高三物理一轮复习同步练习 交变电流的产生及描述

峙对市爱惜阳光实验学校省普安一中高三物理一轮复习同步练习47：
交变电流的产生及描述
一、选择题(本大题共10个小题，共70分，每题至少有一个选项正确，选对的
得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分)
1．一正弦式电流的电压随时间变化的规律如图1所示．由图可知
( )
图1
A．该交变电流的电压瞬时值的表达式为u＝100sin(25t)V
B．该交变电流的频率为25 Hz
C．该交变电流的电压的有效值为100 2 V
D．假设将该交流电压加在阻值为R＝100 Ω的电阻两端，那么电阻消耗的功率是50 W
解析：从图中可知，交变电流周期T＝4×10－2 s，峰值电压U m＝100 V，故交变电流
的频率f＝1
T
＝25 Hz，有效值U＝
U m
2
＝50 2 V．加在R＝100 Ω的电阻
上时的热功
率P＝
U2
R
＝50 W，瞬时值表达式u＝U m sin
2π
T
t＝100sin(50πt) V，故正
确选项为
B、D.
答案：BD
2．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的转轴匀速转动，产生的交流
电动势的最大
值为E m.设t＝0时线圈平面与磁场平行，当线圈的匝数增加一倍，转速
也增大一倍，
其他条件不变时，交变电流的电动势表达式为
( )
A．e＝2E m sin2ωt B．e＝4E m sin2ωt
C．e＝E m cos2ωt D．e＝4E m cos2ωt
解析：产生电动势的最大值E m＝NBSω
ω＝2nπ；n为转速
当N′＝2N，n′＝2n时，ω′＝2ω，E m′＝4E m，
所以交变电流的电动势的表达式为e＝4E m cos2ωt.D项正确．
答案：D
3．(2021·高考)图2甲、乙分别表示两种电压的波形，其甲所示电压按正弦规
律变化．以下说法正确的选项是
( )
图2
A．图甲表示交变电流，图乙表示直流电
B．两种电压的有效值相
C．图甲所示电压的瞬时值表达式为U＝311sin100πt V
D．图甲所示电压经匝数比为10∶1的变压器变压后，频率变为原来的1 10
解析：由图象的纵坐标知，电压的正、负分别表示电压的方向，因此两图均为交变
电流，A错；对于正弦式电流才有U有效＝U m
2
，虽然两图的最大值相同，
但图乙所示
的非正弦(余弦)式电流不适用上式，故B错；正弦式电流瞬时值表达式为u＝U m sinωt，
由图象可知U m＝311 V，T＝2×10－2s，可得ω＝2π
T
＝100π，代入上式
得u＝
311sin100πt V，故C对；由变压器原理可知变压器只能根据匝数比改变电压和电流，
它不会改变交变电流的周期和频率，故D错．
答案：C
4．如图3所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀
强磁场中，线圈轴线OO′与磁场边界重合，线圈按图示方
向匀速转动，t＝0时刻线圈平面与磁场方向垂直，规电流
方向沿abcda为正方向，那么线圈内感电流随时间变化的图
象是图4中的( )
图4
解析：由楞次律可知前半个周期感电流沿adcba方向，后半个周期沿abcda的方
向，因线圈绕垂直磁场的轴匀速转动，所以产生正弦式电流，A正确．答案：A
5．(2021·皖拟)如图5所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与
时间的变化关系．假设使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，那
么经过1 min 的
时间，两电阻消耗的电功之比W 甲∶W 乙为 ( )
图5
A ．1∶ 2
B ．1∶2
C ．1∶3
D ．1∶6
解析：电功的计算，I 要用有效值计算，图，由有效值的义得(12)2
R ×2
×
10－2
＋0＋(12
)2R ×2×10－2＝I 12R ×6×10－2
，得I 1＝33 A ；图乙中，I 的
值不变I 2
＝1 A ，由W ＝UIt ＝I 2
Rt 可以得到W 甲∶W 乙＝1∶3.C 正确． 答案：C
6．在两块金属板上加上交变电压u ＝U m sin 2π
T
t ，当t ＝0时，板间有一个
电子正好处于
静止状态，下面关于电子以后的运动情况的判断正确的选项是 ( )
A ．t ＝T 时，电子回到原出发点
B ．电子始终向一个方向运动
C ．t ＝T
2时，电子将有最大速度
D ．t ＝T
2
时，电子的位移最大
解析：t ＝0时，电子不受力，此时两极板间电压为零，此后电压开始增大，t ＝T
4
时
到达最大，此过程中电子沿电场方向做加速度增大的加速运动，速度增大，T 4～T
2
这
段时间内，两极板间电压减小，但电场方向不变，所以电子在这段时间内仍沿原方
向做加速度减小的加速运动，速度继续增大.T
2后电场变向，电子开始减
速，但运动方
向不变，直至T 时刻速度减为零．故在T
2时电子有最大速度．因电子的速
度方向不变，
即随时间的增长，位移增大．综上所述，B 、C 正确，A 、D 错误． 答案：BC
7．如图6甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒
的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电
流按照图乙所示的余弦规律变化，在t＝π
2ω
时刻
( )
图6
A．线圈中的电流最大
B．穿过线圈的磁通量最大
C．线圈所受的安培力为零
D．穿过线圈磁通量的变化率最大
解析：注意线圈转动过程中通过两个特殊位置(平行于磁感线和垂直于磁感线)时的特
点；磁通量、磁通量的变化、磁通量的变化率不同；t＝π
2ω＝
T
4
，线圈转
过90°，此题
选B、C.
答案：BC
8．通有电流i＝I m sinωt的长直导线OO′与断开的圆形导线圈在同一平面内，如图7
所示(设电流由O至O′为正)，为使A端的电势高于B端的电势且U AB减小，交变
电流必须处于每个周期的 ( )
图7
A．第一个
1
4
周期B．第二个
1
4
周期
C．第三个
1
4
周期D．第四个
1
4
周期
解析：由E∝
ΔΦ
Δt
∝
Δi
Δt
可知，要E减小，即要
Δi
Δt
减小，题中要求φA＞φB，由楞次律
知，只有在第一个
1
4
周期才符合要求，A项正确．
答案：A
9．如图8所示，单匝矩形线圈放置在磁感强度为B的匀
强磁场中，以恒的角速度ω绕ab边转动，磁场方向垂
直于纸面向里，线圈所围面积为S，线圈导线的总电阻
为R.t＝0时刻线圈平面与纸面重合，且cd边正在向纸面外转动．那么( )
A．线圈中电流t时刻瞬时值表达式为i＝BSω
R
cosωt
B．线圈中电流的有效值为I＝BSωR
C．线圈中电流的有效值为I＝2BSω2R
D．线圈消耗的电功率为P＝(BSω)2
2R
解析：回路中感电动势最大值E m＝BSω，电流最大值I m＝E m
R
＝
BSω
R
，t＝
0时为中
性面，故瞬时值表达式i＝BSω
R
sinωt.电流有效值I＝
I m
2
＝
2BSω
2R
，P
＝I2R＝B2ω2S2 2R
，
故A、B错误，C、D正确．
答案：CD
10．将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为
l，它在磁感强度为B、方向如图9所示的匀强磁
场中匀速转动，转速为n，导线在a、b两处通过电
刷与外电路连接，外电路接有额功率为P的小灯
泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余的电阻不
计，灯泡的电阻为( )
A.
(2πl2nB)2
P
B.
2(πl2nB)2
P
C.
(l2nB)2
2P
D.
(l2nB)2
P
解析：单匝正方形线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，将产生正弦式电流，那么电
动势的最大值E m＝Bl2ω＝2πnBl2，其有效值E＝
E m
2
＝
2πnBl2
2
，计算小灯泡的额功
率P要用其有效值，即P＝
E2
R
.
R＝
E2
P
＝
2(πBnl2)2
P
，故只有B选项正确．
答案：B
二、非选择题(本大题共2个小题，共30分，解答时写出必要的文字说明、方程式和
演算步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(15分)图10甲所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁
场中绕垂直于磁场方向的固轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100匝、电阻r＝10
Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R＝90 Ω，与R并联的交流电压表为
理想电表．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时
间t按图10乙所示正弦规律变化．求：
图10
(1)交流发电机产生的电动势的最大值；
(2)电路中交流电压表的示数．
解析：(1)交流发电机产生的电动势的最大值
E m＝nBSω
而Φm＝BS，ω＝2π
T
，所以E m＝
2nπΦm
T
由Φ－t图线可知：Φm＝2.0×10－2 Wb，T＝8×10－2 s
所以E m＝200 V.
(2)电动势的有效值E＝
2
2
E m＝100 2 V
由闭合电路的欧姆律，电路中电流的有效值为
I＝
E
R＋r
＝ 2 A
交流电压表的示数为
U＝IR＝90 2 V≈127 V.
答案：(1)200 V (2)127 V
12．(15分)(2021·模拟)如图11甲所示，一固的矩形导体线圈水平放置，线圈的
两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场．已
知线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝1.0 Ω，所围成矩形的面积S＝0.040 m2，小灯泡
的电阻R＝9.0 Ω，磁场的磁感强度按如图11乙所示的规律变化，线圈中产生的感
电动势的瞬时值表达式为e＝nB m S
2π
T
cos(
2π
T
t)，其中B m为磁感强度的最大值，T
为磁场变化的周期．不计灯丝电阻随温度的变化，求：图11
(1)线圈中产生的感电动势的最大值；
(2)小灯泡消耗的电功率；
(3)在磁感强度变化的0～T
4
的时间内，通过小灯泡的电荷量．
解析：(1)由图象知，线圈中产生的交变电流的周期T＝4×10－2s，所以
E m＝nB m Sω＝2πnB m S
T
＝8.0 V.
(2)电流的最大值I m＝
E m
R＋r
＝0.80 A，
有效值I＝I m
2
＝
22
5
A，
小灯泡消耗的电功率P＝I2R＝8 W.
(3)在0～T
4
时间内，电动势的平均值E＝
nSΔB
Δt
，
平均电流I＝
E
R＋r
＝
nSΔB
(R＋r)Δt
，
流过灯泡的电荷量Q＝IΔt＝nSΔB
R＋r
＝4.0×10－3 C.
答案：(1)8.0 V (2)8 W (3)4.0×10－3 C。