2019版高考物理一轮复习第十一章交变电流传感器配餐作业31交变电流的产生和描述

配餐作业(三十一) 交变电流的产生和描述
A组·基础巩固题
1．电吉他是利用电磁感应原理工作的一种乐器。

如图甲所示为电吉他的拾音器的原理图，在金属弦的下方放置有一个连接到放大器的螺线管。

一条形磁铁固定在管内，当拨动金属弦后，螺线管内就会产生感应电流，经一系列转化后可将电信号转为声音信号。

若由于金属弦的振动，螺线管内的磁通量Φ随时间t的变化如图乙所示，则螺线管内感应电流i随时间t变化的图象为( )
甲
乙
A.
B.
C.
D.
解析 由感应电流公式I ＝E R ＝n ΔΦ
R Δt
，感应电流大小与磁通量的变化率有关，在Φ－t
图线上各点切线的斜率的绝对值反映感应电流的大小，斜率的正、负号反映电流的方向；根据题图乙，在0～t 0时间内，感应电流I 的大小先减小到零，然后再逐渐增大，电流的方向改变一次，同理分析t 0～2t 0时间内，只有B 项符合要求。

答案 B
2．如图所示，一交流发电机的矩形线圈共有10匝，其电阻r ＝2 Ω，面积是0.2 m 2
，
在磁感应强度B ＝2
π
T 的匀强磁场中，若线圈从中性面位置开始绕垂直于磁场方向的对称轴
OO ′以ω＝10π rad/s 的角速度匀速转动，向R ＝18 Ω的电阻供电。

则以下说法中正确的
是( )
A ．该线圈产生的是余弦式交变电流
B ．线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为40 V
C ．线圈开始转动160 s 时流过电阻R 的瞬时电流大小为2
2 A
D ．电阻R 上消耗的电功率为9 W
解析 由法拉第电磁感应定律可知，其产生的感应电动势(感应电流)将按照正弦规律变化，A 项错误；由于OO ′为线圈的对称轴，所以线圈产生的感应电动势的最大值应为E m ＝
1
2
nBS ω＝20 V ，B 项错误；线圈在转动过程中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e ＝
20sin10πt V ，所以其感应电流的瞬时值表达式为i ＝sin10πt A ，故当t ＝1
60 s 时，流经
电阻R 的瞬时电流大小为i ＝sin(10π×160) A ＝1
2
A ，C 项错误；流经R 的电流的有效值为
I ＝
22
A ，所以电阻R 上消耗的电功率为P ＝I 2
R ＝9 W ，D 项正确。

答案 D
3．如图所示，矩形线圈abcd 与可变电容器C 、理想电流表组成闭合电路。

线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc 边匀速转动，转动的角速度ω＝100π rad/s 。

线圈的匝
数N ＝100 匝，边长ab ＝0.2 m 、ad ＝0.4 m ，电阻不计。

磁场只分布在bc 边的左侧，磁感应强度大小B ＝
2
16π
T 。

电容器放电时间不计。

下列说法正确的是( ) A ．该线圈产生的交流电动势峰值为50 V B ．该线圈产生的交流电动势有效值为25 2 V C ．电容器的耐压值至少为50 V
D ．电容器的电容C 变大时，电流表的示数变小
解析 该线圈产生的交流电动势峰值E m ＝NBS ω＝50 2 V ，A 项错误；因为该线圈产生
的交流电不是完整的正弦式交流电，只有一半，所以根据有效值的定义得E 2R ×T 2＝E ′2
R
T ，E
＝
E m
2
，联立解得电动势有效值E ′＝25 2 V ，B 项正确；电容器的耐压值至少为50 2 V ，
C 项错误；电容器的电容C 变大时，容抗变小，电容器的充放电电流增大，
D 项错误。

答案 B
4．(多选)如图所示，处在垂直于纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场中的单匝矩形
闭合线框MNPQ ，以恒定的角速度ω绕对角线NQ 转动。

已知MN 长为l 1，NP 长为l 2，线框电阻为R 。

t ＝0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是( )
A ．矩形线框产生的感应电动势有效值为2
2
Bl 1l 2ω B ．矩形线框转过π时的电流为零
C ．矩形线框转动一周，通过线框任意横截面的电荷量为Bl 1l 2
R
D ．矩形线框转过π过程中产生的热量为πB 2l 21l 2
2ω
2R
解析 矩形线框转动时产生正弦式交变电流，最大值为Bl 1l 2ω，所以有效值E ＝
22
Bl 1l 2ω，A 项正确；转过π时，线框平面与磁场垂直，磁通量最大，感应电动势为零，电
流为零，B 项正确；转过一周，ΔΦ为零，通过横截面的电荷量为零，C 项错误；转过π
过程中产生的热量Q ＝E 2R t ＝E 2R ·πω＝πB 2l 21l 2
2ω
2R
，D 项正确。

答案 ABD
5．A 、B 是两个完全相同的电热器，A 通以图甲所示的方波交变电流，B 通以图乙所示的正弦交变电流，则两电热器的电功率之比P A ∶P B 等于( )
A ．5∶4
B ．3∶2 C.2∶1
D ．2∶1
解析 根据电流有效值的定义可知I 2
0R T 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫I 022R T
2
＝I 2
甲RT ，解得有效值I 甲＝
5
8
I 0，而I 乙＝
I 0
2
，根据功率的计算公式P ＝I 2R 可得P 甲∶P 乙＝I 2甲∶I 2
乙＝5∶4，故A 项正确。

答案 A
6．(2017·江苏)(多选)某音响电路的简化电路图如图所示，输入信号既有高频成分，也有低频成分，则( )
A ．电感L 1的作用是通高频
B ．电容
C 2的作用是通高频 C ．扬声器甲用于输出高频成分
D ．扬声器乙用于输出高频成分
解析 电感线圈对交流电的阻碍作用由感抗描述，X L ＝2πfL ，频率越高阻碍作用越大，对输入端的高频和低频交流信号的作用是通低频阻高频，所以A 项错误；电容对交流电的阻碍作用X C ＝
1
2πfC
，频率越高阻碍作用越小，所以是通高频阻低频，故BD 正确；C 项错误。

答案 BD
7．(2017·浙江)(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。

设线圈总电阻为2 Ω，则( )
A ．t ＝0时，线圈平面平行于磁感线
B ．t ＝1 s 时，线圈中的电流改变方向
C ．t ＝1.5 s 时，线圈中的感应电动势最大
D ．一个周期内，线圈产生的热量为8π2
J
解析 t ＝0时，磁通量为0，此时线圈平面平行于磁感线，故A 项正确；t ＝1 s 时，在1 s 前后，磁通量的变化率不变，所以线圈中的电流方向不变，故B 项错误；t ＝1.5 s 时，磁通量的变化率为0，线圈中的感应电动势为0，故C 项错误；感应电动势e ＝100
ΔΦ
Δt ＝4πcos πt (V)，
所以感应电动势有效值E ＝4π
2
V ，一个周期内，线圈产生的热量Q ＝E 2R Δt ＝8π2
J ，故
D 项正确。

答案 AD
8．如图xOy 平面为光滑水平面，现有一长为d 、宽为L 的线框MNPQ 在外力F 作用下，沿x 轴正方向以速度v 做匀速直线运动，空间存在竖直方向的磁场，磁感应强度B ＝2B 0cos
π
d
x (式中B 0为已知量)，规定竖直向下为磁感应强度正方向，线框电阻为R ，t ＝0时刻MN 边
恰好在y 轴处，则下列说法正确的是( )
A ．外力F 为恒力
B ．t ＝0时，外力大小F ＝16B 20L 2
v
R
C ．通过线框的瞬时电流I ＝4B 0Lv cos
πvt
d
R
D ．经过t ＝d v ，线框中产生的电热Q ＝2B 20L 2
vd
R
解析 由于磁场是变化的，故切割产生的感应电动势也为变值，安培力也会变化，故要保持其匀速运动，外力F 不能为恒力，故A 项错误；t ＝0时，左右两边处的磁感应强度均为2B 0，方向相反，则感应电动势E ＝4B 0Lv ，拉力等于安培力，即F ＝2B 0IL ＝
8B 20L 2
v
R
，故B
项错误；由于两边正好相隔半个周期，故产生的电动势方向相同，经过的位移为vt ，瞬时电动势E ＝4B 0Lv cos πvt
d ，瞬时电流I ＝4B 0Lv cos
πvt
d R
，故C 项正确；由于瞬时电流成余弦规
律变化，故可知感应电流的有效值I ＝22B 0Lv R ，故产生的电热Q ＝I 2Rt ＝8B 20L 2
vd R
，故D 项错
误。

答案 C
B 组·能力提升题
9．一只电阻分别通过四种不同形式的电源，电流随时间变化的情况如下图所示，在相同时间内电阻产生热量最大的是( )
A.
B.
C.
D.
解析A、B项中交变电流的频率不同但有效值相同，均为 2 A，C项为恒定电流，电流为1.5 A，D项为交流，其有效值为2 A，综上所述，D项中的电流有效值最大，产热功率最大，D项正确。

答案 D
10．如图所示，一半径为L 的导体圆环位于纸面内，O 为圆心。

环内两个圆心角为90°且关于O 中心对称的扇形区域内分布有匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B 、方向相反且均与纸面垂直。

导体杆OM 可绕O 转动，M 端通过滑动触点与圆环良好接触，在圆心和圆环间连有电阻R ，不计圆环和导体杆的电阻，当杆OM 以恒定角速度ω逆时针转动时，理想电流表A 的示数为( )
A.2BL 2
ω4R
B.BL 2ω4R
C.2BL 2ω2R
D.BL 2ω2R
解析 OM 切割磁感线产生的电动势E ＝BL 2ω
2
，OM 切割磁感线时产生的感应电流I ＝E R
，
设电流的有效值为I 有效，则I
2
有效
RT ＝2I 2
R ×14T ，解得I 有效＝2BL 2
ω
4R
，A 项正确。

答案 A
【解题技巧】
电流表测量的是电流的有效值，求出感应电动势，然后由欧姆定律求出感应电流，最后根据有效值的概念求出电流表示数。

11．(多选)如图所示，某电路上接有保险丝、交流电压表、“220 V，900 W”的电饭锅及“220 V,200 W”的抽油烟机。

现接入u ＝311sin100πt (V)的交流电，下列说法正确的是( )
A ．交流电压表的示数为311 V
B ．1 s 内流过保险丝的电流方向改变100次
C ．电饭锅的热功率是抽油烟机的热功率的4.5倍
D ．为保证电路正常工作，保险丝的额定电流不能小于5 A
解析 由u ＝311sin100πt (V)知，电压最大值U m ＝311 V ，f ＝100π
2π Hz ＝50 Hz,1 s
内电流方向改变100次，有效值为U ＝
U m
2
＝220 V ，故A 项错误，B 项正确；电饭锅的功率为抽油烟机功率的4.5倍，但抽油烟机不是纯电阻元件，其热功率小于200 W ，故C 项错误；
电路正常工作时的总功率P ＝1 100 W ，有I ＝P U ＝1 100220
A ＝5 A ，故D 项正确。

答案 BD
12．如图所示电路，电阻R 1与电阻R 2阻值相同，都为R ，和R 1并联的D 为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A 、B 间加一正弦交流电u ＝202sin100πt V ，则加在R 2上的电压有效值为( )
A ．10 V
B ．20 V
C ．15 V
D ．510 V
解析 由有效值定义，2
R 2
·T
2
＋
2
R 2
·T 2＝U 2
R 2
T ，解得U ＝510 V ，故选D 项。

答案 D
13．如图所示，一个半径为r 的半圆形线圈，以直径ab 为轴匀速转动，转速为n ，ab 的左侧有垂直于纸面向里(与ab 垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B 。

M 和N 是两个集流环，负载电阻为R ，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：
(1)感应电动势的最大值。

(2)从图示位置起转过14转的时间内，负载电阻R 上产生的热量。

(3)从图示位置起转过14转的时间内，通过负载电阻R 的电荷量。

(4)电流表的示数。

解析 (1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流。

此交变电动势的最大值为
E m ＝BS ω＝B ·πr
22·2πn ＝π2Bnr 2。

(2)在线圈从图示位置转过14转的时间内，电动势的有效值为
E ＝E m
2＝2π2Bnr
2
2。

电阻R 上产生的热量为
Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E R 2R ·T 4＝π4B 2r 4n
8R 。

(3)在线圈从图示位置转过14转的时间内，电动势的平均值为E ＝ΔΦ
Δt ，
通过R 的电荷量
q ＝I ·Δt ＝ΔΦR ＝πBr 2
2R 。

(4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E ′，由有效值的定义得
⎝ ⎛⎭⎪⎫E m 22R ·T 2＝E ′2R T ，解得E ′＝E m
2， 故电流表的示数为I ＝E ′R ＝π2r 2nB 2R。

答案 (1)π2Bnr 2 (2)π4B 2r 4n 8R (3)πBr 2
2R (4)π2r 2
nB 2R
14．如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r ＝0.10 m 、匝数n ＝20匝的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均
匀分布(其右视图如图乙所示)。

在线圈所在位置磁感应强度B 的大小均为B ＝0.20π
T ，线圈的电阻为R 1＝0.50 Ω，它的引出线接有R 2＝9.5 Ω的小灯泡。

外力推动线圈框架的P 端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过小灯泡。

当线圈运动速度v 随时间t 变化的规律如图丙所示时(摩擦等损耗不计)，求：
(1)小灯泡中电流的最大值。

(2)电压表的示数。

(3)t ＝0.1 s 时外力F 的大小。

解析 (1)由题意及法拉第电磁感应定律知道，由于线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势的大小符合正弦曲线变化规律，线圈中的感应电动势的最大值为E m ＝nBlv ＝2πnBrv m 。

电路总电阻为R 1＋R 2，那么小灯泡中电流的最大值为 I m ＝2πnBrv m
R 1＋R 2
＝2π×20×0.2×0.1×2π＋ A ＝0.16 A 。

(2)电压表示数为有效值
U ＝U m 2＝2
2I m R 2＝2
2×0.16×9.5 V＝0.76 2 V≈1.07 V。

(3)当t ＝0.1 s 也就是T
4时，外力F 的大小为
F ＝nB 2πrI m ＝n 2
B 2πr 2
R 1＋R 2
v m ＝0.128 N 。

答案 (1)0.16 A (2)1.07 V (3)0.128 N。