河北省石家庄市2022届高三一模数学试题 (2)

一、单选题
二、多选题
1. 已知点A ，B ，C 在圆O 上，
，
，则
（ ）
A
．
B ．1
C
．
D ．2
2.
将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
3. 下列说法正确的是（ ）
A ．若随机变量
，则
B
．若随机变量，且
，则
C ．一组数据11，12，12，13，14，15，16，18，20，22的第80百分位数为19
D ．若，，，则事件A 与事件B 相互独立
4.
为了得到函数
的图象，只需把余弦函数
曲线上所有的点（ ）
A
．向左平行移动个单位长度B ．向右平行移动个单位长度C
．向左平行移动个单位长度D ．向右平行移动个单位长度
5. 已知某圆柱的轴截面是正方形，且该圆柱的侧面积是，则该圆柱的体积是（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
6. 二项式
的展开式中的
项的系数为（ ）
A ．240
B ．80
C
．D
．
7.
已知
，则A ∩B=
A
．
B
．
C
．
D
．
8.
分别是函数
和
图象上的点，若
与x
轴平行，则
的最小值是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
9. 已知为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（ ）
A
．
B ．复数的虚部为C
．若，
互为共轭复数，则
D ．若复数
为纯虚数，则
10. 已知函数
的零点构成一个公差为
的等差数列，把
的图象沿轴向右平移个单位得到函数
的图象，则（ ）
A ．
在上单调递增
B ．是的一个对称中心
C
．
是奇函数
D ．
在区间
上的值域为
11. 已知函数
的定义域为
，则（ ）
A ．为奇函数
B ．在上单调递增
C ．有且仅有4个极值点
D ．
恰有4个极大值点
河北省石家庄市2022届高三一模数学试题 (2)
河北省石家庄市2022届高三一模数学试题 (2)
三、填空题
四、解答题
12. 设随机变量
服从正态分布
，且
，则实数的值可为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
13. 若函数有且仅有两个零点，则实数的一个取值为______.
14. 若对任意
，
恒成立，则的取值范围是____________．
15. 关于函数
，有以下四个命题：
①函数的定义域为；
②函数的值域为；
③函数在区间上是单调递增函数；
④函数
的图象关于直线
对称．
其中所有正确命题的序号是________．
16. 在四棱锥
中，底面是一直角梯形，底面，，，
，
，
是
上的点，且
.
（1）若
，求异面直线
与所成角的大小；（2）当为何值时，二面角的余弦值为
.
17. 已知函数
是偶函数，且满足，当时，，当时，的最大
值为
.
(1)求实数的值；(2)
函数
，若对任意的
，总存在
，使不等式
恒成立，求实数的取值范围.
18. 某工厂今年七月份的产值为100万元，以后每月产值比上月增加20%，问今年七月份到十月份总产值是多少？
19. 对于函数，把称为函数
的一阶导，令
，则将
称为函数的二阶导，以此类推
得到n 阶
导.为了方便书写，我们将n
阶导用
表示.
(1)已知函数
，写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.(2)现定义一个新的数列：在
取
作为数列的首项，并将
作为数列的第
项.
我们称该数列为
的“n 阶导数列”
①若函数
（
），数列
是
的“n 阶导数列”，取T n 为
的前n
项积，求数列的通项公式.
②在我们高中阶段学过的初等函数中，是否有函数使得该函数的“n 阶导数列”为严格减数列且为无穷数列，请写出它并证明此结论.（写出一个即可）
20. 如图，四棱锥
中，四边形
是边长为4的菱形，
，
，
是上一点，且
，设
.
（1）证明：平面；
（2）若，，求二面角的余弦值.
21. 已知函数其中.
（1）若函数的最小正周期为，求的值；
（2）若函数在区间上的最大值为，求的取值范围.。