标形式，两个 复数相乘则对应的模相乘，辐角相加；两个复数相除 则对应的模相除，辐角相减。如
单相正弦交流电
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第一节 单相正弦交流电的产生
• 在直流电路中，电动势、电压、电流的大小和方向都是不随时间变 化的。而在交流电路中，电动势、电压、电流的大小和方向都是随时 间变化的。我们把大小和方向随时间作周期性变化的电动势、电压、 电流统称为周期性交流电，简称交流电。其中按正弦规律变化的交流 电称为正弦交流电;不按正弦规律变化的交流电称为非正弦交流电。 如果不作特殊说明，本章所说的交流电都是指正弦交流电。
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第二节 正弦交流电的基本物理量
• 2.频率 • 交流电在1秒内完成周期性变化的次数叫做交流电的频率，用符号f
表示，其单位是赫兹(简称赫)，常用Hz来表示。常用的单位还有千赫 (KHz)和兆赫(MHz )，其换算关系如下:
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第二节 正弦交流电的基本物理量
• 目前，在我国的电力系统中，交流电的频率为50Hz，周期为0. 02s， 习惯上称为工频;而美国、日本等国家采用60Hz的频率。在某些设备 中，可能需要较高频率的交流电，例如无线电工程上使用的频率为 105~3 x 1010Hz。
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第一节 单相正弦交流电的产生
• 对应的波形如图5-3 ( d )所示。可以看到，这样的发电机产生的是正 弦电动势。可见，交流发电机产生的电动势是按正弦规律变化的，它 可以向外电路输送正弦交流电。应当指出，实际的发电机构造比较复 杂，线圈匝数很多，磁极一般也不止一对，是由电磁铁构成的。一般 多采用旋转磁极式，即电枢不动，磁极转动，如图5-3所示。
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第一节 单相正弦交流电的产生
• 在图5-3 (b)中，B.是磁极中央的磁感应强度，是各点磁感应强度中 的最大值;a是空气隙中的一点与转轴0组成的平面与图示中性面间的 夹角。B随a而变的情况画在图5-3 (c)中。在铁心旋转时，绕组的导 体A和X切割磁力线，产生大小相等、在绕组回路中方向一致的感应 电动势。
第一节 单相正弦交流电的产生
• 在直流电路中，电动势、电压、电流的大小和方向都是不随时间变 化的。而在交流电路中，电动势、电压、电流的大小和方向都是随时 间变化的。我们把大小和方向随时间作周期性变化的电动势、电压、 电流统称为周期性交流电，简称交流电。其中按正弦规律变化的交流 电称为正弦交流电;不按正弦规律变化的交流电称为非正弦交流电。 如果不作特殊说明，本章所说的交流电都是指正弦交流电。
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第二节 正弦交流电的基本物理量
• 2.频率 • 交流电在1秒内完成周期性变化的次数叫做交流电的频率，用符号f
表示，其单位是赫兹(简称赫)，常用Hz来表示。常用的单位还有千赫 (KHz)和兆赫(MHz )，其换算关系如下:
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第二节 正弦交流电的基本物理量
• 目前，在我国的电力系统中，交流电的频率为50Hz，周期为0. 02s， 习惯上称为工频;而美国、日本等国家采用60Hz的频率。在某些设备 中，可能需要较高频率的交流电，例如无线电工程上使用的频率为 105~3 x 1010Hz。
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第一节 单相正弦交流电的产生
• 对应的波形如图5-3 ( d )所示。可以看到，这样的发电机产生的是正 弦电动势。可见，交流发电机产生的电动势是按正弦规律变化的，它 可以向外电路输送正弦交流电。应当指出，实际的发电机构造比较复 杂，线圈匝数很多，磁极一般也不止一对，是由电磁铁构成的。一般 多采用旋转磁极式，即电枢不动，磁极转动，如图5-3所示。
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第一节 单相正弦交流电的产生
• 在图5-3 (b)中，B.是磁极中央的磁感应强度，是各点磁感应强度中 的最大值;a是空气隙中的一点与转轴0组成的平面与图示中性面间的 夹角。B随a而变的情况画在图5-3 (c)中。在铁心旋转时，绕组的导 体A和X切割磁力线，产生大小相等、在绕组回路中方向一致的感应 电动势。
第5章 三相正弦交流电路图文
uW=uW1W2=Upmsin (ωt+120°)
三个电压的相量分别表示为
U U U0,UV U p 120,UW U p120
从相量图中不难看出, 这组对称三相正弦电压的
相量之和等于零, 即
U UUV UW U p0 U p 120 U p120
U p (1
1 2
j
31 j 22
3) 0 2
位比相应相电压相位超前30°。
在三相电路中, 三个线电压之间的关系是
UUV UVW U WU UU UV UV U WU WUU 0
或用瞬时值表示为
uUV+uVW+uWU=uU-uV+uV-uW+uW-uU=0 即三个线电压的相量和总等于零， 或三个线电压瞬时值 的代数和恒等于零。
第5章 三相正弦交流电路
第5章 三相正弦交流电路
从波形图中可看出, 任意时刻三个正弦电压的瞬时 值之和恒等于零, 即
uU+uV+uW＝０
能够提供这样一组对称三相正弦电压的就是对称 三相电源, 通常所说的三相电源都是指对称三相电源。
对称三相正弦量达到最大值（或零值）的顺序称 为相序, 上述U相超前于V相, V 相超前于W相的顺序称 为正相序, 简称为正序, 一般的三相电源都是正序对称 的。工程上以黄、 绿、红三种颜色分别作为U、 V、 W三相的标志。
第5章 三相正弦交流电路 图5.7 例 5.2 图
的电流为
IS
UU
UV UW 3Z sp
2UU 3Z sp
由图5.7(b)所示的相量图可以看出, 此时闭合回路内总 电压的大小为一相电压大小的2倍。而发电机绕组的阻抗 一般都很小, 将在绕组回路中引起很大的电流, 使发电机绕 组过热而损坏。
第5章 正弦交流电路相量法
A B
a 1 b1 a 2 b 2
2 1
b
2 2
j
a 2 b1 a 1 b 2 b1 b 2
2 2
A B
A B
e
j ( a b )
( a b )
几何意义：
j
B A 1 A/B
8
二、正弦量的三要素
凡是按正弦规律变化的电压、电流等都称为正弦量。（即 能用sin或cos表示的电压、电流）。 i
1
i
（与t无关）。
（ 相位差）是区分两个同频率正弦量的重要标志之一。
5.2 正弦量6
电压超前电流，即电压先达到最大值。
u
i
0,
u
i 0,
i
电流超前电压，即电流先达到最大值。 电压与电流同相。
u
0,
u
i
+
L
5.1 正弦量的基本概念
一、复数的几种表达形式
<一> 代数形式:
A a 1 ja 2
5.1 复数1
j 1
j
A
1
<二> 三角形式：
A A (cos j sin )
A
a1 a 2
2
2
为模（或幅值）；
tg
a2 a1
称为A的幅角。
<三> 指数形式：
A Ae
i 1 dt (Re
5.3 相量法的基础5
2 I 1 cos( t 1 )dt
j t
i1 I 1 I 1 e
j 1
a 1 b1 a 2 b 2
2 1
b
2 2
j
a 2 b1 a 1 b 2 b1 b 2
2 2
A B
A B
e
j ( a b )
( a b )
几何意义：
j
B A 1 A/B
8
二、正弦量的三要素
凡是按正弦规律变化的电压、电流等都称为正弦量。（即 能用sin或cos表示的电压、电流）。 i
1
i
（与t无关）。
（ 相位差）是区分两个同频率正弦量的重要标志之一。
5.2 正弦量6
电压超前电流，即电压先达到最大值。
u
i
0,
u
i 0,
i
电流超前电压，即电流先达到最大值。 电压与电流同相。
u
0,
u
i
+
L
5.1 正弦量的基本概念
一、复数的几种表达形式
<一> 代数形式:
A a 1 ja 2
5.1 复数1
j 1
j
A
1
<二> 三角形式：
A A (cos j sin )
A
a1 a 2
2
2
为模（或幅值）；
tg
a2 a1
称为A的幅角。
<三> 指数形式：
A Ae
i 1 dt (Re
5.3 相量法的基础5
2 I 1 cos( t 1 )dt
j t
i1 I 1 I 1 e
j 1
第5章 三相正弦交流电路
二、合理选择保护方式
（1） 中性点直接接地的公用供电系统和中 性点不接地的供电系统，电气设备应采用保 护接地。
（2） 用专用变压器供电且中性点直接接地 的系统，电气设备应采用接零保护。在城防 、人防等潮湿场所或安全条件特别恶劣的场 所，电气设备的金属外壳宜采用接零保护。
三、熟悉接地装置的形式
接地装置由接地体和接地线两部分组成。接地线 有接地干线和接地支线两种。接地装置按接地体的 多少进行分类，常见的有图5-19所示的几种组成形 式。
活动一 保护接地 活动二 保护接零 活动三 电工安全操作规程
活动一 保护接地
一、接地的种类及意义
二、保护接地
把电气设备的金属外壳及与外壳相连的金 属构架用接地装置与大地可靠地连接起来， 以保证人身安全的保护方式，叫保护接地， 简称接地。
保护接地的意义如图5-16所示。
活动二 保护接零
一、保护接零 把电气设备的金属外壳及与外壳相连的金属构架 与中性点接地的电力系统的零线连接起来，以保护 人身安全的保护方式，叫保护接零，简称接零，如 图5-17所示。
(2)下班前要断开电源总开关，防止电气设备起火造 成事故。
(3)修理后的电器应放在干燥、干净的工作场地，并 摆放整齐。
(4)做好检修电气设备后的故障记录，积累修理经验 。
活动一 三相负载的星形和三角形连 接
如图5-6所示，把三相负载的一端连接为一点N′， 另一端与三相电源的相线相联的连接方式，称为三 相负载的星形连接。
N′为负载的的中性点，｜ZU｜，｜ZV｜和｜ ZW｜是各相负载的阻抗值。忽略输电线路的电压 降，则各相负载的相电压UYP就等于电源的相电压 UP，各相负载的线电压UYL等于电源的线电压UL。 因此当三相电源对称时，三相负载的各相电压和线
电工课件——第五章三相正弦交流电路
•
图5-5线电压与相电压的相量图
•
二、三相负载的连接
•
1.星形连接
•
把三相负载的一端均连接在三相电源的中性点上，另一端与
三相电源的三根相线相连，这种连接方式称为三相负载的星形连
接，如图5-6所示。我们把流过每相负载的电流称为相电流，流过
每根相线的电流称为线电流，流过中性线的电流称为中性线电流。
显然，三相负载连成星形时，每相负载上的电压等于三相电源中
•
U1=U2=380/2V=190V
• 相电流为：
•
I1=I2=U1/Z=190/10A=19A
•
•
图5-13
第四节 三相电路的功率计算
•
三相交流电路的功率是三相负载消耗的总功率。
不论负载是星形连接，还是三角形连接，每一相负载
消耗功率的计算方法与单相电路的计算方法相同。假
设三相负载消耗的有功功率分别为P1、P2、P3，无功功 率分别为Q1、Q2、Q3，视在功率分别为S1、S2、S3，则 总的有功功率P、总的无功功率Q、总的视在功率S分别
了三相三线制供电，如图5-7所示。
• 图5-7省去中性线时三相负载的星形连接
•
如果三相负载不是对称的，那么中性线上的电流
不为零，此时中性线绝不可以断开，因为它的存在，
能使作星形联结的各相负载，即使在不对称的情况下
也均有对称的电源相电压，从而保证了各相负载能正
常工作；如果中性线断开，各相负载的电压就不再等
这说明，三相电源星形连接时，线电压的有效值为相电压有
效 3称、值的u3的。1的3我频倍国率，低相相压同位配，超电幅前系值相统相电中等压，，相三相位相位3四0彼°线此。制相另的差外相1，2电0三°压个，为线它22电们0压V也，u是12线、对电u2
第5章正弦交流电路的基本概念图文模板
t 0
《电路分析基础》
5.1.1 正弦交流电量的三要素
1. 最大值(也称振幅或峰值) 最大值：指正弦量在一个周期内振荡的正向最高点。 u
Um
t 0
最大值用大写字母带下标“m” 表示, 如Um、Im 、Em等。
u(t) U m sin(t u ) i(t) Im sin(t i )
《电路分析基础》
u、i
u、i
t
t
0
0
交流电的变化是多种多样的，但最常见的正弦交流电。
《电路分析基础》
正弦交流电
（1）定义：正弦交流电是指大小和方向都随时间作正弦规律变 化的电压和电流。 （2）正弦交流电解析式（瞬时值表达式）：
u(t) U m sin(t u ) i(t) Im sin(t i )
（3）正弦交流电波形图： u、i
u(t) U m sin(t u ) 相位
结论：任何一个正弦量的最大值、角频率和初相位确定后，就 可以写出解析式，计算出任一时刻的瞬时值。
u(t) U m sin( t u )
《电路分析基础》
【例5-4】已知一个正弦电u压 220 2 sin(314 t )V
2 （1）计算其三要素和周期、频率；（2）画出波形图； （3）计算t = 0.01s时的瞬时值。
（ 《电路分析基础》
a ） 3. 初相
初相位指t =0时所对应的相位角φ0，它反映了计时 起点的状态。取值范围在－180°~＋180°
初相
u u(t) U m sin(t u )
φi>0 tφ0φi=0φ Nhomakorabea<0
《电路分析基础》
正弦量三要素的延伸
相位：正弦量解析式中随时间变化的电角度(ωt+φ)称为相位， 相位是时间的函数，反应了正弦量随时间变化的整个进程。
《电路分析基础》
5.1.1 正弦交流电量的三要素
1. 最大值(也称振幅或峰值) 最大值：指正弦量在一个周期内振荡的正向最高点。 u
Um
t 0
最大值用大写字母带下标“m” 表示, 如Um、Im 、Em等。
u(t) U m sin(t u ) i(t) Im sin(t i )
《电路分析基础》
u、i
u、i
t
t
0
0
交流电的变化是多种多样的，但最常见的正弦交流电。
《电路分析基础》
正弦交流电
（1）定义：正弦交流电是指大小和方向都随时间作正弦规律变 化的电压和电流。 （2）正弦交流电解析式（瞬时值表达式）：
u(t) U m sin(t u ) i(t) Im sin(t i )
（3）正弦交流电波形图： u、i
u(t) U m sin(t u ) 相位
结论：任何一个正弦量的最大值、角频率和初相位确定后，就 可以写出解析式，计算出任一时刻的瞬时值。
u(t) U m sin( t u )
《电路分析基础》
【例5-4】已知一个正弦电u压 220 2 sin(314 t )V
2 （1）计算其三要素和周期、频率；（2）画出波形图； （3）计算t = 0.01s时的瞬时值。
（ 《电路分析基础》
a ） 3. 初相
初相位指t =0时所对应的相位角φ0，它反映了计时 起点的状态。取值范围在－180°~＋180°
初相
u u(t) U m sin(t u )
φi>0 tφ0φi=0φ Nhomakorabea<0
《电路分析基础》
正弦量三要素的延伸
相位：正弦量解析式中随时间变化的电角度(ωt+φ)称为相位， 相位是时间的函数，反应了正弦量随时间变化的整个进程。
电工基础教案5-正弦交流电路1-6
第五章正弦交流电路直流电：大小、方向都不随时间变化而变化。
交流电：大小、方向都随时间变化而变化。
按正弦规律变化的交流电→正弦交流电§5-1正弦交流电的基本概念一、正弦交流电的产生1.交流发电机产生正弦交流电 ①组成：定子（一对）：静止的磁极电枢（一个）：可以旋转的、绕在圆柱形铁心上的线圈 ②原动机带动电枢旋转产生交流电，若符合正弦规律，则有：③表示方法：解析式、波形图④方向：由于交流电不断交变，即有两个方向，为了分析计算方便，我们也假定一个为正发现（即参考方向）。
二、正弦量的四值反映交流电变化范围的物理量 1.瞬时值：正弦量在任意时刻的数值。
2.最大值：最大的瞬时值，也称振幅或峰值。
3.有效值：交流电和直流电分别通过阻值相等的电阻，若在相同的时间内，这两中t)sin()(i m t I t i ϕω+=) sin( ) ( t E m t e ϕε ω + = ) sin( ) ( t U m t u ϕυ ω + =注：①分析计算交流电路时，若无特殊说明，交流电大小是指有效值；②计算电气设备的绝缘耐压水平时，要考虑交流电压最大值。
4.平均值：正弦量在半个周期内所有瞬时值的平均值。
相互关系：①最大值是有效值的√2-----倍②有效值是平均值的1.1倍③平均值是最大值的2/π倍三、正弦量的周期、频率和角频率反映交流电变化快慢的物理量1.周期①定义：正弦量每重复变化一次所需的时间；②符号：T③单位：秒（s）、毫秒（ms）、微秒（us）、纳秒（ns）④说明：周期↘=>交流电变化一次的时间↘=>变化速度↗2.频率①定义：正弦量在1s内重复变化的次数；②符号：f③单位：赫（Hz），千赫（KHz）、兆赫（MHz）④关系：f=1/T3.角频率①定义：正弦量在1s内变化的电角度；②符号：ω③单位：弧度每秒（rad/s）4.市电：f=50Hz，T=0.02s，ω=314rad/s，U=220V，U m=311V四、正弦量的相位和初相位反映交流电的变化进程1.相位：（相位角、相角）正弦量任意时刻的电角度ωt+ϕ2.初相：（初相角、初相位）正弦量在t=0时刻的相位ϕ习惯上，取∣ϕ∣≤180°，即：大于180°=>小于180°的负角；小于180°=>小于180°的正角。
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f 1 T
（Hz）
角频率
角频率：
ω
2π T
2πf
相位和相位差 1.相位 相位是反映交流电任何时刻的状态的物理量。
由式 e
E m sin( t 0 )
可知，电动势的瞬时值e是由振幅Em和正弦函数
( wt 0 )
sim ( wt 0 )
共同决定的。t时刻线圈平面与中性面的夹角为
ψ 1 ψ 2 90 电流超前电压90
ψ1 ψ2 0 电压与电流同相 u i u
ψ 1 ψ 2 180 电压与电流反相 u i u i
i O ωt O
ωt
5-2旋转矢量
• 用三角函数式表示正弦交流电随时间变化的关 系，这种方法叫解析法。正弦交流电的电动势、 电压和电流的解析式分别为
矢量 A的
端点在 x 轴上的投 影点的运
旋转
动为简谐
运动.
y
vm
t
π 2
t
0
an
A
vm A
a v
an A
2
x
π 2 )
x A cos( t )
v A cos( t
2
a A cos( t )
当
t 0 时
A
x0
以o为 原点旋转矢
量 A的端点
在 x 轴上的 投影点的运 动为简谐运 动.
o
x 0 A cos
x
t t 时
A
以o为 原点旋转矢
t
量 A的端点
o
x A cos( t )
x
在 x 轴上的 投影点的运 动为简谐运 动.
x A cos( t )
叫做交流电的相位。
（ t ） ：正弦波的相位角或相位
： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。
i
t
两个同频率正弦量间的相位差φ( 初相角差)
i1
1
i2
t
2
i1 I m 1 sin t i 2 I m 2 sin t
1
2
1
R
R
即
Im
这表明，纯电阻电路中，电流最大值与电压最大值之间 服从欧姆定律。
三、相位关系
电阻的两端电压 u 与通过它的电流 i 同相，其波形图 和相量图如图 8-1 所示。
图 8-1 电阻电压 u 与电流 i 的波形图和相量图
纯电阻电路的功率
• 1.瞬时功率 • 某一时刻的功率叫做瞬时功率，它等于电压瞬 时值与电流瞬时值的乘积。用小写字母p表示。
用旋转矢量图画简谐运动的
xt
图
T 2 π （旋转矢量旋转一周所需的时间）
5-3纯电阻电路
只含有电阻元件的交流电路叫做纯电阻电路，如含 有白炽灯、电炉、电烙铁等的电路。
一、电流、电压间数量关系
实验证明电压有效值与电流有效值服从欧姆定律。即
I U
R
R
将上式两边同乘以√2，则
2 I 2 Um R U
便于传输；
便于运算；
有利于电器设备的运行；
. . . . .
正弦交流电的周期、频率和角频率
• 1.周期 • 线圈ABCD转动一周的过程中，电流要完成一 次从零→最大→零→反向最大→零的变化过程.每 转一周，电流都将按同样的规律变化。这种周而 复始的变化叫周期性变化。完成一次周期性变化 用的时间，叫做周期，用T表示，单位是秒。 • 2.频率 • 交流电在单位时间内（1S）完成周期性变化的 次数叫做频率。频率用字母f表示，单位是赫兹。 • 周期和频率之间有倒数关系。 频率f：
第五章
教学重点
正弦交流电路
1．掌握电阻、电感、电容元件的交流特性。 2．掌握 RLC 串联电路与并联电路的分析计算方法，理 解阻抗与阻抗角的物理意义。 3．了解 RLC 串联谐振电路与并联谐振电路的特性。 4．理解交流电路中有功功率、无功功率、视在功率以 及功率因数的概念。
教学难点
1．熟练掌握分析、计算交流电路电压、电流、阻抗、 阻抗角、功率等方法。 2．理解谐振电路选频特性的原理。
e Em sin( t e ) u Um sin( t u ) i Im sin( t i )
旋转矢量
自Ox轴的原点 O作一矢量 A，使 它的模等于振动的 振幅A ，并使矢量A 在 Oxy平面内绕点 O作逆时针方向的 匀角速转动，其角 速度 与振动频率 相等，这个矢量就 叫做旋转矢量.
5-1 正弦交流电路的基本概念 交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变 化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或
电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。
记做： u(t) = u(t + T )
u
t
T
u
t
T
正弦交流电路 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按 正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。 正弦交流电的优越性：
• 2.平均功率 • 瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均 功率，用大写字母P表示
t
2
t
1
2
同频率的正弦量之间的初相位之差。 如： U m sin( ω t ψ 1 ) u
( t 1 ) ( t 2 )
ψ1 ψ 2
若 ψ1 ψ 2 0
电压超前电流
ψ1 ψ2 0 电流超前电压
电工基础
崇左市八桂城市 职业技术学校
第五章 正弦交流电路
第一章
• • • • • • • • • • • •
电路基础知识
5-1正弦交流电的基本概念 5-2旋转矢量 5-3纯电阻电路 5-4纯电感电路 5-5纯电容电路 5-6RL串联电路 5-7RC串联电路 5-8RLC串联电路 5-9串联谐振电路 5-10实际线圈与电容并联电路 5-11并联谐振电路 5-12提高功率因数的意义和方法
（Hz）
角频率
角频率：
ω
2π T
2πf
相位和相位差 1.相位 相位是反映交流电任何时刻的状态的物理量。
由式 e
E m sin( t 0 )
可知，电动势的瞬时值e是由振幅Em和正弦函数
( wt 0 )
sim ( wt 0 )
共同决定的。t时刻线圈平面与中性面的夹角为
ψ 1 ψ 2 90 电流超前电压90
ψ1 ψ2 0 电压与电流同相 u i u
ψ 1 ψ 2 180 电压与电流反相 u i u i
i O ωt O
ωt
5-2旋转矢量
• 用三角函数式表示正弦交流电随时间变化的关 系，这种方法叫解析法。正弦交流电的电动势、 电压和电流的解析式分别为
矢量 A的
端点在 x 轴上的投 影点的运
旋转
动为简谐
运动.
y
vm
t
π 2
t
0
an
A
vm A
a v
an A
2
x
π 2 )
x A cos( t )
v A cos( t
2
a A cos( t )
当
t 0 时
A
x0
以o为 原点旋转矢
量 A的端点
在 x 轴上的 投影点的运 动为简谐运 动.
o
x 0 A cos
x
t t 时
A
以o为 原点旋转矢
t
量 A的端点
o
x A cos( t )
x
在 x 轴上的 投影点的运 动为简谐运 动.
x A cos( t )
叫做交流电的相位。
（ t ） ：正弦波的相位角或相位
： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。
i
t
两个同频率正弦量间的相位差φ( 初相角差)
i1
1
i2
t
2
i1 I m 1 sin t i 2 I m 2 sin t
1
2
1
R
R
即
Im
这表明，纯电阻电路中，电流最大值与电压最大值之间 服从欧姆定律。
三、相位关系
电阻的两端电压 u 与通过它的电流 i 同相，其波形图 和相量图如图 8-1 所示。
图 8-1 电阻电压 u 与电流 i 的波形图和相量图
纯电阻电路的功率
• 1.瞬时功率 • 某一时刻的功率叫做瞬时功率，它等于电压瞬 时值与电流瞬时值的乘积。用小写字母p表示。
用旋转矢量图画简谐运动的
xt
图
T 2 π （旋转矢量旋转一周所需的时间）
5-3纯电阻电路
只含有电阻元件的交流电路叫做纯电阻电路，如含 有白炽灯、电炉、电烙铁等的电路。
一、电流、电压间数量关系
实验证明电压有效值与电流有效值服从欧姆定律。即
I U
R
R
将上式两边同乘以√2，则
2 I 2 Um R U
便于传输；
便于运算；
有利于电器设备的运行；
. . . . .
正弦交流电的周期、频率和角频率
• 1.周期 • 线圈ABCD转动一周的过程中，电流要完成一 次从零→最大→零→反向最大→零的变化过程.每 转一周，电流都将按同样的规律变化。这种周而 复始的变化叫周期性变化。完成一次周期性变化 用的时间，叫做周期，用T表示，单位是秒。 • 2.频率 • 交流电在单位时间内（1S）完成周期性变化的 次数叫做频率。频率用字母f表示，单位是赫兹。 • 周期和频率之间有倒数关系。 频率f：
第五章
教学重点
正弦交流电路
1．掌握电阻、电感、电容元件的交流特性。 2．掌握 RLC 串联电路与并联电路的分析计算方法，理 解阻抗与阻抗角的物理意义。 3．了解 RLC 串联谐振电路与并联谐振电路的特性。 4．理解交流电路中有功功率、无功功率、视在功率以 及功率因数的概念。
教学难点
1．熟练掌握分析、计算交流电路电压、电流、阻抗、 阻抗角、功率等方法。 2．理解谐振电路选频特性的原理。
e Em sin( t e ) u Um sin( t u ) i Im sin( t i )
旋转矢量
自Ox轴的原点 O作一矢量 A，使 它的模等于振动的 振幅A ，并使矢量A 在 Oxy平面内绕点 O作逆时针方向的 匀角速转动，其角 速度 与振动频率 相等，这个矢量就 叫做旋转矢量.
5-1 正弦交流电路的基本概念 交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变 化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或
电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。
记做： u(t) = u(t + T )
u
t
T
u
t
T
正弦交流电路 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按 正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。 正弦交流电的优越性：
• 2.平均功率 • 瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均 功率，用大写字母P表示
t
2
t
1
2
同频率的正弦量之间的初相位之差。 如： U m sin( ω t ψ 1 ) u
( t 1 ) ( t 2 )
ψ1 ψ 2
若 ψ1 ψ 2 0
电压超前电流
ψ1 ψ2 0 电流超前电压
电工基础
崇左市八桂城市 职业技术学校
第五章 正弦交流电路
第一章
• • • • • • • • • • • •
电路基础知识
5-1正弦交流电的基本概念 5-2旋转矢量 5-3纯电阻电路 5-4纯电感电路 5-5纯电容电路 5-6RL串联电路 5-7RC串联电路 5-8RLC串联电路 5-9串联谐振电路 5-10实际线圈与电容并联电路 5-11并联谐振电路 5-12提高功率因数的意义和方法