高三高考热身试题数学(理科)Word版含答案
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第Ⅱ卷共11小题。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．二项式 展开式中常数项是．
12．某班的全体学生参加消防知识竞赛，
成绩的频率分布直方图如图，数据的分组
依次为 ，
若低于60分的人数是15，则该班的学生
人数是．
13．函数 的值域为．
14．已知 满足 ，且 ．则 的最小值为__________．
，
所以 ）
18．解（1） 的所有情况有：
，
，
所以 ，…………………….6
（2）随机变量 的分布列为：
X
1.2
1.0
0.9
P
所以 万元，…………………….8
随机变量 的分布列为：
Y
1.3
1.1
0.6
P
所以 万元…………………….10
，且 的概率与 的概率相当
所以从长期投资来看，项目甲更具有投资价值…………………….12
故 ，使得 ，
又 ， ，
所以当 时， ，
即函数 在区间 上递增，
所以 …………………….4
（2） ，
由（1）知函数 在 上是增函数，且 ，使得
进而函数 在区间 上递减，在 上递增，
，
由 得： ，
，
，
因为 ，不等式 恒成立，
…………………….9
（另解：因为 ，不等式 恒成立，
即
由 ，
当 时取等号，
）
（3）由 ，
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 ，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2．已知复数 ， 是 的共轭复数，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，
16．解（1）由图象知 ，…………….3
所以
解得 ，故解集为 …………………….6
（2） ，
化简得 ，
……………………9
，
，
…………………….12
17．解（1）由已知数列 为等差数列，且
又 ，所以 ，
即 ，……………………3
，
…………………….6
（2）数列 ，
令数列 ，
则
…………………….12
（另解： ，
7．已知 分别为 的三个内角 的对边， ，且
，则 面积的最大值为（）
（A） （B） （C） （D）
8．某班级举办的“中国梦·我的梦”的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（ ）
（A）24（B）36（C）48（D）60
设 是椭圆 上任意一点，
，
当 时， 最小，所以 ，
假设椭圆 上存在过 的内切圆，则 ，
又 在椭圆 上，即 ，
由 得： 或 ，…………………….12
当 时， 不合题意，舍去
经验证 满足条件，
综上，存在这样的内切圆，圆心为 …………………….13
21．解（1） 时， ，
，
，
所以函数 在 上是增函数，
又函数 的值域为R，
所以平面 与平面 所有的锐二面角大小的余弦值为 …………………12
20．解（1）由已知 ， ，
由椭圆定义
所以椭圆方程为 …………………….3
（2）设 ，
则 ， ,
在直线 上，
点 均ห้องสมุดไป่ตู้直线 上，
即 ，
由此得 ，…………………….5
满足 ，即
…………………….7
（3）不妨设 ，圆心 ，
所以圆 ，
由内切圆定义知，椭圆上的点到圆心 的距离的最小值为 ，
年利润
1.2万元
1.0万元
0.9万元
频数
20
60
40
对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为 ，在一年之内要进行2次独立的抽查，在这2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表：
合格次数
2次
1次
0次
年利润
1.3万元
1.1万元
0.6万元
记随机变量 分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润，
则判断框中应填入的条件为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4．已知 ，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
5．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6．已知 为异面直线， ，直线 ， ，则（ ）
（A） （B）
（C） 与 相交，且交线与l垂直（D） 与 相交，且交线与l平行
成都重点中学考热身试题
数学（理工类）
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
，
，
对任意 成立，
令函数 ，
所以 ，
当 时， ，当 时， ，
所以当 时，函数 取得最小值 ，
…………………….14
15．若函数 对定义域的每一个值 ，在其定义域内均存在唯一的 ，满足 ，则称该函数为“依赖函数” ．给出以下命题：① 为依赖函数；② （ ）为依赖函数；③ 为依赖函数；④ 均为依赖函数，且定义域相同，则 为依赖函数．
其中，所有真命题的序号为__________．
三、解答题：本大题共6小题，75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
21．（本小题14分）已知函数 ．
（1）当 时，求函数 在 上的最小值；
（2）若 ，不等式 恒成立，求 的取值范围；
（3）若 ，不等式 恒成立，求 的取值范围．
高考热身试题（参考答案）
一、选择题：
（A）（C）（B）（D）（A）（D）（C）（D）（A）（D）
二、填空题：
50 ②③
三、解答题：本大题共6小题，75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
9．已知 ，存在 使得 ，则 的取值范围为（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．设抛物线 的焦点为 ，其准线与 轴的交点为 ，过点 作直线与抛物线 交于 两点，且 ．则 （ ）
（A）1（B）2（C）3（D）4
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试卷纸、草稿纸上无效。
16．（本小题12分）已知函数 的部分图象如图所示．
（1）写出 的解集；
（2）设 ，求 的值．
17．（本小题12分）递增数列 满足 ， ．
（1）求数列 的前 项和 ；
（2）求数列 的前 项和 ．
18．（本小题12分）现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场120份样本数据统计，年利润分布如下表：
（1）求 的概率；
（2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断那个项目更具有投资价值，并说明理由．
19．（本小题12分）如图1，直角梯形 中， ， 分别为边 和 上的点，且 ，将四边形 沿 折起成如图2的位置，使平面 和平面 所成二面角的大小为 ．
（1）求证 平面 ；
（2）求平面 与平面 所有的锐二面角大小的余弦值．
20．（本小题13分）已知椭圆 的右焦点为 ，且点 在椭圆上．
（1）求该椭圆的方程；
（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点 作圆 的两条切线，切点分别为 （ 不在坐标轴上），若直线 在 轴， 轴上的截距分别为 ，证明 为定值；
（3）若 是椭圆 上不同的两点， 轴，圆 过 且椭圆 上任意一点都不在圆 内，则称圆 为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆 是否存在过左焦点 的内切圆？若存在，求出圆心 的坐标；若不存在，说明理由．
19．解（1）在 中， ，
所以
又 平面 ，且 ，
，
由 平面 ，……………………6
（2）据题意得：正三角形 正方形 ，
取AE中点O，如图建立空间直角坐标系…………………7
， ，………………8
设平面 法向量为 ，
由 ，令 ，则
，…………………9
设平面 法向量为 ，
由 ，令 ，则
，…………………10
所以 ，…………………11
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．二项式 展开式中常数项是．
12．某班的全体学生参加消防知识竞赛，
成绩的频率分布直方图如图，数据的分组
依次为 ，
若低于60分的人数是15，则该班的学生
人数是．
13．函数 的值域为．
14．已知 满足 ，且 ．则 的最小值为__________．
，
所以 ）
18．解（1） 的所有情况有：
，
，
所以 ，…………………….6
（2）随机变量 的分布列为：
X
1.2
1.0
0.9
P
所以 万元，…………………….8
随机变量 的分布列为：
Y
1.3
1.1
0.6
P
所以 万元…………………….10
，且 的概率与 的概率相当
所以从长期投资来看，项目甲更具有投资价值…………………….12
故 ，使得 ，
又 ， ，
所以当 时， ，
即函数 在区间 上递增，
所以 …………………….4
（2） ，
由（1）知函数 在 上是增函数，且 ，使得
进而函数 在区间 上递减，在 上递增，
，
由 得： ，
，
，
因为 ，不等式 恒成立，
…………………….9
（另解：因为 ，不等式 恒成立，
即
由 ，
当 时取等号，
）
（3）由 ，
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 ，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2．已知复数 ， 是 的共轭复数，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，
16．解（1）由图象知 ，…………….3
所以
解得 ，故解集为 …………………….6
（2） ，
化简得 ，
……………………9
，
，
…………………….12
17．解（1）由已知数列 为等差数列，且
又 ，所以 ，
即 ，……………………3
，
…………………….6
（2）数列 ，
令数列 ，
则
…………………….12
（另解： ，
7．已知 分别为 的三个内角 的对边， ，且
，则 面积的最大值为（）
（A） （B） （C） （D）
8．某班级举办的“中国梦·我的梦”的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（ ）
（A）24（B）36（C）48（D）60
设 是椭圆 上任意一点，
，
当 时， 最小，所以 ，
假设椭圆 上存在过 的内切圆，则 ，
又 在椭圆 上，即 ，
由 得： 或 ，…………………….12
当 时， 不合题意，舍去
经验证 满足条件，
综上，存在这样的内切圆，圆心为 …………………….13
21．解（1） 时， ，
，
，
所以函数 在 上是增函数，
又函数 的值域为R，
所以平面 与平面 所有的锐二面角大小的余弦值为 …………………12
20．解（1）由已知 ， ，
由椭圆定义
所以椭圆方程为 …………………….3
（2）设 ，
则 ， ,
在直线 上，
点 均ห้องสมุดไป่ตู้直线 上，
即 ，
由此得 ，…………………….5
满足 ，即
…………………….7
（3）不妨设 ，圆心 ，
所以圆 ，
由内切圆定义知，椭圆上的点到圆心 的距离的最小值为 ，
年利润
1.2万元
1.0万元
0.9万元
频数
20
60
40
对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为 ，在一年之内要进行2次独立的抽查，在这2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表：
合格次数
2次
1次
0次
年利润
1.3万元
1.1万元
0.6万元
记随机变量 分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润，
则判断框中应填入的条件为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4．已知 ，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
5．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6．已知 为异面直线， ，直线 ， ，则（ ）
（A） （B）
（C） 与 相交，且交线与l垂直（D） 与 相交，且交线与l平行
成都重点中学考热身试题
数学（理工类）
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
，
，
对任意 成立，
令函数 ，
所以 ，
当 时， ，当 时， ，
所以当 时，函数 取得最小值 ，
…………………….14
15．若函数 对定义域的每一个值 ，在其定义域内均存在唯一的 ，满足 ，则称该函数为“依赖函数” ．给出以下命题：① 为依赖函数；② （ ）为依赖函数；③ 为依赖函数；④ 均为依赖函数，且定义域相同，则 为依赖函数．
其中，所有真命题的序号为__________．
三、解答题：本大题共6小题，75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
21．（本小题14分）已知函数 ．
（1）当 时，求函数 在 上的最小值；
（2）若 ，不等式 恒成立，求 的取值范围；
（3）若 ，不等式 恒成立，求 的取值范围．
高考热身试题（参考答案）
一、选择题：
（A）（C）（B）（D）（A）（D）（C）（D）（A）（D）
二、填空题：
50 ②③
三、解答题：本大题共6小题，75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
9．已知 ，存在 使得 ，则 的取值范围为（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．设抛物线 的焦点为 ，其准线与 轴的交点为 ，过点 作直线与抛物线 交于 两点，且 ．则 （ ）
（A）1（B）2（C）3（D）4
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试卷纸、草稿纸上无效。
16．（本小题12分）已知函数 的部分图象如图所示．
（1）写出 的解集；
（2）设 ，求 的值．
17．（本小题12分）递增数列 满足 ， ．
（1）求数列 的前 项和 ；
（2）求数列 的前 项和 ．
18．（本小题12分）现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场120份样本数据统计，年利润分布如下表：
（1）求 的概率；
（2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断那个项目更具有投资价值，并说明理由．
19．（本小题12分）如图1，直角梯形 中， ， 分别为边 和 上的点，且 ，将四边形 沿 折起成如图2的位置，使平面 和平面 所成二面角的大小为 ．
（1）求证 平面 ；
（2）求平面 与平面 所有的锐二面角大小的余弦值．
20．（本小题13分）已知椭圆 的右焦点为 ，且点 在椭圆上．
（1）求该椭圆的方程；
（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点 作圆 的两条切线，切点分别为 （ 不在坐标轴上），若直线 在 轴， 轴上的截距分别为 ，证明 为定值；
（3）若 是椭圆 上不同的两点， 轴，圆 过 且椭圆 上任意一点都不在圆 内，则称圆 为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆 是否存在过左焦点 的内切圆？若存在，求出圆心 的坐标；若不存在，说明理由．
19．解（1）在 中， ，
所以
又 平面 ，且 ，
，
由 平面 ，……………………6
（2）据题意得：正三角形 正方形 ，
取AE中点O，如图建立空间直角坐标系…………………7
， ，………………8
设平面 法向量为 ，
由 ，令 ，则
，…………………9
设平面 法向量为 ，
由 ，令 ，则
，…………………10
所以 ，…………………11