高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点学案(无答案)新人教A版必修1(2021年整理)

山东省济宁市微山县高中数学3.1.1 方程的根与函数的零点学案（无答案）新人教A版必修1
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3.1。

1方程的根与函数的零点
学习目标
结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系.
新课讲授
1、① 方程2230x x --=的解为 ，函数223y x x =--的图象与x 轴有 个交点，坐标为 。

② 方程2210x x -+=的解为 ,函数221y x x =-+的图象与x 轴有 个交点，坐标为 .
③ 方程2230x x -+=的解 ,函数223y x x =-+的图象与x 轴 交点。

2、一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根与二次函数0(2≠++=a c bx ax y 的图象有什么联系?
3、函数零点的定义：
对于函数y = f (x )，我们把使 的实数x 叫做函数y = f （x ）的零点。

【提问】零点是一个点吗?（零点指的是一个 ）
4、函数的零点与方程的根的联系
方程0)(=x f 有实数根 ⇔ 函数)(x f y =的图象与x 轴有 ⇔ 函数)(x f y =有 。

【练习】.求下列函数的零点：（1）220y x x =--+； （2）21x y =-。

【评注】求方程0)(=x f 的根,就是确定 ，一般地，对于不能用公式法求根的方程0)(=x f ，可以将它与 联系起来，利用 找出零点，从而求出方程的根.
5、零点存在定理
观察二次函数2()23f x x x =--的图象，在区间[– 2，1］上有零点吗？计算(2)f -与(1)f 的乘积,这个乘积有什么特点?在区间[2，4］上是否也具有这种特点呢？
【零点存在定理】如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是 的一条曲线，并且有 ，那么,函数()y f x =在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个 也就是方程 的根.
【例题】求函数62ln )(-+=x x x f 的零点的个数。

x
1 2 3 f
（x) —4
—1.3609
1.0986
随堂检测：
1。

若函数()f x 在[],a b 上连续，且有0)()(>⋅b f a f ．则函数()f x 在[],a b 上（ ）。

A. 一定没有零点
B. 至少有一个零点 C 。

只有一个零点 D. 零点情况不确定
2、求下列函数的零点：（1)267y x x =-++; （2)34y x x =-。

3. 函数22()(2)(32)f x x x x =--+的零点个数为（ ).
A 。

1
B 。

2
C 。

3 D. 4
4、函数2()ln f x x x
=-的零点所在的大致区间是（ ） A （1，2） B （2，3） C （1，1e
）和（3，4） D (,)e +∞ 5、若函数2()f x x ax b =--的两个零点是2和3，则2log 25a b +的值为 。

6、若函数()f x 为定义域是R 的奇函数，且()f x 在(0,)+∞上有一个零点．则()f x 的零点个数为 .。