2019年浙江省衢州市中考数学会考试卷附解析

2019年浙江省衢州市中考数学会考试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．甲、乙、丙三个侦察员，从三个方位观察一间房子，如图①. 则看到如图②的视图的是侦察员（）
A．甲B．乙C．丙D．以上都不对
2．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（）A．33分米2 B．24分米2 C．21分米2 D．42分米2
3．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）
A．1条B．2条C．3条D．4条
4．下列命题中，真命题是（）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
5．一梯形两底为10和16，一腰长为8，则另一腰长a的取值范围是（）
A．2<a<14 B．2<a<26 C．6<a<18 D．6<a<26
6．用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，先应当假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°7．频数分布直方图中，小长方形的高与（）成正比。

A．组距B．组数C．极差D．频数
8．下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（）
A．B．C．D．
9．已知一次函数(24)(3)
=++-，当它的图象与y轴的交点在x轴下方时，则有（）
y m x n
A．2
n≠D．2
n<
m>-，3
m≠-，3
n≠C．2
m≠-，3
n>B．2
m<-，3
10．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）
A．了解某班学生“50米跑”的成绩B．了解一批灯泡的使用寿命
C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂11．如图所示，∠l和∠2是（）
A．同位角B．同旁内角C．内错角D．以上结论都不对
12．若
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）
A．
35
1
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
3
25
x y
y x
=-
⎧
⎨
+=
⎩
C．
25
1
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
2
31
x y
x y
=
⎧
⎨
=+
⎩
13．某人在平面镜里看到的时间是，此时实际时间是（）
A． 12:01 B． 10:51 C． 10:21 D． 15:10
二、填空题
14．小明利用暑假旅游，增长见识，某旅游区的交通如图所示，小明从入口处进入，任选一条道路，往里走，碰到叉路，再任选一条路，往里走，则他进入 B 景点的概率为．
15．如图，一轮船由南向北航行到O处时，发现与轮船相距40海里的A岛在北偏东33方向．已知A岛周围20海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船 (填“有”或“没有”）触暗礁的危险．
16．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为 .
17．如图，四边形A1B1C10，A2B2C2C1，A3B3C3 C2均为正方形．点A1，A2，A3和点C1，C2，
C3分别在直线
1
1
2
y x
=+和x轴上，则B3的坐标为．
18．若一个多边形内角和为900°，那么这多边形是_______边形．
19．边长为2的正△ABC的A点与原点重合，点B在x正半轴上，点C在第四象限，则C点
的坐标为．
20．在△ABC中，∠A = 60°，若要使它为等边三角形，则需补充条件： (只需写出一个条件).
21．(1)-0. 125 的立方根的相反数是；(2)若33
x+=，则
-=-，则a= ； (3)若24
()(2)
a
(x+13)的立方根是．
22．2-的相反数是 .
三、解答题
23．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．
(1）求∠APB的度数；
(2）当OA＝3时，求AP的长．
24．如图，圆锥的底面半径为1 ，母线长为 3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC 的中点D. 问：沿怎样的路线爬行，路程最短？最短路程是多少？
25．如图，以直角三角形各边为直径的三个半圆围成的两个新月形( 阴影部分)的面积和，与直角三角形的面积有什么关系？为什么？
26．如图，已知 B，A，E三点在同一直线上，AD⊥BC，垂足为 D，EG⊥BC，垂足为G，EG交AC于点F，且AE=AF，请说明AD平分∠BAC的理由.
27．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
(1)说明△ADC≌△CEB；
(2)说明AD+BE=DE；
(3)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系?
请写出这个等量关系，并加以说明．
28．将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数代入求值：
21
2(1)
1
a
a a
a
-
-++
-
．
29．如图，已知∠A=∠D，AB=DE．AF=DC，图中有哪几对全等三角形?并选取其中一对说明理由．
30．在飞机飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线的夹角大小来表示的，如图，夹角作为飞行方向角，从A到B的飞行方向角为35°，从A到C的飞行方向角为60°，从A到D的飞行方向角为145°．试求AB与AC之间的夹角为多少度?AD与AC之间的夹角为多少度?并画出从A飞出且方向角为105°的飞行线．
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
A
2．
A
3．
C
4．
D
5．
A
6．
B
7．
D
8．
D
9．
A
10．
A
11．
C
12．
C
13．
B
二、填空题14．
2
3
15．
没有
16．
5 cm, 24 cm2 17．
(19
4
，
9
4
)
18．
7
19．
(1
20．
答案不唯一，如∠B=60°
21．
(1)0.5 (2)2 (3)3
22．
-2
三、解答题
23．
解：（1）∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°∴∠AOB＝180°－2×30°＝120°
∵PA、PB是⊙O的切线
∴OA⊥PA，OB⊥PB．即∠OAP＝∠OBP＝90°
∴在四边形OAPB中，
∠APB＝360°－120°－90°－90°＝60°．
(2）如图①，连结OP,∵PA 、PB 是⊙O 的切线，
∴PO 平分∠APB ，即∠APO ＝12∠APB ＝30° 又∵在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∠APO ＝30°,∴AP ＝
tan 30OA °＝33．
如展开图．
∵∠BAB ′=120°,AC 是∠BAB ′的角平分线.∴∠BAD=60°，1122AD AB AC =
= ∴∠ABD=30°，2233 1.52
BD =-= 25．
阴影部分面积之和=直角三角形面积，设直角三角形的斜边为c ，其余两条直角边分别为 a 、b ，则阴影部分面积之和2221111()2222
a b c ab πππ=+-- 22211()22a b c ab π=+-+,∵222c a b =+,∴阴影部分面积之和=12
ab ,12Rt S ab ∆=, ∴阴影部分面积之和=Rt S ∆．
26．
略
27．
略
28．
2a ，所得的值不唯一
29．
△ABF ≌△DEC ，△FCB ≌△CFE ，△ABC ≌△DEF ，证明略
30．
AB 与AC 之间夹角为25°，AD 与AC 之间夹角为85°，图略 B A O
图①。